Четыре окружности в параллелограмме | ЕГЭ. Задание 17. Математика | Борис Трушин |

Подписаться 376 тыс.

Просмотров 26 тыс.

50% 1

Четыре окружности в параллелограмме
ЕГЭ. Задание 17. Математика. Профильный уровень
Дан параллелограмм ABCD. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BCD, касаются диагонали BD в точках M и N соответственно. Окружности, вписанные в треугольники ABC и ACD, касаются диагонали AC в точках P и Q соответственно.
а) Докажите, что MPNQ -- прямоугольник.
б) Найдите площадь этого прямоугольника, если известно, что AD − AB = 4, а угол между диагоналями параллелограмма равен 30°.
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (RU-vid): ru-vid.comjoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
RU-vid: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

Опубликовано:

15 мар 2019

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 28

@tvb1951 5 лет назад

круто. я не видел этих соотношений

@nobrainnogain7255 5 лет назад

Борис Викторович, спасибо за разбор, это задача, судя по всему, из Гордина, но там до нее в этой теме разбирается много похожих в тренировочных задачах. Но, согласен, когда просто это видишь, выглядит довольно странно. Разберите, пожалуйста 19 задачу из СтатГрада, хотелось бы увидеть именно ваше решение, потому что мое упирается в неприятный перебор. Не то, что меня пугает сам факт перебора, боюсь, мое решение нерационально. а) Приведите пример 5 попарно различных натуральных чисел, расставленных по кругу так, что НОК любых двух соседних == 105 б) Можно ли расставить по кругу 8 попарно различных нат. чисел так, что НОК любых двух соседних == 300; НОД любых трех подряд идущих == 1 в) Какое наибольшее кол - во попарно различных нат. чисел можно расставить по кругу так, что НОК любых двух соседних == 60.

@guerrinplay5104 5 лет назад

Вдруг понадобится решение :) А) {105; 35; 15; 21; 5} Б) Предположим, что можно. Все числа являются только делителями числа 300; Всего делителей 18; Разобъем делители на две группы: в первую пойдут делители меньше 20, а во вторую - оставшиеся; Сделаем несколько простых (легко доказать) утверждений: (i) Среди 8 чисел нет 1 и 300; (ii) Рядом с любым числом из первой группы должно стоять число из второй; (iii) Два числа из первой группы не могут стоять рядом; (iv) Числа из второй группы не могут стоять три подряд (т.к. любое число из второй группы делится на 5); Из утверждения (ii) следует, что чисел из первой группы не больше четырех; Из последнего утверждения следует, что их не менее 3. Поэтому чисел из первой группы 3 или 4 (причем заметим, что это дает однозначное их распределение в круге); Пусть их 3; Тогда найдется тройка чисел II, I, II (I - 1 группа, II - 2 группа) причем оба числа из второй группы четны, а из первой группы число нечетно. Тогда нетрудно определить, что число из первой группы - 3, что невозможно (для тройки подходит только число 100). Пусть тогда чисел из первой группы 4. Из второй группы найдется два нечетных числа (иначе получаем очевидное противоречие из нод!=1). Два нечетных числа из второй группы это 25 и 75. Для 25 подходит только 12, а для 75 - 12 или 4. Но эти числа расположены через 4, значит не могут иметь общего элемента 12, что опять же противоречит предположению. Ответ: нет. В) Аналогично разбиваем на группы (симметрично относительно [sqrt(60)]); 1 не может быть в кругу. Также не может быть в кругу 2. Значит в первой группе число элементов k=k (t - искомое число). Значит t/2

@user-fx7gz8tj9v 5 лет назад

СПАСИБО ОГРОМНОЕ!:)Вы очень помогли!В Гордине иногда попадаются такого рода задачи,вот конкретно эта прям как то не пошла))

@vojlw36tvo7 5 лет назад

Спасибо большое!

@user-fw9wy9ii1g 2 года назад

Спасибо Вам, Борис Трушин

@math_777 5 лет назад

Гениально! Спасибо

@d0nt_kn0w 5 лет назад

Завораживает)

@derrain180 5 лет назад

Спасибо

@user-qq1po1nn8i 5 лет назад

Фильтр классный - глаза радуются )))

@annaponomarova3472 3 года назад

Интересно)

@armyant6187 5 лет назад

Хорошо. Особенно сцены после титров. Прям как у Джеки Чана.

@user-zq7sb1cy8s 5 лет назад

Борис, как лучше тренироваться при решении геометрии: с использованием циркуля, цветных карандашей, линейки, которые помогают лучше понять картинку, или создавать условия экзамена и использовать только ручку?

@user-hr5me4dz4y Год назад

а я-то пытался окружности вместить везде... спасибо огромное, наконец-то понял как решать

@user-eg2dj2ch6p 5 лет назад

Р.К. Гордин 16: 3.32.1 спасибо вам!!!

@user-rr1pr8uq4x 5 лет назад

Борис Викторович, не могли бы вы разобрать одну очень интересную 19-ю задачу? Она сложнее большинства задач, а решение на решуЕГЭ непросто воспринимается... В частности пункт в) Бесконечная арифметическая прогрессия a1, a2, ..., an, ... состоит из различных натуральных чисел. а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a2, ..., a7 ровно три числа делятся на 36? б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1, a2, ..., a30 ровно 9 чисел делятся на 36? в) Для какого наибольшего натурального n могло оказаться так, что среди чисел a1, a2, ..., a2n больше кратных 36, чем среди чисел a2n + 1, a2n + 2, ..., a5n?