ЕГЭ-2016. Математика. Задание 17 (планиметрия)

Подписаться 377 тыс.

Просмотров 24 тыс.

50% 1

Борис Трушин решает задачу про вписанный квадрат из реального ЕГЭ-2016.
Полезные материалы по 17 заданию: trushinbv.ru/sh...
Подробнее про этот вариант: trushinbv.ru/sh...
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trus...
Регулярная помощь (RU-vid): www.youtube.co...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trus...
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/bori...
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donational...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/eg...
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/eg... - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fi...
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lo...
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_tru...
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
RU-vid: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

Опубликовано:

25 сен 2024

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 49

@uralskiystrazhnik1154 4 года назад

хехехех,решил эту задачу на фоксфорде,и в ответе появилась ссылка на видос))) Да, надо больше разборов задач с БВ смотреть, может еще ответы найду

@IgorGusev28 3 года назад

Есть чисто геометрическое решение п.б. (см рассуждение в сообщении выше).

@С.Миронов 4 года назад

Соотношение можно вычислить проще. Чертеж подправляем- угол ECD=15°. Проводим диагональ AC. Угол ECD=15, значит ECA=30. Диагонали в квадрате пересекаются пополам и под прямым углом. Угол KAC=EAK=30, сторона AK=KC. AK=2EK, как катет против угла в 30°. Ответ : KC=2EK

@VladTheTV 6 лет назад

самое лучшее времяпрепровождение

@IgorGusev28 3 года назад

У пункта Б этой задачи есть чисто геометрическое решение. Тогда пункт А не используется. Вот подробно: Пусть О - точка пересечения диагоналей квадрата, заметим также, что диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.. Т.к. дан угол ЕСD = 15 градусов, то угол АСЕ = 30 градусов. Рассмотрим теперь треугольник АЕС. Он прямоугольный с прямым углом Е, т.к. вписанный угол АЕС опирается на диагональ квадрата (диаметр окружности в которую вписан наш квадрат). Как мы убедились выше острый угол АСЕ (этого прямоугольного треугольника) равен 30 градусов. Тогда катет АЕ лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е половине диагонали квадрата. Таким образом: АЕ = АО. Но тогда прямоугольные треугольники АЕК и АОК равны (по катету АЕ = АО и гипотенузе: общая гипотенуза АК), а тогда одинаковы и два их катета: КЕ = ОК. Но, ОК = СК/2, как катет прямоугольного треугольник КОС, лежащий против угла ОСК = 30 градусов. Таким образом КЕ = ОК = СК/2. Что означает, что СК = 2КЕ Следовательно СК/КЕ = 2КЕ/КЕ = 2. То бишь, точка К делит отрезок СЕ в отношении 2:1 считая от вершины С нашего квадрата. Что и требовалось определить.

@huzhi1436 2 года назад

Спасибо тебе огромное, благодарю тебе я понял эту задачу)

@Александр-щ3ю9с 7 лет назад

оочень даже интуууреесно)

@brakovannui8204 4 года назад

Добрый день! Знаю, что запоздал на 3 года. Мы можем доказать пункт а по другому? Если описать окружность вокруг треугольника ЕКВ, то СЕ будет секущая к этой окружности, а прямая СВ будет касательной (т.к. АВ образует со стороной СВ угол, равный 90, и окружность пройдет через точку В). Дальше, по теореме о касательной и секущей, можно составить отношение: СК*СЕ = СВ^2, а СВ^2 = AB*CD т.к. ABCD это квадрат.

@СашаЕщенко-ь2т 4 года назад

brakovannui а разве СЕ касательная? Если описать окружность вокруг треугольника, то СЕ будет проходить через окружность, а не касаться ее

@brakovannui8204 4 года назад

@@СашаЕщенко-ь2т Я говорю, что CE как раз таки секущая , прочти комментарий ещё разок) СВ - касательная

@alex_semin 4 года назад

Cd не касательная к окружности

@ЕвгенийВладимирович-э9э 2 года назад

гениально, чел. иногда удивляюсь, как сам такую простоту не замечаю

@marcus-school 3 года назад

Сложная, но интересная задачка

@МишаСлупко 3 года назад

В начале легче: углы CЕD и CDB равны, как опирающиеся на равные дуги в 90 градусов (то есть по 45 каждый)

@Гольяновская 2 года назад

Спасибо! Спасибо Спасибо

@СашаЕщенко-ь2т 4 года назад

Спасибо

@a1nora85 4 года назад

Здравствуйте, т.синусов можно применять для любых треугольников если они в одной окружности находятся? (даже sin(x) не опирается на окружность и не является вписанным) это на 10:13 вы записывали равенство

@TheNick792 7 лет назад

Угол C общий, потому что если продлить сторону CK треугольника CKB, как показано и так, то получается, что он опирается на дугу EB? Тогда справедливо и соотношение KB/EB?

@trushinbv 7 лет назад

Да. Но оно не нужно.

@EVAN-yy6wp 7 лет назад

все понятно, спасибо )

@constantinfedorov2307 4 года назад

Первый пункт - четкое минимальное решение. Второй пункт можно решить куда проще. Если взять симметричную CE относительно диаметра (диагонали) CA хорду CF, она составит угол в те же 15° с CB, то есть ∠ECF = 60°, => это стороны равностороннего треугольника, вписанного в окружность. Нужно ответить на вопрос, в каком отношении делит боковую сторону правильного треугольника ECF диаметр DB, параллельный основанию EF. Но этот ответ очевиден - в таком же отношении центр окружности (и квадрата) делит высоту этого треугольника CEF к основанию EF, то есть 2:1

@МаксимПритолюк 6 лет назад

У меня вопрос по моменту 9:45. Если подумать немного по-другому, получается, что угол К равен 150 градусов. Смотрите: Угол ECD=15 градусов, он вписанный, то короткая дуга ED будет 30 градусов, на это дугу ED опирается центральный угол EKD, значит EKD=30 градусов, а значит искомый угол К будет 150 градусов (из смежных углов EKD и CKD). Я где-то ошибся?

@trushinbv 6 лет назад

Дело в том, что точка К не центр окружности.

@МаксимПритолюк 6 лет назад

Борис Трушин, спасибо большое!

@fiarbo 7 лет назад

Не понимаю, почему угол В тоже равен сумме двух углов (как и К). :(

@trushinbv 7 лет назад

DBE = DCB (опираются на одну дугу) CDB = CBD = 45

@fiarbo 7 лет назад

Борис Трушин а, точно, вы же говорили об этом. спасибо большое

@armyant6187 5 лет назад

Странно - я тоже обменял B и D

@ВикторияБаско-ж9щ 2 года назад

Борис Викторович, а можно ли решить эту задачу векторным способом?

@kreig00 2 года назад

Почему так сложнооо😭

@МаксимПритолюк 6 лет назад

Я где-то ошибся?

@ПолинаКалинина-ц6г 5 лет назад

Борис Викторович, а если сказать, что вокруг треугольника ЕКВ можно описать окружность, и тогда ЕС - секущая, СВ - касательная, и по свойству секущей и касательной СК*СЕ=СВ^2. Зачтется ли такое доказательство?

@trushinbv 5 лет назад

Это неправда. Если бы CB был касательной, то EB -- диаметр, тогда EKB -- прямой. Но это не так.

@ПолинаКалинина-ц6г 5 лет назад

@@trushinbv спасибо за ответ.

@ПолинаКалинина-ц6г 5 лет назад

@@trushinbv но ведь у нас есть сторона квадрата АВ, почему она не может быть диаметром?

@trushinbv 5 лет назад

@@ПолинаКалинина-ц6г, диаметром чего? Окружности, описанной около EKB?

@ПолинаКалинина-ц6г 5 лет назад

@@trushinbv да