【5段階で解説】意外と説明できない数学の真実【総集編】 

0.99... は正の発散列x で、1-1/x と書ける。 10(1-1/x)-(1-1/x)=9(1-1/x)。9で割ったら 1-1/x。やっぱり0.99...。 『10倍して辺々引いたらあら不思議！』なんて事はないんですよね。 1と0.99... の差は 1/x。1/x→0、1/xを 10進展開したら 0.00...。 証明が成立するには 10/x-1/x = 0が必要。9/x→0 ではあるけれど、0ではない。

@@htmath2020 無限自体が人間の作った定義なので「そういうもの」として決めてしまって良いとは思うんですよね、そこにはもちろん根拠が必要ですが 例えば「0.333...×10」はイコール「3.333...」なのかという例で行くと、まず「1÷3=0.333...」と「10÷3=3.333...」はそれぞれ真であり「後者は前者の10倍である」と言えます(割られる数字が10倍であること以外違いがないため) さらに「0.333..+3=3.333...」も真であり(加算値は整数部分のみのため)、これらを総合すると「0.nnn...×10=n.nnn...(nは任意の数字)」であり「n.nnn-0.nnn...=0.nnn...×9」というのは真であるという理屈は立てられるかなと思いました

@@htmath2020 無限自体が人間の定義したものなので「そういつもの」と決めてしまって良いとは思うんですよね、そこには論拠は必要ですけど 説明のため「0.333...」を用います、まず「1÷3=0.333...」と「10÷3=3.333...」はそれぞれ真であり、「後者は前者の10倍」と言えます(割られる数が10倍であること以外違いはないため) さらに「0.333...+3=3.333...」も真であると言えます(加算値は整数部にしか影響しないため) これらを総合すると「0.nnn...×10=n.nnn...」であり「n.nnn...-0.nnn=n」更には「n=0.nnn...×9」であるという理屈が立つかなと思いました

@@htmath2020 補足「0.nnn...」の「n」は任意の一桁の数字が入ります

@@_5742 「1/3=0.33... だから 1=0.99...！終わり！」でいいという主張ですね。なるほど、わからん。

完備性を出さずに 1=0.99... と言ってしまうと、ただの嘘。その「＝」の本質は「完備性にこそある」。 実数や完備代数『だから』「1=0.99...」。いつでも1=0.99... というのは、ただの嘘。 1>0.99... となる「完備でない（稠密どまりの）」代数が存在するのだから。 「実数が定義できて、明示的に1=0.99... がそこで示せたからといって」「いつでも1=0.99...という訳では無い」。

「レベル5の完備性によって 1=0.99... を示す」だけが正しいです。あくまで「完備代数だから1=0.99...」が言えるに過ぎないので。 ℤ/(2) で 2=0 が言えたからといって、一般に 2=0 が言える訳では無いですよね？1=0.99... も同じ話ですよ。 「実数が作れて1=0.99... だから、1=0.99... が正しい」と言えるなら「ℤ/(2) が作れて 2=0だから、2=0が正しい」と言えますよね。

抽象代数的な一般論なら　1=0.99... は正しくない。 「大学数学」というのだから抽象代数も範囲ですよね？ 文脈として「完備想定が妥当」なら　1=0.99... だけれども、それは「完備だから」。