Спасибо! большое, за вашу замечательную работу!! Ваш канал замечательный, вы прекрасный математик и очень интересные способы решения. Ваш напарник тоже прекрасный математик. Я рад, что многим вы прививаете любовь к геометрии. Продолжайте дальше, дай бог вам здоровья.
Я не школьник, и не учитель, и не математик, и вообще мне 75, но ведь интересно же. Иногда даже удается что-то решить. Учебник Киселева, жаль, не сохранил.
Нам бы это настроение да 60 лет назад, (мне 76), но я заставил себя уже после института (жизнь заставила) вызубрить школьную математику и физику и я уже упорно репетиторствую в течение 45 лет, выдал примерно 1000 путёвок в жизнь (поступлений в ВУЗ) молодым людям.
А можно доказать фракталом. Если начертить серединные отрезки, то получится в два раза меньший треугольник, у которого медианы общие с большим. А внутри него можно ещё можно точно также начертить меньший треугольник и т.д. до бесконечности. Площадь треугольника стремится к точке, которая будет лежать на трёх медианах.
Эта задача еще "легко" решается через проецирование. Не для школьников средних классов наверное. При параллельной проекции соотношения длин сохраняются. Любой треугольник можно получить параллельной проекцией правильного треугольника. В правильном треугольнике данная теорема легко доказывается. Отсюда следует доказательство для любого треугольника.
1) доказываем, что медиана 1 и медиана 2 делятся точкой пересечения в соотношении 1/2 2) доказываем, что медиана 1 и медиана 3 делятся точкой пересечения в соотношении 1/2 то есть медиана 1 делится двумя другими медианами в одинаковом соотношении. Так как точка данного соотношения на медиане 1 единственна, значит две точки пересечения с медианами 2 и 3 совпадают.
Не очень очевидный вывод пол 2/1 третьей медианы. Т.е. для нормального взрослого все понятно, а вот детям - нужны пара промежуточных слов для перехода к выводу о таком соотношении деления третьей медианы после вывода о делении первых двух медиан точкой их пересечения.
рассинхрон вродь звука. И да. Вот как то вроде и привычно, что все высоты, медианы, биссектрисы, пересекаются в одной, для каждого типа своей, точке. И в тоже время почему-то удивляет
@@ulas_yergali О_о... вот то чувство, когда подозревал, что будет удивление по поводу пересечения высот... а удивление пришло со стороны биссектрис )) Ну и да. Инцентр - центр вписанной окружности является пересечением внутренних биссектрис
