Теорема о четырех красках - простая задача с непростым решением // Vital Math 

Надо просто написать эту теорему в аудитории на доске, оставить, какой-нибудь прилежный ученик решит, что это домашнее задание, и уже к следующему занятию принесёт готовое решение и вуаля!

Математика - наука, специализирующаяся выдумывании и последующем решении проблем

Спасибо за хорошее и понятное изложение задачи. На 10-26 ошибка в иллюстрациях F+E-V , которая тут же сама исправилась на F-E+V. Хорошо бы было сообщить вначале, что V E F - это вершина vertex (V), ребро edge (E), грань face (F).

Я не могу понять, почему так мало просмотров. Ведь это действительно интересные вещи, которые полезно изучать.

Очень интересно! Спасибо большое, нашёл канал через энтропию и сейчас уже посмотрел половину роликов. Всё очень нравится!

Спасибо за контент! Поделился с мамой, друзьями, девушкой и котом. Ждём видос про формулу Эйлера

Ну вот, ура, 10К! Поздравляю, Виталий. Наконец-то дело двинулось, да ещё как активно, по 500, по 800 в день. Хорошо, что не сложили руки: помню ваше депрессивное видео, где каналу 2 года. Вы заслужили это, а на самом деле, заслужили ещё большего, вперёд за серебряной кнопкой! Очень болею за ваш канал!

Да, было б интересно узнать о математике в машинном и особенно глубоком обучении. По сути это ведь нахождения локальных минимумов в функциями от нескольких [тысяч, миллионов, миллиардов] переменных. Интересно как это изучается с точки зрения классичекского мат анализа и что привносит обратно в чистую математику.

Очень интересный канал. С нетерпением жду новых видео!

Респект и уважуха тебе за этот познавательный ролик!

Увлекательно, качественно, полезно Хороший монтаж и четкое разделение повествования на главы, не зря потратил время, а это главное.

Очень жаль, что так мало просмотров и лайков, а ведь контент очень годный

Спасибо. Жду видео о машинном обучении!

Есть забавный рассказ Мартина Гарднера "Остров пяти красок". Я с этой темой впервые в детстве по нему ознакомился :)

В книге Холла «теория графов» есть очень красивое доказательства . Практичность этой теоремы связан с количествами слоев при создании микросхем

Виталя ты очень крутой отвечаю!!! Это пушечный контент! Смотрю каждый день.

Классный канал! Мне нравится как рассказывает и показывает автор. Но рекомендую смотреть его на 1.5 скорости))

Спасибо за ролик! Кстати, ту статью (с некомпьютерным доказательством) в итоге тоже заброковали. Ждем новых попыток!)

7:46 Не хватает одного ребра в графе

🤝💞🌼 Увлекательно и полезно. Благодарю.

Спасибо за труд и наглядные примеры 👍

Когда учился на физтехе, пытался заниматься этой задачей используя теорию узлов, но быстро забил)

Если для плоскости достаточно 4 красок, то для нашего 3D пространства будет достаточно 6 красок для того, чтобы произвольные области объема одинаковых красок не контактировали друг с другом, правила такие же, разные цвета, если граница имеет площадь больше 0 (то есть на 1 измерение меньше пространства). Это буквально обобщение этой теоремы на ещё одно измерение. (Для 4D было бы достаточно 8 красок, а для 1D 2 красок хватит, хотя там было бы просто чередование 2 красок на прямой). Я считаю, этот интересный факт можно было бы упомянуть в видео

Большое спасибо, очень интересно!

Снимай ещё) Математика это круто) Годного математического контента на русском языке очень мало.

Замечательный выпуск на интересную тему! Посмотрел с удовольствием! Развития вашему каналу, и миллион подписчиков!!!!!

Блеск!!!! Ведущему благодарность! Впервые слушаю о математике с удовольствием!!! Я знал, что это "интересно".., но что настолько! Круче детектива.🤷‍♂️

Очень интересный ролик, емко и интересно рассказано о теореме, истории и доказательстве. Со времен когда в школе решал олимпиадные задачи, не было так интересно слушать доказательство какой-то теоремы.

Витали! Вы большой молодец!

Спасибо за видео

на 10:22 неправильная формула (перепутаны знаки), при этом на 10:28 нормально

7:53 можно узнать почему зелёная точка в центре не соединена с жёлтой точкой? Хотя на карте эти две области пересекаются

Спасибо , что делаешь годный контент !!! Привет с мехмата!!!

Отличная тема и очень Крутая подача, но звук бы немного лучше…. Все равно спасибо большое, по-больше такого контента

Вот взял и подписался на канал..доходчиво и понятно..:)

вот именно нейронка - это изначально чёрный ящик а что она там сама себе доказывает - это ещё более чёрный ящик мы на пороге чего то пугающего к математике это точно отношения не имеет, но дико интересно чем закончится ))

Практическое приложение: достаточно набора из всего 4 ручек, чтобы раскрасить контурную карту со странами мира

Большинство ваших видео очень интересные, спасибо! Расскажите ещё о Диаграмме Вороного, пожалуйста! мне кажется, очень близкая тема :-) Было бы очень интересно еще увидеть от вас видео на тему Цвета, про цветовой круг (треугольник), или может быть что-то из оптики. Мне кажется там тоже достаточно математики. п.с.: я - гуманитарий, точней художник), математику вообще с трудом понимаю, но интересны подобные темы. п.п.с.: и да, больше подписчиков и просмотров каналу!

я, как посмотревший видео комментатор, не могу не прокомментировать видео после просмотра, т. к. непреодолимое желание оставить комментарий под видео возникло сразу после просмотра. большое спасибо за популяризаторство такой важной (но скучной для моего склада ума) науки! желаю обресть всеобщую любовь и известность))

Рад наблюдать рост числа ваших, Виталий, подписчиков!

7:44 "Если области имеют не нулевую границу, то соединим их точки", ну зелёная область и жёлтая область имеют не нулевую границу, но мы их почему то не соединили, почему?

Отлично. Про машинное обучение было бы интересно посмотреть.

чел ты красава мне нравятся твои видео снимай ещё

Очень нужный и полезный формат подачи материала про математику! За много лет я такое вижу впервые, поэтому обязательно продолжайте развитие канала. Хочу попросить Вас сделать материал о том как Грэм, решая похожую задачу о раскраске граней в кубах в многомерных пространствах (за точность формулировки задачи не ручаюсь, поскольку нигде не нашёл её понятного описания) досчитал до своего фантастически огромного Числа Грэма, которое даже попало в книгу рекордов Гинесса. Но хочу обратить внимание: меня интересует не столько сама задача, сколько то не поддающееся никакому осмыслению обычным человеческим разумом огромное число, до которого досчитал Грэм. Я вкратце поясню о чём идёт речь. Если Вы в курсе можете дальше не читать. Расширяя линейку всем известных арифметических операций (сложение, умножение, возведение в степень ... а дальше что ?) для записи сверх больших и огромных чисел Кнут придумал свою "стрелочную" нотацию: 1) a | b - это означает просто 'а' в степени 'b' (вертикальная чёрточка заменяет стрелочку вверх, поскольку её нет на клавиатуре) 2) a || b = a | a | ...(b раз)... | a. Это превращается в башню: 'а' в степени 'а' в степени 'а' ... и так 'b' раз. 3) a ||| b = a || a || ...(b раз)... || a. И так далее. Если заменить переменные 'а' и 'b' числом 3: 3 | 3 = 3^3 = 27 (значк ^ - это возведение в степень) 3 || 3 = 3^3^3 = (приблизительно) 7,6 триллиона !! (примечание: операции многократного возведения в степень выполняются справа налево). 3 ||| 3 = 3^3 ...(7,6 триллиона раз)... ^3. Это настолько огромное число, что у него даже есть название 'ТриТри'. Это башня из троек, которая с Земли достанет до Марса!!! Это число заведомо больше всего что нам известно из больших чисел. Например, кол-во Планковских объёмов (это самый маленький объем известный науке намного намного меньше электрона) в обозреваемой телескопами вселенной, или числа Гуголплекс, причём больше в фантастическое кол-во раз. Но ... это число даже не начало на долгом пути к числу Грэма. Мы видим как быстро растёт эта функция при добавлении каждой следующей стрелочки: 27; 7,6 трил; башня из 7,6 триллиона троек! Грэм ввёл число 3 |||| 3 = g1 и назвал его "первое гигантское число". При попытке его осмыслить у меня в голове перегорают предохранители и дым идёт из ушей. Но у Грэма это только НАЧАЛО ! Дальше Грэм прибавлял уже не по 1 стрелочке, а ввёл число g2 в которое бахнул сразу такое кол-во стрелочек (а мы помним, что каждая из них ведёт к фантастическому росту), что обычному человеку впору просто сойти с ума при попытке это осмыслить и оно равняется умопомрачительному: g2 = 3 ||||| ...(g1 стрелочка)... ||||| 3. Потом было число: g3 = 3 ||||| ...(g2 стрелочек) ...||||| 3. Потом было: g4 = 3 ||||| ...(g3)... ||||| 3 и так далее ажж до Числа Грэма равное G(64) !!!!! Я ещё раз хочу подчеркнуть: мне совершенно непонятно как живой человек со своим обычным НЕ СВЕРХЕСТЕСТВЕННЫМ разумом (не ИИ, не супер компьютер с сотнями тысяч процессоров или супер квантовый компьютер, или внеземной разум) смог до этого додуматься ???

Прямо как в живописи - теория цвета. Спасибо! Отличный материал.

Очень интересно было слушать. Жаль, что ты не разобрал решение 2022-го года. Но это итак большой труд. Успеха тебе! P.S.: по ходу видео услышал две оговорки. Хоть и на видеоряде все было хорошо, но резало слух.

Шикарный контент)

Супер видео

Теперь я тоже думаю об этой задаче, разные варианты стыков в голове крутятся. Ну ты дал!

Здорово ! Когда то слышал что нашли формулу двойного маятника с помощью программы генератора случайных функций .

КАКОЙ ЖЕ КЛАССНЫЙ КАНАЛ

было бы интересно послушать про машинное обучение

я еще не досмотрел видео и незнаю решения, но я подумал что ты максимальное число фигур сопрекасающихся друг с другом в двух мерном измерении это 4, нельзя нарисовать 5, а в одномерном это 2, думаю можно предположить что в 3-х мерном ответ будет 6, 8 или 16. Вообщем прикольно было поразмышлять насчет этой задачки, спасибо за видео)

я думаю, что Ваш канал охрененен

Голосую за ролик про машинное обучение

7:43 Граф неправильный. Сине-зеленая фигура в центре также граничит с желтой фигурой, но на графе соответствующего соединения нет.

Если задача про раскраску - то все области одним цветом, а границы другим (стандартная обычная обводка контуров черным как вариант, а сами области контрастным желтым или белым) - в итоге достаточно 2 краски. Тут же задача больше похожа про нарезанные цветные кусочки. Типа взяли несколько наборов, каждый покрашен своим цветом. Раскидали как попало один из наборов. И теперь нужно сделать так, чтобы кусочки с одинаковым цветом не пересекались, меняя один из кусочков на точно такой же, но уже другим цветом. Сколько минимальных наборов цветов достаточно, чтобы одноцветные кусочки не пересекались. А теперь банально кидаем на землю три кусочка из разных наборов, так чтобы они все пересекались друг с другом и фотографируем сверху получившийся результат. Как добавить к этому безобразию на полу четвертый, так чтобы он пересекал все три предыдущих ( если не пересекает, то другой цвет не нужен) и чтобы не перекрывал предыдущие пересечения полностью (если перекроет одно из пересечений - два куска перестанут быть соседями, а значит могут быть одним цветом) - вывод, такое место есть только 1 - пересечение всех трех областей и размер соответственно такой, чтобы не закрыть ни одно пересечение полностью. Получаем 4 цвета с пересечениями, фотографируем сверху. Теперь к этому нужно добавить еще 1 кусок, который будет пересекаться со всеми 4 цветами, не закроет ни одно из уже существующих пересечений. Единственный способ такое проделать - подобрать кусочек, который будет меньше 4-ого центрального, словно с щупальцами дотягиваться до остальных 3 цветов. Таким образом разрезая 4-ый на несколько частей, что не катит, каждую из разрезанных частей можно заменить более мелким куском, отделившегося цвета. Вы просто не сможете добавить кусок 5 цвета, чтобы он пересекал все предыдущие, не "разрезая" ни один.

Почему на 8:08 бирюзовая и жёлтая вершины графа не соединены? На рисунках слева явно есть ненулевая граница между этими областями

про машинное обучение было бы прикольно, но в частности про обучение с подкреплением!

Классная футболка!

16:12 Якщо взяти формулу для тори і виконати наступні дії: Уявити тор з нулем отворів, що відповідно площині, або й рівне площині, то формула буде справедлива для площини і має рішення в 4 фарби. Рішення простіше ніж здається🤔

Интересно все

У Вас интересные видео, НО С ОШИБКАМИ, увы... Вот и в этом, на 8:08 нету связи между зеленым и желтым кружками... 😐

повторюсь. комьпьютерные алгоритмы, когда ты чётко понимаешь как это работает - можно ещё как то принять, как математическое доказательство работу нейронки - нельзя у тебя будет две независимо обученных нейронки и они внутри будут совершенно разными. будут выдавать корректный результат. обе. как бы всегда. но нет никакого доказательства, что они действительно при любом раскладе дают тебе корректный результат. никто даже не сможет понять что там действительно происходит как и почему. просто обучили норм

Я помню как мне нравилось в детстве раскрашивать карты и я часто думал о минимальном наборе красок. Но конечно даже представить себе не мог, что математики об этом думают столетие

Классный видос, но я это уже прошел в вузе, так что ограничусь лайком и комментом

Занудства ради - конкретно с картами стран/регионов всё же может случиться ситуация, когда 4 цветов недостаточно. Из-за стран/регионов, имеющих анклавы, которые должны быть раскрашены так же, как основная часть. Например гипотетическая ситуация: есть 5 стран (можно и больше), каждой принадлежит большая основная территория и по городу внутри территории каждой другой страны. Если 2 страны будут иметь одинаковый цвет, то внутри обеих будет анклав такого же цвета.

10:20 несоответствие слов (знаков сложения и принятым условным обозначениям) Е и V нужно местами поменять

18:26 --- приятная отсылка к доказательству гипотезы Пуанкаре - теоремы Перельмана для искушенных слушателей. Приятно удивил факт о новом чисто математическом доказательстве теоремы о красках (отдельное Спасибо за то, что дали ссылку на данную работу), так верно ли оно, ещё не выяснили?

Виталий, в будущих ролика рассмотрите формулу расчета Эло. Интересно!

Попробую с административной карты Словении (улыбка с безнадёжностью)

Создатели контурных карт могут в 2. Причем второй это цвет бумаги

Тоже мне бином Ньютона. Я в школе одной шариковой ручкой раскрашивал контурные карты.

Как правило, найденное интуитивное решение плохо поддаётся формализации. Т.е. любое творчество не технологично. Тут возникает тревожный вопрос об осуществимости создания ИИ и воспроизведения некоторых технологий прошлого, которые могут быть утрачены навсегда.

Что до практического применения - я сразу думаю о применении этой теоремы к теории мышления. Чарльз Сандерс Пирс в свое время изобрел "экзистенциальные графы" - диаграммы истинностно-ложностных значений, которые были изоморфны простой булевой логике с двумя значениями. Условно, белая часть диаграмма - истина, черная - ложь, каждая отдельная замкнутая область внутри другой области окрашивается в инверсный цвет. То есть: плоская карта с двумя цветами может изобразить нам булеву логику. Если же мы добавим парадоксальные "не-истинные-не-ложные" утверждения, вроде "парадокса лжеца" или "парадокса Карри", у нас на карте должно быть три цвета. Так как использованы уже три цвета из четырех, то мы можем заключить, что кроме "истинного", "ложного" и "парадоксального" возможно еще лишь ОДНО "истинностное значение", прежде чем наш мозг взорвется, ну или хотя бы сильно затрещит =). То, что мы мыслим "плоскостным" образом, косвенно может быть подтверждено как раз тем, что мышление в двоичной логики "или истина, или ложь" вполне изоморфно именно что 2д-диаграмме Пирса =) P.S. Хотя, если подумать, есть же еще цвет, которым нарисованы границы между областями - если считать, что границы не "линии нулевой толщины", а имеют толщину, то они - тоже части карты. И тогда, нет, ничего, кроме "истинного", "ложного" и "ни-истинного-ни-ложного" быть не может. Поэтому, если у нас внезапно появилось семь значений истинности (как в индийской логике) - то мы уже на торе =)

Удивительно, что мало просмотров

Чтобы найти контрпример нужно нарисовать 5 фигур таким образом, чтобы каждая из фигур касалась всех остальных,а это невозможно

Я Вас уважаю.

В формуле Эйлера на 10:27 ошибка, на 10:28 уже правильно, словами тоже правильно озвучено.

А есть алгоритм заполнения?

Здравствуйте , а подскажите пожалуйста ссылку на аксиому , что граф не может содержать больше 6 вершин( удалённых точек на лучах) Почему лучей из общей точки не может быть больше 5? 7-7-8???? ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-urijBOcw4us.html .... спасибо!

Хочу видео про метод Ферми

Неожидал тут гайдов по HOI4

Омг, я думал я нашел контрпример, но вдруг все мои надежды облажались

22:31 Я не понял гипотезу Коллатца, как получить 1 из нечетного если мы всегда умножаем на 3 и прибавдяем 1, для позитивных чисел это ведь только будет удалять от 1.

спасибо за интересное и познавательное видео! очень рад видеть новые математические видео, каналы на русском языке. удачи вам в развитии!

Скажу больше: для реальных земных карт в подавляющем большинстве достаточно ТРЁХ красок! На четырех раскрашенных континентах встречается только по одному случаю, когда требуется четыре краски: Люксембург в Европе, Парагвай в Америке, Малави в Африке. В Азии до 1982г. существовала Нейтральная зона между Ираком и Саудовской Аравией (но там было точечное касание с Кувейтом)

Ну, картографам не пригодилась, однако бесполезной реорему не назовешь. Например, так называемый register allocation в компиляторах - суть раскраска плоского графа. И знание о том, что вычисление можно разложить на 4 регистра весьма полезно :) Не исключаю, что теорема и в других областях может иметь весьма конкретное применение. Мало ли где еще бывает ресурс ограничен...

Графы в помощь

Пьер Ферма не был математиков в строгом смысле, он был юристом...

А зачем на 10:22 в формуле Эйлера сделали ошибку?

10:25 Почему у тебя в формуле Эйлера + и - меняются местами?

Я выпил пива и смотрю этот видос. Это охренительно

И всё таки в комментариях "в целом выводы логичны и итог закономерен", а в это время в голове "чиииивооо??? Куда вершину дели???? Причём тут 5 красок, почему с тором не будет работать" 😅

0:19 а что это за красное пятнышко посреди Якутии? Видать, не любую всё же карту можно в 4 цвета раскрасить? Или я что-то не так понимаю?

16:09 Ну кстати при g=0 получается 4. Чем вам не доказательство? :-)

Объясните, почему на 7:39 зелёная и желтая точка не соединяются?

Если бы Краснодар был окружён 4 регионами, то для того, чтобы цвета не совпадали понадобится 5 цветов

Потратил 25 минут, зато получил +1 к знаниям в Персоне 5💀

допустим, прямогульная область с соотношением сторон 1:2, если разделить его пополам, так сто бы получилось две области с соотношением сторон 1:4, и одну из этих областей, делим на 4ре области(квадрата) с соотношением сторон 1:1