✓ Адский гроб из САММАТа 2020 года | x² + y² = 19451945 | Ботай со мной

Подписаться 377 тыс.

Просмотров 609 тыс.

50% 1

Ботай со мной #071. Адский гроб из САММАТа 2020 года
Найдите хотя бы одну пару целых чисел, для которых справедливо равенство x² + y² = 19451945.
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Проголосовать за следующий ролик: www.donational...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.r...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trus...
Регулярная помощь (RU-vid): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/eg...
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_tru...
Группа "TrushinBV.ru": trushin...
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
RU-vid-канал: / trushinbv

Опубликовано:

25 сен 2024

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 1,2 тыс.

@Toropigeon 4 года назад

Трушин считает столбиком 20 минут без смс и регистрации

@Toropigeon 4 года назад

@Unidentified местный мем, мол БВ часто лажает в арифметике и в принципе не любит считать

@yuriysemenov7877 3 года назад

когда рассказывался первый вариант, я сидел и думал "да ну нафиг, перебором решать точно не правильно" и искренне не понимал зачем он это делает помимо какого-то адского тайминга, который явно не подходит олимпиаде, тут еще целых две подсказки: подозрительно повторяющиеся блоки цифр в числе и 5-ка на конце, дающая не так много вариантов

@becalelbecalelew7262 3 года назад

Скачать бесплатно торрентом

@alexanderc6321 3 года назад

а что, не надо было СМС посылать что ли?

@user-microman17 2 года назад

😅😂🤣

@pryanychka 4 года назад

Борис: Если разность этих чисел окажется полным квадратом, то мы решили задачу *Я смотрю на хронометраж*: Не окажется..

@anonymanonym4614 4 года назад

Но он же говорил о двух способах! Вдруг второй надёжный, но длинный?

@alekseymalakhov 4 года назад

Не ожидал тебя встретить тут) Туротряд Артека на месте))

@pryanychka 4 года назад

ZeL1k7 Stream привет)

@РаисаАршинова-з7э 3 года назад

45^2=50×40+25=2025

@Lil_OBEMUS 3 года назад

@@РаисаАршинова-з7э не проще в уме просто умножить 45 сначала на 40 - это будет 1800, а потом 45 на 5, это будет 225, и сложить вместе, если считать умеешь то в числах не запутаешься))))

@Per4ik92 4 года назад

как обычно, всё решается через "не сложно заметить что"!

@АлесандрКашапов 4 года назад

Ага, мы их всегда назвали: задачи "очевидно, что..."😄😄

@JackFastGame 4 года назад

Путём НЕСЛОЖНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ...

@aoao3340 4 года назад

"Вдумчивый читатель уже с самого начала заметил, что решение задачи весьма тривиально. Поэтому в данной книг мы его не приводим" xD

@ТрехголовыйУтконос 4 года назад

Я пока не досмотрел, но тут есть куда более очевидное решение.) Есть легко проверяемый факт: произведение сумм двух квадратов это сумма двух квадратов (потому что в комплексных числах модуль произведения это произведение модулей), так что напрашивается мысль разложить это на множители. Получишь 1945*10001=(2*2+1*1)*(100*100+1*1)*389, осталось только 389 сделать суммой квадратов, что, полагаю, несложно. Напоминаю, ролик я не досмотрел, может, так в итоге Борис и решил.

@ТрехголовыйУтконос 4 года назад

Досчитал, 389=17*17+10*10, так что получим даже не одно решение такого уравнения.)

@КириллТимофеев-щ4ж 4 года назад

Открыл видео, а тут трушин в столбик считает 👁️👄👁️

@СоняПрохоренко-е1ы 4 года назад

Заметили ли вы, что другое качество звука стало?

@DeathSugar 3 года назад

@@y1bfnf5z1j3 карацуба?

@medv3dka 3 года назад

ваууу он считает за доли минут

@МухаммадАбдурахманов-н9к 3 года назад

Всё что я запомнил из этого видео - 45 в квадрате = 2025. Через 5 лет понадобится

@Ervytron 3 года назад

Ты родился в 1980?

@ВсёПутём-с8у 3 года назад

А это не надо запоминать. Квадраты чисел типа х5 находятся следующим образом - х0*(х+1)0 + 25 то есть 15^2 = 10*20+25 = 225; 35^2 = 30*40+25 = 1225; 85^2 = 80*90+25 = 7225 и т.д.

@A1bizGL 3 года назад

@@ВсёПутём-с8у Абалдеть

@puassonspot 3 года назад

@@ВсёПутём-с8у меньший десяток на больший десяток плюс 25

@Jamxain 3 года назад

@@ВсёПутём-с8у з

@4e4en1e Год назад

Гроб никого не щадит!!! - Мастер ФИДЕ, Максим Омариев

@Rew-pj9sp 5 месяцев назад

Хпазах

@FrutAnisb 3 года назад

В 2 часа ночи смотрю как Трушин решает столбиком

@Кружокквадроберовифурри 2 года назад

В 1:44

@reDaimon 2 года назад

Жиза

@МаксимСебелев-х5я 7 месяцев назад

Насчет легендарной задачи из саммата: кажись я понял как они придумали эту задачу. Короче есть такое тождество Брахмагупты, оно доказывает, что если число представили в виде произведения чисел являющихся суммой квадратов, то оно представимо в виде суммы двух квадратов и наоборот : (x^2 + y^2)(a^2 + b^2) = (ax+by)^2 + (bx-ay)^2. И отсюда уже можно пачками штамповать такие задачи: Берете 4 квадрата, складываете их по парам, полученные результаты перемножаете и просите представить полученное число в виде суммы 2 квадратов. Так что какая никакая но теория чисел за этой задачей стоит) Вот так вот я переоткрыл уже ставшую легендарным мемом задачу спустя много лет)

@nasmexican- 4 года назад

Те кто хоть немного знают информатику, решат обычным перебором с симуляцией компа в мозгу)

@alexeybekasov4298 4 года назад

Такой подход говорит о непонимании сути.

@sasharasty2890 4 года назад

@@alexeybekasov4298, такой ответ говорит о непонимании юмора.

@alexeybekasov4298 4 года назад

@@sasharasty2890 ok :)

@lexcheshir6416 4 года назад

для желающих вот полный перебор (запускается в браузере в консоли): function cnt(x) {return Math.sqrt(19451945-(x*x));} for(var j=1;j

@MetacodeParadigm 4 года назад

@@lexcheshir6416 что-то фаирфокс возвращает неопределенность

@nife416 4 года назад

17:25 - тождество Диофанта: (a²+b²)(c²+d²) можно представить в виде суммы двух квадратов (ac+bd)²+(ad-bc)²

@vvoooov 4 года назад

Не угадал ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%80%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%BF%D1%82%D0%B0#%D0%A2%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%91%D1%80%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%BF%D1%82%D1%8B

@trushinbv 4 года назад

Только "Брахмагупты"

@trushinbv 4 года назад

@@nife416 Я до вчерашнего дня вообще не знал, что у этого равенства есть название )

@Hesalex 3 года назад

@@vvoooov А разве у него не несколько названий? ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%91%D1%80%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%BF%D1%82%D1%8B_%E2%80%94_%D0%A4%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D0%B8?A%252F%252Fyandex.ru%252F%253Ffrom%253Dalice

@vvoooov 3 года назад

@@Hesalex Индус по старше будет. А вообще, я извиняюсь за это. Хоть тождеством Эйлера назови, такие споры бесполезны и сути по отношению к задачи не меняют

@ДмитроПилипенко-б1т 4 года назад

Увлекаюсь математикой и слушаю Гражданскую Оборону (ГроБ). Интересно, по какой из этих двух причин мне в рекомендациях высветилось данное видео?)

@hleba_kusok1404 3 года назад

По обеим причинам.

@oFem1m 3 года назад

Та же фигня...

@aoaoa605 3 года назад

@@hleba_kusok1404 обеим

@hleba_kusok1404 3 года назад

@@aoaoa605 точно, прошу прощения.

@ssnz344 3 года назад

Иногда смотрю видео по математике. Ну и Гр.Об само собой

@Oh_sssshit 4 года назад

Ну ну, я двухзначные числа иногда с ошибками умножаю)))

@trushinbv 4 года назад

Я тоже )) В конце есть пару из десятков "смешных моментов", которые возникли, пока я записывал ролик )

@Silververt 4 года назад

Я думал один такой🤣

@СергейБад-ж1ь 3 года назад

Гениально.Я бы 100 лет решал.Где вы были 20 лет назад когда я был школьником.Ладно, зато будет что дочке показать когда в школу пойдет.Успехов, спасибо.Подписываюсь.И лайкою

@serhiislobodianiuk776 4 года назад

А мне понравилось! Я, правда не знал, что 10001 = 73х137. Стоило заметить, что есть просто теорема о том когда число можно представить в виде суммы двух квадратов (все простые делители вида 4k-1 входят в четной степени). Но в любом случае именно так она и доказывается: (a^2+b^2)(c^2+d^2) = (ac+bd)^2 + (ad-bc)^2. Поэтому участнику нужно было заметить, что 19451945 = 1945х100001=(44^2+3^2)(100^2+1^2). Для числа 1945, можно было и снова приемом воспользоваться: 1945 = 5х389 = (2^2+1^2)(10^2+17^2) = 37^2 + 24^2 или = 44^2+3^2. Вообще 100001 = 5х73х137х389 = (2^2+1^2)(6^2+1^2)(11^2+4^2)(17^2+10^2) . Комбинируя способы применения формулы (решая в каждом случае кто a и кто b) можно получить все 8 решений указаных Timur Pryadilin. Целая лекция может быть по таким задачам: 1) простые числа виде 4k+1 однозначно представимы в виде суммы двух квадратов 2) аналогичная формула для суммы 4х квадратов 3) в среднем число представимо в виде суммы двух квадратов натуральных чисел (порядок важен) pi/4 способами ...

@big9155 4 года назад

Неплохо 🐸👏

@alexl6671 4 года назад

Это все легко только осталось запомнить все формулы типа (a^2+b^2)(c^2+d^2) = (ac+bd)^2 + (ad-bc)^2

@serhiislobodianiuk776 4 года назад

Alex Ivanov , если в математике хочется что-то запомнить, значит что-то идет не так (просто мое мнение). Знаете, для комплексных чисел x=a+bi и y=c+di выполнено: |xy|=|x||y|

@Liiotech 4 года назад

73 неправильно разложили: не (6^2+1^2)=37, а (8^2+3^2)=73

@Vlodya 4 года назад

Всего 16 решений

@ВладимирВалерьевич-х7с 4 года назад

10:12 Чудеса озвучки: слышим "восемь", по губам читаем "шесть". :-)

@mentosnlink4505 4 года назад

Владимир Валерьевич шесть (десять)

@АртемВирский 3 года назад

У Вас отличная когнитивная гибкость!

@andrewl3443 3 года назад

6 (четыре)

@medv3dka 3 года назад

четыре(четыре)

@alexandermorozov2248 Год назад

Если перебрать все пары целых чисел в диапазоне от 1 до квадратного корня из 19451945, то у задачи находятся 8 пар различных решений. Самые близкие друг к другу числа - 3088 и 3149 😊

@dayangaguev97 3 года назад

10:40 "... получается следующее" И тут у меня выскочила реклама Чудо XD

@BACEK847 4 года назад

"... и в этот момент получается следующее!" А далее ютуб включает рекламу. 😈😈😈

@ВалерийСолдатов-х8х 4 года назад

блокировщик рекламы тебе в помощь!)

@nartoomeon9378 3 года назад

особенно если реклама розетки.

@dreamercoc622 3 года назад

Лал у меня тоже

@user-shashaaa 2 года назад

😆😆😆😂😂😂😂

@pinkierar_real 3 года назад

А я то думаю, что-то 65536 знакомое число)) я ж программист xD

@livemirraia 4 года назад

Фух! Я испугалась сначала, что красивого решения не будет :)

@фкпфкпукпфупак 4 года назад

да его по факту и нет. Тут только условие красивое.

@livemirraia 4 года назад

@@фкпфкпукпфупак Так напишите, если знаете решение получше.

@фкпфкпукпфупак 4 года назад

@@livemirraia кто сказал вам что я знаю лучше?

@mentosnlink4505 4 года назад

Решение есть: 3149^2 + 3088^2 = 19451945 Чекайте! Решил в лоб, без листочка и без калькулятора. Пошаманил с цифрами и собсна, всё) Сначала подыскал близкие трехзначные, это 315 и 310, посмотрел и решил, что 310 как-то много, взял 309, и их сумма квадратов на мой взгляд была близка к нужному, а именно получил 194706. Дальше я пошёл ещё более мелкими шагами. Короче, 19470600 - (2*3150 + 1) - (2*2*3090 + 2*1 + 4) = 19451945

@livemirraia 4 года назад

@@mentosnlink4505 Мне нравится, что 2 числа близки по значению.

@tpaba_mypoba165 4 года назад

Открыл видео с этого канала первый раз, не знаю зачем я это посмотрел, но было очень интересно

@donlapedrun2021 3 года назад

Я вот двух вещей не пойму ,почему данное видео у меня в рекомендациях,и почему я уже смотрю третье видео.Пока я пытаюсь понять две эти вещи,оформлю подписку

@MisterTrayser 4 года назад

Как приятно теперь смотреть эти видео после сессии первого курса))

@nicolaysmirnov4542 Год назад

Помню, после сессии четвертого курса пьём пиво в сквере напротив универа, тут подбегает наш бывший староста, весь такой взволнованный: "Пацаны, пацаны, короче, мне сеструха рассказала, чё это за хрень, которая "интеграл", ну... которая как S длинная... типа транскрипции "Ш" в английском словаре..! Короче, помните в школе была такая штука - ПЕРВООБРАЗНАЯ, ну т.е. производная наоборот? Так вот это ОНА И ЕСТЬ, прикиньте?!!" )))

@Sergonizer Год назад

@@nicolaysmirnov4542 а че за специальность? Лингвистика что ли?

@nicolaysmirnov4542 Год назад

@@Sergonizer Автоматизация технологических процессов производств ))

@rizvanwamxalov2264 3 года назад

Несмотря на то, что я преподавал химию в средний школе, почти всегда смотрел и смотрю ваши ролики. Вы просто умница!!! Мое почтение!

@СерафимЗаблудший 2 года назад

Мне почтение :)

@АллахПророкович Год назад

Тебе то за что?

@Jimmy-jt7hc 4 года назад

Ахах, прикольно, но я думал что это какая-то абсурдная задачка чтобы смутить участников олимпиады😀🤣

@КиримМирик-и7ш Год назад

Борис, Вы умница.Смотрю с удовольствием.Так держать!

@NOMATfull 4 года назад

Мне придётся подписывать гроб: "Осторожно, иностранный агент!"

@АртёмМингазов-е8з 4 года назад

"В этот момент начинается следующее,"- выскакиет реклама Тинкофа

@vydenis1 Год назад

мне тоже кажется, что задача не самая интересная, но при её решении приходится вспоминать много другого интересного. Значит в этом и есть её интересность!!!

@FloydVCA Год назад

Благодарю за труды. Очень интересно смотреть Ваши видео!

@duckyduckk448 4 года назад

Не знала, что олимпиады могут быть интересными... первое видио по этой теме в рекомендациях, а так понравилось, что хочется теперь самой решить какую-нибудь ещё задачу...

@klyasyuk8284 3 года назад

30 лет. Математику особо не любил, а тут прямо залип👍👍

@maxvconsult 3 года назад

мне 32. но я б решал через комплексные - красивее

@servenserov 4 года назад

*Великолепно!* Жаль, додуматься до такого решения практически невозможно! Уверен, что статистика подтвердила бы моё утверждение.

@irinabaigozina8551 Год назад

Я апплодирую тем, кто это задание изобрел!

@Fractal327 3 года назад

Разъеснене и объяснение задачи, оказалось гораздо интереснее чем сама задача.

@ИванАндреев-т9о 4 года назад

Интересное решение в последнем варианте. Определённо заслуживает лайка.

@Yukuk 4 года назад

Не знаю, как по мне, задача крутая, если решать не в лоб

@Nanefull-racing 4 года назад

Г.Р.О.Б Горячо, резко, очень больно

@samaturakeev7108 4 года назад

олимпиада почти имени меня

@sfa7069 4 года назад

Спасибо за крутые разборы олимпиадных задач!☺️ Ваши видео очень помогают с подготовкой. Можно побольше разборов подобных задач из олимпиад 1го/2го уровня🙏🏻

@V1lorich 4 года назад

Решал через комплексные числа, получил вторую пару

@Шахи3000 4 года назад

Каким образом?

@V1lorich 4 года назад

@@Шахи3000 19451945=10001*1945=(100²+1²)(44²+3²)=(100+i)(100-i)(44+3i)(44-3i) Перемножим скобки с отрицательным коэффициентов перед I и положительным. (4400+300i+44i+3i²)(4400-300i-44i+3i²)=(4400-3+344i)(4400-3-344i)=(4397+344i)(4397-344i)=4397²+344²

@V1lorich 4 года назад

@@Шахи3000 Кстати аналогично можно было брать пары скобок с разным знаком у коэффициентами перед i, получится другая пара. Так из произведения сумм квадратов можно сделать одну сумму квадратов

@aristotle1337 4 года назад

добавьте способ в закреплённый комментарий

@ТАЩЕР-э5н 4 года назад

В закреп +

@nicolayu.kotomanoff4358 Год назад

Спасибо, Борис! 👋 Я снова люблю математику!❤️

@klausj4219 2 года назад

Ничего не понимаю в математике , но было очень интересно , спасибо😂

@chairgeosco 4 года назад

Хорошо что автор ролика узнал про САММАТ :)

@simbaruzz 4 года назад

Спасибо! Интересная задачка)

@ЕвгенийСтрелец-к7к 2 года назад

Не заметил как 20 минут пролетело и ролик закончился. Крутая задачка

@35ShaiZiv 3 года назад

Отличный разбор. Последняя часть очень хорошо объяснена. В принципе, чтобы упростить нахождение суммы квадратов для 1945, можно было бы применить тот же метод, заметив, что 1945 = 5 * 389, и 389 = 17^2 + 10^2. Кроме того, поскольку и 1945, и 10001 есть произведение двух простых чисел вида 4k + 1, то из этого следует, что у задачи существует 8 различных решений.

@bulatsagdullin Год назад

а при чем тут 4k+1? вижу это в комментариях, но не понимаю, откуда это вылезло

@alexandermorozov2248 Год назад

Действительно, 8 пар решений.

@АртурЯрулин-ж9ц 2 года назад

Сложные мысли, но по факту, если вникнуть, то становится понятно

@red_alert_w 4 года назад

Можем повторить 👍

@EvgenyGutkin 4 года назад

Мне почти 40 лет, и я с удовольствием смотрю такие задания. Спасибо! З.Ы. Посмотрел несколько разборов "обычных" для меня ранее заданий, удивление вызывает насколько шаблонами ЕГЭ отучили детей думать.... Комменты убивают порой

@xlenchik 4 года назад

отучили не шаблоны, отучили учителя. Поэтому комменты убивают не только к роликам по математике

@EvgenyGutkin 4 года назад

@@xlenchik Не согласен в корне с Вами! Учителя зависимы от ЕГЭ порой даже больше чем ученики - с них требуют результатов и они вынуждены их дать. И учителя идут по пути наименьшего сопротивления, т.е. вбить в головы школьника шаблон, зная который он с высокой долей вероятности наберет необходимый балл. И из этого явно следует, что научить всех решать заранее прогнозируемые задания гораздо проще, чем вырастить математика (не важно какая наука, смысл тот же). Средний балл большой - все довольны (МинОбр, рано, директор, завуч, учитель, ученик, родители).... но то что из этой массы "достать" действительно математика/биолога/историка и .т.д. становится практически нереально никто не думает. А кто в этом виноват, задайтесь вопросом? Учитель??? - Нет! Что? в один день все учителя отупели и разучились учить?)))) Да нет, конечно. Ученики? Тоже нет, они хотят хорошую оценку и все, знания в школе единицы хотят получить, желание получения знаний у большинства позже наступает. Учитель виноват? В чем? В том что он обеспечивает при должном уровне своего опыта/образования высокий средний балл (средняя температуру по больнице) :)))) Если он ее (температуру по больнице) не будет обеспечивать, его нахрен уволят, т.к. он не справляется со своими обязанностями. Система виновата имхо,

@xlenchik 4 года назад

@@EvgenyGutkin Извините, Вы совершенно правы. Не учла, что шаблонизированное ЕГЭ в России это далеко не аналог ЗНО в Украине. У нас в ЗНО задачи значительно разнообразнее и в значительно большей степени требуют умения анализировать, думать, комбинировать разные подходы, нежели решать типовые задачи по шаблону, не меняющегося из года в год.

@renyxadarox 3 года назад

Скоро Рождество. Предлагаю в одном из ближайших видео рассказать о Рождественской теореме Ферма о представлении простых чисел в виде суммы двух квадратов. Почему представление всегда есть и почему всегда только одно. И о том, почему нет детерминированного алгоритма для отыскания этого представления. :)

@MrJogger1 Год назад

Задача понравилась!

@a2b223 4 года назад

двузначные числа ,оканчивающие на 5 и возведенные во вторую степень решаются так : первая цифра умножается на следующую за ней и к этому значению приписывается 5 помноженную на себя, то есть 25.например 15 во второй степени : 1 умножаем на 2 ровняется 2 и приписываем 25 получилось 225. 95 во второй - 9 умножаем на 10 и приписываем 25= 9025 и т.д.

@egorsank4791 Год назад

Не пользуюсь матами, но сейчас тот редкий случай, когда захотелось в сердцах воскликнуть, как автор ******* крут!! Просто огонь! 🔥🔥

@k390r5 4 года назад

Решение через комплексные числа (100²+1²)(44²+3²)=(100+i)(100-i)(44+3i)(44-3i)= (4400-300i+44i+3)(4400+300i-44i+3)= (4403-256i)(4403+256i)=4403²+256² Там ещё кучу других решений можно найти, если менять мнимые и действительные части и перемножая другие скобки Решений должно быть около 8

@olegl.56 3 года назад

Вау. А откуда именно такие пары чисел?

@ДиванныйГурман 3 года назад

помню в журнале прочитал метод как числа а-ля 45, 35, 25, и так далее возводить в квадрат в уме. на примере 35: нужно число десятков домножить на следующее число, т.е. 3*4 =12 а сзади дописывам 25 и получаем 1225. работает для всех чисел оканчивающихся на 5. Школьники берите пользуйтесь

@levliberant 4 года назад

Число 19451945 очень замечательное. Оно представляется суммой квадратов 8-ю различными способами. 19451945=256^2+4403^2=344^2+4397^2=581^2+4372^2=1252^2+4229^2=2363^2+3724^2=2437^2+3676^2=2632^2+3532^2=3088^2+3149^2 Сначала я решил задачу брутфорсом в икселе, потом мне стало стыдно и я вспомнил про старика Брахмагупту и получил 2 решения по этой формуле. Глубокоуважаемый маэстро Борис тоже в конце ролика воспользовался этой формулой. Всем большой математический привет, дядя Лева

@MichailLLevin Год назад

Никаких чудес. Кто проходил комплексные, знает, чтотнорма произведения равна произведению норм, расставляем +и-кикаждой компоненте и получаем 8 вариантов

@MichailLLevin Год назад

Если уже проходили комплексные, то неожиданных идей не надо. Сумма квадратов - это же квадрат нормы какого-то числа, а мы знаем, что норма произведения равна произведению норм, можно попробовать разложить исходное.

@antonchernov9171 2 года назад

Ты просто машина, Борис

@Disorrder 3 года назад

А мне нравится эта задача. Брутфорсить без калькулятора стрёмно, поэтому надо проявить смекалку. Первое, что приходит в голову - это окружность )) Правда, чё с ней дальше делать, я пока не знаю. Придумывать, с какими диаметрами она может пересекаться или типа того. Но разложить на сумму квадратов - это вау. Я не догадался.

@texlama5728 2 года назад

Приятный чувак! Спасибо за интересный рассказ)

@АрсенийМаркович-щ4з 4 года назад

Я слишком ленив чтобы решать в лоб. разложение на 10001 и 1945 пришло в голову сразу. А дальше подзавис. Теперь когда есть решение, его нужно унифицировать и положить в копилку арсенал.

@Osa620a Год назад

какое красивое решение. Стало интересно, решила бы я эту задачу, когда была школьницей. А сейчас уже неохота. Пришла в восторг - и достаточно.

@sashaibraimov2670 4 года назад

Задача довольно интересная, но она больше на внимательность и так называемую смекалку. Мне кажется одна из самых важных подсказок это конечно само число 19451945. Думаю что все подумали его раскласть , но второй шаг действительно сложный. Но в целом задача интересная.

@mariafilippovarus3613 4 года назад

Феерично, я в восторге!

@fettfett5102 4 года назад

Если кому интересно, то вот все пары таких x и y: 256 4403 344 4397 581 4372 1252 4229 2363 3724 2437 3676 2632 3539 3088 3149

@Michael134096 4 года назад

если просто ввести в вольфрамальфа число 19451945, то сразу же и получим все эти квадраты: www.wolframalpha.com/input/?i=19451945

@janissaulitis9670 4 года назад

как ты их нашел?

@fettfett5102 4 года назад

@@janissaulitis9670 написал программу

@oddforce 4 года назад

c.radikal.ru/c06/2002/70/b110b7a79430.png )

@michey1985 4 года назад

я в экселе посчитал.

@ЕгорНикулин-ъ3х 4 года назад

задача топ! давно математикой не занимался, но на это очень интересно смотреть!

@Snakazk 3 года назад

Пока все в 2020 Трушин в 2025 запомните что 45² этот год является квадратом 3:55

@galina2061 2 года назад

как считать числа с окончанием на 5. )) 35 например. : 3 умножаем на число,которое,когда мьі считаем !!!стоит после него ( 1234567) 3*4=12 и просто всегда добавляем 25.

@quqgaming 4 года назад

«Адский гроб» - это уже что-то из Булгакова.

@Илья-р6о3д 4 года назад

Очень интересное и увлекательное видео, несмотря на то, что я много чего тут не понимаю.

@musorgoodbye Год назад

Задача - огонь, супер!)

@егорермолаев-н5е 4 года назад

Саммат вообще какая то странная олимпиада, там чуть ли не 8 из 10 задач всегда гроб

@UsuallyDestroyer 4 года назад

Ну так и диплом с 2 3 задач)

@banaaboy6504 3 года назад

@@UsuallyDestroyer в 2021 с дипломами кидалово у них. За 5 задач даже призера не давали.

@girrra1233 4 года назад

for i in range... :D

@sharafutdinow 4 года назад

Решая в лоб, необязательно вручную считать все квадраты Очевидно, что квадрат числа, которое на 1 меньше другого числа, чей квадрат известен, будет меньше на n²-(n-1)² = 2n-1, что посчитать уж проще)

@whatisblink Год назад

тоже об этом подумал, когда считаю большие квадраты, и при этом знаю чему равен близкий к нему квадрат, всегда именно эту тактику и юзаю

@НиколайНосорев-о5ц 2 года назад

Шикарная задача!

@denisdefo1376 4 года назад

Потратил на это задание большую часть времени (не решил в итоге >:( , хотя перебрал 3 числа первым способом, и смог разбить на скобки как во втором). Посчитал, раз это первое задание, и так плохо решил, что олимпиады не мое. СПАСИБО САМАРА! Но сейчас вижу ваше видео, и понимаю, что меня подловили, именно поставив его первым, поэтому стоило бы начинать с других заданий. Интересно узнать ваше мнение про задания на САММАТЕ в целом.

@trushinbv 4 года назад

А я их не видел. Меня конкретно про эту задачу спросили. Еще про ожерелье из шариков в конусе

@Arcenijbs 8 месяцев назад

Есть же простое и полезное свойство - Если посчитать разницу между (x+1)2 - x2 = 2x + 1. Типо если мы знаем x2 и хотим найти (x-1)2, то нам достаточно просто отнять сначала х, а потом х-1. Например если мы знаем 4410^2 = 19448100, то 4409^2 = 19448100 - 4410 - 4409 = 19439281. Просто представьте сколько времени это сэкономило бы на олимпиаде

@oorgiy 4 года назад

8:50 Можно второй раз не возводить в квадрат соседнее число, а просто отнять от 4410^2 (4410+4409)

@vnk5932 Год назад

Понравилось, будем продлевать👍😀

@shqotequila 4 года назад

Крутая задача,другу покажу пусть офигеет

@olegpisarenkov4908 2 года назад

догадаться выделить два полных квадрата из суммы четырёх квадратов - это огонь!

@sguhart4086 3 года назад

10:38 и в этот момент получается... Ютуб: выкидывает рекламу Я: ладно.

@АлексейФахрутдинов-з5е 3 года назад

Мне очень понравилось спасибо

@АлексейФахрутдинов-з5е 3 года назад

Дизлайк за что сука

@ВаняМорозов-ю4в 3 года назад

Гроб? Я такие задачки на раз-два щелкал в школе! Спасибо Алексею Алексеевичу Водовозову! Лучший преподаватель математики на моей памяти! Москва 1970-80г!

@elvinakalsberg8567 2 года назад

Последнее решение - огонь!!!

@ВалерийСолдатов-х8х 4 года назад

страшный сон перед экзаменом

@AlexanderUSSR1922 2 года назад

Красавчик. Мне понравилось.

@timofeymaryin5547 4 года назад

Хорошо хоть ответ не был равен - 19411945. А то было слишком символично)

@Ефимов_Юра 4 года назад

Или 19391945 более исторично, но менее патриотично )

@ofigetkakoinik 4 года назад

А я так надеялась на какие-нибудь значимые числа в ответе😂

@vladislavkk3741 4 года назад

@@Ефимов_Юра Если число было бы 19411945, то задача бы не имела решения. А если было бы 19391945, то задаа была бы не решаема подбором - ближайшая пара х и у - 4309,908; а это даже не в первой 30 от наибольшего х.

@iwq3051 4 года назад

@@vladislavkk3741 🤦‍♂️

@Нигилист-у2ш 4 года назад

@@ofigetkakoinik , думаю с таким количеством значимых событий в ВОВ можно найти подходящие числа к ответу)

@nagibatornagibov9957 4 года назад

Последний решение понравилось

@ДенисГундров-о5я 4 года назад

Проще разложить 19451945=5*73*137*389, а дальше уже на самом деле легко заметить, что это (4+1)(64+9)(121+16)(289+100) = (2^2+1^2)(8^2+3^2)(11^2+4^2)(17^2+10^2). Потом можно трижды воспользоваться неоднократно упомянутым тождеством Брахмагупты и получить один из нескольких ответов (в зависимости от выбранной формулы).

@Aldar_1703 3 года назад

Тупо в шоке 🤯... концовка взорвала мозг)))

@АлександрНевельский-л2з 2 года назад

Мне показалось, что совсем простая задача :) 19451945 = 10001*1945 = 10001 * 5 * 389 = (100^2 + 1^2) * (2^2+1^2) * (10^2 + 17^2) далее используем известный факт, что произведение чисел, являющихся суммой квадратов само является суммой квадратов (a^2+b^2) * (c^2 + d^2) = (ac+bd)^2 + (ad - bc)^2 Ну и строим нужную нам пару чисел, например 4397 и 344

@mxximka 2 года назад

ого, хорош

@bestreels2462 2 года назад

харош

@papacrow3854 3 года назад

Больше похоже на какую нибудь одну из задач Эйлера, для программирования. Где компьютер просто быстро перебирает все варианты, а наша задача только оптимизировать

@ДмитрийБеляев-т1ц 4 года назад

Люди, чуть старше знают, что 256^2 = 65536, потому что в эпоху, пока не появились смартфоны это было одной из характеристикой телефонов) количество цветов экрана телефона часто было таким)

@byexitsoundboy5666 4 года назад

не только в старых телефонах и компах (игр дофига было в 16 битах, да и видеокарты с мониками старые максимум столько умели), все кто хоть немного дружат с графикой, знают, что это в принципе количество цветов в 16 битной палитре, в любом даже современном редакторе это есть, а ещё это 8 килобайт или других 8192 х-байт, где х такой же как и в 65536 х-бит (кило-, мега-, гига- и т .д.) )) upd: это же число в квадрате даёт максимально возможное количество ip адресов в версии ipv4 (то чем пользуются практически все на данный момент)

@klin5dsn 4 года назад

И сдающие информатику знают)

@ostrodmit 3 года назад

Классная задачка :) Немного подвис на последнем шаге, но сумел догадаться на словах "раскроем скобки".

@parabellum5383 4 года назад

На скорости 0,5 Борис будто бы под чем-то))

@trushinbv 4 года назад

Да и на 2x тоже )

@nikolainikk3916 4 года назад

@@trushinbv всегда на 2 смотрю)

@MrViktor755 4 года назад

ахах, реально эпично)

@СергейТатаров-ц9э 3 года назад

Как реалистично при 0,5! А может секрет в том, что он на монтаже скорость увеличил в двое )))

@tcypaluv 3 года назад

Люблю информатику, написал секунд за 40 код с банальным перебором и получил более 10 верных ответов)))

@tcypaluv 3 года назад

Ошибочка, не 10 а всего 8)))

@nemoumbra0 4 года назад

Думал, будут гауссовы числа, но всё равно хорошее решение.

@АлексейТкачев-й7ф 2 года назад

Концовка в стиле Джеки Чана🤣

@ПономаревАлександр-я2й Год назад

Интересно, что если взять еще дату восстания декабристов (1825) и наложить ее на предложенную дату окончания ВОВ, т.е. уравнение x² + y² = 19451825 то будет уже на 8 пар решений, а 12 пар: 112, 4409; 665, 4360; 785, 4340; 1127, 4264; 1324, 4207; 1465, 4160; 1976, 3943; 2084, 3887; 2449, 3668; 2735, 3460; 3001, 3232; 3089, 3148. Заинтересовался и написал программу поиска числа с максимальным количеством пар решений...