Те що катет - середньо-пропорційне між гіпотенузою і проекцією, не такий вже й всім відомий і зрозумілий факт. Я б тут без цього обійшовся, а скористався більш широковідом фактом рівності кутів ACH=B, що легко доводиться, і виразив би sinB раз з малого і раз з великого трикутника sinB=AC/AB=AH/AC або в контексті задачі 9/9x=x/9 звідки відразу й знаходиться AH=x=3.
Звичайно, можна застосувати синус. І для більшості мабуть буде легше. Але може статись така ситуація, коли цю задачу розглядають раніше, ніж учні дізнаються про синус. Бо зазвичай спочатку йде тема "Подібні трикутники" (і, відповідно, середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику, а потім вже "Синус, косинус, тангенс гострого кута прямокутного трикутника.
