✓ Стрёмный экстремум | В интернете опять кто-то неправ

Подписаться 376 тыс.

Просмотров 131 тыс.

50% 1

Поговорим про то, как может выглядеть график функции в окрестности точек минимума и максимума.
Исходники:
- • КАК РЕШАТЬ ЗАДАНИЕ 12 ...
- • Почему нельзя ДЕЛИТЬ Н...
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Регулярная помощь (RU-vid): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
RU-vid-канал: / trushinbv

Опубликовано:

6 фев 2020

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 827

@user-ed8bv4rh9o 4 года назад

Борис, добрый день! Я - Ваш коллега из Горно-Алтайска, всегда рекомендую Ваш канал как школьникам, так и студентам. Более того, Ваш канал теперь смотрят и учителя математики нашего горного края, которым я в данный момент читаю курсы повышения квалификации. Желаю Вам здравия, сил и неиссякаемого оптимизма. Всегда приятно Вас послушать. Приезжайте с Алексеем Савватеевым к нам в гости. Мои студенты хотят вас видеть. 🙂 Красоты нашей природы покажем. 👍

@almaska82 4 года назад

Савватеев не умеет объяснять. Он думает 10-шаговыми действиями когда пытается объяснить. И берёт нереальные задачи. Я отписался от него :)

@smarthedgehog3185 4 года назад

@@almaska82 ну количество шагов зависит от мозга слушателя. Кому и один как 10, а кому и 100 как один :) На курсах матанализа в универе пару страниц могли и пропускали со словами "Очевидно что....". Это значило поищи сам и найди. Ну для особо тупых можно было задать вопрос поле занятий :) Саватеева смотрел он не так сложно расказывает. Нужно просто поставить на паузу и немного пошевелить мозгом иногда. Это очень полезно.

@user-ey5xw2nx9s 3 года назад

@@smarthedgehog3185 Там реально не очень сложно, хотя я тугодум

@ftorum19 6 месяцев назад

@@smarthedgehog3185Солидарен(меня самого ругают в школе, потому-что опускаю несколько шагов), но тем не менее, не думаю что стоит необоснованно указывать человеку на его умственные способности

@nickkovaliov3525 3 года назад

Пусть лучше школьник узнает это от мамы с папой, чем от мальчишек во дворе!

@krabkrabomovich437 3 года назад

Ни**я себе должны быть родители (которые не учились на матан)

@merlinmerlin7141 3 года назад

Я бы сказал: нибуя себе мальчишки во дворе! 😂😂😂

@imenemmenia 2 года назад

Пусть учатся у Трушина и математика МГУ.😁

@MsAlexandr76 2 года назад

Ахахахаха!!!! +100000000 Я так давно не смеялся!

@TheCktulhu 9 месяцев назад

нет, лучше ему в подъезде скажет дядя Борис.

@randajad86 4 года назад

Как кто-то говорил, все функции непрерывно дифференцируемые, кроме тех, которые придумали на мехмате МГУ ) "Среднестатистический" школьник, которому надо просто решить задание номер 12, от таких примеров сойдёт с ума. Поэтому, наверное, и приходится что-то упрощать, что-то недоговаривать. Вообще школьные "начала анализа" - это такая сделка с совестью для учителей математики и авторов учебников. Если всё объяснять строго и последовательно, то получится Фихтенгольц. Если теория объясняется на уровне размахивания руками, то и такие объяснения, как у Шарифова, относительно приемлемы. Можно сделать оговорку, что не все функции "хорошие", но в ЕГЭ вам они не попадутся. Как и бесконечные десятичные дроби ) Но вообще здесь возникает более глубокий вопрос. А нужны ли "кастрированные" начала анализа в школе? Тех, кто идёт в вуз, потом всё равно переучивают, а тем, кто не будет учить математику углублённо, хоть как объясняй, они это забудут уже через неделю. Может, стоит больше внимание уделять геометрии или ещё каким-нибудь математическим областям?

@mechanicalmaiden3944 4 года назад

Лучше бы давали подробнее теорию вероятностей, это куда более наглядно и приближено к реальности)

@bogdanlevi 4 года назад

Кто пойдёт в вуз, но не на математика, а на физика, инженера или программиста, вряд ли когда-нибудь столкнётся с патологическими контрпримерами вроде той разрывно дифференцируемой функции, что на видео. Да даже математик-прикладник вряд ли столкнётся. Так что нормально всё с "началами анализа", они вполне применимы для реальных задач в духе "заткнись и считай".

@andynaz7044 4 года назад

@@bogdanlevi Да дело же не в том, столкнётся он или нет! Дело в том, чтобы научить его не путать необходимое условие и достаточное.

@lexcheshir6416 4 года назад

Тогда уже сразу говоить про комплексные числа, потому что, если дискриминант меньше нуля, то корни как бы есть, а в школе обычно говорят, что нет.

@user-ny5xl6tz5i 4 года назад

@@lexcheshir6416 но мы же говорим, что работаем в вещественных числах, а не абы где, а в вещественных числах действительно нет

@cryptorus_news 4 года назад

Бедный Артур, наговорил по молодости фегни, теперь до старости вспоминать будут

@altfq5237 4 года назад

Пранкер)

@maxlevs 4 года назад

Ох уж этот видос про деление на 0...

@partemon7646 4 года назад

Ох уж тот видос про опыт с щелями и фотонами ...

@viktor_borodin 4 года назад

@@maxlevs, ну особо ничего преступного он там не наговорил. По сути даже не противоречит видео БВ по схожей теме, просто, очень нематематично говорит и есть риск, что его неправильно поймут. Возможно, он не подразумевал, что его слова должны воспринимать всерьёз, когда он говорил, что что-то деленное на ноль равно бесконечности, потому как это можно воспринимать как некоего рода шутку, или обывательское пояснение, к математике неимеющее отношения прямого, но дающее интуитивное представление что происходит в бесконечно малых и больших функциях в пределах. Может, кому-то это даже было бы полезно. А так он вроде даже сказал, что эта самая бесконечность совсем даже не число, не конкретный объект и что с ним нельзя работать в вычислениях. Ему бы стоило сказать, что подобная запись характерна при решении пределов, где ноль - на самом деле не ноль, а бесконечно малая. Конечно, есть проблема в том, что подобные высказывания могут привести к заблуждениям, что можно прям таки брать и делить на ноль. Стоило ему больше разобраться в теме и показать, почему операция деления на ноль не может проводиться в рамках общепринятой математики. Интересно было бы почитать на тему арифметики и прочей условно школьной математики литературу, где подобные вещи расписывались бы математическим языком, но подобного пока не находил.

@maxlevs 4 года назад

@@viktor_borodin, "может быть", "возможно".

@caftanfire7597 4 года назад

БВ, отличное видео. Даже не знаю как сформулировать просьбу. Очень часто в ваших видео появляются очень красивые функции, которые раньше даже нигде не встречал. Хотелось бы побольше такого.

@murmol444 4 года назад

Есть такая книжка называется "контпримеры в анализе". Нам ее на первом курсе очень советовали. В ней полно всяких "монстров" с неожиданными свойствами. В частности, такой пример там есть на странице 50 (издание 1967 года)

@caftanfire7597 4 года назад

@@murmol444 спасибо. Обязательно посмотрю

@alexfox3377 4 года назад

Я хоть егэ сдал и теперь факишник, но до сих пор смотрю ваши видео. До сих пор интересно разбирать такие задачки)

@shirobanpeanut9425 4 года назад

Всё-таки для преподавания нужен талант. И у БВ он есть. Спасибо за уроки.

@kabbakable 4 года назад

Класс, самая любимая рубрика! После неё я на Ваш канал и подсел, хотя казалось бы, 28 лет, инженер, выпускник Бауманки, а смотрю как ЕГЭ решать да пределы вспоминаю😅

@avelmoro5662 3 года назад

Борис, невероятно доходчиво объясняете материал! Приятно слушать и понимать)

@trushinbv 3 года назад

Спасибо )

@whoami9016 4 года назад

Просто супер.

@Rumpelstilzchen_M 4 года назад

Блин. Это идеальный препод.

@user-hn7fn5zm7j 4 года назад

Очень интересный пример функции. Для такого случая можно предложить следующий способ поиска локального минимума: необходимо найти две функции, между которыми гарантированно колеблется функция, для которой ищем локальный минимум: u(x)

@elonmusk8578 4 года назад

"Натаскать на ЕГЭ" страшная фраза ибо с такой подготовкой (натаскиванием), знания после ЕГЭ просто улетучатся и какой тогда был в этом смысл? Меня ещё очень удивляет когда кто то просто ЗУБРИТ решение определенной задачи, решает таких сотню, а затем на экзамене получает чуть видоизмененную задачу и всё, ступор... Тоже проблема связана с натаскиванием на егэ, аля "Вот вам тысяча и одна формул к егэ, пожалуйста, учите. Понимать задачи не нужно, просто подставляйте и считайте".

@altfq5237 4 года назад

Илон Маск какими судьбами? Но если серьезно вы правы. Учить формулы не понимая просто бесполезно.

@elonmusk8578 4 года назад

@@altfq5237 вот как бывает, жизнь так сказать занесла

@altfq5237 4 года назад

@@elonmusk8578 Да уж)

@MyMrdmitry 4 года назад

Elon Musk Извините, а можете привести пример такой задачи? Сколько я задач из школьной математики вспоминаю, то там если прорешать сотню, то должно придти понимание того как это решается правильно. Я себе отлично отдаю отчёт в том что моё мнение сейчас скорее всего подверженно когнитивному искажению, так как я уже знаю как решать школьные задачи и мне поэтому это может казаться очень простым и логичным.

@elonmusk8578 4 года назад

@@MyMrdmitry 17 задача егэ профильной математики. Учителя дают базовый набор формул и призывают всех учеников оперировать только ими в следвстие чего пропадает понимание самой сути задачи и когда они получают чуть измененную задачу, то всё, формулы уже не работают а как решать мы не знаем. Ну или же 15 задание в дружбе с методом рационализации. Как она работает и зачем ее применять нам не говорят (ну мы поголовно ее и применяем), а когда задача решается без нее, то школьники этого не видят в следствие чего путаются и как итог не понимают, что они сделали не так ибо "мы же выучили все те формулы, что давал учитель". Надеюсь, наглядные примеры

@dan4ik882 2 года назад

Спасибо за ролик!

@sergeyodinokov7313 4 года назад

Отличный пример, спасибо!

@user-or6pu7ub3b 4 года назад

Огромное спасибо за эту информацию!!! Только под конец понял о чём идёт речь! Теперь буду знать, что не следует так говорить своим ученикам о локальном макс., и мин.

@dane4ka474 4 года назад

Очень интересно конечно и понятно, что важнее понимать смысл понятия, чем действовать по выработанному алгоритму. Но пример слишком из ряда вон выходящий и потому слабо иллюстрирует важность понятия локальных экстремумов. Тем не менее, проблема поднята важная (за что спасибо), а именно важно не терять причинную связь: не из понятия локального минимума делается предположение о знаке производной, а наоборот, исследование производной даёт информацию о поведении функции. Мне кажется на этих словах следует в данном случае делать особый акцент🙇🏻‍♀️💕💕

@user-fl5ys4yn3j 2 года назад

Спасибо!

@vic88tor 4 года назад

Хорошая рубрика. Нужно приучать к математической строгости этих невежд) Б.В. вы крут )

@ShowoffFantasy 4 года назад

"Функция сильно дёргается" - эталон строгости, как иначе.

@boulderrush5233 4 года назад

@@ShowoffFantasy "в окрестности нуля совершает колебания с ограниченной амплитудой, но бесконечно возрастающей частотой" звучит сильно зануднее :)

@ShowoffFantasy 4 года назад

@@boulderrush5233 ну нельзя ратовать за строгость, а через 30 секунд несколько раз повторять "функция дергается". У меня после третьего повторения глаз задергался вместе с функцией.

@bloodborn9632 2 года назад

Помню на первом курсе у нас была теорема о существовании всюду непрерывной нигде не диффиринцируемой функции, после этого я уже ничему не удивляюсь :))

@hrytsyk971 4 года назад

Чудове відео!

@dizoner2610 Год назад

Чем больше смотрю эти видео , тем больше желание и время которое я трачу на математику

@user-ui7mk7ww4t 4 года назад

Годно!

@trolltrollskiy 4 года назад

Как раз недавно вспомнил необходимые и достаточные условия функции

@user-nt4ue9ex3e 4 года назад

А вот это достойно!

@urthang 4 года назад

Добрый день Борис. В школьных учебниках даётся теорема достаточного условия того, что стационарная точка является точкой экстремума. Я сам начинаю только работать в старших классах и боюсь что-либо неверно рассказать детям и всё чаще за информацией иду на ваши видео уроки)

@user-ne9oq9cj7z 4 года назад

Но необходимое условие не формулируется в учебниках) Всё честно.

@andynaz7044 4 года назад

@@user-ne9oq9cj7z Необходимое условие формулируется!

@user-zn6cg6ql4h 4 года назад

Да это почти для меня интересная новинка- как говорять " будте осторожнв" вас могуть облашполить. Спасиба!!!

@Cky4aJlkuH 4 года назад

Красиво и по факту

@zahari20 4 года назад

Занятная функция!

@parallaxnerd1250 4 года назад

Интересное видео для досуга)

@clashtop7415 3 года назад

Начала у всех видео Бориса лучшее😅

@keeponwishing3856 3 года назад

Борис Викторович, интро - бомба!!!)))))

@robgreen6566 4 года назад

Так, значит, ну во-первых лайк. Во-вторых, "БВ как всегда прав" - тоже подошло бы как название этой рубрике

@user-cf9cr5xe9y 2 года назад

Данное условие называется " необходимо, но не достаточно". Обсудите отдельной темой. Многие школьники, да и студенты, плохо понимают. А этот пример именно про эти условия экстремума и знака производной у непрерывной функций.

@user-kx9pp1bf1j 4 года назад

Ну я пока в школе был, никогда понятия окрестности не видел. Возможно я тогда не очень хорошо учился, но, скорее всего, оно(определение) было просто не надо. Классное видео!

@trushinbv 4 года назад

Замените на "интервал, содержащий точку" и будет совсе по-школьному )

@evgeny6709 3 года назад

Лучший учитель !

@n_eros 4 года назад

Если честно, то мне нечего написать, но написать надо, для продвижения ролика, ну вообщем уже написал)

@MichailLLevin 4 года назад

а давайте уж сразу возьмем exp(-1/(x*x)) * (sin(1/x) + 2). все то же самое, но существуют производные всех порядков! Тут видимо в ЕГЭ говорят только про аналитические функции, то есть - совпадающие со своим рядом Тейлора.

@clawsie5543 4 года назад

Можно еще проще: y = C имеет бесконечно много локальных минимумов и максимумов. Вот только это не будет работать, если считать локальным минимум точки которые строго меньше или больше (как для моей функции, так для твоей).

@alexeytsybyshev9459 2 года назад

Да, неплохая подводка к различию между классами бесконечно дифференцируемых и аналитических функций.

@42-94 3 года назад

Ваше видео пригодилось студентам НМУ)

@asdilia693 2 года назад

в НМУ изучают вещи по сложнее, помоему

@user-uv2ld9cp9i 4 года назад

Ох уж этот Интернет

@user-ul5wu3cy4c 4 года назад

Оу да это уже серьёзные дела

@electro_ Год назад

Вы очень хороший учитель.Все понятно, я 9 а все понял.

@amanattheedge9056 4 года назад

Не могли бы вы снять как работает процесс умножения и сложения функций? (тип что с ними происходит когда например sinx + x^2 или с умножение похожее)

@Zagosya 4 года назад

@@user-pu3it4bs9d ну что значит "интуитивно"? Каждый человек рождается и тут же знает, как выглядят графики произведения элементарных функций?

@by0uki 4 года назад

Просто зайти в эксель да и проверить, думаю в школе учили рисовать графики функций. Если умнее то зайди на сайт вольфрам альфа, там интереснее. Эхх как помог мне этот вольфрам решать всякую дичь на матане

@user-tp6xr1xp1b 4 года назад

График функции можно построить с помощью преобразования элементарных функций. (в данном примере это затруднительно) Либо исследованием функции. Второй способ тут то и нужен, но там и теория пределов и 1 и 2 производная, вообщем вроде как не школьный уровень. Однако понять продвинутому школьнику алгоритм не особо сложно будет думаю

@AllokyDreamer 4 года назад

происходит поточечное умножение или сложение, "в зависимости от". Это бывает не так тривиально как в этом видео. Можно поиграться с этим на сайте desmos calculator, он по заданной функции строит график

@user-vs7qr6wq9z 4 года назад

@@Zagosya Смотри область значений sin(1/x) [-1;1], sin(1/x)+2 [1; 3] если эту функцию помножить на x^2 очевидно что область значений будет [x^2, 3x^2]

@pavelmaslov4835 4 года назад

а мы с вами как раз недавно беседовали про необходимые и достаточные условия ;-) Необходимое условие существования экстремума: если х = х0 - точка экстремума, то f '(x0) =0 или f '(x0) не существует Достаточное условие существования экстремума: если функция y=f(x) непрерывна в точке х = х0 и ее окрестности, дифференцируема в этой окрестности, кроме, быть может, самой точки, и производная при переходе через точку х = х0 меняет свой знак, то функция имеет экстремум при х = х0. если понимать разницу между необходимо и достаточно, то жить в математике легче. Но вопрос, приведите пример такой функции, что ... - на мой взгляд, годится для 1й сессии, но не для 11 класса.

@heliy_25 4 года назад

Ну это вы загнули, про вторую производную и когти льва пусть узнают в институте 🔐

@nyalload1710 4 года назад

Ля, я начал смотреть Вас на первом курсе, когда уже все это знаю и черт, жалко, что так поздно UPD с середины видео: почти все это знаю

@andynaz7044 4 года назад

очень ценная и нужная всем информация! как тебя в вуз-то взяли?

@mikevan78 4 года назад

Молодец

@kmdsummon 3 года назад

Вы так-то полностью правы и, может быть явно не акцентируют, но «фишка» с тем, что функция убывает слева от точки х0 и возрастает справа от точки х0, то тогда x0 это минимум (при непрерывности и дифференцируемости) в том, что это *достаточное* условие. Понятное дело, если знать собственно теорему или примерную формулировку этого факта, то должны быть и есть примеры, где это условие не выполняется, но минимум есть. Вы отличный пример как раз привели. По этому, мне кажется, здесь нет никакого лукавства в том, что рассказывают этот метод для того, чтобы доказать, что точка минимум. Возможно, ошибка в том, что это дают за определение - тогда да.

@canis_mjr 4 года назад

Нас в школе ругали за употребление термина минимум/максимум без эпитета локальный, если речь не идёт о глобальном минимуме, да да, в то время ЕГЭ ещё не было))

@Annalalala666 3 года назад

Нас кстати тоже ругали, а выпустилась я в 2015. Думаю, все таки от преподавателя зависит

@LEA_82 3 года назад

Я за 20 лет после окончания школы не помню какие были термины

@evgenypopov1707 4 года назад

так это пример не гладкой функции - нарушается непрерывность производной в районе точки ноль. А Шарипов говорит про конкретно гладкую функцию. Так то вообще можно до любого докопаться

@altfq5237 4 года назад

Но Шарифов говорил про любые функции, значит и про не "гладкие" функции

@MichailLLevin 4 года назад

Еще бы в школе было строго определение "гладкой функции". Его и во "взрослой" математике нет. Ну, давайте подправим функцию: exp(-1/(x*x)) * (sin(1/x) + 2). Все хорошо, есть все производные, все непрерывны, а картинка такая же.

@evgenypopov1707 4 года назад

@@altfq5237 Неправда! см ссылку под видео Трушина. Шарипов сразу говорит о непрерывности производной.

@evgenypopov1707 4 года назад

@@MichailLLevin Производная этой функции также неопредилена в 0)

@namespace17 4 года назад

@@evgenypopov1707 Шарипов говорит чушь, даже в случае гладкой функции это не верно. x^4 * (sin(1/x)+2) - гладкая, можете построить ее график и график ее производной в desmos. Если эту функцию доопределить в 0 значением 0, то производная в 0 существует, равна 0 и непрерывна.

@DmitryNetsev 2 года назад

Ну вообще нам в школе рассказывали про "точки интереса" - в которых производная ровна нулю или не определена...

@annaponomarova3472 4 года назад

О, Шарифов на картинке, врубаю)

@user-os4wv4cm9u Год назад

Все от непонимания разницы необходимого и достаточного условий

@zmaxic 4 года назад

Спасибо за видео. Борис, подскажите, имеет ли функция y = |x| локальный минимум в точке 0 ?

@namespace17 4 года назад

да

@heliy_25 4 года назад

Однозначно плюс. Очень круто. Меня всегда удивляло, почему в школе не показывают: a^2 + b^2 = c^2 делим на c^2 (a^2/c^2 )+ (b^/c^2) =1 основное тригонометрическое тождество 🙃

@trushinbv 4 года назад

А откуда оно по вашему взялось? ) Теорема Пифагора, ОТТ, длина вектора, уравнение окружности -- это один и тот же факт

@heliy_25 4 года назад

@Борис Трушин 1, 2, 3, 4, 5, 6... 1, 2, 3, 4, 5... 1, 2, 3, 4... 2*2=4=3+1 3*3=9=5+3+1 🤔 извините, чуть чуть не ровно получилось. 😜

@actuallyhatepeople8100 4 года назад

Построил графики на компьютере - действительно захватывающее зрелище. Всем советую.

@TheElind 3 года назад

Вот как раз, для приведённой вами функции, определение локального минимума (и максимума) как точки, в которой меняется знак производной вполне подходит - при приближении к нулю производная действительно всё чаще меняет знак, но каждая такая перемена приходиться на соответствующий локальный минимум или максимум, они просто становятся всё более "локальными". И даже в нуле, если взять производную, для х стремящегося к нулю от минус бесконечности, она будет отрицательная, а если для х стремящегося к нулю от плюс бесконечности, то положительная, и равная нулю в точке самого минимума.

@good-cs1xf 3 года назад

В ролике говорилось, что у данной функции у точки ноль нет окрестности такой, что слева от нуля производная отрицательна, а справа положительна, в ролике было доказано, что это верно

@dopamine4411 4 года назад

Именно так и учат в школе. И для егэ.

@den1chips 4 года назад

На экзамене по матану на 1ом курсе у меня был доп. вопрос про необходимость достаточного условия экстремума. Что-то вроде этой функции и было контрпримером.

@HaleraVirus Год назад

кратко:"стрелочка в другую сторону не поворачивается"

@romanradchenko3569 3 года назад

Как раз сегодня хотел по больше узнать про экстремимум и тут видео. Хм...

@user-pl3rz8ey6j 3 года назад

Понятно? ВОООБЩЕ НЕЕТ. Топ заставка

@user-di4si4dq6y 4 года назад

Здравствуйте, Борис, если для вас не составит труда ответить на вопрос: при подстановке в ваше уравнение при 0 числа -0 получится отрицательная производная, а при подстановке +0 положительная, не является ли это доказательством обратного?(пс я не претендую на правду. Думаю, что я где-то ошибаюсь)

@leonidsamoylov2485 2 года назад

Тут фишка в том что интервал указать не получится. Получится типа при интервале стремящемся к нулю производная меняет знак.

@canniballissimo 2 года назад

Борис, ну этому видео Артура лет 5, мы ж уже проходили, что старые видео не в счёт! :D

@antpus 3 года назад

Что мне особенно нравиться у Бориса, всегда приятный голос, вежливый тон, улыбка и главное чувство уверенности в сказанном что передаётся слушателю! Спасибо за канал.

@serhiislobodianiuk776 4 года назад

Я конечно полностью поддерживаю, это ошибка полагать, что у функции, пусть даже непрерывно дифференцируемой локальный минимум "окружен монотонностью". Но посыл ведь правильный, скажем для С1 функции с изолированным локальным минимумом (например у производной просто конечное число нулей) или для аналитической (раскладывающейся в ряд) это уже и правда. Да и вообще, обычно, беря производную мы просто видим где она убывает, а где растет. Просто для всей строгости нужно все оговаривать!

@altfq5237 4 года назад

Изолированная точка это такая что существует окрестность которая имеет пересечение с множеством равное этой точке?

@serhiislobodianiuk776 4 года назад

@@altfq5237 Да, то есть если производная непрерывна и не принимает значение 0 ни в какой точке из (x0 - e, x0 + e) кроме х0, то ей остается иметь на интервалах (x0 - e, x0) и (x0, x0 + e) только постоянный знак.

@user-iw1ie7tn6j 3 года назад

Борис, последние 2 минуты видео надо развернуть в отдельный ролик. Назвать его "Необходимое и Достаточное условия". Тема не менее сложная для школьника чем производные.

@meerable 2 года назад

А что по поводу предела слева/справа (так сказать знак производной в окрестности)? Они разве не должны около нуля нам эти минус и плюс производной показать?

@user-kc2yx8fi7u 4 года назад

Например, если она не меняет свой знак бесконечное число раз, то существует отрезок, на котором она слева одного знака, а справа другого?

@clawsie5543 4 года назад

Я хорошенько подумал над этим видео и вот к чему я пришел: 1) Функция примерно выглядить как синус на маленьких интервалах и приблизительно имеет максимум и минимум в точках соприкосновениях с x^2 e 3x^2 (чем ближе к 0, тем точнее), причем они как раз с характерным изгибом. 2) Предел функции g'(x) при x -> 0 неопределен и может бить от -1 до 1 (что равно предели от -cos(1/x)). Чтобы предел был равен 0, нужно приближаться к 0 через приблизительно через последовательность x = 1 / (pi n + pi / 2), то есть через те самые приблизительные минимумы и максимумы. Из чего делается вывод что в точке x = 0 как раз должен быть изгиб подобен изгибам в остальних точках, так как это единсвенный способ достичь минимума в точке x = 0, иначе функция была бы между x^2 e 3x^2 и никогда не нулем, но при этом были бы точки рядом которые к нулю ближе. Я предполагаю, что функция в x = 0 должна быть похожа на |x| но только с "гладким" переходом в x = 0 и с бесконечним наклоном (практически вертикальная) в маленькой окрестности от 0, то есть она убывает и возрастает на бесконечно маленьком интервале. Другими словами, если функция колеблеться бесконечно раз вокруг точки x = a и имеет глобальний минимум в этой точке, то она должна переходить из убывающей к возрастающей на всех точках с локальным минимумом (так как она колеблиться) и наименьший локальный минимум как раз должен совпадать с глобальным минимумом и соотвественно иметь изгиб . Это сложно обьяснить, но думаю надеюсь что все понятно.

@user-cb1mr6ls6i 2 года назад

Я не помню точно, как у нас формулировали в школе, но, кажется, так и говорили, что это достаточное условие существования локального экстремума, а не необходимое. Интересно также узнать верно ли что локальный экстремум может (но не должен) быть найден только в точках разрыва функции, точках, в которых производная меняет знак или сама терпит разрыв. И ещё интересно узнать, как называется такой разрыв. Из курса матана я помню, что есть разрыв первого рода, когда слева и справа пределы конечные, но в самой точке функция не определена или не равна хотя бы одному из этих пределов. Есть разрыв второго рода, когда один из пределов в точке бесконечен, а как называется такой разрыв, как здесь: когда один из пределов не конечен, не бесконечен, а просто не существует? А вообще, конечно, приятно наблюдать, как вы рвёте школьные шаблоны)

@user-yj9ud8ed2u 4 года назад

как жаль, что мне так не преподавали...

@Dojyaaan-D4C 4 года назад

03:21 Ещё бы откопал как Артур пранкером был.

@altfq5237 4 года назад

Да ну

@Dojyaaan-D4C 4 года назад

@@altfq5237 не так давно между прочим ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-gtVmvnPL648.html

@jack_prime 4 года назад

Здравствуйте Борис Викторович А может следующее видео сделать о нахождении асимптоты через Тейлора ?

@altfq5237 4 года назад

Матанизм?

@jack_prime 4 года назад

@@altfq5237 если ты так называешь любовь к математики то да

@altfq5237 4 года назад

@@jack_prime Хаха, да))

@trushinbv 4 года назад

Мы про это говорили на стриме в октябре-ноябре, где решали контрольную Физтеха

@jack_prime 4 года назад

@@trushinbv я как раз там увидел это но не до конца понимаю как это работает

@letsplay1626 4 года назад

Трушин рулит, это вам как репетитор говорю))

@Germankacyhay 4 года назад

Вы оказывается топ

@user-yo2qd2ci5k 4 года назад

Спасибо за видео! А существуют ли у данной функции односторонние производные?

@user-nd4oz3ep5c 4 года назад

Обычная производная - некоторый предел. Если существует этот предел, то существуют, стало быть, и пределы с обоих сторон. Значит и односторонние производные

@user-yo2qd2ci5k 4 года назад

@@user-nd4oz3ep5c ок, спасибо. А тогда стоит ли вопрос о знаке односторонних производных? Ведь по лемме Фурье(достаточному условию существования экстремума) они однозначно определяются.

@user-nd4oz3ep5c 4 года назад

@@user-yo2qd2ci5k Для существования предела в точке необходимо и достаточно , чтобы существовали и были равны правосторонний и левосторонний пределы в этой точке. Значит, односторонние производные равны производной

@user-yo2qd2ci5k 4 года назад

@@user-nd4oz3ep5c всё, спасибо, я, вроде бы, разобрался. Т.е. для функции, продемонстрированной в видео производная слева и справа не может быть посчитана, поскольку функция быстроосциллирующая и мы попросту не знаем, какое именно значение аргумента подставлять, так? Я имею в виду не односторонние производные, а производные в окрестности побольше.

@namespace17 4 года назад

@@user-yo2qd2ci5k Нет, в любой точке у данной функции есть и производная, и односторонние производные, и все они совпадают.

@tttttt58589 4 года назад

О! Борис снова кого-то разбирает на функции/члены/определения ))) Чай и бутерброды готовы... Смотрим!!!

@altfq5237 4 года назад

Разбирает на функции? Это как?

@thefrenkiking2266 4 года назад

Дядя Борис,Вы топ как и дикий математик вы оба топ.Прошу, дайте совет.Я хочу подготовиться к олимпиаде,хотя ни разу не участвовал. Дайте пожалуйста сове ,как начать готовиться,что для этого нужно,как вы научились решать Олимпиаду по математике.Прошу дайте совет!!!

@altfq5237 4 года назад

Можно подготавливаться по книгам.Могу посоветовать если хотите.

@thefrenkiking2266 4 года назад

@@altfq5237 Ну,давайте-с

@altfq5237 4 года назад

@@thefrenkiking2266 В каком вы классе?

@thefrenkiking2266 4 года назад

@@altfq5237 я 10 класс)

@Crypto_Anarchism 4 года назад

Борис , расскажите про свёртку функций .

@altfq5237 4 года назад

Что это?

@Crypto_Anarchism 4 года назад

@@altfq5237 , операция в мат.анализе ,применяемая к двум функциям , для получения из них третьей .

@marmelad2388 4 года назад

Ну естественно это не будет работать, если функция периодическая. А периодической она может быть если зависимость функции так или не иначе от тригонометрических параметров.

@user-nt6km5ci7c 4 года назад

так что будет из себя представлять производная данной функции?

@user-jq4ej7pf9o 3 года назад

посчитай

@user-no9yc1rr5p 4 года назад

Присоединяюсь к вопросу выше - верно ли, что несуществование производной или бесконечная смена ей знака в окрестности точки экстремума - единственные случаи, когда не существует окрестности экстремума с разными знаками производной по разные стороны? (И к вопросу от Math by autist о том, как можно представить несуществование окрестности, в которой меняется знак)

@trushinbv 4 года назад

Борис Лисович Ну, если в некоторой окрестности лишь конечное число точек смены знака производной, то можно взять, окрестность, куда ни одна из этих точек не попала. И у ней уже нет точек смены знака производной

@kislyak_andrei 3 года назад

Что то странное творится Я иду в 10 класс и уже более менее понял Спасибо за годный контент

@hate6464 4 года назад

БВ, я верно понимаю, что основная проблема состоит в том, что люди путают определение и достаточное условие?

@altfq5237 4 года назад

Да верно

@trushinbv 4 года назад

Типа того

@the.artik.channel 4 года назад

Что такое бв

@altfq5237 4 года назад

@@the.artik.channel Борис Викторович

@user-zq1fg5cj2c 3 года назад

@@trushinbv Вот такой вот вопрос дана функция y=27(x^3-X^2)/4-4 Найти точки экстремума и точки перегиба Правильно ли говорить, что данная функция не определенна и таких точек не существует ???

@Jilexa 4 года назад

А если мы подставим минус дельта икс, то у нас тоже получится ноль, ну т.е. минус ноль. И того у нас получается три точки равные нулю. В двух оно стремится к нулю, а в третьей равно нулю. И получается что в точках дельта икс равной нулю функция убывает/возрастает? Поясните?

@kislyak_andrei 3 года назад

Здравствуйте Борис Викторович Можно задать вопрос насчёт графика нашей функции Я пробовал его строить в разных программах и там при больших х наша функция похожа на парабоолу

@qwertmix111333 Год назад

Приблизь для маленьких Х

@user-se7ik1lf7v 4 года назад

Здравствуйте Борис. В рубрике "Матан" вы так много говорите о пределах, а видео "Как возводить в иррациональную степень" заканчивается тем, что чтобы это понять - надо разбираться в пределах. Не пора ли сделать вторую часть этого видео?

@altfq5237 4 года назад

Уже пора

@user-dk1wh5ut9w 4 года назад

Короче говоря, теорема Ферма :)

@mephastopheles2054 3 года назад

во первых лемма а во вторых она как раз таки обратное утверждает так что получается трушин неправ

@vladimirstepanov7493 4 года назад

Почему так много дизлайков?! Неужели фанаты Артура налетели...

@beydaamo6387 4 года назад

86 дизлайков ... зашибись налёт

@LEA_82 3 года назад

Скорее всего, кто смотрел это видео засыпали, но если рассказывал Саватеев, они по другому отнеслись.

@JRmsk Год назад

Всё здорово, очень интересно) как я понял этот пример специально был придуман, чтоб проиллюстрировать неполноту использования определения локального минимума в учебных материалах. А можно обратный случай привести хотя бы один? Когда предлагается учащимся разобрать функцию, которая вот так же не имеет убывающей и возрастрающей части по разные стороны от экстремума? Специльную функцию подобрать под своё видео это дело одно, а показать как это знание полезно - совсем другое

@traydr-1609 3 года назад

0:15🤣🤣🤣

@user-lc5kk2hz6u 4 года назад

Объясните пожалуйста что такое дифференциал функции,учусь на первом курсе вышмата но не как не могу это прочувствовать

@MichailLLevin 4 года назад

Беда в том, что во времена нестрогого анализа это понимали как некое "бесконечно-малое изменение функции при бесконечно-малом изменении аргумента". Сейчас производная определена через пределы и определение дифференциала стало df = f'(x)*Δx. По сути функция от двух аргументов: х и Δх. Показывает, как быстро меняется значение не на самой функции, а на касательной к ней. И еще: часто говорят, что обозначение df/dx - это просто такой один значок, а не деление. А вот и нет. df/dx = f'(x) * Δx / (x'*Δx) = f'(x).

@donat_laptev 4 года назад

Просто посмотри графически как это, и станет проще, намного.

@andynaz7044 4 года назад

дифференциал - это линейная часть приращения функции

@elidepp3553 Год назад

Читайте Лузина Н.Н., там всё ясно написано, поймут и дауны, и дегенераты.

@threading_thread2743 4 года назад

Добрый вечер, а можно ли утверждать, про точку, что она локальный минимум/максимум, если производная в ней = 0?

@altfq5237 4 года назад

Это обязательно, но не достаточно. Например функция y = x^3 , в точке 0 производная 0 но 0 экстремумом не является

@threading_thread2743 4 года назад

@@altfq5237 точно, совсем не подумал, спасибо

@altfq5237 4 года назад

@@threading_thread2743 Обращайся

@user-fz4vf7rn4l 4 года назад

Я бы очень хотел увидеть видео про ряд Тейлора

@user-fz4vf7rn4l 4 года назад

Или про сумму всех натуральных(эта штука тоже неплохо пошумела))))

@user-kc2yx8fi7u 4 года назад

А какие-то выводы можно сделать про производную непрерывной функции в окрестности точки максимума или минимума?

@trushinbv 4 года назад

Дмитрий Гринь Если функция просто непрерывна, то у неё вообще может не быть производной ни у одной точке

@user-vi7io3dk5k 2 года назад

Борис, покажите, пожалуйста, как выглядит этот фрагмент локального минимума наглядно на графике. А так он прикрыт "дёрганьем" и формулами.

@asdilia693 2 года назад

Можешь нарисовать его в онлайн построителях графиков, типо geogebra

@rypatokochev3387 4 года назад

Если 0 это глобальный минимум и функция непрерывна, то каким-то образом слева от 0 функция должна спуститься до 0. Да она будет то возрастать то убывать, но по итогу постепенно спускаться. Буквально перед точкой 0 и до неё функция должна убывать чтобы достичь нуля и также должна после нуля возрастать чтобы покинуть минимум. Опровержение какое-то не опровергающее получилось, по итогу все равно перед локальным минимумом функция убывает, а после возрастает.

@trushinbv 4 года назад

Нет, она может "колебаться" в любой сколь угодно малой окрестности нуля

@rypatokochev3387 4 года назад

@@trushinbv скоро все научпоп математики на Ютубе будут бояться этой функции с sin(1/x)

@vadimromansky8235 4 года назад

ну видимо если потребовать непрерывность производной, то всё будет нормально

@serhiislobodianiuk776 4 года назад

Нет, и это стоит понимать. Указанный в видео пример почти обладает непрерывной производной. Можно взять (sin(1/x) + 2)*x^3. Советую изолированность нулей производной добавить, тогда совсем наверняка.

@MichailLLevin 4 года назад

и даже нетрудно построить пример, где все производные будут существовать (а значит и будут непрерывны!). exp(-1/(x*x)) * (sin(1/x) + 2).

@MichailLLevin 4 года назад

не будет. посмотрите на exp(-1/(x*x)) * (sin(1/x) + 2). бесконечно дифференцируемая - а все то же самое.

@user-ru1qy9jv3x 4 года назад

в интернете опять кто-то не прав 1-1+1..-1=1=0=1/2

@denish.5066 4 года назад

не надо, это не относится к теме подобных роликов

@dopamine4411 4 года назад

И что

@denish.5066 4 года назад

@@dopamine4411 что, что: не относится данная тема к теме серии таких видео

@trushinbv 4 года назад

Погуглите "суммирование по Чезаре"

@dopamine4411 4 года назад

@@denish.5066 я не тебе это говорил...

@whiteha5105 4 года назад

Кажется это можно легко проиллюстрировать, если взять границы окрестности точки чуть шире и захватить два перегиба функции по бокам от точки минимума/максимума на вашем холмистом графике. Или так нельзя ?

@fostergrand4497 4 года назад

Окрестность можно взять сколь угодно малой. Здесь фишка в том, что любая конечная окрестность точки 0 будет содержать бесконечное количество локальных экстремумов.

@trushinbv 4 года назад

Речь про другое. Что бывает так, что какую бы маленькую окрестность мы не брали, там не будет монотонности слева/справа.

@clawsie5543 4 года назад

@@trushinbv Но монотоность должна быть. Как вы сказали, функция колеблеться (то есть, функция то убывает, то возрастает) и имеет бесконечное количество локальных минимумов и максимумов в любой окрестности от x = 0. Это означает что если функция не переходить из убываемой к возрастающей, где-то рядом должен быть локальний минимум, что невозможно в x = 0 так как функция не может быть меньше 0, поэтому функция должна совпадать с локальным минимом в этой точке и соответсвенно переходить из убываемой к возрастающей. По идее, она должна это делать на бесконечно маленьком интервале, как если бы функцию 1 - cos(x) сжали так, чтобы она бесконечно много раз колебалась в любой окрестности от x = 0. Я уже обьяснил это в другом комментарии.