✓ Задача про делимость на 72 | ЕГЭ-2018. Задание 19. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин

Подписаться 376 тыс.

Просмотров 54 тыс.

50% 1

Задача про делимость на 72
ЕГЭ-2018. Задание 19. Математика. Профильный уровень
(основная волна, резервный день)
а) Можно ли вычеркнуть несколько цифр из числа 123456789 так, чтобы получилось число, кратное 72?
б) Можно ли вычеркнуть несколько цифр из числа 846927531 так, чтобы получилось число, кратное 72?
в) Какое наибольшее количество цифр можно вычеркнуть из числа 124875963 так, чтобы получилось число, кратное 72?
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (RU-vid): ru-vid.comjoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
RU-vid: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

Опубликовано:

2 окт 2018

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 62

@trushinbv 5 лет назад

Это кусочек бесплатного вводного занятия курса foxford.ru/courses/940/landing?ref=p308_yt& Присоединяйтесь )

@gadjik_youtube 4 года назад

Как вы видео ускоряете а аудио оставили на прежней скорости ?

@user-lj2ll4qi9n 4 года назад

в) 124875963 72 четно. Значит, наше число не должно оканчиваться на нечетную цифру. Убираем 3: 12487596 Предположим, что наше число не оканчивается на 6. Тогда: 1248759 Но оно не может оканчиваться на нечетное число: 1248 Сумма цифр данного числа равна 15. Единственное число, которое меньше 15 и кратно 9, это 9 Значит нужно вычеркнуть цифры, которые в сумме дают 15-9=6. Получаем: 18 Но оно не кратно 72. Исходя из этого, можно сказать, что наше число точно оканчивается на 6. На что нужно умножить 72, чтобы произведение оканчивалось на 6? На ...3 или на ...8. Будем умножать и находить нужное нам число: 72×3=216 - не годится 72×8=576 - не годится 72×13=936 - не годится 72×18=1296 - годится Значит можно вычеркнуть 9-4=5 чисел) Спасибо за видео☺

@bulatakhmatov9603 2 года назад

Сдал ЕГЭ?) Я кста так же решил

@Daniilnew 3 года назад

А я вот смог после доказательства, что трёзначных чисел нет, заметить что число 896 делится на 8 и нашёл к ней цифру 4, чтобы сумма цифр делилась на 9. Воть. 4896)

@user-ul2ll2xf2z 4 года назад

Пока смотрел нашел другой способ решения третьей задачи, причем появилось ещё одно четырехзначное число, делящееся на 72: Итак, когда 3 вычеркнуто, осталось 12487596. Шустерку вычеркивать нельзя, т.к. если её вычеркнуть, придется вычеркивать соседние 9,5,7 как нечетные и останутся 1248. 1248 не делится на 9, т.к. сумма цифр дает 15 и единственное число, делящееся на 9 из этого набора цифр - это 18, которое на 72 не делится. Теперь, т.к. 6 остается, надо добавить к ней минимальный набор цифр, чтобы получившееся число делилось на 9, т.е. добавляемые цифры долнжны составлять число, сумма цифр которого в конечном итоге даст 3 (6+3=9). Т.к. 3 уже вычеркнута, придется добавлять как минимум две цифры. В оставшемся наборе есть три таких пары цифр - это 12, 48 и 75. Т.о. получается три числа 126, 486 и 756. Все они делятся на 9, но, как оказывается, ни одно не делится на 8. Поэтому к ним теперь нужно добавить минимальное количество цифр из оставшихся, которые в сумме дают число, делящееся на 9, а потом проверить, делится ли хоть одно из получившихся чисел на 8. Минимальное количество цифр - это сама по себе девятка (одна цифра), поэтому сначале пробуем добавить её. Получаются 1296, 4896, 7596. Все они очевидно делятся на 9 и, оказывается, что 1296 и 4896 еще и делятся на 8, а значит и на 72. P.S. Можно доказать, что это единственные четырехзначные числа из этого набора, кратные 72, и что всего таких чисел три - ещё 12456

@omichael1960 4 года назад

Спасибо. Замечательно объясняете

@chuchuuuuuuuuuuuuuuu 2 года назад

Борис, только что начал ботать 18 номер по книжке мцнмо и прошел тему делимости, решил поискать на ютубе видео, чтобы закрепить материал и наткнулся на задачу. В итоге решил все пункты верно. Хоть и без доказательств, а чистым подбором и без оформления, но решил. Спасибо за ваш труд, это моя первая самостоятельная полная решённая 18.

@user-ou8iy7nj4k 4 года назад

3 пункт быстрее решается. Понятно, что искомое число заканчивается либо на 6 либо на 8 - ближайшие четные. Легко показать, что из 1248 ничего не получится. Значит число кончается на 6. А их уже быстрее перебрать: 72*3 = 216 и далее прибавляем по 360 => 576, 936, 1296 все!

@user-en4cs2gp5h 5 лет назад

За последнее время вы мне полюбились больше, чем Волков или Wild math, то есь люди, которые делают подобный контент по математике.

@user-zv9ix8fr1b 5 лет назад

Найти-то легко, а вот додуматься, что нужно так искать - это да)

@vladtomilov997 5 лет назад

Классная новая причёска

@user-wk6ek3iz3k 5 лет назад

3:36 узнали ?

@user-ql3qd5vo1s 4 года назад

Спасибо

@megaman7922 5 лет назад

Слишком лёгкая

@trushinbv 5 лет назад

Тут я не виноват. Все вопросы к составителям ЕГЭ. Это реальная задача из ЕГЭ-2018.

@servenserov 5 лет назад

@@trushinbv Лёгкая, когда послушаешь решение Бориса! А я как глянул первый раз - не представлял с какого конца подступиться. Думал, может неспроста 72=2*2*2*3*3, оказалось - тупик.

@user-sc9ud8wh3t 4 года назад

@@servenserov так оно и неспроста, пункт б понимая это решается секунд за 30( Борис рассуждал на видео и обьясняя, только поэтому дольше )

@user-sc9ud8wh3t 4 года назад

@@servenserov в тоже из этого не сложно развить

@K1ppy 5 лет назад

В пункте б,можно было после вычеркивания последних 4, просто перебрать

@user-ol9gl3ho4m 5 лет назад

Лукас

@stage1__746 3 года назад

Касательно пункта в: так или иначе, эти задачи составляют для того, чтобы их можно было решить, тут не случайный набор цифр, а подобраные числа.

@Milesius1989 3 года назад

в) 124875963 = сумма равна 42 Заметим, что после перед 6 идут пачкой нечётные числа. Проверим, если вычеркнуть саму 6: тогда придётся вычеркнуть и 7, 5, 9. Останется 1248. Сумма 1+2+4+8 = 15. Значит можем оставить только 1 и 8. Но 18 не делится на 72. Значит 6 точно остаётся. Сумма цифр должна быть кратна 9. Значит к "6" нужно ещё набрать цифр суммой 3, 12, 21 или 30. 3 - это 1 и 2. Получаем 126 - на 72 не делится. 12 - это (1, 2, 9), (1, 4, 7), (1, 2, 4, 5). Проверяем: 1296 - Вау! Так быстро нашли

@trushinbv 3 года назад

А как доказать, что трехзначных нет?

@DivineDemonLord Год назад

я не посмотрел название видео и подумал что это Олимпиада за 7ой класс 🤣

@user-up6ww4pd8s 4 года назад

Всех с нг, я всегда решал подбором, думал здесь формула будет, кстате слышал что некоторые формулы нельзя вычислить, как получилась форм, дискриминанта?

@trushinbv 4 года назад

Это? ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-6wUcOhBCFlw.html

@netitanchick2389 3 года назад

Вопрос задать хотел. Вот когда мы разобрали то, что число делится на 72, если оно кратно 8 и 9, т.к. 72=9х8. Это работает с любыми числами?

@trushinbv 3 года назад

Если "9" и "8" не имеют общих делителей, больших 1

@netitanchick2389 3 года назад

@@trushinbv Понял, спасибо

@canniballissimo 3 года назад

Не сложная задача!

@not_faroese 5 лет назад

а в вопросе же спрашивается "можно ли...", разве нельзя просто овтетить да/нет или нужно приводить доказательство в виде примера решения? Заранее спаисбо

@trushinbv 5 лет назад

Нужно же как-то обосновать. Если ответ "да", то привести пример. Если "нет" -- доказать, почему нет.

@not_faroese 5 лет назад

@@trushinbv ой, ну да-логично, спасибо!

@finick4208 5 лет назад

👍

@user-om3so5oi3q 5 лет назад

А почему мне такое дать не могут?

@Vordikk 4 года назад

Боюсь спросить, что произошло с задачами в ЕГЭ нынче? В 2010-2012 была же часть Б, которую не решить за полчаса было позором, и часть С, от которой в 4й и 5й задачах вставали волосы дыбом :)

@trushinbv 4 года назад

Сейчас часть В такая же, а в части С теперь 7 задач, поэтому последние уже не такие страшные

@Vordikk 4 года назад

@@trushinbv Понял, принял)

@superturbopuc 2 года назад

все задачки в школе решал легко после того как понял что задача математики не научить умножению и делению, а научить логически размышлять. к сожалению, и родители и многие учителя с первых классов внушают противоположное..

@user-bb7gb1ii8m 5 лет назад

Это же легчайшая 19 задача

@trushinbv 5 лет назад

Да, но это реальный ЕГЭ-2018.

@user-bb7gb1ii8m 5 лет назад

Борис Трушин , ну у нас в цт(Беларусь) похожее бывает редко

@Kitulous 5 лет назад

@@user-bb7gb1ii8m у вас цт похоже на егэ давнейших лет, когда еще тестовая А часть была.

@user-qn5cq5be3z 2 года назад

Когда она решена😉

@everchanging99 5 лет назад

А почему, если число делится и на 9, и на 8, оно должно делиться на 72?

@maaxxaam 5 лет назад

Само число 72 делится и на 9, и на 8. Аналогично, к примеру, число 6 делится на 2 и 3, поэтому число кратно 6, если оно делится на 2 и 3

@NoNAME-mf7re 5 лет назад

Основное свойство арифметики

@everchanging99 5 лет назад

@@maaxxaam спасибо!

@komfykat5312 4 года назад

@@everchanging99 ещё, 9 и 8 взаимно просты, так что их НОК = 9*8 = 72, а все остальные общие кратные - 72*2, 72*3, 72*4 и т.д.

@user-wm7gd2cg8c 4 года назад

Шуточное решение, тупо вычеркиваем все числа. Получается ничего, то есть 0. А ноль делится на любое число. В том числе и на 72.

@kamilchulakov 4 года назад

Тогда 0 должен быть в наборе (последовательности), а его там нет.

@user-wm7gd2cg8c 4 года назад

@@kamilchulakov Да, поэтому решение и шуточное. После вычеркивания всех цифр, ничего не останется. А ничего тождественно нулю.

@hamut1k712 4 года назад

А вот честно, я ненавижу слово несколько. Да кто состовлял эти задания. Несколько это сколько? Это 1, а может 8? А может 10? А может 5. Да несколько это любое число. И ты не понимаешь, можно уберать столько-то цифр или нельзя.