✓ Батл! Восьмиклассник против первокурсника: Кто решит проще? | Ботай со мной  

Можно сгруппировать Это многочлен представить как сумму (х^2+1/2х)^2+1,75х^2+2х+3 И у получившегося квадратного трехчлена дискриминант больше 0 Следовательно оно больше 0, а квадрат минимум 0 Значит, действительных решений нет

Я думала реально сейчас восьмиклассник и первокурсник начнут решать

Вот я 9 классник, увидел это уравнение и сразу понял, что математика, по сути своей сравнима с диалогами из зелёного слоника, одно свойство axyительнee другого.

Обычный восьмиклассник: _Офигивает_

Напоминает историю с Джорджем Данцингом, который принял за домашнее задание две "нерешаемые" задачи по статистике и решил их, не зная, что они "нерешаемые".

Я думал спрашивают корни не дослушал начало и ебанул неопределённые коэфициенты. Никакие корни я не нашёл зато голова болит немного сильнее обычного.

Фармаколог 5 курс: Решение первокурсника: понял, и оно даже выглядело логичным и так, как я сам бы решал. Решение восьмиклассника: отвисшая челюсть и восклицание "А что, так можно было?!"

2й курс магистратуры юрфака, если это не противоречит гражданскому кодексу и позиции ВАС, а позиция доверителя заключается в том, что действительные решения есть, значит действительные решения есть.

Первокурсник, поступивший по егэ: матанский способ Восьмиклассник: перебор случаев Олимпиадник: представить как сумму двух полных квадратов и положительного числа

Парень первокурсник наверное офигел когда увидел решения восьмиклассника

Давайте признаем - нас всех уделал восьмиклассник ) А видео очень крутое

Решил как 8ми классник, закончивши факультет Прикладной математики. Чувствовать себя гением или тупым после этого?)

У 8и класника решение как у Инженера Электроники, а у первокурсника решение как у школьника. 🙌

можно ещё проще: сгруппировать следующим образом (x^4 + x^3 + x^2) + (x^2+2x+1) + 2. Первое - неполные квадрат, домноженный на x^2, а значит больше или равно нуля. второе - полный квадрат - больше или равно нуля, третье - двойка. Получится, что слева больше или равно двойке, справа - ноль. Противоречие, значит, нет действительных корней

(х⁴+х³+х²)+(х²+2х+1)+2. х²(х²+х+1)+(х+1)²+2, понятно что первая скобка ≥ ноля, т к дискриминант отрицательный и трехчлен умножается на неотрицательное. тогда получаем что весь многочлен строго больше ноля

Утро начинается не с кофе (а с чая), а с решения первокурснической задачи от восьмиклассника

Я, как экономист, закончивший 5 курс, говорю, что нихуя не понял

оба решения красивые. очень нравятся подобные разборы сложных заданий простыми методами

Ученик 11-го класса: и тут я понял что я тупой...

Смотрю Ваш канал недавно и печалюсь :как я отупел за 40 лет после института /политех /,но радует, что могу понять Ваш разбор решений, а ,главное,не потерял интерес. Отличный канал. Спасибо.

Когда Борис сказал, что корней нет, сразу придумал решение восьмиклассника)

Представил как x(x^2+2)(x+1)=-3. С учётом того, что вторая скобка положительна, потребовал, чтобы x и x+1 имели разные знаки. Тогда x принадлежит (-1;0). При этом можно заметить, что значения x и x+1 будут дробными. Из этого следует, что вторая скобка должна быть больше трёх. Но ни при каком значении x из требуемой области это не выходит. Действительных x нет.

Ещё одно решение на вторую идею. Если сгруппировать уравнение как (х⁴+х³+х²+2)+(х+1)²=0, то правая скобка всегда неотрицательна, а в левой при |х|>=1 |х⁴|>=|х³|, а при |х|=|х³|, при этом всегда прибавляется 2 и оставшаяся чётная степень всегда неотрицательна, поэтому скобка всегда положительна. Суть та же, но, по-моему, из-за симметрии легче заметить.

Самые жуткие задачи у первокласников, которые еще "икс" не проходили🤣🤣🤣

Гениально, маэстро!!!

9:29 - тут можно упростить: если прямая y=-3x, то очевидно, что она при x

Придумал решение для 10 классника(на первом курсе учусь), а именно: записать это уравнение в таком виде (x^2 + 2)(x^2 + x) = -3, так как первая скобка положительная, 2 должна быть отрицательная, значит х принадлежит от -1 до 0 уж точно, потом из значений х следует, что максимальное по модулю значение второй скобки меньше 1, а значение первой скобки меньше 3 и такое равенство не возможно.

Не знаю как восьми классник, но я офигел. Настолько интересно, что, ни фига не понятно. В школе хорошо было с математикой, но спустя всего лишь 16 лет. Всё. Провал. Пропасть. Мозг закипает, пытаясь хоть что-то вспомнить. Класс. 👍 Благодарю за формат, за подачу информации. Очень интересно. От души.

Забыли, сказать, что она сложная:)))

7 класс, решил как восьмикласник только за минуту

"Промежуточное" решение от 10-классника) Данное выражение равно x^2 * (x^2 + x + 1) + (x+1)^2 + 2. с помощью выделения полного квадрата x^2 + x + 1 = (x + 0.5)^2 + 0.75 и соображений про неотрицательность квадрата убеждаемся в том, что выражение не меньше 2.

Интересненько читать коменты, какие умные ребята😇

Я решал как светотехник, который мало что помнит про математику из школы и универа. 1) Группируем х^4 с 2х^2 и х^3 с 2х и выносим множитель за скобки. Получаем х^2*(x^2+2) + x*(x^2+2) + 3 2)Далее опять общий множитель. (x^2+2)*(x^2+x)+3=0 Дальше думаем а) Если х - любое положительное то первая скобка ВСЕГДА больше нуля, вторая скобка больше нуля, значит ВСЕ ВМЕСТЕ больше нуля б) Если х - отрицательное меньше -1 (модуль больше 1). Первая скобка ВСЕГДА больше нуля, во второй скобке х^2 растет быстрее, чем х, а значит вторая скобка больше нуля в) Если х равно -1. (1+2)*(1-1)+3 = 3*0+3 = 3. Больше нуля г) Если х равно 0. (0+2)*(0+0)+3 = 2*0+3 = 3. Больше нуля д) Если х больше -1 и меньше 0. Первая скобка больше двух и меньше трех (см. значения при х=0 и х=-1). Для дробных чисел модуль х^2 всегда меньше модуля х, но оба значения (х^2 и х) по модулю не превышают единицы, выходит вторая скобка отрицательна, но ее модуль не превосходит 1. Если первая скобка влизка к 2, а вторая к -1 то произведение близко к -2, что меньше, чем 3. Если первая скобка близка к 3, а вторая близка к -1 (но не равны им) то произведение будет приближаться к -3, но не доходить до него, а значит сумма скобок и числа 3 будет положительным и приближаться к 0, но нулю точно не будет равно. На самом деле у второй скобки должно быть минимальное значение и оно не будет каждый раз близко к -1. ИТОГО все возможные числа дают положительное значение уравнения. ПС. А если уж совсем заморочиться то можно включить производные и найти точку, при которой вторая скобка будет минимальной. Для этого возьмем производную второй скобки и получим 2х+1=0. х=-0,5. Выходит в точке -0,5 вторая скобка будет минимальной. Найдем значение уравнения в этой точке (2+1/4)*(1/4-1/2)+3=3-9/4*1/4=3-9/16=39/16 (положительное) ПС_2. А если еще сильнее заморочиться и построить график функции то вообще получится, что он меньше 2,4 не бывает

Оба решения шедевральны. Отрадно и в комментах находить интересные мысли👨‍🎓

Очень круто, спасибо!)) P.S. Решил как восьмиклассник

Крутое решение, спасибо!

Сразу же в уме начала сравнивать)) Моментально доказалось :D

Мудрость гласит: в любой непонятной ситуации бери вторую производную

Можно переписать левую часть, как (x^4+x^3+x^2+x+1) +(x^2+x+2). Первая скобка сумма геометрической последовательности и всегда положительна ( проверяется исследование знаков функции (x^5-1)/(x-1)) , вторая скобка тоже всегда положительна

Круто, спасибо за ролик)

x⁴ +x³ + 2x² + 2x + 3=0 (x²+x)(x²+2)=-3 Если х>0 ,то выражение не может равняться отриц. числу; Если х=0,то выражение =0; Если х1 выражение равно полож. числу. Если х

при х > 0 - очевидно при х < 0: x^4 + x^3 + 2x^2 + 2x + 3 = (x^2 + x)^2 + (x + 1)^2 + 2 - x^3 > 0, при х < 0

Я хоть и в 9 классе, но нам примеры похожие давали, мы их похожим способом решали, только чуть грубее оформленным, также пробовали делать произведение, но обычно мимо всё, в итоге всё к этому сводилось. Спасибо, что напомнили способ)

Очень круто, доступно для всех

Решение восьмиклассника начинается на 10:41 Ну так, к слову)

Выносим х^2 за скобки: х^2(x^2+x+2)+2x+3=0 То, что в скобках обозначаем как "a". Причем "а" ни при каких обстоятельствах не может быть негативным. а>0 ax^2+2x+3=0 x=-2+/- sqrt(2^2-4*a*2)/2*a При любом "а" дискриминанта негативная, поэтому у уравнения нет реальных решений, что, собственно, и требовалось доказать.

очень круто и универсальный подход и школьный. спасибо за видео

Спасибо Вам за видео!

когда я в 8 классе пытался подобное решить примерно таким способом, то всегда оказывалось, что есть красивое и быстрое решение. поэтому сейчас потратил время на разбивание на квадраты

Самый крутой канал на ютубе!

Я взял первую производную, заметил, что у нее единственный нуль, при xa возрастает, значит a-есть минимум; несложно заметить также тот факт, что a лежит на интервале (0;1). Остаётся теперь показать, что наименьшее значение функции больше нуля или то, что функция принимает только положительные значения на интервале (0;1). Это доказать довольно просто, если исследовать отдельно функции x^4+x^3 и 2x^2+2x+3.

Спасибо. Просветляет голову.

Трушин-восьмиклассник крут! Точку пересечения касательных можно не искать, т.к. вторая касательная проходит через (0,0).

Можно метод Штурма, убивает ее за 3 минуты. Это даже не пушкой по воробьям, ведь, по сути, этот метод и так заточен на поиск количества вещественный корней у многочлена на промежутке вещественной оси.

мне больше нравится через производные. Сама идея производной как показатель возрастания функции очень красивая, кмк

Потрясающе

f(x)=x^2(x^2+x+1)+(x^2+2x+3), левая скобка больше либо равна нуля, а правая строго больше. f(x) больше x на real x.

Можно просто выделить два квадрата, получится (...)² + (...)² + с =, где с>0 => действ. реш. нет

Изящно. Мне понравилось.

Офигенный контент!

То неловкое чувство, когда прошёл и школу, и универ, а решил всё равно, как восьмиклассник, разве что без замены переменной...

Я не уверен, что верно решил, но. Я разложил это уравнение на (x³+2x)(x+1)+3=0 x(x²+2)(x+1)+3=0 x²+2 - всегда положительно И осталось: x(x+1)=-3 x²+x=-3 Находим, что минимальное значение x²+x равно -1/4 Вроде должно быть правильно, если где-то я не прав - то поправьте

Можно расписать уравнение как x^4+x^3+x^2+x^2+2x+1+2=x^2(x^2+x+1)+(x+1)^2+2=0. И потом просто доказать, что перове слагаемое неотрицательное, второе тоже неотрицательное, а число 2 - всегда положительное. P.S. Я в 9 классе

блин, рано на паузу поставил. Думал надо все решения найти. Быстро сообразил, что действительных решений нет, провозился, думая какие там блин восьмиклассники это решали, потом решил посмотреть дальше и услышал задание)))

Это всё конечно круто, но я заходил в ютаб физику посмотреть)

Хоть и учусь на втором курсе и проходил Матан и прочее, но решал методом 8 класса)

Thanks!

Я удивлён и очень рад, что через столько лет, я смог не потерять нить рассуждений и всё понять

Да восьмиклассник просто гений

Окончил МГТУ им. Баумана. Первое желание при виде подобных уравнений - загнать в mathcad или Mathematica, т.к. самому решать лень. Но комп открывать тоже лень. Решил почти как восьмиклассник, т.к. писать производные и рисовать графики опять же лень. А в целом имея какую-либо задачу конечно лучше прикинуть почти на пальцах область возможных решений. Иногда ее даже решать после этого не нужно, или можно ограничиться решением с некоторой точностью, т.к. влияния на конечный практический результат не имеет.

Очееень понравилось, просто супер

Понравилось, спасибо! Мне через производные.

сейчас все, кто бросил школу в 9 классе, поняли, что они ничего не потеряли

3:26 мы так в 10 классе решали задачки, правда, так и не объяснили зачем нужна вторая производная и почему её можно использовать

Круто!!!

Ещё можно так. Разделим уравнение на х^2 (х=0 не является корнем), получим: х^2+х+2+2/х+3/х^2=0 или (х^2+х+1)+2(1/х^2+1/х+1)+1/х^2=0. Неполные квадраты в первой и второй скобках, а также третье слогаемое строго больше нуля при всех допустимых х. Значит левая часть уравнения всегда больше нуля, поэтому уравнение действительных корней не имеет.

Знаете че бы я сделала? Просто бы сказала что это выражение равно f(x), и по точкам накидала бы функцию да и все, там уже очевидно будет, что Ох не касается, откуда неприводимость над R следует, ну и все

Все что используется в первом решении мы в школе прошли🙄

Легенда

Я решал ближе ко второму варианту: привел к виду x*(x^2+2)*(x+1)+3=0, а дальше произведение меньше нуля только для x из (-1,0). В этом интервале первый и третий множители по модулю от 0 до 1, а второй множитель от 2 до 3. Значит это произведение по модулю в этом интервале меньше 3, а потому сумма всегда больше 0.

Из решения восьмиклассника я понял,что нужно не забыть говорить школьникам,что задачи сложные,а то они их решать начнут

Помню,нас учили по схеме Горнера корни искать

Попробовал с групировать первые 4 слагаемых Получается (х+1)((х^3)+2х)+3 Ну а дальше смотрим При не отрицательных х это положительно При меньше - 1 так же положительно При х из интервала (-1;0) первая скобка меньше 1, а вторая больше - 3, а значит если к их произведению прибавить 3, то получится точно положительное число

Зацените решение: Я за 3 секунды увидел решение 8 классника, но AM≥GМ красивее поэтому Очевидно что если х неотрицательное, то решений нет, то пусть |х|=а тогда достаточно доказать, что а⁴+2а²+3>а³+2а По коши а⁴+а²≥2√а⁶=2а³ И так же по коши а³+а²+1+1+1≥5×⁵√а⁵=5а Тогда суммируя эти 2 неравенства получаем а⁴+2а²+а³+3≥2а³+5а т.е. а⁴+2а²+3≥а³+5а>а³+2а

Я сгруппировал (x^4+x^3+1) + 2*(x^2+x+1)=0. Интуитивно оценил, что обе функции строго положительные и мотнул видео к концу. Способ исключительно для выпускников, остальным не советую)

Разложить не сложно, получается: (x²(x²+x+1))+(x+1)²+2 x²>=0; x²+x+1>0(D=0;2>0 А значит, x⁴+x³+2x²+2x+3>0 Ответ:нет действительных решений

Огонь. Удалось решить как восьмикласник, только не вводя новую переменную

Круто!!

Ну все, математика сдана, теперь можно начинать ее учить

То чувство,когда решение непонятно ни одно

Точно, попадалась задача, когда вместо X был sin(t) или cos(t) и знаки минус при некоторых степенях... Тоже решалось похожим способом от "восьмиклассника", точнее доказывалось, что нет решений (более 30 лет назад). Спасибо, удачи.

Я решала так: (x^2+x)(x^2+2)+3=0. Выражение x^2+x неотрицательно вне (-1,0). Минимальное значение на этом интервале равно -1/4 (в вершине параболы). Выражение (x^2+3) на этом интервале меньше 4. Значит, произведение скобок больше -1. Ну а если добавить тройку, то везде будет положительное значение (даже больше 2, "запас" получился больше, чем в решении от первокурсника).

Я человек простой: вижу уравнение 4 степени - использую метод Феррари

учусь в 11 классе, я бы быстрее допёр до способа 8классника, даже пусть и без т, чем до того, что надо искать 2 производные, ещё и касательные, слишком сложно. Мой мозг даже не рассматривает такие варианты, т.к. задачи решаются гораздо проще

Уравнение приводится к виду: x(x+1)(x^2+2)= -3. После этого несложными рассуждениями получаем требуемое. А задача действительно интересная, спасибо!

Такой вариант. Разобьём ф-ю в л.ч. на две,одну из 4-ой степени и куба,а другую - остальное. И перенесём одну из них вправо. Та ф-я,что из 4-ой степени и куба,имеет только точку min, значение в ней - больше (-1). Другая ф-я имеет только точку max,значение в ней - меньше (-2). Отсюда графики ф-ий не будут иметь общих точек ( в действительных числах).

Смотрю и понимаю .... Что я ничего не понимаю .... Ваня 32 годика

Ну я бы тут применил Теорему Безу Теорема Безу при таких задачах нас учили решать

Можно представить исходное уравнение в виде (х^4+х^3+1) + 2(х^2+х+1) = 0 Ввести функции: f(x) = x^4+x^3+1 g(x) = x^2+x+1 И элементарно доказать что они положительны в своих точках минимума, а значит функция h(x) = f(x) + 2g(x) положительна в своей точке минимума

Сразу вспоминаются олимпиады по математике)))