【総集編】次元とは何か？数学の面白い話【ゆっくり解説】 

見えないものを見ようとして、方程式を覗き込んだー

2次元(画面)で見ているから，可視化された4次元を見ても分かりにくいのは当たり前と言えば当たり前。人類にはまだ早い…

0次元は最低だと1つの質点（質点） 1次元は最低だと2つの質点（線） 2次元は最低だと3つの質点（三角形） 3次元は最低だと4つの質点（正四面体） 4次元は最低だと（多分）5つの点（？）

昔誰かの動画で4次元について 図解してたんだけど 3次元を縦に重ねたものって説明が1番しっくりきた

超立方体の展開図で注意しなければならないのは3次元存在の視座が3次元に固定されていてそこからしかみることができないということ。2次元存在が3次元立方体の展開図をみるとき当然視点が2次元に固定されている。2次元存在からするとこの展開図をどうに折りたためば3次元立方体になるか全く想像できない。2次元存在が内部構造を持っていて5層構造になっているとして3次元存在である人間はZ軸方向からこの5層構造を一目で把握できる。ここから4次元存在はW軸方向から3次元存在の内部構造を一目で把握できることがわかる。だから超立方体の展開図を4次元方向に折りたたむとは、3次元存在の内部構造を一目で把握できる方向に折りたたむと言い換えることができる。結局どういう方向なのか全くわからないが

まさしくド文系のチンパンジーですが毎回楽しみです。ありがとうございます😌

4次元を3次元の奴らが2次元の液晶を見ながら1次元の脳みそで考えてる

ありがとうございます。

次元の話は永遠に聞いてられる 何でこんなに面白いんだろう

四次元は三次元をコントロールできるのも理論的には可能となるんでない？あと、超立方体の動きがもしかして違うこともあるのかなって思った。この動きが四方向に動ける事を考えると、それがランダムに起こる可能性あると考えたら更に面白いですね。

立方体in立方体の投影は一点透視で正面から見た立方体(正方形in正方形)みたいなものか

もはや続•終物語を楽しむ必須動画やんけ

地獄の空気でさようならになる言葉予想ゲームしてる

次元が増える度に新しく点の数辺の数面の数が増えてるように3次元では新しく増えるのは空間かな？ そして4次元なら何が新しく増えるのだろう？

1:14:39 何もないところから現れて消えるって「ビッグバン理論」となんか似てる

直感的に理解できないものって、こうも脳が拒むんだな〜っていうね

3次元の私たちからみると、2次元以下は認識出来るかもしれないけど、2次元の平面はいくら重ねても、高さは0なんだから3次元の住人が2次元の世界に干渉する事は出来ない様な気がしてしまう。

肉体のある私達にはきっと恐ろしい世界じゃないかな…。 仮に覗けたとしても三次元の概念で固まってる私達は、暫くしたら気が狂いそう😂

正方形を高さ方向に同じものを無限回複製したものが立方体。 同じように立方体を考えると4次元、5次元は時間軸と可能性軸しかないんだよなぁ、、、。 今住んでいる世界で自分と全く同じ存在を複製することは不可能だから、違う行動を取った軸上の自分（5次元軸）過去、あるいは未来の自分（4次元軸）まぁいずれも3次元世界からじゃ認識不可だけど。

４次元立方体の展開図（展開立体？）は、５次元にもっていくと折りたためます。初めの１瞬と最後の１瞬（時刻）へ２つを持っていくのと、あとの6つは、それぞれの面から面（はじめと最後の時刻の立方体（上＝上、下下、みぎみぎっ左左前前後ろ後ろ））へそれぞれ１方向が時間方向へかえられる（おりたたむ？）。 ・・・正４面体の５包体も初めの正四面体とそれぞれの面から４面体の真中へ向かう小さくなる４面体をイメージすれば。。。時間の中で面が移動すればそれは立体ですから（？と私は思うけどw）

わかりやすいw

4次元は時間軸って言われてるのも少し納得したかも 時間を切り分けることで球が大きくなったり小さくなったりするのは近づいてくる時と離れて行く時に分けられる

12:00 4次元の図形、キューブ状の枠をシャボン液にドボンして取り出すとちょうどこの形になると聞いたことがあるのですが、何か関係があるのでしょうか。ずっと気になっています。

大学1年次のレポートで、リサランドールの多次元についての論文について書いたのを思い出した。 見事に落単したけど

4次元の展開図が3次元、3次元の展開図が2次元って、立方(^3)→平方(^2)みたいに微分してるってこと？

たしか、他のチャンネルだったかと思いますが、 4次元の球を3次元に投影させると、「複数の球が重なって見える」となるらしいです。 重なりすぎて、普通の球と見分けがつかなかったような感じでしたが・・・。

次元とはなにか？ガンマンだ……… それはルパン三世やねん😅

UFOの所🛸全く同じ事思ったわ。

次元は昔から大介に決まってんだろ！

そういえば4次元軸が時間軸の場合と違う場合があるらしいな なんとか空間のみ時間軸使ってたきが

トンボの目がストップモーションみたいに見えてるから3次元もストップモーションにして見れば4次元見えたりしないのかな。

次元が違いすぎる。定義はなんとかわかったけど超立方体でつみあげたわずかな理解が全部吹っ飛んだ。

４次元の空間では 無から３次元のものをつくることが出来ると思う 脳内って４次元なんじゃないかな？

理屈は理解してるのに組み立てれないし分解できない…なにもわからん…

つまり4次元は空間の中に空間があるって認識でおk？ 3次元より低い次元でも”時間”は均一に変化しているわけだから4次元内でも時間の進み方は同じだけどそれの認識する速さは異なると。

タイトルを見て、大学時代に読んだブルーバックスの『次元とはなにか』（田尾鶉三）を思い出しました。デカルト（次元を座標の数で定義）やポアンカレ（図形の次元を切り口の次元＋1で帰納的に定義）のような素朴なアイデアから始まり、1次元と2次元が1対1に対応させられる（濃度が等しい）というカントールの発見、平面である正方形の内部を埋め尽くす1本の曲線というペアノ曲線、0次元とも1次元ともつかない数直線上の集合であるカントール集合（一種のフラクタル）を経て、「次元の定義は意外に難しい」と。 その辺までは面白かった。 （ただ後半は、敷石定理とかB・Ｕ・Mの次元論とか被覆次元とか、マニアックすぎな一方、有名なハウスドルフ次元を紹介してないのが、今思うと残念な感じ）

0次元を繋ぐのが線、1次元を繋ぐのが面、2次元を繋ぐのが胞なら、4次元の立体(？)には3次元を繋ぐ新しい概念があるのかな

4次元空間にいけたとしても内臓がW軸方向に出る危険があるらしくて怖い

4次元、泡が積み重なっているイメージ？

動画構成的にメンガーのスポンジをコッホ雪片の前にしたほうが良い。

SSP、秘密宇宙プログラム→TR-3B等は、ここのテクノロジー(米軍は、反重力の特許取得済み)　なので、次元移動が可能。地球→月は、約3分程。 この次元は、第１レイヤー(密度) 密度表現してるところは、ある程度次元構造を理解しています。

DはDIMENSIONか

この範囲の解説では望むべくもないが、「四元数」に関する言及があると広がりが出るところだ。

アルフレッド・ノーベルはなぜ「ノーベル数学賞」を遺言しなかったのか？何か個人的な事情でもあったのでしょうか？😮

妄想は0次元で合ってる？

「次元」ってルパン三世の相棒だよね。 （一般人の限界 物理方面逝っちゃうとすーぱーすとりんぐせおりー、とかいう超次元の概念が出てくるから余計に混乱する… （初めてアレ見たとき、11次元って何よってなったわ

２次元空間に人間なんていないと思うけどね

4次元の展開図がエバンゲリオンの ゴルゴダオブジェクトみたい

全面宇宙。

0次元＝概念 1次元＝明暗 2次元＝定数 3次元＝原理 4次元＝仮想 5次元＝空想

1次元って線の長さしかないって言ってるけど線の太さがある時点で2次元になんないの?

これ、わかる人にはわかるんだけど 四次元の展開図が:Qの冒頭で初号機が封印されてるオブジェクトなんよ。。。 マイナス宇宙が多次元空間なのだとしたらそういうことなのか？🧐

体験することが出来ない世界の話ししても無駄なような気がするんだが…想像力のトレーニングにはなりそう

12:22 どう見ても4次元を2次元に投影しているように見えるんだが？ そもそも人間って物体を3次元らしくは見れるけど3次元で見ることは不可能だし

何一つ理解できんw

いや誰でも通りません

４元豚なら知ってるよ？