Курс по теории вероятностей: stepik.org/cou... Источник: self-edu.ru/ba... Что такое зависимые и независимые события, условная вероятность и как вычисляется вероятность произведения двух событий.
Долго не мог понять задачу с фонарями, поскольку не мог понять, почему событие "перегорят 3 лампы" противоположно "НЕ перегорит хотя бы одна лампа". Если у кого схожая проблема, переберите в голове хотя бы часть возможных исходов за год. Окажется, что один единственный из них, - когда перегорают все 3 лампы, а в остальных случаях, - остаётся работать хотя бы одна лампа. Например #1 #2 #3 1 1 1 - перегорели все (A * B * C) 1 0 1 - не перегорела только лампа #2 (хотя бы одна не перегорела - усл. выполняется) 1 1 0 . . . 0 1 0 0 0 1 - перегорела только #3 (хотя бы одна (>= 1) , а даже две - не перегорели. усл. выполняется) 0 0 0 - остались светиться все три. То есть не перегорело три, что тоже подходит к условию "НЕ перегорела хотя бы одна". В общем случае видно, что если вычесть из полной вероятности только 1е событие, то мы получим вероятность получить хотя бы одно из остальных событий, каждое из которых удовлетворяет нашему условию. То есть "перегорели все 3 лампы" - противоположно "не перегорела хотя бы одна" (к слову в видео опечатка. Там нет "не")
@@_SoVaRad_ там есть опечатка , когда сказали что противоположное D - перегорание хотя бы одной лампы в течении года. Хотя на самом деле противопожное D это НЕ перегорание хотя бы одной лампы в течении года. В первом случае забыли что есть варинат когда все три лампы не перегорели
Вы бы с таким успехом объяснили нам про вероятность поломки того или иного узла/агрегата автомобиля.))))))) Вероятность той или ной импликации, суждений. Про круги Эйлера-Вена что-нибудь ещё добавили. Про универсум. Про эвристику. А так я к вам только за зависимыми/независимыми событиями суда пришел.))) Хотелось бы сэкономить на ремонте.
Очень классно с алгоритмом решения последней задачи. Я, старый дядька - кайфанул и разобрался как вычислять вероятность в данном случае... но я бы выбрал двух девочек ) Хотя такая вероятность - в 3.3 раза ниже )
10:19 "перегорание одной лампы в течении года" это неправильно, должно быть "перегорание не больше двух ламп" или буквально "в течении года хотя бы одна лампа не перегорит" или "НЕ перегорание одной лампы в течении года" ну вы поняли :), да ведь?
@@selfedu_rus а если представить дело так: неперегорание одной лампы = 0,7 неперегорание двух = 0,7*0,7 = 0,49 неперегорание трех = 0.7 * 0.7 * 0.7 = 0.343 сумма вероятностей этих событий больше 1. Как их тогда соотнести, чтобы получить 0,973?
Может пример выбора и богатого и красивого подходит более к зависимым вероятностям А|В потому что мы сначала выбираем из 100 анкет , а потом из 10 то есть если не произойдет событие А то и не произойдет событие В. И произведение событий А*В будет если мы и красивых и богатых будет выбирать из 100 анкет , то есть человек может быть или красивым или богатым или то и то , тогда А*В , а если событие такое что человек одновременно и красивый и богатый , тогда А|В , но мне так кажется )
Здравствуйте помогите как решить эту задачу В урне содержатся 3 белых и 7 черных шариков. Из урны последовательно вынимают два шарика. Определить вероятность того, что второй шария окажется белым при условии, что первый вынутый шарик был черным
По задаче 3: почему рассматривается вариант последовательного выбора учеников? Ведь можно выбрать за один раз, например вытянуть из шляпы сразу две фамилии. В условии механика никак не оговорена
При твоём варианте вероятность останется той же, так что какая разница?🤔 Другое дело, если бы было две шляпы с полными наборами фамилий, но этот вариант не имеет смысла, тк не нужно, чтобы дважды выпал один и тот же человек. А так взятие из шляпы бумажки с фамилией Петров исключает её взятие другой рукой - она может взять теперь одну (а их осталось 16-1=15) из 25-1=24 фамилий. Даже если хватаем бумажки одновременно
Про задачу с фонарями Если надо найти вероятность того, что не перегорит хотя бы одна лампочка(>=1), и если не учитывать которая именно лампочка перегорит, разве решение не будет таким: 0.3*0.3*0.7=0.063(не перегорела только 1 лампочка) + 0.3*0.7*0.7=0.147(не перегорели 2 лампочки) + 0.7*0.7*0.7=0.343(не перегорели все 3) = 0.553 ? Поправьте пожалуйста если я ошибаюсб.
Не. Тут 2 конечных альтернативных результата: 1. перегорели ВСЕ 3 лампочки 2. перегорели НЕ ВСЕ лампочки. Остались гореть 1 или 2 или 3 (сколько именно - нас не интересует. Главное что остались). Именно этот вариант нас интересует. Вопрос: какова вероятность того, что хотя бы одна лампочка не перегорела = перегорели не все лампочки. Поэтому здесь нужно идти от противного: найти вероятность того, что перегорели все 3, т.е. одновременно произошли события А и В и С. P(D) = P(A * B * C) = 0.3 * 0.3 * 0.3 = 0.027 А потом уже считать вероятность всех иных исходов, когда НЕ все лампочки перегорели P(-D) = 1 - P(D) = 0.973
Вроде разобрался. Смотри есть 2 варианта решения. Пойти от отрицания как сделано в видео или просуммировать нужные вероятности (как ты предлагаешь). 1) Не перегорела только 1 лампочка = 0.063. Но это только для 1 лампы (порядок не важен), а у нас 3 штуки. Соответственно нужно суммировать для каждого. В итоге будет 0,189. (Шанс что не перегорела лампа №1 = 0.063, лампа №2 = 0.063, лампа №3 = 0.063) 2) То же самое что и в первом пункте. 0.147 умножаешь на 3. В итоге 0.441. 3). Суммируем 2 пункта = 0.189 + 0.441 и плюс вероятность не перегорания всех ламп 0.7*0.7*0.7=0.343. В итоге будет 0.973. Хз честно очень сложно все это дается. Тупо методом тыка дошел до этого метода
Добрый день! В задаче про два шара, во втором случае как то странно вы умножили вероятности 2/5 на 3/4. Никак 1/3 получится не может, да и события по вероятностям не равны.
У меня возник вопрос по 2 задаче. Мы находим D(обратную) перегорание хотя бы одной лампы в течение года, но в условиях задачи нужно найти вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Спасибо, но задача номер 2 похоже имеет ошибочный результат. Не нужно ли в данном случае умножать 0.7 * 0.7* 0.7 ? Как условие того что ни одна не перегорит?
как решить задачу с доставанием двух разноцветных шаров из 5, если мы их достаем одновременно. т.к. как именно мы их достаем - последовательно или одновременно - в задаче не оговаривается, такая постановка вопроса допустима. Для этого ищем все способы достать два шара коих С по 2 из 5, т.е. 10. Далее ищем способы достать только два белых, коих С из 2 из 3, т.е. 3. Далее 3 делим на 10 чтобы понять какую долю составляют эти способы среди всех возможных. Итого это 0,3 Аналогично ищем способы достать два черных из двух и долю этих способов. Эта доля есть 0,1. Далее убираем из всех возможных все те способы, которые не соотв. предикату, т.е. 1 - (0,3 + 0,1). Итого, это 6 из 10 способов. Т.е. вероятность достать два разноцветных одновременно равна 0,6. Поправьте, пожалуйста, если мыслю неверно
Странно но ведь ты прав, тоже самое получилось, почему у него 3/10 (из формулы) немного в лоб, предположим 1,2,3 - белые шары 4,5 - черные тогда 1,2 1,3 1,4 - да 1,5 - да 2,3 2,4 - да 2,5 - да 3,4 - да 3,5 - да 4,5 итого 6, всего вариантов 10, тогда 6/10 ответ: вероятность достать два разноцветных одновременно равна 0,6. Возможно автор не совсем удачно взял пример, всего скорей порядок имеет значение, то есть 1,2 не тоже самое что 2,1
Блин , посмотрел следующий ролик и мне кажется задача про богатых и красивых вообще относиться не к совместным событиям , ну смотрите А - группа отобранная по критерию красивый , В - группа отобранная по критерию богатый , тогда те кто и богатый и красивый будут посчитаны дважды , тогда Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(А*В) . А эту вероятность Р(А*В) мы знаем как считать , сначала выбрали всех красивых а потом уже из них всех богатых или наоборот , всех богатых а из них всех красивых Р(А)*Р(В|А) = Р(В)*Р(А|В).
богатые и красивые, конечно, совместные события, здесь речь про зависимые/независимые, которые нужно учитывать при вычислении вероятности произведения событий (совместность при сумме)
У кого еще возникают вопросы про фонари: Да, в видео опечатка. Обратное событие "перегорели все лампы", будет все события, кроме этого. Более кратко не написать) Работают все лампы, либо 2, либо одна. Ну либо "хотя бы одна лампа работает"
@@ГалинаИваничкина неприятно от простого условия обычной задачи? Как-будто вам жениха выбирали, не несите бред, пожалуйста. Как вы вообще в этом мире живете
6:05 ну как они независимы , если мы сначала отобрали 10 красивых , а затем из них 2 богатых , значить эти два железно будут и красивый и богатые. Вот если бы мы отобрали из 100 красивых , потом из 100 богатых , вот тогда бы это были независимые событие и тогда бы событие А*В подразумевало , что мы выбрали людей которые могут быть только красивыми , только богатыми , а могут быть и красивыми и богатыми одновременно , ну изи же ))
то, что вы описали - это несовместные события (образуют независимые группы); независимость в ТВ - это когда появление одного события не влияет на вероятность появления другого
@@selfedu_rus то есть то что мы выбрали 10 человек из 100 это никак не повлияло на событие В, когда мы из 10 выбрали двоих? И верно записать как Р(А)*Р(В) , а не Р(А)*Р(В|А)?
