УДИВИТЕЛЬНЫЙ способ решения уравнения ★ Вы такого не видели! ★ Уравнение четвертой степени 

Замечательный способ. Честно говоря, постановка новой переменной вместо константы - это очень нетривиально для средней школы, но красиво! Спасибо! Смотрел с громадный удовольствием!

Надо больше жести, а что если заменить "=" на "t"?

Способ решения можно назвать: "Взгляд с другой стороны!"

Решил другим вашим любимым способом. Заменив корень на t, видим, что x^2-4=t, но и t^2-4=x, f(f(x))=x, откуда f(x)=x, x^2-x-4=0. Разделив многочлен 4й степени на этот квадратный, получим второй квадратный

Спасибо. Ну , ОЧЕНЬ хитрО. Предлагаю подход «старого зубрилы»: вводим новую переменную: sqrt(x+4)=t, тогда t^2=x+4 и , по условию , x^2=t+4. Система!! Вычитаем , раскладываемся разность квадратов, получаем 1) x=t; 2) x+t=-1 . Подставляем во второе уравнение получаем для ‘x’ объединение двух уравнений , как у Вас. С уважением, Лидий.

Действительно удивительный способ! Впервые вижу подобный подход, спасибо, что не перестаёте нас удивлять 🥰

Интересный способ, я уже подзабыл, такую подстановку, когда решается все относительно константы. Благодарю! Такое - в коллекцию.

Два часа таких упражнений перед сном. Потом всю ночь снятся математические кошмары.

Спасибо. Сколько находок в Ваших роликах для интересующихся математикой

Реально - УДИВИТЕЛЬНЫЙ способ решения уравнения! Огромная благодарность за этот канал!

Супер решение!!! спасибо за ссылки в описании! это очень важно!

Очень оригинально! Спасибо! Посмотрела с удовольствием.

Спасибо за оригинальный метод.

Спасибо, Валерий Викторович. Интересный способ.

Спасибо, за все ваши видео ещё раз.

Офигеть. Вот это да. Мне нравится такое решение

Спасибо вам за ваш канал и вашу работу! С Новогодними Праздниками! :)

Вот бесхитростный способ: (1) сначала попытался в лоб - обе части в квадрат получил: x⁴-8x²-x+12=0 дальше не пошло (2) попробовал замену: y=√̅₍ₓ₊₄₎ получил y⁴-8y²-y+12=0 дальше тоже не пошло (3) Но тут увидел, что это одинаковые уравнения, только вместо переменной x переменная y хм... что бы это могло значить? По началу это ввело в ступор, но потом рассуждал так: Если какое-то конкретное число x=λ является решением уравнения (1), то это же число λ является решением уравнения (2) относительно y В общем случае y не обязано равняться λ, но если приравнять, то получим частное решение Дальше просто x=y или x=√̅₍ₓ₊₄₎ или x²-x-4=0 - это частное решение поделив многочлены столбиком, находим x⁴-8x²-x+12 = (x²-x-4)(x²+x-3)

Как приятно Вас слушать. Способ супер, грамотная речь.

Гениальная находка(именно находка) решения, надо взять на вооружение, и так решать иногда, если дискримант хороший будет выходить)👍

Действительно удивительное решение, понятно, но я бы не догадалась, спасибо!

Спасибо, Валерий. Очень интересный способ замены. Возьмем на заметку.

Спасибо за замечательный приём.

Спасибо! Все понятно и доступно.

Очень красивое решение!!! Спасибо.

Прикольно, сразу про этот метод вспомнил, даже по лицею немного ностальгнул)))

Спасибо .Классное решение .

Отличное видео с сложным уравнением, но я решил это уравнение за 15 минут, таким же способом как и у вас в видео

Вот как раз недавно вспоминал, что где-то видел такой метод решения, но подробностей не вспомнил. А тут Ваше видео в ленте всплывает))) Спасибо!

Хитрая замена Надо взять на вооружение

Спасибо за урок!

Понятно) Спасибо)

Очень оригинальное решение! Спасибо.

Спасибо огромное. Порадовали

Способ действительно удивительный, хотя я раньше уже где-то с ним сталкивался

Я Вас обожаю!

Очень интересно! Лайк и подписка!

спасибо за видео

Офигенно!

Вполне. Метод неопределённый коэффициентов формально легче но по факту возиться далеко не так просто как показанный автором в ролике. Срасибо !

Супер!

Очень круто получилось 👍

Можно заметить( если построить графики функций левой и правой части в одной системе координат, что данные графики получаются друг из друга( при условии у>0) сменой осей координат) если рассмотреть функции у=х^2-4 и х=у^2-4 в системе, с учётом у>0, то ответ будет тот же.

Красиво!

Спасибо ещё

Очень крутой способ

Очень крутой способ 👍

Какой вы хитрый жук

Тут главное не нарушить эту хрупкую цепочку ) супер

Мой метод: x^2+x+0,25 = x+4 +(√x+4)+0,25 (x+0,5)^2 = ((√x+4)+0,5)^2 (x+1+√x+4)(x-√x+4)=0 Получаются те же x^2+x-3=0 и x^2-x-4=0. +ОДЗ. Удивительно сколько решений у одного уравнения.

Спасибо, понятно, я смотрю 2ой раз, надо запомнить этот прием

Классное решение

Способ, бесспорно интересный (помню как то даже был в восторге когда про него узнал), но в данном случае не проще Прибавить "-x" к обоим частям уровнения, и далее разложить левую часть по разности квадратов бросается в глаза сразу А так для ликбеза тем кто не знает пойдет 👍

Красота

Хороший способ для этого уравнения.

Как бы наизнанку. Помню в в институте что то подобное было с дифурами.

Уважаемый, Валерий Волков, если можно, сделайте, пожалуйста, как нибудь видео про формулу Кардано, просто она есть, но во многих источниках плохо объяснено как она выводится. И как это приводит к понятию комплексного числа через него.

Красивое решение

Хорошо,красиво!

Красивенько

Я только что посмотрел Ваше решение аналогичного уравнения двухгодичной давности. Там вместо 4 было 5. Вряд ли стоит смотреть. Повторяетесь. Однако, Вы очень доходчиво и кратко объясняете свои решения.

Вау, просто вау!

Супер! Лучше чем детектив

Хотелось бы новых заданий с пробника егэ 2021. Лайк

Досвідченим математикам цей метод давно відомий. Але тут він не такий вже й необхідний. Розклад на множники x⁴-8x²-x+12=(x²-x-4)(x²+x-3) легко отримати усно. Перший множник випливає з того, що у лівій і правій частині заданого рівняння знаходяться взаємно обернені функції. Тому його коренями є й корені рівняння x²-4=x, тобто x²-x-4=0. Далі, щоб у добутку зник доданок з х в кубі, у другому квадратичному множнику коефіцієнт біля х може бути лише 1. А щоб у добутку отримати 12, третій доданок другого множника має дорівнювати -3. Та Волков Вам про це не розказує, а піариться на "Вы такого не видели!" Цікаво, чи такий спосіб він бачив.

тот момент, когда "способ решения был в прошлом году", а смотрел его буквально вчера :D

Скажите а можно ли как-то все приравнять к иксу? То есть в правой части икс, в левой все остальное?

Понятно, что это работает для x² - t = √(x + t) и более-менее подобных. А еще для какого типа уравнений подойдет такая замена?

Класс

Наша учительница математи нам такое показывала (старшие классы 10-11) но это была гимназия с углуюленным изучением математики

Даа супер способ

Из какой программах использовали

Отлично, понятно, подробнее не может быть!

Получается, что такая фишка работает с любым уравнением вида x² - t = √(x + t). Действительно, если это возвести в квадрат, получится то же самое уравнение, которое получилось в обоих примерах, а тогда в исходном уравнении вместо t могло стоять любое число, что 4, что 5, да всё, что угодно! И даже 2021!

x^2 - (x+4) = sqrt(x+4) - x слева разность квадратов

Круть

Гораздо проще:√=y и получить систему:y=x^ 2-4,x=y^2-4.Отсюда x=y или х+у+1=0 и т.д.

Решал на политехнической олимпиаде таким вот способом, но вместо четырех взял за t еденицу. Проверяющие сначала не поняли, и когда на апелляции объяснил как решал, были в восторге и поставили сразу два плюсика)

Ничосси, как можно!

Решите что-нибудь интересное из Сканави.

Красиво

6:11 тих если перемножить получится большое, поэтому можно было его сразу так раскрыть или свериться

Чудово.

Помню, было на канале очень похожее)

А я бы сделал тригонометрическую подстановку. Не знаю, к чему это привело бы, но от радикала бы избавило :))))

Никогда не пользовалась заменой константы. Красиво, но лёгкий шок получила .

1. Кому вообще это нужно? 2. Зачем это кому то вообще нужно? 3. Самое моё любимое в этих уравнениях это то, что они рассыпаются сразу как вы подставите ваши получившиеся ответы вместо "х" (хоть и не всегда)

Існує ще й такий цікавий спосіб розв'язування подібних рівнянь із взаємно оберненими функціями. Прирівняємо обидві частини рівняння до у. Тоді це рівняння можна буде переписати у вигляді системи двох рівнянь: x^2=y+4, y^2=x+4. Віднявши від першого друге, будемо мати: (х-у)(х+у)=у-х. Звідси у=х або у=-х-1. І залишається підставити такі вирази для у в друге рівняння та отримати сукупність тих самих квадратних рівнянь, що і в автора блогу, не забувши зробити перевірку, чи для їхніх коренів x^2>=4. Надіюсь, що Волков не напише мені знову, що мій коментар є злим.

В правой часть уравнения обратная функция, по этому, все корни уравнения лежат на прямой у = х, Заменяем правую часть, получаем х^2 - 4 = х.

А вот тут интересно, изначально максимальная степень 2. Но при преобразовании там х в 4 степени, значит ещё 2 комплексных должно быть решений? Или я не прав? Очень интересно, поясните!

Способ очень интересный, но я решил добавив и отняв X в кубе с последующим вынесением за скобки общего множителя -х^2. Получаются такие же уравнения

Да взять всё и поделить (с)

в какой программе вы рабоатете?

Возьмëм левую и правую части уравнения за 1. Ответ: 1 = 1. Задача решена.

в кв уравнении чему равно "а"?

Небольшое уточнение: в этом уравнении ОДЗ х^2>=4 и (х+4)>=0 т.е. -4

Да, очень интересный и красивый способ. Но все таки не все уравнения, где полином четвертой степени, можно решить этим способом. Может я ошибаюсь?

Почему квадратный корень числа обязательно положительный? Только подкоренное выражение Х+4 обязательно положительное.

Ниче не понял, но очень интересно...

💥