【カプレカ数】全ての数はこの数になります【ゆっくり解説】 

2:44 【訂正】496ではなくて、495の間違いでした・・・ 954-459=495という式が正しいです！大変申し訳ございません。 3:31～の式の計算式も間違っています。大変失礼しました。

最初なにが凄いんだと思ったけど、カプレカ操作繰り返すとカプレカ数に行き着くってのに驚愕した

9:05 なんだこれは…たまげたなぁ…

カプレカー数でも伝わりますが、カプレカー数というともう一つの定義があり、それと分けるために今回の動画で扱っているような数はカプレカー定数と呼び分けることもありますね

霊夢はこの数学力でド文系なのか…… どんだけ国語得意なんだ

7:30 解がそれぞれ階段状になってるのすごない

ありがとうございます！

0:37 自分に魅力を伝えてて草

とある県の教員採用試験(高校数学)でカプレカ数についての問題が出てたな〜

10進数でやるから○桁の時のカプレカ数を規則的に予測できないだけで○進数のときの○桁のカプレカ数を求める公式とかちゃんとありそう

これで魔法陣みたいななんかそういうゲーム性のある問題つくれそう

カプレカ数面白いですね！631764系のカプレカ数がカプレカ数である証明が簡単に出来そうなので下に示します このタイプのカプレカ数を連続した3や6の個数をnとして k(n) を 6(n個の連続した3)17(n個の連続した6)4 とすると k(n) = 6*10^(2n+3) + {3*Σ(k=n+3,2n+2まで)10^k} + 17*10^(n+1) + {6*Σ(k=1,nまで)10^k}+4 と表せる 自然数xに対して各桁を並べ替えて最大の値をとったものを x' 、最小の値をとったものを x'' とし カプレカ操作を f(n) = n' - n'' とすると、 k(n)' = 7*10^(2n+3) + {6*Σ(k=n+2,2n+2まで)10^k} + 4*10^(n+1) + {3*Σ(k=1,nまで)10^k} + 1 と表せ k(n)'' = 1*10^(2n+3) + {3*Σ(k=n+3,2n+2まで)10^k} + 4*10^(n+2) + {6*Σ(k=1,n+1まで)10^k} + 7 と表せる 引き算の見通しをよくするために、 k(n)' = 7*10^(2n+3) + {6*Σ(k=n+3,2n+2まで)10^k} + 63*10^(n+1) + {12*Σ(k=1,nまで)10^k} + 11 と表し k(n)'' = 1*10^(2n+3) + {3*Σ(k=n+3,2n+2まで)10^k} + 46*10^(n+1) + {6*Σ(k=1,nまで)10^k} + 7 と表すと f(k(n))= 6*10^(2n+3) + {3*Σ(k=n+3,2n+2まで)10^k} + 17*10^(n+1) + {6*Σ(k=1,nまで)10^k} + 4 となり、 k(n) =f(k(n)) が示せる

ちょっと違うけど、まだ交通系ICが無くて切符の時代だったときに、印字されている４桁の数字を四則演算で１０にする遊びをやってた人はけっこういるんじゃないかなあ

３桁は１通りに絞れる 99(a - c) = 100(a - c) - (a - c) = 100(a - c - 1) + 9×10 + (10 - a + c) ここで10の位が9なのでa,b,cの中で最大のaは 9 で2桁目になり、これを代入すると 100(8 - c) + 9×10 + (c + 1) 下一桁のc + 1はbかcになるが、c + 1 = c は成り立たないのでc + 1 = bになる そして100の位の8 - cがcになるので8 - c = c ⇒c = 4 以上から495になる 他の桁も絞れそうだが面倒そうなのでやらない

毎回興味深いお話が わかりやすく過不足ない感じで解説されていて 楽しく理解できます ただ毎回最後の落ちを考えられるのは 骨が折れるだろうなとお察しします😄

大学生の頃、数学の先生に「10進法であることが答えに関連するタイプの問題は、複雑で難しくなることが多いよ」と教えていただいたことを思い出しました。6桁ですでに大変なので、一般化は…

10進数以外の場合も気になる。

最初の5分くらいまでしか理解できんかった😅

霊夢はいつまでド文系気取ってるんだ、、！

4桁のカプレカ数の見つけ方のところについて、90パターンも計算は必要ない。 999(a-d)+90(b-c) の1の位に注目すると、もっと簡単に絞れる。 例えば、a-d=1のとき 1の位は　9 になる。 つまり、a,b,c,dのどれかが9にならないといけないから、 a=9がわかる。 すると、d=8がわかって、b=cにはならないからb=9,c=8となり、 計算すると違うことがわかる。

0:37 魔理沙と霊夢ぎゃくーーー

9:15 c≦bだとc-bに入るのは-9〜0ではないのですか？a-d=0のとき、c=0、b=0だと思います。 (追加) 間違えました。a-d=0のときは、c=b。つまりc-b=0だと思います。

こんな数があるんですね。動画をありがとうございました。😀

今日も可愛いお饅頭ふたあつ😊 まあた、インド人かい？！ ポツンと優秀な人が出るのが面白いねえ🙆

2:46 496は、 964-469=495 496はカプレカ数ではないですね

人気度上位の数ならパスワードにしちゃダメでしょ

11:34 ローマにかけた高度なギャグ

微妙な謎が残ってホラー味がある。( ´ ▽ ` )ﾉ

これはなんの役に立つの(* ᐕ)？ て思ってしまった( 'ω')ｸｯ!

14:43 パプリカってあのアニメーション映画の？

カプレカ数にたどり着くというか、 カプレカ操作をすると３桁なら９個・４桁なら９０個の公式化された通りの数字のどれかになり、 当然そのなかのカプレカ数にヒットした時点でゴールだから不思議って感覚ではないな。 右手に壁を当て続けたら最後はゴールに辿り着くのとおなじ理屈だね。

3桁の時、99の倍数から99の倍数引いてるからカプレカ操作の結果が99の倍数になって、全部書き出してるからそのどれかになるっていうのは理解できるけど、そっから操作を続けるとなんでカプレカ数にたどり着くんだろ

途中からついていけん笑

数学って神秘的だわと・・・ど文系のワイが通ります

「3の倍数」と「9の倍数」の判定法（各桁の数を足して調べる）とその証明が中学の教科書に載っていた記憶がありますが、この動画にあるカプレカ数（特に3桁）の証明も同じレベルで理解できるので、中学の証明演習にちょうどいいかも。 あと、小学生にカプレカ操作を教えると面白がってやりそうな上に、4桁だと疲れる前に6174になるので、楽しんで自発的に計算練習をさせられる……という大人の教育戦略ｗ ところで、8:54のところ、Wordの数式入力プロンプトが残ってるのちょっとワロタ

9:25 もうちょっと絞り込めるんじゃない？ まず b=c と仮定するとカプレカ操作後の数は999の倍数になり, 100の位と10の位がともに9になることから a=b=c=9 が確定するが, これは不適. b>c のとき, (1000a+100b+10c+d)-(1000d+100c+10b+a) = 1000(a-d)+100(b-c)+10(-b+c)+(-a+d) = 1000(a-d)+100{-1+(b-c)}+10{9-(b-c)}+{10-(a-d)} より, カプレカ操作後の各桁の数が確定して {a, b, c, d} = {a-d, -1+(b-c), 9-(b-c), 10-(a-d)} となる. つまり{a, b, c, d}は和が10および8になる2ペアの数に限られる. a, b, c, d の大小関係から連立不等式がいろいろ作れそうなので工夫すればもっと簡単にできるかも.

よくこんな数を見つけるなぁと驚愕。 整数の不思議さも痛感。

n進数の法則が欲しいです

12進数とか16進数でやったらどうなるんだろ

カプレカ操作を繰り返すとループしている値も、本質的にはカプレカ数と同じようなものと考えるべきなんじゃないかな？カプレカループ数=1の場合と1以上の場合がある、というような。

6:00 a=c がa-cになってるな

私の大好きな数字も面白いんだぜ♪ 大切で好きな数字の38と46をただ横に並べただけの数字なんだが、その真ん中の数字も84で大切で大好きな数字なんだけど、これがちょっと面白いんだ。 38+46=84になる。 勿論他にもありそうだけど、好きな数字が上手く並んでるだけなのに、こうも面白く繋がりが出来てるって運命的で嬉しい。 ☺️🩶💚💙💍✨✨✨💕💕💕💕

495、ゆっくりフランがいたら発狂しちゃう

全てのカプレカ数は9が関係してるように見えますね☆

桁が素数のところはカプレカ数がないんですかね？

次の車のナンバー、61-74 にするか 49-89 にするか悩みどころ。

文化系の私はこれ10秒ほどで見る気がしなくなってしまいます…。電卓もなかったであろう時代によく調べたものですね。

かぶれた数　？、ナンダソレ　？？？

フィボナッチの魔性、61.8

カプレカ数は9の倍数だから、 2と7、3と6、5と4とかの数がよくでるんだよ！！

暗証番号 カプレカ数 どんな人なんだろう…

６１７４は３　６　９で割り切れます🎉🎉

だから何だと言うのだ😂

100とか110のときはどうするんだろう。　　 100-1で99になっちゃうぞ

養分としては、4桁といえば8192だな。

3桁の数って901個じゃない？

2:46 964-469=495です

パスワードは円周率から取るといいんだぜ 50桁くらい覚えておけばいくらでも思いつく

495=99×5 とかいう怪しすぎる因数

もしカプレカ数が複数ある桁の数でカプレカ操作を繰り返した場合、どっちになるんだろう あと、桁数によってカプレカ数にたどり着くために必要な操作の数は変わるんだろうか

カプレカル数じゃないんだ

僕の暗証番号だ！

2桁3桁5桁7桁がない。文字数が素数だと無いのかな

1729

一桁は0でええやんって思ってまう。

これは何かに使えるんか。？

応用はないの？でないと、そりゃそんな数字もあるでしょう、と思ってしまう。

8192の魅力には勝てん

なんか間違えすぎで内容が頭に入ってこない。一箇所間違えましたすいませんなら分かるけど、こういう解説動画でここまで間違えてるの伝える気ある？って感じだわ

Fラン高校文系の俺が 今年の共テの数1A解いたら22点だったwww

カブレカ数。井上陽水の歌詞と同じで、意味ありそうで無い気がする。

間違ってますやん

それでどうした？って感じ。 何の役にたつの？ 意味なし。

はあ？で、何の意味があるんですか？

実践で何の役に立つんだろうかね。 素人の俺から言わせれば数学者によくある数字遊びの域を出んな。

ありがとうございます！