【面白い算数問題】【中学受験算数】解説芝中学平面図形比中学入試

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芝中学で出題された中学受験の算数の問題をわかりやすく解説！
本物の現役予備校講師の授業を体感してください。
この動画で解説している中学受験算数の芝中学の問題内容は、【平面図形】の単元の比を求める問題になります。
動画の解説を見る前に、ぜひ一度ご自身の力で解いてみて下さい。
※問題内容は、動画開始から10秒間流れますので、考えたい人・解きたい人は停止させてください
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15 сен 2024

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Комментарии : 88

@aayy2749 3 года назад

自分も同じように補助線を引いて、三角形ABC:AEC=1:1 三角形ADE:ACD=1:3 から三角形ABC:ADC=4:3(=8:6)と分かったので三角形PBC:APC:ADC=7:1:6となるように、 Pを配置すれば1:7が求まりました！こういう図形の問題は大人になっても楽しいですね

@user-el4rs1ww3s 3 года назад

ええ、これ中学受験かよ。高校受験だと思って見てた。

@user-gc8vb4jt1k 3 года назад

今芝生だけどこんな難しい問題やってたんだって改めて過去の自分に感心しました

@aym3104 3 года назад

解説を聞くだけでも脳の活性化ができる‼

@MedakaNoBoo 2 года назад

等角における三角形の面積比は高校で習うので、解答は大学受験ですね。小学生だと△ADEの1/2の面積が△APCだと考えるのはどうでしょう。 AD:AC=1:2、ED:AB=1:2 ゆえに、△ADE:△ABC=1:4 ならば、△APC:△ABC=1:8 よって、AP:PB=1:7。

@tn7531 3 года назад

梨とりんごの説明すごい

@UjikoRapid 5 лет назад

こういう解き方もありますね。 EB=△2+○2 EB/2=△1+○1 EC-EB/2=(△1+○3)-(△1+○1)=○2 ここでEB/2=EC/2より EC/2=○2 よって AB=EC/2=EB/2 つまり EA=AB ゆえに △2=○2

@math-english.torisetu 5 лет назад

色々な解き方あって楽しいですよね^ ^ さこだ

@user-jw1yh9bj8r 3 года назад

有名角だから軽い気持ちで見たら出来なさすぎて重い気持ちになっちまった。勉強になります

@ebi2ch 4 года назад

うっしゃー解けたー！→ん？中学受験？算数？→三平方の定理も平方根も使わずに解けるん？→え、正三角形作るん？→なんやこの鮮やかな解法！俺いちいち図形を四分割して面積求めてたわｗｗｗｗ

@math-english.torisetu 4 года назад

視聴いただきありがとうございます(^^) 「鮮やかな解法」←心に染みわたりました！笑さこだ

@ARA-r 4 месяца назад

AB=3、DC=3としても問題ない。上の欠けた三角形とAPCは同じ面積で、高さは倍で底辺が半分。A=Pのときは大正三角形は半分になってるから。上の欠けた三角形半分を分け合えば面積は同じ。上の欠けた三角形底辺が1だから、図のAPCは底辺が1/2。図のAPCを半分になるようなPにすればいいから、AP=1/4。そしてPB=7/4。

@大好きYouTube-x1q 3 года назад

難しいなぁ笑笑公立の高校入試出てても全然おかしくないと思う

@stationoosawa7194 3 года назад

たぶん公立高校入試で出されたら正答率は限りなく0に近いと思う。公立高校入試問題＜私立中学入試問題という構図だね。

@yoshima1023 3 года назад

ACに補助線引けば正三角形の半分の三角形が二つになるので、仮にABの長さを2、CDの長さを3とすれば、両方の三角形の面積出る。従って四角形ABCDの面積が出る。三角形PBCをその四角形の半分の面積にするには、PBCという三角形のBCを底辺とした場合の高さを、三角形ABCのBCを底辺とした場合の高さに対してどのくらいの比率にすれば良いかを考えることで、あまり複雑に考えなくても出来るのでは？

@woodbell3001 3 года назад

正三角形の半分のやつが、三角形ABCには４つ、三角形ADCには３つ、ぴったりはめ込める。よって面積比は４：３三角形ABCからどれだけ面積を三角形ADCに分け与えれば両者の面積は等しくなるか。これが分かれば自ずとAP：PB も分かる。

@nmbk1684 4 года назад

限られた時間の中で、これを正解できるようになるためには相応の訓練が必要だと思います。中学受験をしない場合でも、このような問題に親しむのは将来の数学学習に役に立つのでしょうか…。中学受験の図形の問題をスラスラ解ける能力は、難度の高い高校受験や大学受験に臨む際にも必要になるものですか？

@user-yw9lh8lb9n 3 года назад

DからACに平行線を引きEAとの交点をFとする。四角形ABCDは三角形FBCに等積変形出来る。 PはFBの中点で EA=1/2　FA=3/2　 BF=7/2　BP=7/4 AP=2-7/4=1/4 /////////////////////////////// 直接に。 AからBCに垂線を降ろしその足をT　 PからBCに垂線を降ろしその足をS PS:ATよりAP:PBを求める。四角形の面積＝（√3/4)*4*4*(7/8)=（7√3)/2　三角形PBC=(1/2)*PS*4=（7√3)/4　 PS=（7√3)/8 また　AT=√3　 PS:AT＝7：8　より AP:PB＝1：7

@gyakuten2ch 3 года назад

7:9がどこから来たのかと思ったら高さの同じ三角形の底辺比と面積比は同じなのね。解説してほしかった

@tokagegakot 3 года назад

△EPCの面積は　EP×高さ÷２＝△EBC×9/16 △PBCの面積は　PB×高さ÷２＝△EBC×7/16 三角形EBCは正三角形のため、△EPCと△PBCの高さは同じよってEP：PBは面積比と同じになるしたがってEP：PB＝９：７こうですかね。

@kuroneko.kurosuke 3 года назад

そうですね。底辺比と面積比の文言があったら、さらに分かりやすかったかもしれないでね。

@takumi7169 3 года назад

これが中学入試とか、化け物かよw

@たこ八郎-h7n 3 года назад

弱者目線で「難しいよね～」と同調してるのがええでえ。

@目の前のヒットマン 3 года назад

小学生でこれ解ける子いたら相当図形好きな子だな。

@DavidWillamas 2 года назад

すべての人が、ひらめき型でもなく、また、注目点に気づくかどうか？となったら、気づかないことが、気づかない人が多いかと思う。その中でも、先生の授業は、おなじことでも、基本を、捉え方を、懇切丁寧に教えてくれるのだと思う。どれだけ多くの問題をやりこなしたか？自分の血肉としたか？ということがいえますね。さすがです。

@takeshi.u2014 4 года назад

30年前に芝学園を卒業した者だけど、今の芝にはこんな先生いるんだと思ったら････受験予備校の講師かい‼‼

@math-english.torisetu 4 года назад

コメントありがとうございます！芝学園の卒業生の方なんですね！？申し訳ございません、迫田（さこだ）と申します。笑さこだ

@xyz_abc752 2 года назад

中学レベルで解いたら、解きやすかった。BPの長さをx高さを2√3とおいて、(△PBCの面積)=(△AEDの面積×3.5)で計算したら、先生と答えが合致した。

@yangyang0618 2 года назад

むっず！！！37歳のおっさんが30分かかりました。。。てかこれ高校受験レベルやって。

@ちんあなご-j3x 3 года назад

点Aを通って底辺BCに平行な線引いたら後はスルスルでした。

@スラロード-h4h 3 года назад

AB:DC=2:3となるのは、△BACと△ADCが、共に角A, 角Dを直角とする直角三角形で相似のとき(これ、小学範囲？) △BACと△ADCの面積比は4:3(これ、小学範囲？) これをCPで2等分するためには、△PACと△PBCの面積比が0.5:3.5になればいいので、 AP:PB=0.5:3.5=1:7 (うーん、中学受験？)

@スラロード-h4h 3 года назад

なるほど～、上に伸ばして正三角形にすると、斜辺：短辺＝2:1は一応小学範囲だから、相似形とか4:3も見える、と。うーん、そうですか～、なるほどです。

@Mr2010japan 3 года назад

梨とりんごの話は小学生にはキツいんじゃないかなあ？（普通にできちゃうのかなあ？）自分だったらADとBCをそれぞれ伸ばして30度60度90度の直角三角形を作って交点（頂点）をFにすると CD=3なのでFC=6、さらに三角形FBAは角BAFもBFAも30度なのでBA=FBの二等辺三角形。 BA=2なのでFBも2、よってBC=FC-FB=6-2=4、つまり一辺が4の正三角形ってわかるので、EA=2、ED=1もわかる。って考えました。

@cowaiueokakikukeko 3 года назад

解説の内容は理解できる。。。でも私には発想力がない！とっても面白いです(*´`)

@user-lt5nn9sj6o 2 года назад

三角関数使って、やっと解けました。

@user-ey7lo7mk4v 3 года назад

先生！Ａから真右に引いて正三角形作って面積比1：4って出したら楽でしたよ！

@11251125ma 2 года назад

難しい。本来のトリセツさんの問題ですね。

@KEI-lz9fk 3 года назад

三角形の面積比… 完全に忘れてたわ…

@descartes9224 3 года назад

迫田先生の説明は大変解りやすくて楽しく勉強できます。(感謝) 9:20 しかし髭は似合わないと思います。(笑)

@山本香織-t2v 3 года назад

6:24 時点で△PBC：△EBCが3.5：8、すなわち7：16がわかってるのと前述に三角形の面積比について述べていたので、このあとは全て省略してBE：BA：BP：PAに持ち込んでも途中式省略による減点は無さそうですね

@aromaclinic4112 3 года назад

最初に、補助線を引いて、大きな正三角形を描くところが、ポイントですね。

@KazzShiva 2 года назад

最近こちらのトリセツを知り、算数の範囲内で解いていく工夫に、非常に脳細胞が活性化されていく気がしています。さて、今回の解説内での「三角形の面積比」、うーん記憶にないとなってしまったので、検索したところ、以前の解説にありましたね。 ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-Xau9WXOBVbo.html 高校受験の裏技としてありましたね。 2回ほど繰り返し見て納得しましたが、今はこれが中学受験レベルなのかと空恐ろしくなりました。

@d-nofu7124 3 года назад

正三角形を作るまでいけたけど第一ステップまでいけなかった、、

@tnetworkm9604 3 года назад

たしか某地方公立高校の入試問題でもこんな難しくなかったですよw 学力ってなんなんでしょう(笑) CからAに垂線引いたらBCの比が4とすぐ出て、問題には書いてない正三角形の頂点をEとすると、 EA=2 ED=1と比はすぐ出るね面積比はほんとむずかった(忘れるわ！w)

@user-et1ry3ff3v 3 года назад

もし面積比の公式しらなくても、この小さな正三角形の半分は、左の斜線が２：２だから、大きな正三角形の４分の１の半分だよね？全体で見ると3.5：4.5ってことが分かって、全体を８とした時、左の斜線は４：４だから、4－3.5：3.5となって、0.5:3.5だから1:7、これでもいいってことだよね多分

@tomoniyoakewo Год назад

まあこれは正三角形作りたくなるよね

@田中和-c3z 3 года назад

60° 60°と見て、正三角形BCEを補いたくなったなぁ。正三角形BCEと見れば、CAで真っ二つ。△ABEの分削れていて、四角形を半分にしようと思ったら、△ACPの面積が△ABEの半分になるようにしなければならない。CAはADの倍だからAPはDEの1/4の長さで良い。つまり、APは正三角形の一辺の長さの1/16。ABが正三角形の一辺の長さの半分だから、PBは7/16。

@user-yj2pq2tp9g Год назад

いい問題だな

@shouzisakurai8279 3 года назад

30度三角定規が8個集まった正三角形なら、点P＝点Aですが、一個少ない7個形なのでABを7/8短縮した点をPとする方法で合ってますか。

@user-wy5st5xm2p 3 года назад

塾講師です。小学生相手の教室では、どの講師ももう少し分かりやすく解説してると思います。

@japanezeboyOK 3 года назад

素晴らしいですね！自分はこの説明もとてもわかり易いと感じました。どの辺りに改善の余地があるのでしょうか？

@user-dm8eg9dc3p 3 года назад

小学生がこんなの解けるのかよ！！今の小学生ってすげーな！！

@user-dv9yd4cj7r 2 года назад

Aから四角描いて縦に半分に割ってそれの対角線それぞれ引いたら、合同な三角が7こできただよ

@nisshisio 3 года назад

えーと… 三角形の面積比って初見の気がするけど小学生で習ってるってことですよね？一応、子供の頃は成績良かったんだけどな。。。。

@健久保田-x4k 3 года назад

面積比何て習ってないぞ、解けねぇわこりゃ

@hiro789k 3 года назад

以前わからなくて、わかるまでノートぎっしり書いたのに１年ぶりに見たら、大きい正三角形を作ることからもうつまずいた。解き方を覚える、という能力がないんだろうなぁ凹む

@DavidWillamas 2 года назад

・・・改めてみていますがｗｗ（汗）、いやいや、ぼくら（51）のときの中学の数学って、こないにむずかしくなかったような・・・と、思います・・・（；；（汗と少しの涙）。でも！やはり！面白いと強く感じる！そこにしびれる、あこがれるぅといったかんじ（手ごたえ？面白さ？わくわく？）です。

@marikorosebank9229 3 года назад

AからBCに垂線引いてEとおいた方が楽そうな AB:BE=2:1と△ACD≡△ACEからAB:BC=2:4、 AD=AEより△ACDと△ABCの面積比は3:4=6:8、 △APC:△BCPが1:7のとき四角形APCD:△BCP=1:1となるよってAP:PB=1:7 って3ヶ月前に同旨の投稿あって恥

@まいねまいね 3 года назад

受験でこんな問題出てきたら回答放棄するわ。

@dainippon 4 года назад

なるほど🇯🇵🎌🇯🇵🎌

@math-english.torisetu 4 года назад

^ ^

@sugaku_kyoshitsu 5 лет назад

火山大噴火の定理は草だけど勉強になるw

@math-english.torisetu 5 лет назад

良かったです^ ^ さこだ

@Arashiiiiiick 3 года назад

なんで左の斜辺のEP:BPが9:7になるのか分かりません。誰か教えて欲しいです。理解力なくて………

@TK-blackriver 2 года назад

@Jones blue mama dance 三角形の面積比の性質(4:15〜)により、 △EBC:△EAD=4×4:2×1=16:2=8:1 これより、四角形ABCDの面積の比は 8-1=7となる点Pは、四角形ABCDの面積を等分する点だから、四角形APCDの面積比=△PBCの面積比=7÷2=3.5となる △EPCの面積の比について、 △EPC=△EAD+四角形APCD=1+3.5=4.5 前述のとおり、△PBCの面積比は3.5だから、△EPC:△PBC=4.5:3.5=9:7 よって、EP:BP=9:7