✓ i^i. Комплексная степень | В интернете опять кто-то неправ

Подписаться 376 тыс.

Просмотров 160 тыс.

50% 1

i^i. Комплексная степень
В интернете опять кто-то неправ #007
Исходники:
- • What does i^i = ?
- • tetration of i^i^i = ?
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.r...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trus...
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donational...
Регулярная помощь (RU-vid): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/eg...
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_tru...
Группа "TrushinBV.ru": trushin...
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
RU-vid-канал: / trushinbv

Опубликовано:

11 сен 2024

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 724

@xow998 4 года назад

Предлагаю, на комплексных числах не останавливаться, а перейти к кватернионам, там то точно все проще будет:)(:

@EvilGeniys 4 года назад

На комплексные последние работают все правила числа.

@redserjogha 3 года назад

А чего такого сложного в кватернионах? Ну вектора на сфере, ну вращать удобно.

@lavr1294 3 года назад

Ну в таком случаи предлогаю не останавливаться на кватернионах и сразу перейти к октонионам и сединионам там точно гораздо проще!!!

@pucciraskolnikov7266 3 года назад

@Peyton Danny ноубади кэас

@vladimirviktorovichivanov7577 3 года назад

@@lavr1294 Тут уже можно сразу начинать линейную алгебру, функции над матрицами - классная штука. Считаем спектр матрицы, вычисляем значение функции для каждого собственного числа и компонуем всё что получилось с собственными векторами =) Комплексные числа, действительные числа, кватернионы и всё прочее это просто частный случай матриц.

@user-iq3iz3on4q 4 года назад

Трушин судит конфликты галактического масштаба

@aristotle1337 4 года назад

Судья Трушин

@waldemarmoskalecki7891 4 года назад

Хозяева Вселенной

@user-li9rj6jc4s 4 года назад

да прибудет с ним Сила

@aboldone3991 3 года назад

@@user-li9rj6jc4s We will watch his career with great interest

@dozenazer1811 4 года назад

Теперь для сравнения пошла тяжёлая артиллерия

@user-fg2ug7gy2w 4 года назад

Вау Б В Трушин держит в страхе всех математиков ютуба и наших, и зарубежных

@aristotle1337 4 года назад

в следующем видео он достанет сверху огромную доску, камеру с огромным объективом, огромный маркер и ещё много чего огромного...

@shs3768 4 года назад

когда нибудь он доберется до Савватеева

@qwesa4300 4 года назад

Демагогию развел какую-то

@qwesa4300 4 года назад

Функция - не функция Возведение - не возведение Лол и чё?

@peskarr 4 года назад

@@shs3768 Трушин - школьный учитель 80-го уровня, а Савватеев - вузовский препод для первокуров 80-го уровня. Они всё-таки не ровня.

@alexblack1572 4 года назад

Господи, пока смотрел видео, пришло ощущение будто дядя Боря меня за что-то жестко отчитывает😂😬

@swdwwdwd9956 4 года назад

Пока смотрел видео, пришло ощущение что я чего-то не понимаю))

@mathstudent6443 4 года назад

Борис Викторович, спасибо вам за рубрику "В интернете опять кто-то не прав". И особое спасибо за это видео ! Я стал гораздо лучше понимать многие вещи, которые оказываются интересными и неочевидными.

@fostergrand4497 3 года назад

Теперь я понял, что за "епикаи" постоянно говорил герой крепкого орешка!

@user-eu1fr7hk4y 4 года назад

Как же это круто! Кто увидит и почувствует этот восторг, уже всегда будет понимать эту красоту! Как мне хочется внукам дать найти и почувствовать эту красоту. Успехов всем.

@vitekpm 4 года назад

Уважаемый Борис Викторович! В этой теме всё же дело в договоренности. Если математики пишут выражение "e^z", то они обычно подразумевают именно что однозначную функцию, определяемую, например, как сумму ряда. И если из контекста это понятно, то, мне кажется, нет никаких проблем с тем чтобы сказать, что e^(i*pi) = -1, подразумевая именно эту однозначную функцию. У Вас же на канале не так давно было видео о том, что запись "2a : 3a" математики воспринимают, как 2/3 и с этим никаких проблем нет. Мне кажется, здесь та же ситуация: запись "e^z" понимающие (что важно!) люди воспринимают именно как однозначную функцию. Но при этом, если возникнет уравнение ln z = -1, то мы поймём, что z надо искать как значение обобщенной показательной функции. В сухом остатке: если кто-то определяет e^z как однозначную функцию, то с этим проблем нет, в большинстве учебников это именно так и происходит. Главное, чтобы дальнейшая теория была построена верно.

@user-hp7iv9jb8r 4 года назад

Только на ютобчике видосы смотрю я и такие как я. Да мы тупые, раз не знаем о чем там "математики" (те крутые, о которых вы говорите - которые устанавливают правила вселенной математики) договорились. Но нас тупых на ютубчике большинство. И нам такие подробности нужны. А то все (как оказывается меньшинство) такие умные договорились и подразумевают, но я то ни сном ни духом. Извините, что сую нос в великие дела. Но любопытство - ничего не поделаешь. :)

@vitekpm 4 года назад

@@user-hp7iv9jb8r, я совсем не против любопытства и подробностей. По факту, видео очень познавательно и полезно. Я просто не очень согласен с классификацией его в разряд "в интернете опять кто-то не прав".

@feddos4951 4 года назад

@@vitekpm в интернете опять кто-то что-то не так понял)))

@trushinbv 4 года назад

Да-да, я ровно про это и говорю. Важно, чтобы все понимали, что e^z и 2^z -- это две абсолютно разные вещи.

@Abdulla_Izrailyevich_von_Stahl 4 года назад

Ситуёвина ровно та же, что и с обратными тригонометрическими функциями. Они тоже многозначные, но "каноничной" условились считать только одну ветку или (для синуса/косинуса) даже полупериод. В реальных инженерных задачах нужно непременно держать такие вещи в уме, иначе решение будет чревато неожиданными последствиями.

@yurapolyachenko6978 4 года назад

Можно продолжить тогда и рассказать про выбор ветви, чтобы как-то завершить тему. А то просто щас сказали, как все сложно и неоднозначно, а как с этим жить в реальных задачах не сказали.

@victorkorolev4608 3 года назад

Да,бесконечные множества в разных представлениях-это интересно,но не даёт конкретного результата,хотя,может,его и нет.

@oceantale2168 2 года назад

Так просто по ряду тейлора

@geniuodds5226 2 года назад

@@oceantale2168 , строго говоря - Маклорена, а не Тейлора!

@oceantale2168 2 года назад

@@geniuodds5226 одно другому не противоречит

@andreybaluevsky4485 2 года назад

Речь идёт не про "выбор ветки" (ограничении), а про принятие всех веток сразу как нечто единое целое (унификация). Тут уж точно не начальная школа. :)

@pro_puzzle_maniac1870 2 года назад

Как же он хорошо обьясняет такие вещи!

@user-ux8bq8sx1r Год назад

Спасибо, Борис! Только недавно узнала формулу Эйлера с этим мнимым и. Интересно понять, нужно посмотреть Ваши ранние объяснения! Мне химику на старости лет стала интересна математика, а Вы умело объясняете! Спасибо!

@mathion4398 10 месяцев назад

Посмотрел и прям мотивация появилась изучать тфкп, пойду читать.

@user-tq1si8uw2w 2 года назад

Очень понятный урок. Спасибо автору! Он явно постарался!

@user-lv8ht5wf5p 4 года назад

Трушин чувствует, что у меня скоро экзамен по тфкп😂

@zrtqrtzrt8787 Год назад

ТФКП - это единственный предмет, по которому у меня была пятёрка в универе на математическом факультете. 👍

@konstantinkazartsev1633 Год назад

Так стоп. Мне кажется, что это видео (при попытке разобраться) вводит в заблуждение. Т.е. фактически в нём показан трюк: 1. берём тригонометрическую форму записи комплексного числа. 2. Помним, что она многозначна a + i(b + 2pi*k), но есть основное значение: 0

@Observer1973 4 года назад

Ну и кто будет вытирать брызги моих мозгов из взорвавшейся головы? Назаписывают тут видео, а нам потом на уборку тратиться!

@Micro-Moo Год назад

Чисто не там, где убирают, а там. где мозги не взрываются. 🙂

@Cheeckov 4 года назад

Не знаю, как Мэтт в своём видео, но блэкпэнрэдпэн если не всегда, то почти всегда добавляет, что в общем виде ответ должен содержать часть с 2*pi*n, где n - целые числа. Так что с кем спорит автор данного видео я не совсем понимаю.

@user-dn7qr7vs1h 4 года назад

Со зрителями в комментариях, как он и говорил.

@Luiming- 3 года назад

А о каком Мэтте идёт речь?

@Luiming- 3 года назад

Вредная привычка прежде читать комментарии, чем смотреть, извини)

@icedragonroyal4550 3 года назад

@@Luiming- numberphile matt parker

@geniuodds5226 2 года назад

Так bprp европеец, а Мэтт из азиатов этих, вроде!

@BlackCodAlpha 4 года назад

Странно, что вы упомянули bprp. Ведь в своих видео он всегда говорит про периодичность e^z, просто не пишет ее для упрощенности

@tiridahayashi 4 года назад

То же самое с Маттом Паркером, кстати, который упомянул про периодичность в конце видео и буквально сказал "let's ignore them"

@genghiskhan8835 4 года назад

Он не смотрел эти видео. Автор просто не может спокойно работать с комплексными степенями, там уже не до рассуждений о периодичности.

@suprememaster1133 4 года назад

Он их упомянул, а не обвинял

@user-vu6hn4ul2i 3 года назад

Он их ни в чём не обвинял. Главная претензия такая (не к ним, а к зрителям): "обколются этими карандашами и думают, что в комплексных числах всё просто решается, а эти ваши вещественные нам и нахрен не нужны".

@MaksymCzech 4 года назад

О, прикольно, ютуб иногда подбрасывает хорошие каналы в рекомендуемое :)

@enolagay3557 2 года назад

Операции с комплексными числами лучше всего визуализировать для детей как вращение. Отсюда им станет очевидна периодичность умножения.

@user-yc8ih8wj3g 4 года назад

Большое спасибо! Отличное понимание вопроса, того, чего не понимают 99%, это очень важные объяснения проявляющие суть!

@umka7536 4 года назад

ТФКП как раз широко применяется практически в телекоммуникациях. Так как мы работаем с волновыми функциями и модуляциями сигналов на базе волновых функций и используем преобразование Фурье, то использование ТФКП позволяет и упрощать запись, и сохранять периодичность в рамках разных преобразований и операций.

@Micro-Moo Год назад

Колебания и волны, прежде всего электромагнитные, а значит и оптика, радиотехника, квантовая механика, вообще почти всё на свете. Разве это нуждается в том, чтобы кого-то в этом убеждать?

@user-we2zc7di7c 4 года назад

Ничего не понял, но очень интересно)))

@NKomarov 3 года назад

Я 15 лет назад понимал, теперь опять не понимаю

@Mr.Not_Sure Год назад

Хорошее видео, чтобы тыкать в него носом тех, кто "слышал звон" о комплексных числах и мнит себя экспертом.

@GoldoEb 4 года назад

Два пи ка ии, мазафака! Крепкий орешек поздравляет всех с наступающим новым годом.

@user-nr3yb3ki9p 3 года назад

Я сейчас нахожусь в трансе , чтобы понять Борю : но танцы с бубнами помогли !!! И я понял это )))

@muzjazz3722 3 года назад

да, танцы с бубнами помогают

@gburan19 Год назад

Да, в институте про многозначность вообще старались не упоминать

@Micro-Moo Год назад

Это смотря где. Если это ТФКП, без этого получится не математика, а халтурное враньё.

@slavalet4234 6 месяцев назад

Огромное спасибо за вашу работу!❤❤❤

@a.osethkin55 Год назад

Спасибо большое, Борис!!!!!! Всегда задавался вопросом а почему столько непоняток с этим. Эти кашу любит например BlackRedPen. Оказывается все очень просто: просто операция не определена.

@Gerserh 2 месяца назад

Всё что я помню о комплексных числах это правильное ударение😂

@MsEsteban159763 4 года назад

Борис, хорошее видео и из него уже становится намного понятнее, что такое всё таки возведение в степень. Я только попрошу опять таки не бояться неоднозначности. Вот вспомним, как у нас вводятся действительные числа. Вообще говоря - действительное число нельзя записать однозначным образом. Мы можем ввести его либо по Коши (как ненулевой предел фундаментальной последовательности) либо как сечение Дедекинда. Обрати внимание, что далеко не одна фундаментальная последовательность сходится к тому, что мы называем действительным числом и Кантор предложил для этого брать класс эквивалентности фундаментальных последовательностей. Так что не надо думать, что на R всё хорошо, гладко и однозначно) Просто там уже очень давно обо всём договорились. А если тебя пугает неоднозначность - то не вопрос. Вот у тебя есть экспонента с множителем (бегунком по Z ) K, ты отобрази a^z в гильбертово пространство, где компонентами бесконечномерного вектора будут все твои счетные возможные варианты того, чему равно a^z. Это пространство по построению сепарабельно, поэтому можешь там делать и сходимость и производные и всё, что хочешь и будет тебе твоя любимая однозначность)

@genghiskhan8835 4 года назад

Уже вроде и здесь договорились, римановой поверхностью пользуются...

@bogdanlevi 4 года назад

@@genghiskhan8835 не, конкретно с этой "комплексной степенью" римановой поверхностью воспользоваться не получится, тут надо и правда во что-то бесконечномерное отображать. Да и то вряд ли что-то хорошее получится.

@user-qn5cq5be3z 2 года назад

Ну да, теперь то точно все упростилось до последней возможности:)

@user-wk1bv9wz4q 6 месяцев назад

Ни хера термины, я поражен!

@megdu_prochem_kruglyi_god 4 года назад

комплексный мир очень хорошо уживается в электродинамике

@serhiis_ 4 года назад

как и квантовый мир. квантовая суперпозиция определяется только комплексными числами. На этом основано работа квантового компьютера.

@brawlstarsiam3927 2 года назад

Спасибо за прекрасные видео. Оказывается даже такое простое действие как возведение в степень отнюдь не простое

@kirillnikulin605 3 года назад

Что бы не врать детям в школе нужно срочно вернуть комплексные числа в обязательную программу))))

@zrtqrtzrt8787 Год назад

«Мы расскажем нашим чадам Правду, нам не всё равно! Удивительное рядом, Но оно запрещено! С уваженьем, дата, подпись Отвечайте нам, а то, Если вы не отзовётесь, Мы напишем в Спортлото!» © Высоцкий

@Micro-Moo Год назад

А они что, исключены? Да-а... И вот почему я не очень удивлён? 😢

@user-df1pl1oh1q 22 дня назад

Графики этих функций! Даёшь графики!

@kpi6438 Год назад

Очень интересно и поучительно! Однако есть вопрос о целесообразности таких рассуждений. Существует красивая наука-раздел математики, называемая "Теория функций комплексных переменных (ТФКП)". И в этой науке такие проблемы решаю устойчиво и четко - строится "аналитическое продолжение функции" с одного множества (где она определена изначально) на области комплексной плоскости. При этом автоматически решаются проблемы особых точек (там, где функция не определена) и неоднозначности (многолистные функции). Если для вас вопросы, обсуждаемые в ролике, стали актуальными, то вряд ли имеет смысл упражняться в сложных и изощренных рассуждения. Лучше осознать то, что уровень ваших задач возрос настолько, что появилась необходимость изучения ТФКП. Впрочем, шахматы как "гимнастика ума" тоже имеют право на существование.

@deutschuntergrad 6 месяцев назад

Вот в том-то и дело, даже нечего особо добавить. Математики уровня "уверенного школьного" выдают за некий парадокс то, что абсолютно прозрачно рассмотрено в ТФКП. Я уверен, что тот же Трушин за всё время, что ведёт канал вместо траты времени на различный хайп мог бы ознакомиться с теорией. Хотел написать, что хотя бы в общих чертах, но сообразил сразу, что "общие черты" к настоящей математике не применимы. Также, как неприменимы рассуждения типа "из школьной математики известно...", "в школьном курсе мы проходили..." и т.п., потому как в отличие от школьной математики, в настоящей математике теория строится, исходя в первую очередь из аксиом. Это совсем другой подход, нежели тот, что преподносится в школе.

@kpi6438 6 месяцев назад

@@deutschuntergrad "... тот же Трушин ..."Интересно то, что Борис Трушин весьма грамотный человек с хорошим математическим образование, что видно по многим признакам. Полагаю проблема имеет очень глубокие корни в современном преподавании математики в школе. По моему мнению школьные методисты-математики полностью оторвались от реальности - и от реальных потребностей в умении считать, и от реальной науки "математика". Создана и развивается специфическая наука "школьная математика" , бессмысленная и беспощадная)). У нее свои задач (ЕГЭ), свои правила и методы, свои проблемы усердно решаемые методистами. При этом Борис один из наиболее вменяемых авторов - образование (МФТИ) не позволяет ему скатится в полный кошмар, которым заполнен интернет.

@user21244 2 дня назад

@@deutschuntergrad Похоже, что Трушин в погоне за хайпом растерял много из полученного на физтехе. Хайп, конечно, дело святое, но без упоминания аналитического продолжения и многолистных функций он так и останется пустым хайпом. Более того, даже опасным - вон сколько комментаторов благодарят... как будто им что-то объяснили, а не ещё больше всё запутали.

@user-cg7he9pu1e Месяц назад

Резкость!

@user-pg8ry1tm3t Год назад

Это просто фазовый множитель калибровочной группы квантовых полей… на фазовый угол pi…

@user-fg8iz5ef5o 4 года назад

Это было интересно! Задумывался над этим, но детально не разбирался. Спасибо что рассказал.

@geniuodds5226 2 года назад

Как оно там сейчас, Стив?

@user-fg8iz5ef5o 2 года назад

@@geniuodds5226 всё проебали

@Skutepov 4 года назад

Математика: Что то много в мире цифр! Оставим 0, 1 и 2, остальное заменим буквами. Результат: вся доска исписана, много букв и лишь две цифры.

@trushinbv 4 года назад

Ну, цифр-то не так много. Всего 10 )

@z4777 3 года назад

@@trushinbv а в двоичной системе счисления вообще только две🙄

@user-ze8vv8oh1y 3 года назад

@@z4777 в системе счисления с основанием 1, вообще цифр нет.

@zloymish 2 года назад

@@user-ze8vv8oh1y там в принципе ничего нет

@Micro-Moo Год назад

@@trushinbv «Ну, цифр-то не так много. Всего 10» Ну уж нет, тоже мне, мировая константа 10. Если не плодить сущностей сверх необходимого, цифр всего 2.

@tak_treba 4 года назад

True-шин

@wunja8779 4 года назад

Красиво звучит!

@georgimarinov1383 2 года назад

Очень хорошая презентация, все очень четко изложено, огромное спасибо!

@frosty7269 4 года назад

Это сложнее, но это куда более красиво, нежели в школе. Вузовская математика красива.

@Bruh-bk6yo 3 года назад

Никто из математиков, кто пройдет мимо Трушина, не будет отчитан по полной программе.

@freedom_is_coming2024 2 года назад

По моему мнению, это лучше определить именно как возведение в степень, если в частном случае, когда степень действительная, решение в действительных числах совдает с решением в случае степени, определенной для действительных чисел. В любом случае спасибо за видео, рассуждения интересные.

@Ameta1996 Год назад

В инете с математической точностью катастрофа. Впрочем, это часть общей картины с массовым образованием в мире...

@vladislavtsendrovskii832 Год назад

Насчет неоднозначности решения - абсолютно согласен, с этим не спорю. Но так то и арксинус, вообще говоря, неоднозначная операция, потому мы из каких-либо важных для задачи соображений выбираем, какую ветку решения мы берем, например чтобы арксинус лежал от -пи/2 до пи/2. А если таких соображений нет, то да, будет бесконечно много веток решения. А приведенная в верху формула для e^z = e^a * (cos(b) + i sin(b)) называют возведением е в комплексную степерь, потому что это та ветка, которая является аналитическим продолжением e^x в комплексную плоскость. Хотя это конечно не отменяет того, что вы сказали. А по поводу задач где есть f(z)^g(z), я вот не берусь говорить точно, но предполагаю, что чаще всего интересует та ветка f(z)^g(z), которая является аналитическим продолжением f(x)^g(x) Аналогично и с задачей возведения отрицательного числа в вещественную степень, да, существует бесконечно много решений, но, я думаю, большинству нужно то решение, которое находится на ветке аналитического продолжения возведения положительного числа в вещественную степень. Другое дело, конечно, если мы рассматриваем просто i^i. Тут это может быть f(z) = z^z при z=i, или же f(z) = z^i при z=i, или f(z)=i^z при z=i. Или что угодно еще, а потому неясно, какую ветку брать

@meerable 3 года назад

Прям тригонометрическая экспонента и тригонометрический логарифм))

@canniballissimo 2 года назад

Прям разнёс их! Браво!

@vic7871 4 года назад

Большое спасибо! Полезно.

@kaprizka1760 3 года назад

Из всего этого следует, что должен быть значок частичного равенства. Как он выглядит - не суть важно, но означает, что "среди возможных значений левой и правой части есть хотя бы одна пара, удовлетворяющая условию равенства". Обычное равенство оказывается частным случаем частичного - когда значение каждого выражения только одно.

@Micro-Moo Год назад

Зачем ещё новое обозначение? Разве это не выражается в обычных обозначениях? Ваше «частичное равенство» - это просто декларация того, что выражение со знаком «=» рассматривается как уравнение (а не тождество, не определение или ещё что-то) с двумя переменными (в вашем случае), возможное решение которого как раз и состоит в том, чтобы найти все удовлетворяющие равенству пары. Точно также можно определить множество упорядоченных пар {x, y} как такое, которое удовлетворяет данному уравнению, а там уж как получится, оно может оказаться пустым или нет. Говоря совсем просто, Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem . 🙂 Может, я вас не совсем понял, тогда поправьте меня.

@ekari Год назад

Да уж... Пропустил я это :) Ну хоть сегодня знатно посмеялся :) Я благодарен вам Борис за данный ликбез.

@tvb1951 4 года назад

круто, получи еще тригонометрические формулы из формулы Эйлера.

@user-wr7pn7gv6k 3 года назад

Моë уважение и почтение автору! Каждое его слово на вес золота!

@user-xl4tb2mb6h 4 года назад

Преркасное видео. Спасибо за просвет

@Archik4 4 года назад

Всё правильно. Количество решений зависит от того соизмерим ли аргумент с 2*pi. Если нет, то будет бесконечно много решений.

@geniuodds5226 2 года назад

Их и так бесконечно много.

@Archik4 2 года назад

@@geniuodds5226 бесконечно много в плоскости a+bi. В плоскости r,phi любое число имеет бесконечно много вариантов записи.

@geniuodds5226 2 года назад

@@Archik4 , именно так. Если они компле́ксные.

@LargeBlueCaterpillar 4 года назад

Комментариев не много(((, надеюсь мой не потеряется. Спасибо большое за серию -- очень интересно! Как теперь решать термех? я все по Фурье решаю!!!! Хотелось бы увидеть про функциональный анализ, бесконечно малые (дифференциалы и интегралы). Спасибо!

@user-dn7qr7vs1h 4 года назад

Огонь! Интересно, увлекательно, полезно.

@boris9189 2 года назад

Посмотрел и чувствую себя Билли Спарксом из «детство шелдона» 😁😁😁, и хочу добавить, что комплексные числа удобно использовать для вычислений в электротехнике, там, где переменный ток. 😁

@user-zf5yu3zm2c 4 месяца назад

Комплексная степень - бесконечно-многзначная функция. Имеет смысл рассматривать только e^z как всюду сходящийся ряд. z^w = e^(z Ln(w)) здесь возникает вопрос, Ln(w) это многозначная функция. У него есть главное значение с мнимой частью в пределах (-пи; пи]. И прибавляется 2пи n i . То есть комплексное число можно возводить только в целую степень. В любую другую степень, если использовать главное значение логарифма, функция не будет непрерывной.

@Avokadik13 Год назад

Когда сказал что a^1/3 имеет три корня, сразу про 2пk подумал

@user-yd1hx5sk3d Год назад

Однозначно подписываюсь. Тот блогер тоже неплох, так показывает про то как решать конкретные задачи, как делать преобразования, полюбому троечку на экзамене поставят.

@GoblinAlchem 3 года назад

Если следовать логике, что комплексные степень и логарифм - многозначные функции, то тогда получается,что квадратный корень и арксинус - тоже многозначные функции, и вообще становится невозможно что-либо посчитать. Но для квадратного корня есть договорённость, что он имеется в виду неотрицательный, а для арксинуса - что он от -π/2 до π/2, и всё становится хорошо. Странно, что комплексный логарифм определён именно как многозначная функция, повляются все вот эти проблемы... Правда, есть такая вещь, как "главное значение комплексного логарифма", и оно определено однозначно - мнимая часть от -π до π. То есть, если сказать "давайте посчитаем, чему равно главное значение выражения i в степени i", то всё становится корректно и действительно получается 0.208 :-)

@NXN-QUXT 2 года назад

уравнение вида w=n√x, где n√ - корень из некоторого числа x, имеет ровно n решений, а не бесконечное количество

@GoblinAlchem 2 года назад

Я о том, что n значений - это тоже многозначная функция, с которой неудобно работать

@leonovgleb8535 4 года назад

Спасибо. Изложено коротко и ясно.

@Pandunasihat 4 года назад

*Здравствуйте* *Борис Трушин* *Классно* *Мы из Таджикистана*

@waldemarmoskalecki7891 4 года назад

в каком округе Москвы чё строите?

@Pandunasihat 4 года назад

@@waldemarmoskalecki7891 Мы в Таджикистане

@Pandunasihat 4 года назад

@@waldemarmoskalecki7891 Учитель математика

@Pandunasihat 4 года назад

@@waldemarmoskalecki7891 Ин Шаа Аллах Аллоху Акбар

@waldemarmoskalecki7891 4 года назад

@@Pandunasihat математика царица наук. Поднимайте экономику Таджикистана.

@user-nh3rb7bz8o 4 года назад

Спасибо за интересное видео!

@user-jq2mx9jd8p 4 года назад

Опять мозг сломал😀

@MrTargetSan 3 года назад

Чего я не понял так это самого первого перехода, когда линейные коэффициенты резко стали полярными, а тригонометрический компонент был выдворен из показателя степени. Да и момент с периодичностью неоднозначный. В случае просто полярного представления комплексного числа финальная точка в декарте никуда не убегает, как ни крути угол на 2 пи.

@igor77lvs98 4 года назад

Очень важно понимать откуда куда действует функция. Например x^(1/3) является монотонно возрастающей биекцией из R>=0 -> R>= 0. Там всё однозначно. При этом если вы разрешите значениям быть комплексными, то x^(1/3) не будет являться функцией по определению. Мне кажется, что тут идёт игра слов, порождённая всеобщей путаницей, о которой вы рассказывали в предыдущем видео.

@Inf1e 4 года назад

Важно понимать, что в комплексной алгебре очень сложно с функциями как таковыми, зато полно различных операторов. Комплексный корень -- является оператором. Комплексная экспонента и логарифм -- операторы.

@bogdanlevi 4 года назад

Локально (в некоторой окрестности всякой точки) каждая ветвь аналитической функции комплексного переменного действует однозначно. Эти окрестности склеиваются в риманову поверхность, которая выглядит не так, как просто поле комплексных чисел, но на которой функция определена корректно и целиком, а не в виде одной ветви.

@genghiskhan8835 4 года назад

@@bogdanlevi круто, что вы об этом говорите, но, к сожалению, немногим это интересно, включая автора видео.

@denisevgenyevich4238 2 года назад

Спасибо.

@6DarkSeer 4 года назад

Поле непаханое для софистов.

@etcetera3177 4 года назад

Круто , больше комплексных чисел!

@user-uj3xl9pg9g Год назад

Трушин молодец.

@zrtqrtzrt8787 Год назад

Спасибо, вспомнил ТФКП😁

@paveltokmakov8468 4 года назад

А когда будет батл с Савватеевым?

@ikow1980 4 года назад

Зачем тебе баттл, дитя человеческое??!!

@ikow1980 4 года назад

Они с савватеевым в разных областях сильны, поэтому их баттл - это баттл попа с продавцом.

@alexey_kutuzov 4 года назад

Разные весовые категории. Кащей его по доске размажет.

@user-zg3fz7yg3q 3 года назад

Ну и странный видос. Смысле не интересно возведение в степень, счетное множество ответов, это же круто. Прям как с вашей тригонометрией. И что-то никто не говорит про бессмысленность решения уравнений sin(x)=1

@timurpryadilin8830 Год назад

Думаю, стоило отметить, что существует чётко определённая операция (a,b) -> a^b, где a это положительное дейстыительное число, а b - произвольное комплексное. определена она так же: a^b≡exp(b ln(a)), но логарифм здесь не комплексный, а действительный. на практике такая функция встречатеся очень часто. например, решая дифференциальное уравнение x^2 y''+ x y' + y = 0, мы можем искать частное решение в виде y=x^a и подстановкой получить a^2+1=0, так что два линейно независимых решения - x^i и x^-i, из которых можно составить линейные комбинации вида cos(ln x), sin(ln x). заметьте, что несмотря на переход к компьексным числам, ответ получился вполне вещественным и правильным.

@yaroslav.b.82 Год назад

Это было круто👍🏻

@altfq5237 4 года назад

Лайк

@math_way6797 4 года назад

Мне кажется, это революция

@timurkodzov718 Год назад

Отличное видео.

@user-qg7xy5zk9r 3 года назад

Разобравшись в этой теме, я познал катарсис, достиг просветления и заглянул в нирвану

@vplusah 2 года назад

оооо, любопытно было увидеть Мэтта Паркера, он веселый тип :)

@user-dk1fj3pe5b Год назад

Ну я все понял каеф

@user-sk7vk5cu3d 4 года назад

5:07 1) ударение не на Е? 2) не Маклорена?

@qrwe4442 4 года назад

Маклорен же частный случай

@MUR83 4 года назад

1) вы путаете с барабанщиком Queen.

@humaniora_for_all 4 года назад

Отлично получилось!

@PavlovRoman 3 года назад

на сколько помню мы в школи ответы так записывали. только уточняли, что к любое целое число

@OpelsiSq 4 года назад

блин а ведь мои два любимых ютубера))))

@andreisergeyev273 4 года назад

Introduction to complex analysis. Simple, but not rigorous. You may introduce exp or ln in many different way. Key requirement is an isotropic (the same in all directions) derivative.

@aboldone3991 3 года назад

о вы из англии

@user-km8fv1kb6u 2 года назад

o, vy iz anglii

@zenonasvaigauskas7186 3 года назад

Многозначность естественное свойство комплексных переменных. В физике, да и в математике, данное свойство имеет глубокое значение! И насиловать понимание требованием только одного значения ради удобства вычислений неразумно. Пусть это во многих случаях будет и модуль значения. Квадратное уравнение абсолютно всегда имеет два решения, кубическое три и так далее. Другое дело что не все решения действительные. Тем более странно ограничивать мышление надуманными утверждениями, типа функция не функция, когда значений функции очень много, но некоторые или даже все значения совпадают полностью. Более разумно признать и познать многозначительность функции. И понимать, что комплексные степени комплексных чисел очень даже законные функции, а функция Эйлера оченнь красиво раскрывает связь совпадения значений, чисел пи и е.

@TheCktulhu Год назад

да у нас и без комплексных чисел есть проблемы, достаточно вспомнить какой нибудь арктангенс

@andreybaluevsky4485 2 года назад

Борис! Благодарю Вас за иллюстрацию (и обоснование введения) понятий мультичисла (как числового неопределённого множества), а также иллюстрацию факта, что классическая математика подошла к своим границам (ограничениям), которые нужно расширять и вводить нечто новое. Фраза "это - неосмысленно" точно передаёт мою мысль и идею, на которой я на протяжении последних 1.5 года работаю: существующий математический аппарат в ходе своего развития приблизил разум к таким задачам, которые не решаются в рамках этого аппарата. То, о чём Вы рассказываете в ролике, более чем понятно и осмысленно. Более того, это "очевидно" ("очень видно" :) ), это просто и даже элементарно. По крайней мере меня - автора гиперматематики и первого гиперматематика в мире.

@animaaad 4 года назад

Ого, западный ютуб пошел.

@aristotle1337 4 года назад

у западного Ютуба по штанине пошло

@animaaad 4 года назад

@@aristotle1337 +)

@waldemarmoskalecki7891 4 года назад

это был намёк пацанве зелёной, что помимо математики учите ещо и английский. Трушин английский выучил. Не хочешь в армию- учи английский и математику ))

@genghiskhan8835 4 года назад

@@waldemarmoskalecki7891 не похоже, что он английский выучил. Иначе он бы не ставился с таким пренебрежением к попытке этих иностранцев возводить числа в комплексную степень.

@vladbel5659 4 года назад

@@genghiskhan8835 ?????????????????????????????????????

@user-fr7zl9ct8m Год назад

огромное спасибо за видео. я занялся решением такового интересного вопроса с октября 2022 г., т.к. известная формула у меня вынесена в иконку в одной из приложух в смартфоне. на работе я совсем не имею дела с этим (20 лет уже не студент). к концу октября я пришёл к неоднозначному выводу, что (первое) либо известная формула является решением уравнения икс в степени игрек равно минус икс в степени минус игрек, но тогда где само решение_его нет. либо второе это переход из одной системы координат в другую систему координат. я знаю только три системы координат: Декартова, полярная и логарифмическая, а четвёртое это с этим "i".

@n0madin 4 года назад

Годно

@UdarRusskihPudgei 4 года назад

Справедливости ради, в большой математике задачи в комплексных числах почти всегда гораздо проще, чем в действительных, или, упаси Аллах, в целых. Алгебраическая замкнутость - велика сила.

@geniuodds5226 2 года назад

Только причем здесь "Аллах", "Святослав"??

@UdarRusskihPudgei 2 года назад

@@geniuodds5226 Аллах велик!

@geniuodds5226 2 года назад

@@UdarRusskihPudgei , и об этом нам рассказывает .

@UdarRusskihPudgei 2 года назад

@@geniuodds5226 не всем, только душнилам, типа тебяю

@geniuodds5226 2 года назад

@@UdarRusskihPudgei , нехило тебя так расплющило, иди аллахом займись! Срочно.

@mekikos8546 Год назад

Учусь на 1-м курсе компьютерной инженерии, про комплексные числа мы не особо много изучали, ограничесличь определениями сложения, умножения, деления и т.д. Даже тригонометрической формы записи небыло. Большую часть из того что знаю по этой теме - изучил сам с помощью ваших видео) А посмотрев это видео удивился тому, что мне понятно практически всё что было рассказано. Спасибо Борис Викторович, что вы у нас есть!)

@Micro-Moo Год назад

Разве вы не должны были знать всё это ещё в школе? Вообще, хотел бы поделиться, возможно, с неприятным для вас фактом. Приходят на работу или на практику студенты и выпускники по всяким «компьютерным» специальностям, и, как правило, знают только названия, вот и возись с ними. Главное - незнание математических концепций, математического языка, а также computer science и базовых концепций программирования. Названия знают. С теми, кто активно интересовался этими науками и практикой самостоятельно, с ними работать вполне можно, но приходится их тянуть. Это относится и к некоторым ведущим ВУЗам. Как так - для меня загадка.

@mekikos8546 Год назад

@@Micro-MooЯ сам из Украины, а в школе математика у меня была очень слабая, просто говорили брать формулы, подставлять цифры, и решать. В моем ВУЗе примерно похожая ситуация, да и на изучение математики дали 1 год, я считаю что это невероятно мало. По этому я сейчас сам стараюсь изучать детально всё, что могу

@Micro-Moo Год назад

@@mekikos8546 «в школе математика у меня была очень слабая... я сейчас сам стараюсь изучать детально всё...» Очень жаль, и хорошо что вы стараетесь сами. Без этого вообще никуда. Но без помощи школы это совсем непросто, далеко не все могут. Я согласен, год математики это ничто, но хуже другое: я общался с выпускниками технических и других ВУЗов и убеждался, что никакой математики они не изучали. Даже если они научились дифференцировать, интегрировать и решать уравнения, это ещё не математика. Мне возражают, говорят, что для работы только это и нужно. Но это не так. Хотя бы потому, что они усваивают навыки решения базовых задач механически, а это такое дело - через некоторое время это этого ничего не остаётся. Механические навыки оно и есть механические, мало отличаются от «подставлять цифры». С настоящей математикой не так: умение разбираться в понятиях, читать математическую литературу и правильно понимать никуда не девается. И тогда можно и восстанавливать любое навыки и эффективно учиться с нуля чему угодно.

@VyachesR 4 года назад

Пойду лучше теорему Пифагора докажу...

@alexiskra1180 4 года назад

Спасибо за видео🙏Борис Викторович, а расскажите как нибудь про синусы и косинусы от комплексных чисел?

@genghiskhan8835 4 года назад

Нельзя. Борису придётся давать новые определения синуса и косинуса, для него это уже будут какие-то другие синусы и косинусы, он с такими не хочет работать.

@user-bi9bp7wv3j 4 года назад

@@genghiskhan8835 Ёрничать научился, значит математику можешь высмеять и изучать ни к чему.

@genghiskhan8835 4 года назад

@@user-bi9bp7wv3j я не высмеиваю математику (как её можно высмеивать?), я высмеиваю людей, которые плохо изучили комплексную математику, но уже создают видео о её нелогичности и бесполезности.

@zrtqrtzrt8787 Год назад

@@genghiskhan8835 и кто же это тут создаёт видео о нелогичности и бесполезности математики? Назови. Я хочу видеть этого человека!

@zrtqrtzrt8787 Год назад

@@user-bi9bp7wv3j откуда вдруг такой вывод?