อะไรมีค่ามากกว่ากันระหว่าง 0.999... กับ 1 

แบบที่3ด้วยนะครับ (อนันต์ทวีคูณรวมไม่มีสิ้นสุด)

0.9999~ ไม่ว่าจะพยายามเท่าไรก็ไปไม่ถึง 1 เหมือนการตัดกระดาษครึ่งหนึ่งไปเรื่อย ๆ ก็ไม่มีวันเป็น 0 ถ้าคุณเป็นเทพพระเจ้าหรือประมวลผลการตัดในคอมพิวเตอร์แค่นี้ก็รู้แล้วว่าอย่างไหนมีค่ามากกว่ากันแทบไม่ต้องเถียงกันเลย

@@shadywatching9886 เห็นด้วยคับ

ถ้าบอกว่ามันไม่เท่ากัน (ตามนิยามที่ใช้ๆกัน) ลองมาดูนิยามก่อน ทศนิยมซ้ำ ที่ไม่ใช่ซ้ำ 0 นิ มันเอาไว้เขียนเลขที่เราไม่สามารถหยุดที่ 0 ได้ แต่ต้องเขียนเป็นจำนวนหลัก อนันต์ เช่น 1/3 เราเขียน 0.3333.... ไปเรื่อยๆไม่ได้ จึงเขียนกำกับว่าเป็น 0.(3...) ไว้แทน 1/3 ซึ่งแน่นอน 1/3 ≠ 0.3 หรือ 0.333333333333 แต่จะเท่ากับทศนิยม 0.(3...) (ปกติต้องเขียนเส้นแนวนอนบนเลขที่ซ้ำ) ดังนั้น (3...) มันจึงแทนความหมายการเขียนแบบอนันต์อยู่แล้ว 0.(9...) ก็เช่นกัน มันจึงเอาค่าจากลิมิตมาใช้ได้เลย =1 0.(9...) จึงหมายถึงว่า เราเติม 9 เท่าไหร่ ก็ไม่เท่ากับ1 (เพราะว่าคุณไม่สามารถ เพิ่มหลัก "9" ไปจนถึงอนันต์ได้ เพราะ คุณสร้างหลักใหม่ ก้จะมีหลักใหม่อีกอันเสมอ) แต่ถ้าใช้แนวคิดว่าสมมุติให้มันเป็น หลักอนันต์ มันจะเท่ากับ 1 และทศนิยม แทนความหมายตรง การสมมุติเป็นอนันต์ เลยสรุปได้ว่า 0.9... = lim... =1 แต่ถ้าเราลบ แนวคิดอนันต์ออกไป >> ไม่มีทศนิยมซ้ำไม่0 >> 0.9... ไม่มีจริง ทำได้แค่เพิ่ม 9 ไปเรื่อยๆ ให้เข้าใกล้ 1

@@shadywatching9886 แนะนำให้ตั้งใจเรียน

​@@Araqiusขนาดไหนถึงเรียกว่าตั้งใจเรียน

ส่วนใหญ่อาจจะเป็นเพราะไม่ได้เรียนมาครับ มักจะเริ่มประโยคว่า "ผมคิดว่า..." "สำหรับผม..." ถ้าอาจารย์สอนคณิตผมได้ยินนี่ตีตายเลยครับ ความคิดคุณมรึงมันแก้โจทย์คณิตได้ซะที่ไหน มันต้องใช้นิยาม 55555

@Araqius ผมเป็นกำลังใจให้คุณนะครับ ผมอยากแบ่งปันความรู้ให้หลาย ๆ คน ก็เลยได้ตอบคอมเม้นท์ให้หลาย ๆ ท่าน แต่ดูท่าแล้วคุณน่าจะเม้นท์เยอะกว่าผมเยอะเลย 5555 สู้ ๆ ครับ

หลักการ 9 ซ้ำ 0 ไม่ซ้ำสินะครับ

เราอยู่ในจักรวาลปลอมๆ โลกนี้ไม่มีอยู่จริง ม่ายยยย

เท่ากันครับ

แสดงว่าอาจารย์เข้าใจยุคสมัยนี้ดี สมาธิสั้นชอบทำอะไรแบบให้เห็นผลเร็วๆไม่ชอบรอคอยอาจารย์เขาเลยสรุปให้แต่ต้น แต่ถ้าคนที่อยากศึกษาหาความรู้เพิ่มจะฟังให้กระจ่างชัดจนสรุปได้นั้นคือความรู้ที่เทียบกับอะไรไม่ได้ครับ

เท่ากัน แต่เป็นคนละตัว มีจุดร่วมเดียวกัน เช่น 0.999...กับ 2/2 มีค่าเท่ากัน แต่ที่มาต่างกัน เขียนต่างกัน

นี่คือกลับสู่จุดเริ่มต้นของจำนวนสินะ เข้าใจง่ายเลย

มันไม่มีอะไรตายตัวหรอกครับ 1+1=2 ทำไมถึงเท่ากับ2 เพราะว่าคนเขาคิดขึ้นมาเองไง และถ้า2+2=5 ถ้าคนคิดทำให้มันถูกก็ยังทำได้เลย ถ้ามันเป็นสิ่งที่ทุกคนคิดถูก

@@user-ux1ko6gs9p คุณยกนิ้วขึ้นมา1นิ้ว เป็น1 คุณยกนิ้วเพิ่มอีก1นิ้ว กลายเป็นคุณยกนิ้ว2นิ้ว หลักสูรอนุบาลครับ อะไรที่มันกำหนดตายตัวอยู่แล้วไม่ใช่สิ่งที่คนคิดขึ้นมาเอง แต่เพราะมันเป็นแบบนั้นอยู่แล้วจริงๆ

@@rachatabutwong3839 มันก็เป็นเรื่องของสูตรที่คิดขึ้นมาเองไอ้พวกสมการทั้งหลายอ่ะ ทุกๆอย่างแหละ ถ้าคนมันเชื่อว่าอย่างงั้น มันเป็นไปตามนั้นที่คิดขึ้นมา ถ้าคนมันคิดว่าถูก

@@rachatabutwong3839 และใครควรเพิ่มมันละ ทั้งที่ๆมันเป็นลบได้เป็นอะไรอย่างอื่นได้ จำเป็นอย่างเดียวหรอที่จะต้องบวกกันให้ได้เท่านี้ๆ ถ้าคนมันคิดว่าถูกอะไรก็ถูกหมดแหละ

@@user-ux1ko6gs9p กว่าจะได้มาเป็นสูตรอะไรก็ตามที่เราได้เรียนมันผ่านการลองผิดลองถูกพิสูจน์ไม่รู้กี่ครั้งต่อกี่ครั้งแล้วครับ แต่คุณจะไม่เชื่อก็ไม่เป็นไรนะ เพราะมันไม่ได้มีผลต่อผมหรือคนอื่นๆอยู่ละ

ผิด

@@somsanoukxayyasouk6681 เพราะอะไรหรอครับ

ถ้าคูนด้วยเลขอื่น ผลลับจะเท่าเดิมไหมครับ

@@user-by9vu5ew4x คิดว่าถ้าไม่คูณด้วยจำนวนที่ลงท้ายด้วยศูนย์ ความเปนอนันจะหายไปครับ

ก็ใช่ครับ

เห้ย...อัจฉะว่ะ คิดได้ไง

ใช่ครับ 1.999... ก็คือ 1+0.999... เป็น 1+1

อันนี้น่าคิดมาก

มีจริงที่ไหน

เข้าใจคำว่าอนันต์ไหมครับ

โดนตัวไรมาครับเนี่ย🤣🤣

ผมไม่เข้าใจข้อโต้แย้งของคุณ คุณบอกว่า 1 มากกว่า ถ้าไม่เชื่อให้ลองไปเขียน python แต่คุณกลับบอกว่าถ้า python สามารถทำให้ 0.999... ได้ คือแสดงว่าคุณก็ยังไม่เคยเอาไปเขียน แต่คุณแค่คิดว่ามันต้องมากกว่า ไม่เชื่อก็ให้คนอื่นทำให้มันมากกว่าดูสิ แปลกนะ

@@nantasak5525 ไม่มีโปรแกรมหรือภาษาไหนทำได้ เพราะมันติดด้านเวลา แต่ผมเชื่อว่า 0.999~ ไม่เท่ากับ 1 แต่มันก็แทบจะแยกไม่ออก จนเผลอคิดว่าสมองมนุษย์ตอนนี้คงไปไม่ถึง เพราะแค่คอมยังไม่ไหวเลย กว่าจะทดลองได้ก็ต้องทำให้พื้นที่ Hardisk มันมีความจุเป็นอนันต์ก่อน55 ลองคิดภาพว่า ป้ายรถเมล์อยู่ตำแหน่ง 1 รถเมล์ของคุณอยู่ต่ำแหน่งคือ 0 วิ่งมาด้วยควมเร็วหนึ่งแต่จะลดความเร็วลงทีละ 10 เท่า ไปเรื่อย ตามเปอร์เซ็นระยะทาง ถ้ายังไม่ถึงประตูรถเมลล์จะไม่เปิด ถ้าตอบแบบไม่กวน...และถ้าคุณเป็นอมตะคุณคงจะเบื่อตายเพราะประตูมันจะไม่มีวันเปิด😟

ทำไมไม่ลอง if (1==0.99999999)ดูครับ

@@chakhritsukprasoet6218 ไม่ได้9มันลู่เข้าสู่อนันต์ คำนวณแบบนี้ผิด

ได้2อนันต์ค่ะ แต่2อนันต์ มันก็มีค่าแค่1อนันต์ (มั่วนะคะ)

0-0=0 0ที่เป็นผลลัพธ์มีค่าเท่ากันทุกตัว **ไม่ต้องงงรึสงสัยให้ไปศึกษาสมบัติของ0

@@teanjisasisud2691 ลองคิดแบบนี้ดูนะครับ สมมุติว่าเราตอนแรกเรามีเชือกอยู่เส้นหนึ่ง จากนั้นเราไปหาเชือกอีกเส้นหนึ่งที่มีความยาวพอดิบพอดีกับเส้นแรกมา แล้วต่อมันเข้าด้วยกัน เราก็จะได้เชือกที่ยาวกว่าเชือกเส้นแรกจริงมั้ยครับ แต่ทีนี้สมมุติอีกว่าเรามีเชือกอยู่เส้นหนึ่งที่ยาวไม่มีที่สิ้นสุด แล้วเราก็ไปหาเชือกอีกเส้นหนึ่งมา(ที่ยาวไม่มีที่สิ้นสุดอีกเหมือนกัน)แล้วต่อมันเข้าด้วยกันเหมือนครั้งก่อนแทนที่เราจะได้เชือกที่มีความยาวมากกว่าเชือกเส้นแรกเหมือนครั้งที่แล้วเรากลับจะได้เชือกที่ยาวไม่มีที่สิ้นสุดแค่เส้นเดียวเหมือนกับเส้นแรกไม่มีผิด อย่างมากเราแค่จับอยู่ตรงกลางเท่านั้นเอง จะบอกว่ามันยาวกว่าเชือกเส้นแรกก็คงไม่ได้ แบบนี้มันแปลกนะครับ แต่พอเราแก้ปมออกให้เป็นเชือกสองเส้นแล้วถือไว้ในมือเราจะเห็นพวกมันทอดยาวออกไปไม่มีที่สิ้นสุดทั้งสองเส้น ซึ่งยังไงๆ ผมก็อดคิดไม่ได้ว่าถ้านำมันมาต่อเข้าด้วยกันแล้วก็ต้องยาวกว่าความยาวของเขือกแค่เส้นเดียว แต่ตามอย่างที่ว่ามา มันกลับจะมีความยาวเท่ากับเชือกแค่เส้นเดียวเท่านั้น ประหลาดชะมัด ยิ่งคิดก็ยิ่งงง.

@@cepaallica1730 ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-c6hob2eMsU4.html

คือ ต้องเข้าใจก่อนว่า เครื่องหมาย + - * / กับจำนวนจริง R จะมัดรวมมาพร้อมกัน เป็นการคิดคำนวณปกติที่เราใช้อยู่ แต่ถ้าเราเรียนลึกเข้าไปหน่อย จะรู้ว่า จำนวนจริง R ไม่มี 'อนันต์' รวมอยู่ในนั้น เพราะฉะนั้นเครื่องหมายต่างๆ + - * / ที่ไปมัดรวมด้วย 'อาจจะ' ใช้ไม่ได้กับ 'อนันต์' แต่ผมเคยเห็นผ่านๆ ระบบที่มี 1อนันต์ 2อนันต์ อะไรทำนองนั้น แต่จำไม่ค่อยได้ละ ปล. ผมจำชื่ออะไรหลายๆอย่างไม่ค่อยได้แล้วละ มันนานมากแล้วตั้งแต่ผมเรียนมา **แก้นิดนึง / กับ - เหมือนจะใช้เป็นอินเวอร์สการคูณกับอินเวอร์สการบวก ไม่ใช่เครื่องหมายหลัก

อนันไม่มีปลายครับ เมื่อเจอปลาย ค่านั้นไม่ใช้อนัน

@@mycustomchannel6988 ปลายไม่ใช่จุดจบครับ ปลายของมันขยายเรื่อยๆไม่ที่สิ้นสุด

อนันต์แปลว่าไม่มีที่สิ้นสุด สมมติผมให้คุณ "เอาปากกาไปวางไว้ตรงจุดสิ้นสุดของถนนที่ไม่มีที่สิ้นสุด" คุณจะทำได้ไหม

@@Araqius อนันส์มีหลายรูปเเบบครับเเค่คุณเห็นปลายของมันขยายเรื่อยๆไม่ที่สิ้นสุดเเบบนั่นก็เรียกอนันส์ครับ

เพิ่งมาอ่านเจอ ความคิดนี้น่าสนใจ แต่ผมคิดไปคิดมาแล้วสรุปว่าในทางปฏิบัติ มันต้องมีแผ่นหนึ่งที่ยาวกว่า 3.33333.... เช่น อาจเป็น 3.33333.....4 ซึ่งทำให้สามแผ่นรวมกันยาวเท่ากับ 10 น่ะครับ

@@jjnakornx4659 ผมมองว่ามันเป็นเพราะเลขฐานสิบมันเป็นอย่างนี้ สมมติมนุษย์ต่างดาวมีหน่วยวัดความยาวของเขา กระดาษ10ซม.ของโลกเรา เท่ากับ3กะลา(หน่วยวัดสมมติ)​หน่วยวัดของโลกมนุษย์ต่างดาว เมื่อตัดแบ่งเป็นสามส่วนก็จะยาว1กะลาไม่มีทศนิยม อะไรแบบนี้น่ะครับ

@@FASTERDeMon ลึกซึ้งครับ

@@FASTERDeMon ซึ่งความจริงเราก็มีเลขเศษส่วนให้ใช้ จะเขียนเป็น 1/3 ก็ได้ แต่ก็มีคนพยายามจะเขียนมันให้เป็นทศนิยม 0.3333..... จนนำไปสู่การมั่วนิ่มว่า 0.99999... = 1 ขึ้นมา

@@jjnakornx4659 0.999... = 1

พิสูจน์ได้ด้วยนิยามเครื่องหมายเท่ากับ "=" 1 = 0.999... เราบวกจำนวนที่เท่ากันทั้งสองฝั่ง เช่น 5+1 = 5+ 0.999... คำตอบที่ได้ต้องเท่ากัน แล้ว เท่ากันปะหว่า

@@user-pn1wi3hg7m แล้วมีเลขอะไรอยู่ระหว่าง 5.999... กับ 6 หรือเปล่าล่ะ

@@Araqius ถามทำไมแบบนี้ แต่ก็จะตอบให้ ไม่มี เพราะ เรากำหนดเลขไว้แค่ 1-9 9คือตัวสุดท้าย แต่ถ้าเรากำหนดเลขไว้มากกว่านั้น9ก็ไม่ใช่ตัวสุดท้าย 0.999...เป็นตัวสุดท้ายแค่นั้น ไม่ได้หมายความว่ามันเท่ากับ1นะครับ

@@user-pn1wi3hg7m "แต่ถ้าเรากำหนดเลขไว้มากกว่านั้น9ก็ไม่ใช่ตัวสุดท้าย " 55555555555555555555555555

@@Araqius ไม่ต้องเครียดหรอกครับ ยังไงๆ0.999...ก็เป็นแค่ตัวสุดท้ายก่อนถึง1 ย้ำ"ก่อนถึง1" แปลว่าไม่เท่ากัน ไม่ต้องรู้สึกเสียหน้านะครับ คุยกันแค่2คน

"เมื่อจำนวนเลข 9 เข้าใกล้อนันต์" 0.999... มีจำนวนเลข 9 เป็นอนันต์

……มั่วมาก มันเท่ากัน ถ้าน้อยกว่า1 มันจะ0.999ไม่ใช่0.999…. นี่จะเถียงนักคณิตระดับโลกเลยหรอ555555 คุณเป็นใครวะ

0.999... ไม่มีเข้าใกลัอนันต์ครับ ถ้าไม่ใช่0.999

ทศนิยมซ้ำ ถ้าเอาอะไร1หลักมาซ้ำก็คือตัวนั้นส่วน9 เช่น 0.1 หนึ่งซ้ำ จะเท่ากับเอาตัวนั้นมาส่วน9 ก็จะเป็น1ส่วน9 แล้วถ้าเป็น 0.9 เก้าซ้ำ ก็จะเท่ากับ9ส่วน9 ก็คือ1ค่ะ

lim f(x) = L ไม่จำเป็นที่ f(x) จะน้อยกว่า L f(x) = L ก็ได้ ถ้าไม่เชื่อวิธีที่ 3 ก็มีวิธีอื่นมาการันตีอยู่ดี

ก็ทำไมจะไม่ต้องพิสูจน์ล่ะ อย่าเชื่อแค่เขาอ้างสิมันเป็นfallacy เราต้องพิสูจน์มันด้วยได้ งั้นก็ไม่ต่างจากความเชืื่อทางศาสนาสิ

@@marketplacegurun4547 ก็เขาพิสูจน์กันมาจนได้รับการยอมรับว่าจริงทางตรรกศาสตร์แล้วไง ถ้าอยากรู้ความเป็นมาก็ไปเรียนเอาสิ print math number theory เยอะแยะ

ถ้า 0.999... เกือบเท่า 1 แล้ว (0.999...+1)÷2 คือ ? จะไม่เกือบเท่า 1 มากกว่าหรอ ให้รถแข่ง2คัน แข่งกันจน คันหน้าอยู่ห่างจากคันหลัง 0.9 เมตร จากนั้น คันหลังแล่นเร็วกว่าคันหน้า10เท่า ถ้าคันหลังวิ่งได้ 0.9 คันหน้าก็เพิ่มไป 0.09 เป็น 0.99 ถ้าคันหลังวิ่งได้ 0.99 คันหน้าก็เพิ่มไป 0.009 เป็น 0.999 ... 9 ก็จะซ้ำไปเรื่อย ๆ แทนที่ 9 จะซ้ำไปเรื่อย ๆ และคันหลังจะตามคันหน้าไม่ทัน แต่มันไม่เป็นเช่นนั่นคันหลังตามคันหน้าทัน 0.999... พอซ้ำไปเรื่อยๆมันคือ1รถคันหลังตามรถคันหน้าทัน

คณิตศาสตร์ไม่สนหรอกครับว่าสำหรับคุณมันถูกหรือผิด สำหรับคณิตศาสตร์ 0.999...=1 อันนี้คือนิยามที่สมบูรณ์แล้วครับ ต่อไปเดี๋ยวผมแย้งจุดผิดพลาดที่คุณยกขึ้นมาเพื่อให้คุณเข้าใจนะครับ 1. 0.999..=1=1.0000 สามตัวนี้เท่ากันครับ มันไม่เท่ากันตรงไหนละเนี่ย 2. รถเข้าเส้นชัย 0.999...x วิ หมายถึงมันมีจุดสิ้นสุดที่ทศนิยมตำแหน่งไหนสักตำแหน่ง มันไม่ใช่ 0.999... ครับเพราะตัวนี้ไม่มีจุดสิ้นสุด 3. ไม่ปัดเศษครับ เท่ากันจริงๆเลย 4. ที่คุณเขียนมามันผิดครับ ที่ถูกต้องเป็น 0.999..=1 < 1.999..=2 < 2.999..=3 ผลสรุปคือเท่ากันเป๊ะ ๆ ครับ อันนี้คือผลสรุปทางคณิตศาสตร์นะครับไม่ใช่ผมสรุปเอง ไม่เข้าใจลองดูคลิปอาจารย์อีกรอบ ไม่เข้าใจอีกลองค้นข้อมูลในเน็ต วิกิพีเดียก็มี หรือหาตำราคณิตศาสตร์มาอ่านครับ ถือเป็นการเตรียมความรู้เข้ามหาลัย หรือรอขึ้นมหาลัยได้เจอวิชาแคลคูลัสเดี๋ยวก็เข้าใจเองครับ เพราะมีสอนเรื่องจำนวนอนันต์อย่างหนำใจเลย

@@wutthiphongboodnon 1 ผมพิมตก 1 ไปครับเเก้เเล้ว 2 คือเทียบเป็นรถจะได้เข้าใจง่ายครับ เเต่จริงๆ จะให้วัดเป็นเส้นเเสงที่ความเร็วต่างกันเเต่วิ่งขนานกันเป็นอนัน ครับ 3 เเล้วเเต่คนครับอย่างที่บอก 4 เอาที่สบายใจครับ ปล. ผมบอกในมุมผมนะครับ ในมุมคุณก็คือในมุมคุณจะบอกว่าใช้กฎคณิตก็ได้ครับ เเล้วเเต่เลย เเต่ผมว่าคุณอย่ามาว่าคนอื่นผิดนะครับผมไม่ชอบ ในหัวคลิปก็เขียนนะว่า ไม่มีคำว่าในมุมของคณิตศาสตร์ซักคำ ผมตอบตามความรู้สึก

@@MrWertyderty ถกเถียงปัญหาเชิงคณิต ก็ต้องใช้กฏของคณิตศาสตร์ไม่ใช่หรือครับ เรื่องอื่นถูกผิดแล้วแต่มุมมอง แต่คณิตศาสตร์ถูกผิดแยกชัดเจนครับ ผมไม่ได้บอกว่าคุณคิดแบบนี้เป็นความผิดครับ ผมแค่มาบอกว่าที่คุณคิดมันผิด "หลักคณิตศาสตร์" เฉย ๆ ถ้าทำให้ไม่พอใจก็ขอโทษด้วยครับผม

@@MrWertyderty มาถกกันเรื่องคณิตศาสตร์ แต่ตอบตามความรู้สึก โอ่ย555 เค้าว่าผิดอ่ะถูกแล้วครับ จะชอบหรือไม่ชอบมันเป็นปัญหาของบุคคลเอง เพราะคณิตศาสตร์ก็ต้องเถียงกันบนกฎของคณิตศาสตร์ที่มีถูกผิด ไม่ใช่กฎของความรู้สึกหรือความชอบส่วนตัว การที่เราคอมเมนต์ในพื้นที่สาธารณะ เราต้องรับการโต้แย้งติเตียนจากคนอื่นได้ การที่มาบอกว่า ไม่ชอบให้คนอื่นมาว่าคุณผิดเนี่ย มันค่อนข้างไม่มีวุฒิภาวะรึเปล่าครับ สำหรับการใช้พื้นที่สาธารณะ

ผมคิดว่าอนันต์-1=อนันต์ไหมครับ เหมือนที่จำนวนคู่ทั้งหมด=จำนวนเต็มทั้งหมด

@@user-dg6mm2bi6g อันนี้ก็น่าคิดนะครับแต่ส่วนตัวผมก็ไม่รู้แย่จัง;-;

@@user-dg6mm2bi6g ผมมองว่ามันไปผิดพลาดตรงคำว่าอนันต์นั้นแหละครับ ทำให้โจทย์นี้มันแก้ปัญหาไม่ได้ ผมมองว่าถ้าไม่มีคำว่าอนันต์มันจะจบไปแล้ว 0.9999... จะมี 9กี่ตัวก็ช่าง แต่ถ้า คูณ 10 แล้วจำนวนมันจะต้องลดลง ผมมองว่าคำว่าอนนัต์น่าจะเป็นอะไรที่จำนวนเยอะจนมีค่าใกล้เคียงมากๆและไม่มีผลกระทบต่อคำตอบทางคณิตศาสตร์มากนักหรือเปล่า ซึ่งอนัต์ - 1 ก็คืออนันตนั่นแหละครับ หมายถึง ค่ามันก็ใกล้เคียงอนันต์ แต่น้อยกว่าอนันตอยู่ 1 ซึ่งมันใกล้เคียงมากๆจนเขามองว่า ไม่เป็นไรช่างมันแบบนี้หรือเปล่า ผมคิดว่ามันเป็นแบนั้นนะครับ

แต่ถ้าเขียนว่า 8.9...1 มันก็ไม่ใช่จำนวนอนันต์แล้วสิครับ เพราะมันมีตัวสุดท้าย คือ 1

@@takeover562 ก็เพราะว่ามันไม่ใช่อนันต์ไงครับแต่ว่ามีเก้าไปเรื่อยๆ(แต่ไม่ใช่อนันต์)

ไม่มีวิธีพิสูจน์ว่าไม่เท่ากันครับผม เพราะที่จริงมันเท่ากัน

สุดยอดครับ

ไอเดียดีครับ

ผมก็คิดแบบนี้เลยครับ 0.999.. สิ้นสุดเมื่อใด 0.00..1 ก็จะมาเมื่อนั้น ฉนั้นโดยความคิดผม มันไม่มีวันเท่ากัน

เห็นด้วยครับ

ผมโง่ไม่เข้าใจ

ออเข้าใจเเล้วครับ0.999...ไม่มีวันสิ้นสุดก็เเค่เข้าใกล้1เเต่ก็ไม่ใช่1ตามหลักเเล้ว1มากกว่า0.9เป็นต้นไป0.999...ก็ต้องน้อยกว่าด้วยถึงเเม้จะไม่มีที่สิ้นสุด

@@MrRojer-zq5od 0.000...1 ไม่มีอยู่ในระบบเลขจำนวนจริง

ไร้ขอบเขตนี้หมายถึงจักวาลที่ขยายใหญ่ขึ้นเรื่อยๆใช่ไหม?

@@jibob6959 สวนตัว นิยามจักรวาล ประกอบด้วย 3 ส่วน สสารพลังงาน สนามแม่เหล็กไฟฟ้า และสเปซ(ที่ว่าง) สิ่งที่ไร้ขอบเขต ก็คือ สเปซ หรือเป็นอนันต์. คือตรรกะส่วนตัวคือมีขอบเขตไม่ได้เด็ดขาด มันจะผิดตรรกะมากๆ และสิ่งที่กำลังขยายตัว ณ ตอนนี้ คือ สนามเเม่เหล็กไฟฟ้าที่มีไมโครเวฟแบ็คกราวน์เป็นขอบเชิงฟรอนทีย

@@waarc22 เเต่ผมเห็นนักวิทยาศาสย์บอกว่าจักวาลขยาดตัวเรื่อยๆไม่ที่สิ้นสุด

@@jibob6959 ส่วนตัวรู้ว่า จักรวาลที่กำลังขยายตัวนี้ ไม่ใช่การขยายแบบเพิ่มจำนวนสสารมูลฐาน แต่เป็นการขยายแบบยืด สั่นหรือกระเพรื่อม ที่อินเทอร์แอ็คกันไม่รู้จบ อาจเป็นห้วง เป็นลูป หรือเป๊นคาบ ซึ่งชีวิตเราเกิดมาและรับรู้ ณ ห้วงๆหนึ่งนี้ และรูปแบบมีลักษณะที่เรียกว่าแร๊ปปิคาด คือมีระเบียบแต่ไม่ซ้ำกันเลย

@@waarc22 ถ้ามันไร้ขอบเขตจริงมันจะไม่มีภายนอกใช่ไหม?

???

?

ครับ

ถ้าจะเอาเรื่องการเขียนทศนิยมมาวัดกัน ก็เขียน 1.000... สิครับ

ถ้างั้น 0.111111… ก็ควรมากกว่าเลข 1 ไหมครับ

จริง ๆ textbook ไม่ได้ใช้เครื่องหมาย = เขาใช้เครื่องหมาย -> แทน

@@phooharidtongsin5204 เครื่องหมายเท่าเลย แต่ตีความหมายหลากหลาย รามานุจัน คนพิสูจน์คนแรก

อนันต์มันไม่สิ้นสุดครับ

หรอ

เขียนผิดรึป่าวครับหรือผมไม่เข้าใจ ทำไม 0.999...÷ 1 แล้วได้ 0.333...

คำถามน่าสนใจครับ

อยู่ที่เดียวกันครับ

เหมือน 1 กับ 2 ครับ ถ้าเป็น Integer ไม่สามารถใส่ทศนิยมได้ มันจะเป็นเลขที่ไม่เท่ากันที่หาค่ากึ่งกลางไม่ได้

ไม่ใช่ครับ เราหาค่าระหว่างไม่ได้เพราะมันเป็นเลขตัวสุดท้ายที่เรากำหนด เรามีเลขแค่1-9 แต่ถ้าเรามีมากกว่านั้น 0.999...ก็จะไม่ใช่เลขสุดท้าย

ย้อนกลับไปตอนที่เรากำหนดให้ A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … อันนี้ล่ะ เราจะรู้ได้อย่างไรว่า 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … นั้นมีค่าจริง ๆ (เพราะถ้ามีค่า ก็หมายความว่าเราใช้สัญลักษณ์เท่ากับแบบบรรทัดบนได้เลย) เราก็จะพิจารณา 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … เป็นอนุกรมเรขาคณิตอนันต์ที่มีอัตราส่วนร่วมเป็น 1/2 (อันนี้คือเนื้อหาอนุกรมอนันต์ในมัธยมปลาย) ซึ่งยังไม่ได้เป็นการบอกว่า 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … มีค่าจริง ๆ นะ แต่เราจะรู้ว่าอนุกรมนั้นมีค่า โดยการตรวจสอบ เช่น Ratio test, Comparision test, Limit Comparision test เป็นต้น ในส่วนของอนุกรมนี้ ใช้ Ratio test ก็จะได้ว่าอนุกรมนี้เป็นอนุกรมลู่เข้า หมายความว่ามีค่าจริง ๆ (อันนี้คือเนื้อหาอนุกรมในระดับมหาวิทยาลัย ในวิชาแคลคูลัส เช่น แคลคูลัส 2 ที่สนใจว่าอนุกรมลู่เข้า/ลู่ออกเป็นหลัก ใครสนใจสามารถศึกษาเพิ่มเติม หรือลงทะเบียนเรียนในมหาลัยตนเองได้ ลองดูได้ครับผม) พอเรารู้ว่า 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … มีค่าจริง ๆ ก็กำหนดให้ A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … แล้วดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต่ออย่างสบายใจได้เลย เพราะรู้มาแล้วว่าก้อนผลบวกยาว ๆ นี้ ก็คือจำนวนจริงค่านึงนั่นแหละ แต่เราแค่ยังไม่รู้ว่าหน้าตาตอนที่มันแต่งหน้าเสร็จแล้วเป็นยังไง มาถึงประเด็นที่มีการอภิปรายกันในคอมเม้นท์ว่า 0.999… = 1 หรือไม่ มีการแสดงว่า 0.999… = 1 โดยการกำหนดให้ X = 0.999… ก็เป็นประเด็นต่อว่า การกำหนดตัวแปรเช่นนี้ สามารถทำได้ในกรณีนี้หรือไม่ ทำนองเดียวกันกับการกำหนดให้ A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … นั่นคือเราจะต้องพิจารณาก่อนว่า 0.999… นั้นมีค่าหรือไม่ พิจารณา 0.999… = 0.9 + 0.09 + 0.009 + … (ต่อไปเรื่อย ๆ ไม่สิ้นสุด) ซึ่ง 0.9 + 0.09 + 0.009 + … นี้เป็นอนุกรมเรขาคณิตอนันต์ ที่มีอัตราส่วนร่วมเป็น 0.1 (ใช้ความรู้มัธยมปลายตามลิงก์ด้านบนก็จะทราบว่าเป็นอนุกรมลู่เข้า หรือใช้ความรู้ระดับมหาลัยในวิธีการทดสอบต่าง ๆ ก็ได้ เช่น ใช้ Ratio test ก็สรุปได้ว่าเป็นอนุกรมลู่เข้าเรียบร้อย) พอเรารู้ 0.999… เป็นจำนวนที่มีค่าจริง ๆ การจะกำหนดตัวแปรก็สามารถทำได้อย่างถูกต้องตามหลักการ และแต่งหน้าแต่งตาจนเราทราบว่า 0.999… = 1 นั่นเอง ผมเจอความคิดเห็นที่กล่าวประมาณว่า 0.999… = 1 นี้ มันเท่าและไม่เท่า หรือมันจริงและไม่จริง ในส่วนนี้ขอเพิ่มเติม (โดยจะเป็นเนื้อหาจากตรรกศาสตร์มัธยมปลาย) เกี่ยวกับ ประพจน์ พูดให้เข้าใจง่าย ประพจน์ คือ ประโยคที่มีค่าความจริง เป็นจริงหรือเท็จอย่างใดอย่างหนึ่ง เช่น “3² = 27” เป็นประพจน์ (ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ) “3² = 9” เป็นประพจน์ (ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ) “ทศนิยมตำแหน่งที่ 10 ของ π คือ 5” เป็นประพจน์ (ที่มีค่าความจริงเป็นจริง) “ทศนิยมตำแหน่งที่ 1,926 ของ π คือ 3” เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคที่มีค่าความจริง เป็นจริงหรือเท็จอย่างใดอย่างหนึ่ง สังเกตว่า แม้ว่าเราจะไม่รู้ว่า ทศนิยมตำแหน่งที่ 1,926 ของ π คือเท่าไหร่ มันก็ยังเป็นประพจน์ นั่นคือไม่จริงก็เท็จอย่างใดอย่างหนึ่ง การเป็นประพจน์นี้ จึงไม่ขึ้นอยู่กับความสามารถในการบอกว่าประโยคนั้นเป็นจริงหรือเท็จ และถ้าวันหนึ่งคุณรู้มาว่าทศนิยมตำแหน่งที่ 1,926 ของ π คืออะไร ก็จะบอกได้ทันทีว่าประโยคข้างต้นเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นอะไร (วันนั้นมาถึงแล้ว ลองพิมพ์ 1926th digit of pi ในเว็บ WolframAlpha ดูได้นะครับ) เช่นเดียวกันกับ 0.999… = 1 นี้ ก็เป็นประพจน์ นั่นคือมันจะเป็นจริงหรือเท็จ อย่างใดอย่างหนึ่ง

ต่อไปจะเป็นเนื้อหาที่อยู่ในรายวิชา PRINCIPLES OF MATHEMATICS II (น้อง ๆ คนไหนที่กำลังจะได้เรียนในอนาคต ก็ลองอ่านเล่น ๆ เพื่อใช้เตรียมตัวตอนเจอในห้องเรียนก็ได้ครับ ส่วนใครที่สนใจก็ลองอ่านดูได้เช่นกัน) จะพูดถึงกฎไตรวิภาคครับ (Trichotomy Law) เกี่ยวกับจำนวนจริง ที่บอกว่า ถ้าเราพิจารณาจำนวนจริงคู่ใด ๆ เช่น x, y จะได้ว่า x < y หรือ x = y หรือ x > y อย่างใดอย่างหนึ่งครับ (ลองหยิบจำนวนจริง 2 จำนวนเล่น ๆ ดูก็ได้) สมบัติความหนาแน่นของจำนวนจริง กล่าวว่า สำหรับจำนวนจริง p < q จะมีจำนวนจริง r ซึ่ง p < r < q เสมอครับ ตัวอย่างเช่น p < (p+q)÷2 < q ครับ ยิ่งไปกว่านั้น จะมีจำนวนจริงระหว่าง p กับ q อยู่เป็นอนันต์จำนวนเลย เช่น 2 < 3 ก็จะมีจำนวนจริงที่มากกว่า 2 แต่น้อยกว่า 3 อยู่เป็นอนันต์จำนวน เช่น 2.1, 2.11, 2.111, 2.8, 2.9, 2.999 และอื่น ๆ อีกมากมาย ทีนี้ ถ้า 0.999... ไม่มากกว่า 1 ก็จะได้ว่า 0.999... < 1 หรือ 0.999... = 1 ครับ [จากกฎไตรวิภาค] สมมติว่า 0.999... < 1 ก็จะต้องเป็นไปตามสมบัติความหนาแน่นของจำนวนจริงครับ นั่นคือจะต้องมีจำนวนจริงที่อยู่ระหว่าง 0.999… กับ 1 แต่เกิดข้อขัดแย้ง เพราะไม่มีจำนวนจริงใดอยู่ระหว่าง 0.999... กับ 1 เลย ดังนั้น 0.999... < 1 เป็นเท็จครับ ดังนั้น 0.999... = 1 [ตามกฎไตรวิภาค] ครับ ถ้าเราจะนึกถึงแต่ความจริง ในชีวิตจริงเราไม่เคยสัมผัสความเป็นอนันต์นะ มันจึงไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะเข้าใจแนวคิดของอนันต์ แม้ว่าเราจะพอนึกถึงสิ่งที่มีลักษณะของอนันต์ออก ตัวอย่างเช่น • เวลา เพราะเวลานั้นต่อไปเรื่อย ๆ ไม่สิ้นสุด แต่ก็ไม่เคยมีมนุษย์คนไหนเลยที่ได้สัมผัสถึงเวลาแบบที่มีความเป็นอนันต์ เนื่องจากมนุษย์ถูกจำกัดด้วยอายุขัยครับ พูดอีกอย่างก็คือ พอรู้จักเวลามาได้ระยะหนึ่ง จนถึงเวลาจุดนึง มนุษย์ก็หมดอายุ แต่เวลาก็คงยังดำเนินต่อไป • เซตของจำนวนนับก็มีสมาชิกเป็นอนันต์จำนวนนะ 1, 2, 3, 4, … ต่อไปเรื่อย ๆ ไม่สิ้นสุด เรื่องนี้เราก็รู้กันดี จะให้พูดจำนวนนับต่อไปเรื่อย ๆ กี่สิบปีก็ไม่มีวันหมด แม้จะรู้ว่ามันมีเป็นอนันต์จำนวน แต่ในชีวิตจริง ก็ไม่เคยมีมนุษย์คนไหนเคยเห็นจำนวนนับ “ทั้งหมด” อนันต์จำนวน เห็นเพียงแค่บางส่วนขอบจำนวนนับทั้งหมดนั้นเท่านั้น • 0.999… นี้มี 9 ต่อไปเรื่อย ๆ เป็นอนันต์จำนวน ก็ไม่เคยมีใครเห็น 9 ที่ต่อยาวออกไปอนันต์ตัว เพียงแต่เราทราบแนวคิดของอนันต์ว่ามันต่อออกไปเรื่อย ๆ จึงนึกถึงในความคิดได้ครับ นี่เป็นเหตุผลว่าทำไมเราจึงไม่เคยเจอสิ่งใดในชีวิตจริงที่อยู่ในรูปของจำนวน 0.999… เลย สาเหตุก็มาจาก 0.999… มีความเป็นอนันต์มาเกี่ยวข้องนั่นเอง ถ้าเราจะเจอ ก็เจอมันได้เพียงแต่ในความคิด

ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-aRFyfY6cIZw.html ลองดูคลิปนี้ค่ะ

0.999... = 1

แต่จุดที่ว่านั้นมันไม่อยู่ในจำนวนจริงป่ะครับ มันไม่ใช่ตัวเลข

@@kvsiadodgeneopotrotype5406 มันเป็นหนึ่งในส่วนของอนันต์ครับ อย่างเช่นกรีกอนันต์คือจํานวนที่น้อยที่สุดเเต่ไม่ไช่0ครับ

@@jprchanal2574 ผมว่ามันก็ยังพิสูจน์ไม่ได้เท่ากับที่มีการพิสูจน์ว่า 1=0.999... ในVDO อยู่ดีนะ

ในทางคณิตศาสตร์​แล้วเราจะเชื่อแค่สิ่งที่พิสูจน์ได้ครับ ตอนนี้เราพิสูจน์ได้ว่า 0.999...=1 และเราก็มีทฤษฑีบทที่ว่าจำนวนใดๆจะเท่ากันก็ต่อเมื่อไม่สามารถหาจำนวนที่อยู่ระหว่างจำนวนนั้นๆได้ มิติ0ของคุณเป็นแค่สมมติฐาน ยังไม่มีการพิสูจน์​ จะบอกว่ามันเป็นจริงอย่างที่คุณคิดเลยมันไม่ได้ หรือมันอาจจะจริงก็ได้ แต่อย่างที่บอกคณิตศาสตร์​เชื่อแค่สิ่งที่พิสูจน์ได้แล้วแค่นั้นครับ ไว้คุณพิสูจน์​มิติที่0ได้แล้วค่อยบอกว่ามันจริงนะ

น่าสนใจครับ ถ้าคุณเก่งพอหาวิธีพิสูจน์เลยครับ รางวัลโนเบล รอคุณอยู่

ไม่นิยามครับ

อนันต์ไม่ใช่ตัวเลข

เปลี่ยนชื่อคลิปแล้วเย่ๆ

เพราะว่า 0.00.....1 มันเท่ากับศูนย์ไงครับ

"0.0...1 เป็นค่าคงที่ ซึ่งถ้าค่าอนันก็เป็นค่าคงที่เท่ากัน" 555555555555555555555555555555555 0.000...1/10 = 0.000...1 x/10 = x ตำนวนเดียวที่ x เป็นได้คือ 0

ส่วนต่างไม่มีครับ 1 - 0.9999... = 0

นักคณิตศาสร์ส่วนมากก็ตอบเเบบนี้ครับ

1/3=0.3333333... 0.333333333*3=0.9999999... 1=0.9999999

@@user-zu9jl6ks9b ไม่ใช่ละ วิธีคำนวนของเรายังวัดค่าไม่ได้ 1/3 = 0.333~+? แต่พอเอา 0.333~ไปคูณ 3 มันเลยได้เก้าเพราะเราไม่ได้หยิบ ? ไปด้วย เพราะมันยากเกินสมองคนในตอนนี้ โปรแกรมคิดเลขตอนนี้ก็ตัด ? ออกเพราะมันเกินขอบเขตความเข้าใจ