✓ Формула Эйлера для графов и многогранников за 8 минут | Ботай со мной

Подписаться 377 тыс.

Просмотров 35 тыс.

50% 1

Решил смонтировать материал, снятый два года назад для коллаборации с другим каналом (кто знает где это было?). Там за два года все равно не набежало много просмотров (
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 12-18): trushinbv.ru/eg...
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trus...
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donational...
Регулярная помощь (RU-vid): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_tru...
Facebook: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
RU-vid: / trushinbv

Опубликовано:

23 сен 2024

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 92

@trushinbv 2 года назад

Решил смонтировать материал, снятый два года назад для коллаборации с другим каналом (кто знает где это было?). Там за два года все равно не набежало много просмотров (

@universeofmath9157 2 года назад

С каналом Wild Mathing, Формула Эйлера...😊 Клёвое видео, главное предельно понятно!

@kislyak_andrei0 2 года назад

Это коллаборация с каналом Wild Mathing Довольно интересный вышел и тот ролик, и этот

@alexvolnin8310 2 года назад

Wild!

@krzysztofpukicz3252 2 года назад

Мыслите критически! Занимайтесь математикой!

@trushinbv 2 года назад

@@krzysztofpukicz3252 да, начало и конец я обрезал ))

@m.targarian2428 2 года назад

Класс... А вот нам даже универе не удосужились объяснить, откуда берётся эта формула Эйлера. Просто дали как факт, мол, держите и используйте. Спасибо Вам огромное! Теперь хотя бы понятно, почему эта формула работает.))

@bluepen2637 2 года назад

Ну, значит такой универ)

@yuriydeynekin4532 Год назад

Можно доказать по индукции: внутри к-н грани-многоугольника выбираем точку, соединяем её с как минимум двумя вершинами исходной грани, подсчитываем на сколько изменилось количество вершин, рёбер и граней и убеждаемся, что это изменение согласуется с формулой Эйлера. Есть, правда, ещё одна возможность модификации исходного многогранника: не выбираем новую вершину внутри к-н грани, но проводим внутри этой грани диагонали. В этом случае тоже всё получится - НУЖНО ТОЛЬКО следить за тем, чтобы граф не перестал быть плоским (например, если внутри пятиугольника провести все пять диагоналей, получится неплоский грвф, для которого формула Эёлера неверна, вернее, имеет другой вид.)

@wpert 2 года назад

Вот бы больше видео про графы)

@nokoshinsei 2 года назад

Дикие математики чувствуют дежавю

@kislyak_andrei0 2 года назад

Особенно у тех, кто мыслит критически и занимается математикой

@АнтонКуров-щ9р 6 месяцев назад

спасибо вам большое, сейчас учусь в 10 физмате, учительница задала рассказать и доказать классу теорему эйлера. я вызвался не посмотрев на доказательство в учебнике. по честному, я не понял его, но работу незаконченной оставлять не хотел. Благодаря вам я разобрался в доказательстве, и возможно смог удивить одноклассников и учителя. только это я узнаю лишь завтра.

@humaniora_for_all 2 года назад

Отлично! Больше графов хороших и разных.)

@boromirok 2 года назад

Отличное доказательство. Очень интересно.

@alexanderplastun3346 2 года назад

Вот хотел поделиться. Год назад перед, когда был в 10 классе, рассказывал своим товарищам доказательство этой теоремы. Доказательство брал из рекомендованной вами книжки, Калинина и Терёшина (я фанат этой книжки). Если по честному разобраться в этом доказательстве то оно оказывается оочень красивым)) Там про ортогональную проекцию многогранника на плоскость и выражение площади получившейся проекции)

@ВалерийДанько-т6з 2 года назад

Здоровья , долгих лет и ясности ума Спасибо

@yuriydeynekin4532 Год назад

Я никогда не мог запомнить, какой элемент в этой - очередной (потому что их немало) - "формуле Эёлера" нужно брать с минусом; помнил только, что для односвязного многогранника (планарного графа) должна получиться двойка. И потому каждый раз проверял на кубе, как из чисел 6, 8, 12 получить двойку. Пока однажды не заметил, что если слова Вершины, Грани, Рёбра расположить в алфавитном порядке и знак минус приписать только последнему, получим как раз то, что надо: В+Г-Р=2. В результате я формулу до сих пор запомнить не могу, но всегда могу мгновенно восстановить её по этому мнемоническому правилу.

@АлексейЕпифанов-р4й 2 года назад

Привет всем диким математикам!

@dcfan6427 Год назад

информация очень ценная, благодарствую, Борис

@Alexander-- 2 года назад

По-другому дерево я знал под названием "иерархическая структура": один начальник, у него подчинённые, у тех - свои подчинённые и т.д.

@trushinbv 2 года назад

Это будет уже ориентированный граф. У обычного дерева нет направления у ребер.

@simonmatveev 2 года назад

Где-то я это уже видел)) Но тема интересная, рассуждения красивые, поэтому с удовольствием "пересматриваю" тему после ролика с Wild'ом. Всем 💖

@ЕкатеринаАбросимова-ш7у 2 года назад

Фокусы с графами обычно нравятся детям. Похоже на чудеса.

@TSM_149 2 года назад

Спасибо! Видел ролик про формулу Эйлера у Алексея Савватеева пару лет назад, но такое объяснение мне больше понравилось!

@REBOOT19 2 года назад

Крутая тема, которая помогает понимать размерность пространства, даже если ты живешь в пространстве меньшей размерности, можно понять что-то про пространство вокруг

@nadyavor7272 2 года назад

Как??

@xenia8292 Год назад

Есть ещё книжка "Дети и графы" издана была в конце 70-х

@OOO-pf2gr 3 месяца назад

Красиво)

@B-275 2 года назад

Получили "за бесплатно" - это прямо хорошо!)

@matlove 2 года назад

Супер

@bullmastiff7259 2 года назад

гипотезу Пуанкаре за 10 минут..- в студию!)

@ГусяНоздреватая 2 года назад

Как бы мне это видео помогло на первом курсе!

@AzTeG 2 года назад

спасибо

@MsAlexandr76 Год назад

КАКАЯ ПРОСТОТА!!!!!!!!!!! :o

@altfq5237 2 года назад

это на Wild Mathing было)

@vladimirlazarev2267 2 года назад

Какой неожиданный конец.

@larisamarkovna 2 года назад

Зашло!!! 🤓

@aidarg1822 2 года назад

По ступенькам по маленечку и до теоремы Пуанкаре дойдём

@bullmastiff7259 2 года назад

Что-то стало сложновато.. выкиньте первое, основное. ребро... где Фрейд?.. мы тут на ноль делить собрались)

@HomoMathematicus. 2 года назад

Отличное видео. Можно сказать жемчужина. С одной стороны рассуждение типа сколько заборных секций и столбов нужно, чтобы поставить забор (незамкнутый 😉), а в итоге формула Эйлера!

@cannibalirk3055 Год назад

Чел, ты крутой!! Не Савватеевым единым живёт рус-мат ютуб :D

@evgenyorekhov8867 2 года назад

А насколько очевидно, что общее ребро могут иметь не более, чем две грани? Точно не помню, но по-моему на семинарах по НГТ (наглядной геометрии и топологии) нам говорили, что это не очевидно и доказывается через теорему Жордана, но я могу ошибаться.

@namespace17 2 года назад

Да, так и есть. Без теоремы Жордана никуда

@АндрейПопов-д2ж1ч 2 года назад

Блин ))) "коллаборация", ну есть же простое слово "сотрудничество".

@СергейГришин-е4и 2 года назад

В многограннике не удаляем грань, а растягиваем её до бесконечности.

@kedrjack4649 2 года назад

У меня чувство дежавю

@trushinbv 2 года назад

См. описание )

@alio42 2 года назад

Wild mathing?

@Bill132011 2 года назад

Ещё надо добавить, что это работает только для сферы. У тора будет другая формула!

@trushinbv 2 года назад

Там сказано, что речь про выпуклый многогранник

@bloonoobchannel6994 2 года назад

Мне интересно, а вы знали эту информацию до производства ролика, или узнали её уже в процессе?

@jarv1s104 2 года назад

Эту тему изучают на первом (максимум втором) курсе любой математической или около математической специальности в универе

@trushinbv 2 года назад

На Физтехе у нас не было графов ) Но я это ещё в школе знал

@awesonel 2 года назад

Часто я со своим другом обсуждаем математику, и когда наш разговор заходит в русло разговора про какое-то среднее значение между чем-то и чем-то и я говорю среднем арифметическом, мой друг постоянно спрашивает: а почему арифметическое? Почему не геометрическое, не квадратичное, не гармоничное? И я задумался - а действительно, почему мы в школе рассматривали часто именно средние арифметические, а не геометрические, например, в той же физике, и как понять, когда надо считать не арифметическое и почему? Можете что-нибудь рассказать про это?

@ОлегЗвончук-щ9д 2 года назад

Про основную теорему алгебры поговорим?

@GregShyBoy 2 года назад

С проекцией, может быть, даже проще процесс визуализировать. Представьте многогранник, который сделан из стекла, а ребра - из проволоки. Ставим многогранник на пол, ставим на многогранник зажженную свечу - бам, получили на полу проекцию

@trushinbv 2 года назад

Да, но не факт, что у проекции не будут пересекаться ребра )

@AB-ms7my 2 года назад

0:43 я слышал как некоторые говорят про 2 компоненты связанности в таких случаях. Весь граф мало интересен часто.

@ЭдуардИбрагимов-н7э 2 года назад

Борис, не могли бы вы выложить видео, где расскажете в чем заключается разница между дифференциалом и производной?

@arkanoid1965 2 года назад

Так по аналогии, если у гиперкуба вырезать одну грань и растянуть его на 3х мерное пространство, получится та штука, как его обычно рисуют?

@trushinbv 2 года назад

То, как его обычно рисуют -- это уже проекция на плоскость, а не на трехмерное пространство )

@arkanoid1965 2 года назад

@@trushinbv ну, я и имел в виду саму ту штуку, те кубик в кубике, соединённые вершинами, и выворачивающиеся через любую сторону. Получается нарисована уже проекция проекции?

@topx6024 2 года назад

Здравствуйте, не могли бы вы снять видео о новом 10 задании, где несколько раз бросается кубик, до тех пор пока сумма очков не будет равно N , если n < =3 , то ещё можно решить деревом возможностей, а если N = 9 ?

@-wx-78- 2 года назад

Вот так и приходят в топологию, а там ни внятных картинок, ни понятных аналогий.

@АндрейФедоренко-ы2п 2 года назад

Борис Викторович, помогите школьнику с примером, lim x-> бесконечность x^n *e^-x. Здесь неопределённость бесконечность * на 0 . Нас учили сводить к 0/0 или к бесконечность/ бесконечность и Лопиталить. Но почему то в двух случаях зацикливание. Но задача состоит в том что надо применить правило лопиталя

@АндрейФедоренко-ы2п 2 года назад

@UCvinpEoON3T4bnVctPcyYog гениально, спасибо

@bluepen2637 2 года назад

Ну тут 0 очевидно ответ получается. Потому что e^x=1+x+...+x^(n+1)/(n+1)!+...

@bluepen2637 2 года назад

Как я сначала писал (по правилу Лопиталя) тоже можно. Там получается (n-1)! * lim(1/e^x) и тоже получается 0

@AlexanderDenaria 2 года назад

Это ты в какой такой школе учишься, друг мой?

@rustamkalimullin 2 года назад

Хм... Как в дереве отличить лист от корня?

@trushinbv 2 года назад

У дерева есть только «листы» )

@AlexanderDenaria 2 года назад

@@trushinbv ну и правильно. Корни биологам оставим. Нам, технарям, и "листов" предостаточно👌

@KORCHMARYUK_YAN 2 года назад

У многомерных выпуклых многогранников формула Эйлера уже другая. "Характеристика Эйлера для всех 4-мерных многогранников равна нулю. Имеется 4-мерный аналог формулы Эйлера для многогранников: {\displaystyle N_{0}-N_{1}+N_{2}-N_{3}=0}{\displaystyle N_{0}-N_{1}+N_{2}-N_{3}=0} где Nk означает число k-граней в многограннике (вершина является 0-гранью, ребро является 1-гранью, и т.д.). ru.wikipedia.org/wiki/Правильный_четырёхмерны.. ru.wikipedia.org/wiki/Правильные_многомерные_.. гиперкуб ru.wikipedia.org/wiki/Гиперкуб Правильный четырёхмерный многогранник - Википедия ru.wikipedia.org Любопытно, что для гипертетраэдра выполняется правило треугольника Паскаля. Для гиперкуба выполняется нечто похожее, но не совсем симметричное, и паскалевскому правилу (нижнее число равно сумме двух верхних соседних) не подчиняющееся: ru.wikipedia.org/wiki/Гиперкуб Гиперкуб - Википедия ru.wikipedia.org Кто может это объяснить и чем?

@shigoratdaedra6020 2 года назад

Забесплатно!!! Ага сейчас. Налоги чтоб не платить поди. Я пишу заяву в ФНС

@xenia8292 Год назад

Графы, графини герцоги, бароны... Титульные личности

@БешенныйАпельсин-ш3э 2 года назад

Хорошее видео, но тема майнкрафта раскрыта не полностью.

@Макс275 2 года назад

Зачем математику надо знать все темы школьной программы,если там не все есть из высшей математики?

@trushinbv 2 года назад

Кого вы называете "математиком", и почему вы думаете, что он должен знать все темы?

@schmath 6 месяцев назад

почему на двойственном дереве не работает формула Эйлера

@cnfnbcn3227 2 года назад

Что-то я не очень понял утверждение на 4:20 "Если граней больше, чем 1, то значит есть какие-то 2 соседние грани" В смысле? может же быть такое, что 2 грани не имеют общей границы. Ну, например, на вашей же картинке внизу есть 2 такие грани

@trushinbv 2 года назад

Я не утверждаю, что любые две являются соседними, а лишь то, что у каждой грани есть соседняя

@анонимус2007 2 года назад

А если граф пустой, то он дерево? Он связен, так? И циклов в нём нет, это точно. Тогда он дерево. А значит в нём минус одно ребро

@СержантДорнан-ъ9к 2 года назад

0:07, граф по определению не пустой

@СержантДорнан-ъ9к 2 года назад

Я так понял

@bluepen2637 2 года назад

"Пустой" в каком смысле? Просто есть понятие пустой граф - тот, у которого нет рёбер. А если подразумевается пустое множество вершин, то такого не бывает по определению