Теорема умножения вероятностей | Основные теоремы теории вероятностей 

Огромная благодарность!

Прекрасная работа! Шикарно! Спасибо Вам за труд!

Чувак дай Бог Тебе здоровья !!! Я сам в книге когда пытался это понять как еблан потерял целый день , а Ты посланный с небес , Я теперь снова могу вернуться самообразованию благодаря Твоим видосам !!!! Да прибудет с Тобой сила тела духа и мысли движения !!!!!

Спасибо огромное

Мне лайки тоже ставьте , а то Я только сам Себе ставлю , а уже 5 комментов написал !

Игорь Геннадьевич, большое спасибо за видео! Вопрос достаточно общий, но появился он у меня после просмотра данной лекции. Для начала обозначу следующие факты (может, проблема кроется в том, что я их как-то не так интерпретирую). 1) Несовместность/совместность графически обозначить очень просто: например, кругами Эйлера - события A и B совместны, если круги (множества) пересекаются, несовместны, если не пересекаются. Тут все просто. 2) Для совместных событий зависимость/независимость графически обозначить немного сложнее, но особого труда также не требует. События A и B независимы, если верно P(AB) = P(A) * P(B). То есть в кружочки теперь нужно добавить числа. Если же P(AB) [НЕ] = P(A) * P(B), тогда события зависимы, и выполняется P(AB) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B). Для независимых событий это равенство тоже имеет место быть, но тогда P(B|A) = P(B), P(A|B) = P(A). Значение пересечения множеств P(AB) интуитивно понятно - нам нужны те элементы, которые относятся и к множеству A, и к множеству B (10 человек сдают географию, 20 физику, 6 оба предмета: A = 10, B = 20, AB = 6, A+B по формуле включений и исключений 24 и т. д.). Так же стоит добавить, что в случае несовместности зависимость событий предполагает, что условная вероятность должна быть равна нулю, но к нижеуказанному примеру это никакого отношения не имеет. Теория, формулы, доказательства, графическое изображение общих случаев - все ясно. Отнюдь, на практике смысл вышеуказанного пересечения множеств далеко не так очевиден. В самом начале данного видеоролика в качестве затравочки Вы предоставили пример условной вероятности: 2 закрашенных шарика и 6 незакрашенных находятся в вазе. Формулы работают, да даже без них задача решается просто и понятно. Однако я уже не первый день не могу сообразить, как ГРАФИЧЕСКИ изобразить эту задачу? Если за 2 множества принимать A (6 незакрашенных шаров) и B (2 закрашенных), что является их пересечением? Ведь шарик ПО УСЛОВИЮ не может быть обоих цветов. Соответственно, событий несовместны. Однако все вероятности вполне себе не равны нулю, ни о каких пустых множествах речи не идет. Значит, опять-таки, множества должны пересекаться, но в чем смысл этого пересечения? Последняя моя мысль на этот счет заключалась в переопределении множеств - возможно, я не так определил множества A и B, но это неточно)) Хочется, до конца разобраться... Также в следующем ролике про формулу полной вероятности и формулу Байеса в начале приводится пример с тремя рабочими, каждый из которых изготовил 20, 30 и 50 деталей соответственно. Событий опять-таки НЕСОВМЕСТНЫЕ (одна деталь не может быть изготовлена несколькими рабочими), значит, множества НЕ пересекаются. Но события зависимы (очевидно, при вытаскивании любой детали, вероятность вытащить любую другую меняется). Никаких пустых множества нет, значит, должно быть пересечение)) Чудеса! Скорее всего, я просто туповат и чего-то не улавливаю. Еще раз громадное спасибо за Ваш труд.

Автору канала огромное спасибо за прекрасное изложение материала! Задание на 37:05 Начальные условия: Р(А) = 32, Р(В) = 48, Р(АВ) = 12, N = 100 Преобразим условие так, что теперь А и В будут независимыми событиями, изменив N на 128, тогда: Р(А) = 32/128 = 0,25, Р(В) = 48/128 = 0,375, Р(АВ) = 12/128 = 0,09375, Р(B ̅|А) = 1 - Р(АВ) / Р(А) = 1- 0,09375 / 0,25 = 0,375, подставляем полученное в формулу: Р(АB ̅) = Р(А) * Р(B ̅|А) = 0,25 * 0,375 = 0,09375, в итоге получаем равенство: Р(АВ) = Р(АB ̅) = 0,09375, которое подтверждает, что А и В независимые события. А это говорит о том, что при N = 100: Р(АB ̅) = 1/5. Такой подход имеет право на существование? После учета своей ошибки в расчетах, стало понятно, что независимость событий А и В (при с N = 128) можно вывести из равенства Р(АВ) = Р(А) * Р(В)...

События будут совместны и независимы, если одно из них, либо оба невозможны. Задание на 45:38 - события зависимы, так как а**2/2 не равно а/2 (если а-случайное).

Смотрю интересно все , переварить Не магу что как

А вот интересно про задачу когда мы меняем число всех исходов на 128 то события становятся независимыми.Например у нас на складе было всего 100 соков из трёх партий , причем одна часть пришла как принадлежащая к обоим. А потом вдруг нашли ещё 28 и теперь все поменялось? лучше вы примеры приведите для совместных зависимых и независимых и несовместных зависимых и независимых, когда их зависимость меняется от количесива исходов

А как 10 лайков сразу поставить ?

Простите, Игорь, возможно я пропустил. Вы вроде показали, что если события независимы, то вероятность произведения равна произведению вероятностей. А об обратной теореме Вы не говорили. Но много раз пользуетесь. Спасибо.

Круто рассказал не как ете блогеры у которых голос загробный

Спасибо большое. Но я из той категории, что лучше воспринимают материал визуально, а не на слух. Буду признательна, если посоветуете литературу по теории вероятности и комбинаторике.

42:24 (несовместные и независимые) умножение должно дать ноль... Но как условное р(А) 1/4 и р(В) 1/4 умножением дадут ноль? Какой ответ?)

Чё то Я с первого раза нихера не понял , но думаю несовместные независимые это круги которые не соединяются и в разных территориях ( прямоугольников, или одно событие в прямоугольнике а другое событие за пределами прямоугольника) , буду смотреть пока все не пойму

Жаль, поздно нашел!

на 27 минуте не совсем понятно. Мы считаем вероятность события P(кзс) как вероятность события выпадания одной грани ? а справа подставляем вероятность одровременых событий, т.е события состоящего из совместных нещависимых событий, выпадания граней К и З и С, что возможно только если три тетраэдра бросаем и на всех появляется К (кзс) З(кзс) С(кзс)?и так же для двух событий сравниваем выпадание одной грани и события подбрасывания двух тетраэдров и соответственно их произведение иначе одновремено при одном бросании они не произойдут. Т.е по арифметике понятно так подставлять а по смыслу как бы сравнивается несравниваемое?

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с задачей. Вероятность попадания стрелка в первую мишень равна 0,6. Если он попал в первую мишень, то получает право стрелять во вторую мишень, в которую попадает с вероятностью 0,5. Какова вероятность попасть во вторую мишень (до того, как стрелок стреляет в первую мишень)?

Если изначально мы доказывали теорему умножения вероятностей для зависимых переменных, то почему она верна и для независимых?

Нет ли в рассуждениях про независимость событий (начиная с 30 минуты) математического троллинга (ну или логического подвоха)?? Ведь грубо говоря, Вы утверждаете, что есть вот формулы вероятности произведений событий,из которых понятно, когда события зависимы и когда независимы (и в школьных курсах так же определяют, как узнать зависимы события или нет, а надо по формуле посчитать: если вероятность произведения равна произведению вероятностей, то независимы). Далее (32 минута) приводите "абстрактный" пример и получаете два результата -при таком количестве события зависимы, а при таком независимы. И формально всё верно. НО...интуитивно мы понимаем, что зависимость/независимость событий это некое "физическое", что ли, свойство. Навскидку (не продумывал) - простой пример из Вашего следующего видео про полную вероятность - берем две детали, сделанные разными рабочими, и надо найти вероятность, что обе окажутся качественными - очевидно, что события независимы, и понятно, что это произведение вероятностей качественных деталей. Но если следовать изложенной Вами логике, то теоретически можно подобрать такие параметры выборки, что они станут зависимы. Или я неправ?

06.05.2023. Привет, Игорь.Честно говоря, некрасиво получать при условии w НЕ РАВНОМ НУЛЮ выражение F/w = m, потом УМНОЖАТЬ ОБЕ ЧАСТИ НА НЕРАВНОЕ НУЛЮ w, получать F = mw (похоже на закон Ньютона?) и говорить, что это имеет место и при w = 0. Последнее заслуживает того, чтобы его обсуждать отдельно. Иначе Математика исчезает. Лучше просто ничего не говорить, в книжках не говорят о случае нулевой вероятности. Кстати, здесь также, как при доказательстве теоремы Безу. Сначала делят P(x) на разность (х-а) пр условии, конечно, что х не равен а потом при этом непременном условии пишут Р(х) = (х-а) Q(x) и без стеснения в это равенство подставляют х = а!!! На математических факультетах знают что здесь все надо делать на тоненького. Это я так, чтобы не оставаться в долгу за то удовольствие, которое я получаю от Ваших выступлений. Спасибо.