✓ Про золотое сечение и числа Фибоначчи | Ботай со мной

Подписаться 375 тыс.

Просмотров 31 тыс.

50% 1

Сегодня поговорим про золотое сечение, числа Фибоначчи и то, как они связаны между собой.
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (RU-vid): ru-vid.comjoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
RU-vid: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

Опубликовано:

24 окт 2023

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 174

@SykrinEgor 6 месяцев назад

Требуем геометрические свойства золотого сечения!

@REBOOT19 6 месяцев назад

Я зарепостил куда и кому только мог, лишь бы алгоритмы ютуба завирусили этот ролик и вышел ролик про геометрические свойства))))а потом, гляди, и матан подъедет😊

@user-ix6mj2qf4e 6 месяцев назад

У GetaClass хорошие ролики по золотому сечению есть

@raffinad 27 дней назад

Слишком красиво!

@user-nv4bz2nf7t 17 дней назад

это было круто! спасибо) теперь нада геометрию :::)))

@92MentalDisorders 6 месяцев назад

природа настолько очистилась, что Трушин начал делать видосы из серии "когда нибудь в следующий раз поговорим"

@f.linezkij 6 месяцев назад

Точно, это надо оформить в отдельную рубрику!

@smallvenice5098 2 месяца назад

Главное с милым лицом пообещать, что реже буду обещать😂 и тебе всё простят❤

@alexcarter6174 6 месяцев назад

Барри Стружка порадовал сегодня ))) Отличное видео.

@alexbulgaru2991 6 месяцев назад

Трушин! Фракталы обещал! Давно жду

@user-uf6ki8ew4p 6 месяцев назад

Борис, Вы красавец в математике! Снимаю шляпу:) Уважаю за Ваше глубочайшее понимание предмета. Так держать !!!!

@mishaelsidorenko7009 6 месяцев назад

Очень красиво. Ждем геометрическое представление

@anastasisoldman 6 месяцев назад

Замечательное изложение, очень практичное и в то же время фундаментальное!

@user-zq6bz6gm2v 6 месяцев назад

Давно не слушала Бориса Трушина и получила огромное удовольствие. Островок разума в обезумевшем мире. Спасибо

@user-fo5wb5xt4f 6 месяцев назад

шо оно опять свои нацистские идеи излагало? Понятно по взгизваниям.

@user-de8nb8fn6s 6 месяцев назад

Спасибо, дорогой учитель!

@mikhailfurazov6420 6 месяцев назад

Мне понравилось. Сделайте вторую часть пожалуйста

@user-hu6rw4kk4j 6 месяцев назад

Нужно обязательно продолжать эту тему

@pix9424 6 месяцев назад

Arigato ,Gyro

@smarthedgehog3185 6 месяцев назад

Уникальное свойство математики Если мы перелетим в другое пространство и там будут другие законы физики. К примеру другая скорость света или постоянная планка, то там будет совершенно другие законы физики. Так вот других законов математики не будет :) Отношение двух чисел фибоначи в пределе будет равно золотому сечению. Отношение длинны окружности к диаметру даст число Пи. Единственная показательная функция при дифференцировании даст саму себя. и т.д. Потрясающе красивое видео. Браво маэстро

@sygerder1573 6 месяцев назад

В другом пространстве будет другая таблица умножения и там будет правильная таблица умножения,как и правильные законы физики.Всё должно быть приведено в соответствие,а в этом мире такое соответствие отсутствует и поэтому у вас ложные представления обо всём.

@smarthedgehog3185 6 месяцев назад

@@sygerder1573 в том и дело не будет другой таблицы умножения. Математика от физичискех параметров мира не зависит

@ivaniwan1947 3 месяца назад

Вы очень умную мысль сказали, я сам когда-то над таким думал. Но кстати, всё-же константы, я уверен, что будут отличаться: т.к. в ином мире, само пространство может быть устроено так, что соотношение окружности к диаметру = 4 (это возможно, если в пространстве "нельзя двигаться по диагонале", и тогда фигура под нашим определением круга, будет иметь вид квадрата), или любому другому значению. Геометрия тоже может отличаться, по тем же причинам. Я очень много интересовался почему математика такая как она есть, это очень интересно!)

@ivaniwan1947 3 месяца назад

Так же, если например пространство закручено в ленту мобиуса (или как там его), то при некотором перемещении может меняться как сторона(лево-право) так и угол. И в таком мире думаю не сможет существовать Евклидовая геометрия. Та и вообще там будет такой треш как в физике, так и в математике))) Думаю, то что не будет меняться в абсолютно любом мире(каким бы он не был странным и парадоксальным), так это понятия(именно понятия) такие как как "элемент"(число, переменная, Х, тензоры и тд.) и "действие"(унарные, бинарные, функции тд).

@smarthedgehog3185 3 месяца назад

@@ivaniwan1947 Ну где-то да а где-то нет. Ну скажем есть криволинейное пространство где сумма углов треугольника может быть больше 180. Но это не Евклидово пространство. Для Евклидова пространства 180 это константа математическая. В том то и дело что математика сама задаёт модель мира и исследует этот мир. Число пи не будет меняться если неизменны постулаты на которых оно основано. Другой вопрос. Насколько данная модель близка к реальному физическому миру. Как вы сказали кротчайший путь в криволинейном пространстве может быть не по прямой. И число Пи может исказиться. Но это как я сказал другая Математическая модель.

@buztok 6 месяцев назад

Thanks!

@user-lk7nd2ot4g 6 месяцев назад

Эх, как быстро время пролетело. Ещё недавно готовился к ЕГЭ, перерешал кучу задач, а теперь учусь на первом курсе.

@victormog 6 месяцев назад

Как математик и преподаватель - просто прекрасен!

@user-fo5wb5xt4f 6 месяцев назад

Но как человек оказался -предатель обыкновенный.

@theexposition8527 6 месяцев назад

@@user-fo5wb5xt4f Что вы имеете в виду?

@ZV-vp4uq 6 месяцев назад

@@user-fo5wb5xt4f Ну я бы так не сказал. Он не как те, которые сбежали из "страны-агрессора" в Израиль(который на минуточку часто с кем-либо воевал), а потом намыливаются и оттуда сбежать

@user-io6fo7vq5i 6 месяцев назад

go johnny go go

@onestreeeprod 6 месяцев назад

вернул должок😈

@itosha35 6 месяцев назад

Математика и есть теория всего. Супер!

@panfilovandrey 6 месяцев назад

Борис, обязательно надо записать про геометрические свойства. А если это возможно, то и эти две последовательности, что Вы приводили в конце ролика, если их как-то можно геометрически изобразить, то расскажите, пожалуйста. Очень ждем!

@kislyak_andrei 6 месяцев назад

То, что число фи представимо в виде бесконечной дроби из единичек я слышал А вот про тоже самое, но с корнями для меня в новинку #продолжению-быть

@arlenblizarov9452 2 месяца назад

Очень нравится такие популяризационные темы. Если сказать человеку, который не интересуется математикой "я сейчас расскажу тебе про квадратные уравнения", то он взвоет и поморщится. А если предложить супер узнаваемые темы вроде Чисел Фибоначчи или Золотого сечения или Числа Пи, то совершенно точно это вызовет любопытство и желание хотя бы начать слушать

@aram6775 6 месяцев назад

Спасибо! Супер ролик. Ждём геом-продолжение.

@user-kg5hn9hy8w 6 месяцев назад

Борис огромное спасибо .Геометрическое золотое сечение с фибоначи ну очень нужно пожалуйста сделайте.

@Zejgar 6 месяцев назад

Обожаю формулу для чисел Фибоначчи, потому что ее можно применять не по назначению, вставляя в неё вместо целых n дробные и комплексные.

@user-li4fe1wf1i 6 месяцев назад

Невероятно!

@KAPIBARIN. 6 месяцев назад

Очень крутое видео, спасибо

@_softly__ 6 месяцев назад

Лучший! Огромное спасибо за видео ! ❤

@fluffyhedgie5935 6 месяцев назад

всё понятно и очень интересно :)

@user-vg1in1de2g 6 месяцев назад

спасибо вам за ваш труд

@egor4k333 6 месяцев назад

Огонь 🔥

@alexbulgaru2991 6 месяцев назад

Было очень познавательно. Спасибо

@dima_math 6 месяцев назад

Да мне очень понравилось!!!

@user-nr7xg6gm7l 6 месяцев назад

Спасибо! Жду новые ролики💫

@raff_anglewood7456 6 месяцев назад

Просто лучший. Прям потрясный материал!

@user-pn9oh2dg9l 6 месяцев назад

Максимально приятный ролик

@vasyameister 3 месяца назад

Магия! Шайтан!

@nikolay_779 6 месяцев назад

Спасибо, босс

@user-xf1eq3gf1c 6 месяцев назад

Великолепно

@user-lf4lx2wd4e 6 месяцев назад

классный ролик

@amorisya 6 месяцев назад

ура новое видео

@kabbakable 6 месяцев назад

Борис Викторович, я пару раз у Савватеева видел решение диофантовых уравнений через цепные дроби. Он этого всегда касается мимоходом, поэтому хотелось бы увидеть, как Вы это раскладываете по полочкам)

@begula_chan 2 месяца назад

Боже, это легендарно!

@ege_ebonit 6 месяцев назад

10:15 Магия?!

@user-mp5el4vo9t 6 месяцев назад

спасибо

@user-fr3lt9tq4i 6 месяцев назад

😂😂😂 👍👍👍 Очень красиво.

@hyizit 6 месяцев назад

Поразительно и интересно что последовательности из бесконечных корней и из бесконечных дробей равны и равны золотому сечению. Визуально разные вещи абсолютно

@mrnemoomen 6 месяцев назад

Wow!

@krzysztofpukicz3252 6 месяцев назад

Привет, Борис! Не прошло и полвека)

@anatolyjwas 6 месяцев назад

Это Вы частично открыли-изобрели? Дякуємо. Дуже приємно і смачно - ви чарівник.

@nikitafilatov2319 6 месяцев назад

это известные факты, которые Борис красиво рассказал. Об этом на википедии можно прочитать

@victormog 6 месяцев назад

@@nikitafilatov2319 у них Википедия своя...

@anatolyjwas 6 месяцев назад

спасибо@@nikitafilatov2319

@jeekamix 6 месяцев назад

колокольчик сработал, чай уже на столе, осталось лишь нажать на плей и наслажлаться

@Vazgen_Surminov 5 месяцев назад

Посчитал на калькуляторе приближенное значение и округлял. Все сошлось, это мне очень эмпонирует. Посчитал доя степени от 1 до 30

@user-gp9om1vc9m 6 месяцев назад

Вайлд Мэсинг снимал на эту тему крутой видос. Круто друг друга дополнили

@Artym_Q 5 месяцев назад

Кажется я знаю что я расскажу в своем докладе о Золотом сечении

@alexlovsky7217 6 месяцев назад

Даешь геометрию!

@evgenyivantsov8605 6 месяцев назад

Блин, в конце испытал катарсис.

@boderaner 6 месяцев назад

Последнее обещание надо выполнить как можно быстрее, а то ситуация движется к тому, что за пентаграммы на широкую аудиторию будут судить.

@irinaprokofieva2813 6 месяцев назад

❤❤❤❤❤❤👏👏👏👏👏👏👏

@user-ig8de5jf6h 6 месяцев назад

3:44 квадратное ураврение: дорогой дневник, мне не описать ту боль и унижение...

@alexanderspeshilov839 6 месяцев назад

11:15 Не прозвучало, что эта формула называется "формула Бине".

@pashtetzagaynov 6 месяцев назад

Ждать обещанного просто - можно год, можно два, можно три, а в данном случае пять :)

@pashtetzagaynov 6 месяцев назад

Как говорил Дружко-топлю за ВП, а я скажу топлю за БТ)))

@papalyosha 6 месяцев назад

Вообще-то с точки зрения вычислительной сложности вычислить n-ое число Фибоначчи легче, чем возвести иррациональное число в n-ую степень. На одной из олимпиад по программированию была задача: написать программу, которая находит целую часть phi^n по модулю N, для больших чисел n и N. И единственное работающее решение было вычислить n-ое число Фибоначчи и воспользоваться формулой Бине в обратную сторону (там правда было не золотое сечение, а другая квадратичная иррациональность, и соответсвенно последовательность была не совсем Фибоначчи, но сути это не меняет).

@egor4k333 6 месяцев назад

А как число Фибоначчи найти быстро? Матрицу 2*2 возвести в степень за логарифм?

@papalyosha 6 месяцев назад

@@egor4k333 Да, именно так.

@KOTO3BEPb 6 месяцев назад

Только свойство с отношением следующего члена к предыдущему неспецифическое для ряда Фибоначчи, на больших n оно выполняется для любого ряда, где следующий член равен сумме двух предыдущих

@Kithzer375 6 месяцев назад

Сделай видео про 0,577.

@user-ei6rd7ei7x 6 месяцев назад

Теорема Больцано-Вейерштрасса вроде же гарантирует наличие лишь частичного предела, а чтоб доказать, что есть предел, можно воспользоваться теоремой о монотонной ограниченной последовательности

@user-dh7jw2zo6t 6 месяцев назад

Преподаватель от Бога

@Anton_Lishankov 6 месяцев назад

Классное видео. Вообще ряд Фибоначчи очень интересен. И, кстати, в древней Индии он был известен за много веков до. Как обычно, европейцы присвоили знания))

@garibagaev4237 6 месяцев назад

Пизднц. Просто. Пиздец.

@user-ox1vn7vy2g 6 месяцев назад

Ждем ролик про сверхзолотое сечение:)

@gamesars4062 6 месяцев назад

Здравствуйте Борис Трушин я когда то попросил у вас как продвигаться если стремишься быстрее всех и вы сказали надо повторять после общего повтора за 1 учебный год я закончил 3/4 части математики абитуриента 11 класса но не знаю что делать дальше ведь ни кто ни возьмется за обучение Выш Мата 9-ку. Но самому не вариант для подробного изучения надо знать все мелочи .И спасибо за видео ролики!

@user-bb5ls6eq6v 6 месяцев назад

я просто в шоке с чего вы начинали?

@gamesars4062 5 месяцев назад

можно не вы но я старался именно понять как выводятся формулы и не зубрить и начал в 7 классе 8 делать а в 8 классе 9 10 11 (запятая не работает) можно убить много времени но достичь результата и должен быть стимул@@user-bb5ls6eq6v

@gamesars4062 5 месяцев назад

хоть и не все знаю но теперь мне лишь посмотреть и понять но трудности с выведением формул возникнуть могут в интеграле и дифференцировании и не каждый посоветует как я @@user-bb5ls6eq6v

@valentinakadyrova9177 6 месяцев назад

Извините, не понимаю, корень из одного же равняется одному?

@maths.for.homies 6 месяцев назад

😂😂🎉🎉🎉

@SHESTIKLASNIK 6 месяцев назад

Шестиклассник понял

@simpsonszor818 6 месяцев назад

Да что он себе позволяет ваш Фибоначчи?

@user-qq8kp5cw8x 6 месяцев назад

То же самое, что его отец и дед вместе взятые

@alexlovsky7217 6 месяцев назад

Добрый день. Столкнулся с задачей - "Докажите что при y>=0 имеет место неравенство 2y+3/8>=y^(1/4) (корень 4 степени от y)"... В решении они меняют зависимость на такую - 2y+1/8+1/8+1/8>=4 x (2y x 1/8 x 1/8 x 1/8)^(1/4) и говорят, что зависимость доказана... Интуитивно понятно почему это верно (можно проследить как ведут себя одинаковые элементы в разных ситуациях), но вот объяснить это дочери так, чтобы (даже мне) стало понятно у меня не получилось. Может что-то посоветуете?

@trushinbv 6 месяцев назад

Посмотрите у меня на канале ролик про неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим

@alexlovsky7217 6 месяцев назад

@@trushinbv спасибо - все сошлось :)

@muzjazz3722 6 месяцев назад

А что за ролик про дробь?

@crazyotaku2286 6 месяцев назад

А как Больцано-Вейерштрасс гарантирует существование предела дроби 1 + 1 / (1 + 1 / (. . .))? Там ведь в теореме говорится про выделение сходящейся подпоследовательности, а не про предел всей последовательности. Монотонностью тут тоже не воспользоваться (её нет). Интересно было бы узнать, как доказать существование предела (без того чтобы говорить что это Fn/Fn-1 и ссылаться на начало ролика)

@alexsokolov8009 6 месяцев назад

На самом деле, здесь существование предела следует из того, что подходящие дроби сходятся. Можно показать, что для вещественного числа alpha, раскладываемого в цепную дробь, верно |alpha - P_n/Q_n|

@trushinbv 6 месяцев назад

Ой, имелась в виду Теорема Вейерштрасса об ограниченной возрастающей последовательности

@crazyotaku2286 6 месяцев назад

@@alexsokolov8009 большое спасибо за подробный ответ! Действительно, разбиение на две последовательности красиво решает проблему :)

@troitskyvsevolod2194 6 месяцев назад

Про бесконечную лесенку из дробей можно немножко по-другому рассуждать: Вспомним что золотое сечение удовлетворяет равенству a=1/a+1. Тогда в правой части вместо а можем подставить всю правую часть: a=1/(1/a+1)+1. Можно еще раз подставить вместо a 1/а+1. В итоге получим искомую "лесенку". Подобный алгоритм построения "лесенок" можно вывести для любого действительного числа не равного нулю. Для этого необходимо подобрать квадратное уравнение, корнем которого является указанное число. Затем поделить его на x. В итоге получим выражение типа x=p+q/x. Для этого выражения можно построить дробную цепочку по тому же алгоритму

@armenarjunts8065 6 месяцев назад

Спасибо за интересное виде, я ждал что Вы скажете ฯ=1,618 конечно примерно ...

@stasessiya 6 месяцев назад

даешь связь чисел Фибоначчи и треугольника Паскаля!

@trushinbv 6 месяцев назад

Это есть в книжке, которая на днях выйдет )

@user-mp5el4vo9t 6 месяцев назад

6:00, не пойму, почему фи куб равно фи квадрат плюс фи

@vsevolodshatalov5680 6 месяцев назад

φ^2 = φ + 1 φ^3 = φ * φ^2 = φ * (φ + 1) = φ^2 + φ

@dakoz 6 месяцев назад

phi²=phi+1 phi³=phi*phi²=phi*(phi+1)=phi²+phi

@torreto1795 6 месяцев назад

фи куб = фи * фи квадрат, запишем вместо фи квадрат -> фи + 1, получится фи * (фи + 1), раскроем скобки и получим фи квадрат + фи.

@user-mp5el4vo9t 6 месяцев назад

@@torreto1795 спасибо

@user-mp5el4vo9t 6 месяцев назад

@@dakoz спасибо

@user-rp1tf4en1n 6 месяцев назад

А фракталы будут???

@kabbakable 6 месяцев назад

Онигири, залогинься😂

@Micro-Moo 6 месяцев назад

Фракталы уже есть. 🙂

@user-qp4er1im6g 6 месяцев назад

думаю в следующих роликах подловить, что Борис забыл поменьше обещать.. спустя 2 минуты... спустя еще одну..

@vladimirlevinson9887 6 месяцев назад

Фи фи .😅

@zOni413 6 месяцев назад

У последовательности чисел А есть связь с числами Фибоначчи в самом их вычислении (22:09), а у последовательности числел В (18:17) есть такая связь?

@trushinbv 6 месяцев назад

Кажется, что там такой связи нет (

@hyizit 6 месяцев назад

А где связь корней с числами фибоначи?

@trushinbv 6 месяцев назад

Корней чего?

@Noobish_Monk 6 месяцев назад

Если корни уравнения x^2 - x - 1 = 0, то одно из них фи, другое - кси, и число Фибоначчи в общем виде выражается через них

@victormog 6 месяцев назад

@@Noobish_Monk ... до конца досмотрел, на паузу ставил, когда выходил? ;-)

@trushinbv 6 месяцев назад

@@Noobish_Monk Так половина ролика ровно про это )

@user-ns7kd4iw6j 5 месяцев назад

ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-CnI659aHdCg.htmlsi=JRxmYjw2p_cMqtJI доброый день, может и не к теме, но можете пояснить, где в здесь ошибка. Вроде очевидно, что абсурд, но где конкретно сделана ошибка? Спасибо.

@someuser257 6 месяцев назад

10:15 это еще что за цыганские фокусы? Как-то через маску сделали?)

@rymlianynkyivskyi 6 месяцев назад

Еще одна интересность относительно чисел Фибоначчи и золотого сечения. Если взять отношение (n+j)-го к n-тому числу Фибоначчи, т.е. F(n+j)/F(n), где j - натуральное :), то оно оказывается равно Фи в степени j . Вывел это двумя способами - строгим (методом математической индукции), и не очень строгим (немного читерским, но результат все равно правильный ;) ).

@trushinbv 6 месяцев назад

Это же сразу следует из того, что отношение соседних стремится к фи

@rymlianynkyivskyi 6 месяцев назад

@@trushinbv Да, но нужно еще догадаться представить отношение F(n+j)/F(n) как произведение j дробей вида F(n+i+1)/F(n+i), i пробегает значение от 0 до j-1. Получается каждая такая дробь равна Фи, т.е. в итоге получаем произведение j штук Фи.😉

@andreygoldfine 6 месяцев назад

19:27 Борис Викторович, а про какую теорему Больцано-Вейерштрасса Вы тут говорите? (просто я думал, что так только теорему про подпоследовательности называют)

@m61sha 6 месяцев назад

Ваше сомнение верное. Подходящий ответ от Б. В. есть в другой ветке комментариев: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-Ja1C3zcf18U.html&lc=UgwWxN7nxv3aJlf4eBx4AaABAg.9wINqPbWuM39wIy4IheVm7 .

@user-uh2fu3qb5k 6 месяцев назад

Самый известный факт: золотое сечение вылезает в пентаграмме, причём три раза. Ещё один забавный факт: если взять произвольные два натуральных числа и сформировать последовательность по правилам чисел Фибонначи (т. е. A1 и A2 - произвольные натуральные, An = An-2 + An-1), то их отношение в пределе всё равно придёт к этому числу. И вопрос Борису: есть ли ролики про число пи, и как оно тоже начало вылазить в совершенно неожиданных местах (суммы некоторых рядов, самые известные несобственные интегралы)?