Курс по теории вероятностей: stepik.org/course/136024?utm_... Источник: self-edu.ru/balak_scool_tp.php Примеры решений задач из ЕГЭ на сложение и умножение вероятностей.
задача про автоматы мне кажется так. вроеятность того, что хотябы один автомат неисправен = обратная вероятность того, что оба автомата исправны 1- 0,95*0,95 = 0,0975 (чуть менее 10%)
Любопытно, с увеличением номера ролика уменьшается количество просмотров)) До конца дойдут не все)) Спасибо Вам большое! Нужно было быстренько освежить самый базовый тервер и ролики оказались очень полезными!
Ну не могу я понять почему в задачке на 1:44 ответ 6/18. Ведь если допустим, что в первые 2 раза выпал спортсмен из россии, то шанс выпадения русского да и участников станет меньше, соответственно шанс изменится, то есть надо выписать все возможные комбинации при которых русский будет 3им, посчитать шанс выпадения 3го русского для каждой из комбинаций, после посчитать сумму всех этих вероятностей. И еще не понял почему в задаче на 5:35 кол-во участников каждый раз не меняется, ведь 1 участник не выпадет 2 раза, то есть в решении должна быть сумма из 1/22 1/21 1/20. Кому не впадлу объясните, буду сильно благодарен
3 задачу на сложение сам сначала решил двумя способами, но второй был другой) Я разбил искомую вероятность события С, что хотя бы 1 не перегорит на 3 события: D - 1л не перегорела и 2 тоже, E - 1л не перегор, а 2 перегор., F - 1л перегор, а 2 нет. В итоге Р(С)=Р(D)+Р(Е)+P(F), ответ такой же) Правда само решение более громоздкое, но благодаря вам я стал понимать хотя бы суть таких задач, раз использовал другой метод для решения, спасибо вам)
Последняя задача P(A)=0,61 P(B)=0,83 P(C)-? 1) С помощью произведения событий: P(C)=1-P(~A)*P(~B) 1-(1-0,61)*(1-0,83)=0,9337 2) С помощью сложения событий: P(C)=P(A)+P(B)-P(A*B) 0,61+0,83-0,61*0,83=0,9337
Я вообще не понимаю почему во второй задаче мы закрываем глаза на 2 первых выбора, так, будто все спортсмены одновременно узнают свои места, а в 3 задаче мы почему то учитываем изменение последующих выборов в зависимости от предыдущих, как будто тут другая система жеребьёвки...
Я сначала тоже нифига не понял. Типо почему, но давай подумаем так: у нас есть 18 мест и 6 русских, мы рандомно располагаем этих людей по местам. Какова вероятность что на 3 месте будет русский(6/18) надеюсь понятно
Долго не мог понять задачу 4 про итальянских пловцов, пока не начертил отрезок длиной 1 и не поделил его на вероятности событий. 1. Сначала у нас событие А - итальянский пловец выступает первым. Это происходит с вероятностью 6/22, мы отсекаем на отрезке ~0,27, они нас не интересуют. Заходим в "пространство не-А", которое имеет длину 16/22 ~ 0,73, рассматриваем все события внутри него, они могут произойти теперь с коэффициентом ~0,73 2. Событие В - итальянец выходит вторым, на это вероятность 6/21 (т.к. итальянец ещё не выходил, их осталось 6, а общее количество уменьшилось до 21). Если да - вероятность 6/21 * ~0,73. Если нет - это событие не-В, его вероятность 15/21 * ~0.73, т.е. ~0.71*~0.73 ~0.52. Именно это событие нас интересует, "заходим" в него. Теперь всё, что происходит в этом пространстве, будет иметь коэффициент ~0.52 3. Событие С - итальянец третий. Вероятность 6/20 * ~0.52. Если же этого не произойдёт - событие не-С, его вероятность 14/20*~0.52 А теперь 2 варианта как решать: - Либо мы суммируем вероятности всех благоприятных исходов P(D) = P(A) + P(B | неA)*P(неA) + P(C | неA, неB)*P(неА)*Р(неВ) - Либо мы находим длину отрезка, который нас не устраивает Р(неС | неА, неВ), а потом вычитаем его из общей длины P(D) = 1 - (P(неА) * Р(неВ) * З(неС)) Второй вариант проще, но можно и первым, проверял - сходится))
Тут вопрос формулировки. Если предположить, что Джованни тянет билет с местом из шляпы, то у него 3 положительных исхода из 22 т.е. ответ 3/22. Так это одно событие. Если считать, что компьютер последовательно определяет спортсмена, выступающего 1-ым, затем 2-го, а затем 3-го то это уже несколько совместных событий и твой ответ будет правильным.
#3 задача вообще не понял как так, но закодил и оно таки сходится: import random germany=['g',]*4 italy=['i',]*6 russia=['r',]*7 china=['c',]*5 que=china.copy() que.extend(russia) que.extend(italy) que.extend(germany) favEvent = 0 totalVariants = 1000000 for N in range(totalVariants): random.shuffle(que) if que[:3].count('i') > 0: favEvent +=1 print(f'probability = {favEvent/totalVariants}')
Почему у вас if que[:3].count('i') > 0: ? Мы ищем i в первых двух местах. Т.е. смотрим индексы 0 и 1, до 2х не включительно. Т.е. код должен быть if que[:3].count('i') > 0: тогда и искомая вероятность 37/77 будет найдена. Хотя у меня даже при 10кк прогонах вероятность 0.4802655, в то время как 37/77 = 0.480519480519
Задача №2 (2:15) А мне кажется, что как раз таки важно о каком месте идет речь. Если речь идет о 1-м месте, то решение простое (как описано в в решении). А разве то, что нужно найти вероятность быть 3-м по жребию не подразумевает, что на 1-м или 2-м месте (или на том и другом) тоже МОГУТ быть "Россияне". А это, в свою очередь, повлечет уменьшение вероятности попадания на позицию "3". Вроде как нужно учитывать это пересечение.
Если следовать этой логике, то нужно расписать все возможные варианты, когда россиянин на 3-м месте (или на 1-м, на 2-м и т.д.). В этом случае (если все аккуратно и правильно сделать), получите ответ не зависящий от места и такой как в представленном решении.
@@selfedu_rus а не имеет ли значение, что при жеребьевке на третью позицию, количество всех исходов равно уже не 18, а 16? А число благоприятных событий зависит от того, не были ли выбраны российские спортсмены на 1 или 2 позицию.
@@777dikey007 нет, это можно представить, словно перед вами положили 5 карт рубашкой вверх (вы их не видите) и нужно определить вероятность выбора дамы у 3-й карты :)) Разницы здесь нет, вероятность всюду будет одна и та же (пока не открыта какая-либо карта)
Ни в коем разе не хочу бросать тень на качество и значение моего любимого канала, но будучи гуманитарием по первому образованию, нахожусь в замешательстве. Ибо минимум один и хотя бы один (х>=1, х=1), возможно разные вещи. Не претендую на истинность суждения, а просто разбираюсь в вопросе. Комент пишу, ибо частое комментирование продвигает канал. Лично я бы понял эту задачу, как ее понял Сергей, если бы в условии было "хоть один ИЗ спорстмЕНОВ" из Италии. Тут еще и концовка первым, (конъюнкция) вторым или (дизъюнкция) третьим. Работаю в адвокатской сфере и могу от себя добавить, вы просто не представляете, сколько судебных коверз и казусов из-за не явного смысла в тексте нормативно правовых актов.
В задаче четыре про автоматы не понятно зависимые ли это события или нет. Если каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0.05, то это значит, что хотя бы один из них может быть не исправен с вероятностью 0.05 и получается что хотя бы один из них исправен с вероятностью 1-0.05=0.95? или же надо сначало вероятность первого автомата отнять 1-0.05, а дальше я запутался
Я не понимаю 1-ю задачу. Тут всего 4 направлений. назад нельзя идти ICH, ICF, ICABD, ICABG . Назад идти нельзя. Даже если мы с 3-й попытки добрались с точки I до B, то дальше только 2 пути и шанс 1 к 5
Здравствуйте из Грузии.Задача 1: ответ же ¼?!Допустим Павел Иванович 1-ый раз попал в H,2-ый раз попал в F,3-ый раз в D(прошёл A и B прямо в сторону D),4- ый же раз дошёл до G.Разве не так?!🤔Спасибо.
Ааааааааааа я понял почему именно так 8:20, там же не сказано хотя бы один, там либо первое, либо второе, то есть, нельзя, чтобы они произошли вместе, точно
С местами мне кажется немного не верно поставлены задачи так как если мне нужно определить выступит ли человек на 5 месте то мне нужно отбросить еще 4 которые были до этого так как он может выступить 5 только при услоаии что он не выступал. Но в случае что он выступал он не может выступить сново. Выходит влияет все же место на вероятность выступления при условии что после одного выступления больше нельзя выступать.
срочный вопрос по задаче ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-OSVx-MQuv2w.html если Джовани претендует на первое место - да, вероятность 1/22 но на второе - претендуют уже не 22, а 21 спортсмен, и тогда вероятность 1/21 на третье - 1/20 разве нет???
8:22. Задача 2.формулировка 2. Выходит, что по этой формулировке, в случае если и первый и второй спортсмен будет из Италии, то это не удовлетворяет? Т. Е. Союз "или" должен быть либо первый, либо второй из Италии? А оба из Италии типа не считается?)
@@selfedu_rus так вы исключаете появление обоих событий. Когда вы умножаете событие А и B и вычитаете это означает что исключаете появление обоих событий вместе
Задача 2 про пловцов. Необходимо найти вероятность того, что спортсмены из Италии будут выступать первыми или вторыми. Получается двусмысленная постановка задачи, так как можно подумать, что имеется ввиду либо в первой шестёрке все итальянцы, либо во второй все итальянцы. Получается Р(А) + Р(В) = 6/22 + 6/22 = 12/22 = 6/11. Уверен, что среди решавших эту задачу найдётся много людей, кто так же подумал.
8:10 В задаче про пловцов из Италии, разве не надо еще вычесть вероятность, где они будут выступать и первыми и вторыми? А иначе формулировка была бы "Выступать в первой двойке" или "Выступать хотя бы первыми или вторыми"
@@selfedu_rus Прошу прощения, я видимо не понимаю. Мы ведь нашли вероятность того, что они выступают первыми или вторыми, или первыми и вторыми? Потому что я искал вероятность через Р(С) = 1 - (Р(не А) * Р(B| A) от обратных вероятностей, и ответ совпадает с вашим. А эту формулу обычно используют для задач с формулировкой "хотя бы один". Можете немного подробнее объяснить, пожалуйста?
почему в 3 задаче про плавцов мы умножаем обратные вероятности, почему нельзя умножить сразу вероятность того, что они учавствуют, точнее я так и сделал, но не понял, почему у нас получаются разные значения?
В задаче 3 (где нужно найти вероятность, что из 6 итальянцев хотя бы один будет выступать 1, 2 или 3) при попытке решить задачу без инверсии у меня не получается ответ как на видео :( Что я делаю не так в моем решении: Р(А)+P(B|A)+P(C|A,B) = 6/22+5/21+4/20 = 821/1155 это совсем не 7/11...
Разобрался самостоятельно. Без инверсии полная группа событий будет состоять из семи событий, а не из трех. С обратной вероятностью решение намного проще :)
ответ к последней задаче: нужно искать вероятность того, что оба магазина не доставят товар, и отнять ее от 1. Р(А)=1-0.61=0.39 Р(В)=1-0.83=0.17 Ответ: 1-0.39×0.17= *0.93*
Нет, так было бы, если бы мы рассматривали не одного конкретного спорстмена, а чтобы все три из Италии были на этих местах. Здесь один человек может быть на любом из них и , очевидно, занять два места одновременно он не может.
@@selfedu_rus а можно здесь подробнее, извините? я так рассуждаю: сколькими способами мы можем выбрать 1 из 22? Это 22 способа которые пойдут в знаменатель как все пространство исходов. сколькими способами мы можем выбрать только 1 спортсмена из Италии? 6 способов. Итого, 6/22. Допустим, не сыграла ставка и теперь выбираем второго. Раз не выбрали итальянца, то в числителе по-прежнему 6 способов, а в знаменателе уже 21 т.к. один спортсмен был выбран на первое место. По аналогии выбираем третьего (6/20). Далее т.к. есть союз или, то нас устроит любой из этих трех исходов, значит предполагается сумма. Почему такая логика неверна?
@@selfedu_rus Согласен, что Джованни может занять только 1 место. И все же, если жеребьевка идет последовательно с 1го по 3е местоо, то вероятность быть вторым уже чуть выше, ибо 1 из 22 претендентов уже первый, и на 2х местах быть не может. В свою очередь, вероятность Джованни быть третьим ещё выше, ибо Джованни не первый и не второй, а двое из 20ти уже первый и второй соответственно, значит при жеребьёвке 3го места шанс уже 1 из 20. По моей логике, ответ 1/22 + 1/22 + 1/22 подходит, если условие было бы следующим: Джованни учавствует в 3х заплывах по 22 спортсмена в каждом. Очередность дорожек каждого заплыва - последовательная жеребьевка. Какова вероятность, что джовани будет выступать первым, как минимум, в одном из 3х заплывов. В формулировке 6:44 события, на мой взгляд, все же связаны. Или вы считаете, что я не до конца осознал парадокс Монти Холла?))
@@selfedu_rus хотя, если считать, что жеребьевка первых трёх мест происходит одновременно, что ну никак моя голова не может представить, ну ни с какими технологиями =), тогда понятно, что ответ 3/22. Это ещё одна абстракция математики, которая ломает мой мозг?)))
Помогите кто понял, задача про платёжные терминалы, если мы умножаем 0,05 на 0,05 получаем 0.0025 это вероятность того что они оба неисправны,здесь в комментариях пишут что обратная величина это и есть ответ к задаче т.е, 0.9975 но разьве это не есть вероятность что они оба исправны, чет вообще запутался
Понимаю, что 8 месяцев прошло, но смотрите, если 0.05 что один не исправен следует 0.95 что исправен, умножьте 0.95 и 0.95 и вы не получите 0.9975, так как сюда ещё входит исправен только первый или только второй, а это ещё 0.95 на 0.05 два раза, вот и выходит, что отрицанием решить быстрее, так как оно включает вообще все остальные варианты
Задача №4: почему противоположное событие к "Оба автомата неисправны" является "хотя бы один автомат исправен", а не "оба автомата исправны". Хотя, с другой стороны, оба автомата исправны это 0,95 * 0,95. Где в моей логике произошёл раскол?
Ох уж мне этот русский язык со своими названиями хД Противоположным (или дополнительным) к событию называется событие , состоящее в том, что событие в результате эксперимента не произошло. Оно не противоположное, а обратное
@@healthertsy1863 Понимаю, что больше года прошло, но смотрите, если 0.05 что один не исправен следует 0.95 что исправен, умножьте 0.95 и 0.95 и вы не получите 0.9975, так как сюда ещё входит исправен только первый или только второй, а это ещё 0.95 на 0.05 два раза, вот и выходит, что отрицанием решить быстрее, так как оно включает вообще все остальные варианты Просто скопировал свой ответ на другой комментарий, считаю что подходит и к этому
А разве "Хотя бы одна лампа не перегорит" не означает что остаться рабочей может как одна, так и две лампы? Мне кажется что не нужно с этой вероятности исключать пересечение этих двух событий. Я категорически запутан... Вроде "Хотя бы одна лампа не перегорит" и "Одна лампа не перегорит" разные вещи...
@@selfedu_rus Я перепроверил, и согласно другим источникам, к примеру из RU-vid: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-o1YIogQokRs.html ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-CHneXzTW5kQ.html "Хотя бы один из [n]" предусматривает любое количество положительных исходов из [n]. Вплоть до [n]. А так же решая задачу первым способом исключались лишь случаи с [n] негативными исходами, то есть любое количество положительных исходов, вплоть до [n] включались в искомую вероятность. Таким образом ваше утверждение противоречит действительности.
@@selfedu_rus Я разобрался. Ваше утверждение является ложным. Но решение задачи является правильным потому что если представить вероятности положительных исходов как площади, то они будут пересекаться и во избежание дублирования площади пересечения - её нужно исключить.
нет, смотрите, мы сначала ищем вероятность попадания в точку А (то есть, мы говорим, что в среднем 1/3 - это направление к А), далее, учитывая, что пришли в А смотрим вероятность попадания в B, а затем в G. То есть, нужно пройти и точку А и точку B и попасть в точку G - это произведение независимых событий, т.к. мы рассматриваем вероятность прохождения маршрута ABG.
