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ニュートン法と美しきフラクタルの世界 

3Blue1BrownJapan
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この動画は3Blue1Brownの動画を東京大学の学生有志団体が翻訳・再編集し公式ライセンスのもと公開しているものです。
チャンネル登録と高評価をよろしくお願いいたします!
補足:
コメントで5:11のAbel-Ruffiniの定理の話をしているところで、画面上ではsinやexpなどの超越関数を含めているので「超越的」というのが正しいのではないかという良い指摘がありました。
Abel-Ruffiniの定理は代数的公式についての定理で、ここではそれに加えてsinやexpなどの関数によっても公式が得られないということを画面上のテキストで説明しています。この箇所については元の英語版の動画にほぼ忠実に翻訳されており、ナレーションでは直前に「代数的な解の〜」と言っていますがそれに続く「そこそこ広範囲の〜」という部分がこのコメントに関係のある箇所でこれらの超越関数を含めた表現になっています。元の動画も翻訳版もなるべく伝わりやすい表現をするために、詳しい方にとっては厳密でなかったり物足りなかったりする場合があります。
元動画(英語)
• From Newton’s method t...
元チャンネル(英語)
/ 3blue1brown
3次方程式の解の公式についてのMathologerの動画:
• 500 years of NOT teach...
Music by Vincent Rubinetti
Download the music on Bandcamp:
vincerubinetti...
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open.spotify.c...

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29 авг 2024

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Комментарии : 196   
@ぬぺ
@ぬぺ 2 года назад
近くにおいてあげるとうまく見つけられるなんてちょっとかわいい
@kokikawaguchiMusic
@kokikawaguchiMusic Год назад
5:20 「そのうち開けたいパンドラの箱」すこ
@ittitis6084
@ittitis6084 2 года назад
17:38 これがどれほど驚くべきことか見進めて行くとじわじわ実感できてくるのがいいですね…何だか背筋がゾワっときてしまう…
@kaz4381
@kaz4381 2 года назад
3Blue1Brownの日本語訳がある事に心底感動しました。 境界を共有する3つの領域に関して和田の湖は知っていましたが、今回のニュートンフラクタルの構成がとても腑に落ちて晴々とした気分です
@k0k167
@k0k167 2 года назад
自分は工学系で、Newton法も非線形関数の最適化問題でたくさん使ってきたけど、こんな一面を持っていたなんて感動しました。 数学が思考法を確立し、理科学がそれを用いて新たな叡智を獲得し、工学がなんとかしてそれを社会に供給する、という流れの一員になれただけでも幸せだなと、考えが飛躍するほどに笑
@user-kw1je3vp6e
@user-kw1je3vp6e 2 года назад
虚数や大学レベルの数学が現代製造業で役立っているとは新鮮な驚きですね。
@randmax3821
@randmax3821 2 года назад
よく仕事でニュートン法を使うことがあるけど、お客さんに「常に十分早く解にたどり着くとは限りませんから...」という話を先にするんですよね。そういう経験を十分積んできたはずなのに、自分が「常に...とは限らない」と言いながら、どんな条件の時に時間がかかってしまうのか考えたことも調べたことも無かったというのが、僕が凡人で終わっている所以なのでしょう。
@wadewatts885
@wadewatts885 2 года назад
今回のまとめは、基礎研究を「で、なんの役に立つの?」と言ってしまう者たちへの清々しすぎる解答ですね。
@h870ghbg
@h870ghbg Год назад
例えばスペクトラムアナライザなんて、フーリエ変換無しには存在しない機械ですが、それ無しにはこの世の中の色んな物が存在してなかったはずですね・・・
@piano_beginner
@piano_beginner Год назад
その問いに答えることが出来る教諭が増えることで興味を持つ生徒が増える
@user-uh1eh4ut2g
@user-uh1eh4ut2g 2 года назад
何言ってるのかほぼわからんし、何が起こってんのかほぼわかんないけど、映像が見てて楽しいから見ちゃう
@hemonn
@hemonn Год назад
これほど、もう一回大学で勉強したいと思う動画はないですね。感動しました。
@user-zt7rk4lr6s
@user-zt7rk4lr6s Год назад
説明が上手すぎる。 ニュートンラフソン法の汎用性高そうなのがすごくツボを押してくる。 数学は大学の基礎で止まってるけどわかりやすさと内容の面白さで、この手の動画で一番感動したかも。
@user-xr4wt4rs8k
@user-xr4wt4rs8k 10 месяцев назад
ほんそれな! ガチ感動した♪
@Anonymous47293
@Anonymous47293 2 года назад
翻訳本当にありがとうございます。 3blue1brown様の連続講義などの長編シリーズの翻訳も楽しみにしております。
@ShigureYukuNiji
@ShigureYukuNiji Год назад
すごい。すばらしい。方程式の解の見つけ方とはフラクタル描画になるグラフィックが関わっていたのか。すごく勉強になりました。正しい解説だけでなく美しくすばらしいグラフィックもつかっての説明。感動しました。どうもありがとう。
@DRZ1300R
@DRZ1300R 2 года назад
題材も説明も語りも全部すげー
@uessy_dai
@uessy_dai 2 года назад
興味あるはずなのに、開始2分で頭が拒絶し始めた。笑
@syelbyft2545
@syelbyft2545 Год назад
集合体恐怖症という克服したいような克服したくないようなこの感覚……
@cf092
@cf092 Год назад
ホントそう
@q._.3086
@q._.3086 6 месяцев назад
最後にカタルシスが待ってるよ。
@user-tm3yx6hy6s
@user-tm3yx6hy6s 3 месяца назад
この動画好きすぎて何度も見に来てしまうし、ラストの語りでなぜか毎回泣きそうになってしまう。 「見つけてくれるのを待っている」という表現が秀逸すぎるし、それが一見無関係で古ぼけて見えすらする分野の中に隠れているかもしれないという点にも大いなる浪漫を感じる。
@okayamatarou7767
@okayamatarou7767 2 года назад
感動しました!英語版を聞いて全く分からなかったのだけど、日本語版でやっとわかりました。ちょっとした冗談も上手に拾ってあるので翻訳技術としてもとても勉強になります。早く次の動画が見たいです!楽しみにしています!
@swaht9142
@swaht9142 Год назад
最初にニュートン法が紹介された時天才じゃんと思ったけど、8:40でy方向にシフトしただけでうわっと叫んでしまった 数学浅瀬チャプチャプマンには深すぎて溺れるがとても興味深い 今回も難解なテーマをわかりやすく説明していただきありがとうございます
@kt57
@kt57 Год назад
最後の言葉には大変感銘を受けました。学問にも流行り廃りがあると思いますが未だに発見されていない数学的知識が無数にあるんでしょうね
@Dufyebucu
@Dufyebucu Год назад
びっっっくりしたニュートン法の解説がわかりやすすぎて
@AnyLoserFailure
@AnyLoserFailure 2 года назад
自分のアイディアが数百年経って、思いもよらない形で使われるとか、スゴすぎ、、 なんか泣きそうになった
@coca-cola_5959
@coca-cola_5959 Год назад
内容は何一つ理解できないけど、説明の上手さは理解できた。
@user-ec3yd7un9t
@user-ec3yd7un9t 2 года назад
うーんこれは確かな満足。 長いって分かってる映画を見て内容がしっかりおもしろかった、そんな感覚。 ニュートン法を複素数まで広げること、全ての点でニュートン法を使うこと、逆に復元して、色分け。 視覚化もすごいけど、このツールもすごい。見ていて楽しい。 行ったり来たりするループの点については実数の範囲なら有り得そうな図を想像出来るけど、複素数の範囲だと難しいですね。
@bump_gibier_
@bump_gibier_ Год назад
理解しようとして見るのが1番いいんだろうけど 分かりそうなとこだけ耳傾けて、難しいところはグラフとか図形の美しさを見てるだけでも楽しめる ナレーションしてくれてる方の声もちょうど良いトーンだから聴いてて落ち着く( ˘ω˘)スヤァ…
@gogo5489
@gogo5489 2 года назад
ニュートンってまじすげえ、こんな図形まで考えてたんかって思ってたけど、最後に解決してくれた
@user-wz7xl1gj3t
@user-wz7xl1gj3t 3 месяца назад
「呑気な島の実数の関数」とかいう地球史上この動画でしかお目にかかることがなかったであろう表現がずっと耳にこびりついてる
@slough443
@slough443 2 года назад
最後の命名のくだりで言っていることすごくロマンチックだ。
@user-sf3pu2vs7k
@user-sf3pu2vs7k 8 месяцев назад
むかしx^3-xを使ってニュートン法の練習をしようとして、初項a[1]が√5/5
@user-ms9oj7tu6g
@user-ms9oj7tu6g Год назад
創作が趣味なもんでどこまでも小さい世界は観測できないだけで確かにあるんだろうなぁ~とか思ってたタイミングでこちらの動画が何の前触れもなくyoutubeトップに表示されてなんだか不思議な力が働いた気がしてワクワクしましたw
@KHRONOTRIGGER
@KHRONOTRIGGER Год назад
普通なら自分の頭でイメージを構築しながら考えを進めていかなければいけないところを、こうも速く理解できるなんて現代的です。
@MIHUNE3002
@MIHUNE3002 2 года назад
最高の数学動画ダゼーーーーーー!!!!
@unko_nagashitakunaine
@unko_nagashitakunaine Год назад
ガチおもろいなこのチャンネル
@user-ed6bh8dl7f
@user-ed6bh8dl7f 6 месяцев назад
難しいのに言いたいことはするする頭に入ってくるのすごい。美しすぎる。きっとこのひとは数学の美しさを熟知しているんだろうな。
@moririmi
@moririmi 2 года назад
高校の数学で「微分可能かどうか」の問題を見るたびに、こんなんいつ使うねんって思ってたけど、微分出来るって大事なんだなぁと
@quijada_
@quijada_ 2 года назад
これは…すごい…何度も鳥肌立った
@mui_nyan
@mui_nyan 2 года назад
12:10 ここ感動した
@Abel__ia
@Abel__ia 2 года назад
声と音楽癒される 内容は面白い 最高じゃん superliminalみたい
@user-ii4ht1qo5s
@user-ii4ht1qo5s Год назад
興味深すぎる… とても魅入ってしまった
@user-ch6rg1bt3v
@user-ch6rg1bt3v Год назад
すっごい面白い😊高卒で数学は分からんけど説明が丁寧だから見てて楽しい。あでもプログラミングは知ってるから『数学が動きのあるもの』だという事は分かる。そうそうこういう「動く数学」って概念を始めに教えたら絶対好きになるのにな
@user-xr4wt4rs8k
@user-xr4wt4rs8k 10 месяцев назад
大学で学んだベクトル軌跡や極形式上に 多項式の解の収束点を描画できるって 新しい発見が学べて 超楽しいかったです♪ ありがとうございます! 動画配信応援してます♪
@user-xe7iw7st8u
@user-xe7iw7st8u 2 года назад
大学で習って、仕事で使っているものの、こんな性質があるとはつゆ知らず。 収束しづらい問題があるとは思っていたけど、それが直感的に理解できる素晴らしいコンテンツ。
@ba-bs4pj
@ba-bs4pj Год назад
チャンネル初めて知りました。BlueBrownはもっと知名度上がるべきだと思ってたので嬉しい。
@user-kv2kk6pg1z
@user-kv2kk6pg1z 2 года назад
次回が楽しみすぎる
@sellsell1118
@sellsell1118 6 месяцев назад
最後のコメントが、ある種、境界の科学と数学の醍醐味、不思議さや深淵を覗くようでワクワクさせられる。 そうですよね、ニュートンもハミルトン卿もフーリエも 過去の偉人の功績と現代の発展に付いても纏めて戴けると面白いですね。ワクワクします。 正則系力学にも期待🎉。 マンデルブロー🎉。
@newton900
@newton900 Год назад
素晴らしい動画です。ありがとう。
@TEAspecialist
@TEAspecialist 2 года назад
フラクタルも美しいが イケボなのが気になる。 真面目なコメントすると、この動画見てSVGファイルが何故軽くて線形がキレイなのか何となく想像できた。
@tta6119
@tta6119 Год назад
23:00 素敵ですね
@K-Agric.A
@K-Agric.A 2 года назад
次はマンデルブロやるのか、楽しみやな
@user-sssssmoon
@user-sssssmoon Год назад
声と音楽を聞いていると心地よいのでチャンネル登録しました。
@haruqun_jp
@haruqun_jp Год назад
グラフィックデザイナーです。 面白かったです。
@yy2869
@yy2869 2 года назад
相変わらずとんでもクオリティ動画
@sakakkiedx5052
@sakakkiedx5052 2 года назад
ニュートンフラクタルは交差点だけで構成された道路網だったのかあ・・・(ボー然)
@einoue3576
@einoue3576 Год назад
12:13 ぶち上がりポイント
@user-rq3fk4jy4i
@user-rq3fk4jy4i 2 года назад
フーリエは高速フーリエ変換したことない… たしかにwww なんか悲しいなww
@user-zk6un5te1n
@user-zk6un5te1n 2 года назад
タイトル面白そうで見にきた
@kamikome
@kamikome Год назад
数学って意外なところと隣接してたり、アイディアが流用できるところがクールだなぁ
@y.k.495
@y.k.495 2 года назад
英語が読めなくて一番悔しい思いをした思い出がある
@chainsaw3014
@chainsaw3014 Год назад
5回観たんだけどまだわからない。。 ただ、23:19 からで泣ける様になって来た。
@asteroid6184
@asteroid6184 Год назад
やはり複素数というのは面白いですね。物理学でも流体,波動の式などで出てきますし、制御工学でもフィードバック系などの安定性を考えるナイキストの安定判別法に用いたりします。 実数のように現実世界に対応していないから見ることが出来ないだけで、実は見えてるんですね。
@user-wi9hr6np3g
@user-wi9hr6np3g Год назад
おもろすぎた 確かに3次以上の複素関数をニュートン法で解こうとするとマンデルブロー集合の漸化式(みたいなもの)が得られるのか
@user-od8he3jz1u
@user-od8he3jz1u 2 года назад
多分分かる人には分かるんだろうけど話の展開にすらついていけなかったわ。日本の未来をどうぞよろしくお願いいたします。
@user-ku4sy3ku7j
@user-ku4sy3ku7j Год назад
ただただ見入ってしまった。
@Kiraokun
@Kiraokun Год назад
映像齧ってたからスっと入ってきた
@reviazaktval
@reviazaktval 2 года назад
解説してくださるのほんとありがてぇ
@user-ep1mc6xw9q
@user-ep1mc6xw9q Год назад
不意によいしょしてくるの笑っちまった
@user-gl4uy3oy9q
@user-gl4uy3oy9q 2 года назад
21:30から視覚的には爆発に見えるかもだけど、常に一定の割合で広がってそう
@azuma3520
@azuma3520 Год назад
12:16 感動の瞬間
@user-rz3gb2wr1z
@user-rz3gb2wr1z 2 года назад
ちょうどオープンキャンパスでフラクタルやったから面白い
@raylucky7215
@raylucky7215 2 года назад
ニュートン法がフラクタル作るなんて知らなかった。すごい。
@user-zo7zq6op3q
@user-zo7zq6op3q 2 года назад
脳みそが溶けるぅ…。
@user-gl4uy3oy9q
@user-gl4uy3oy9q 2 года назад
16:05から 「ある回数で止めて→無限のディテイル」は違う気がする
@todaetayumenotsuduki
@todaetayumenotsuduki Год назад
美しい...
@StaPlaTheWor
@StaPlaTheWor 2 года назад
これは爽快感があります
@user-ip9cb8lh8j
@user-ip9cb8lh8j 2 года назад
紙で図形作るのすごく大変…
@User_GinbustiMegane2001
@User_GinbustiMegane2001 2 года назад
フラクタル集合 マンデルブロ集合 存在は知っていたが 詳しい事は知らなかった。 今、点と点が繋がった。
@yosiakifukuhara1255
@yosiakifukuhara1255 Год назад
勉強になりました。ありがとう。
@user-lh2cw6ck9l
@user-lh2cw6ck9l Год назад
よく、画像処理に時間がかかりすぎるって言われますが画質が細かい4k ,8kってなると計算式の量が多すぎるから処理に時間がかかるんですね
@user-gm5tv8bk4s
@user-gm5tv8bk4s Год назад
すげぇ、これ学校で使ってほしい
@user-hg2id9ml5q
@user-hg2id9ml5q Год назад
いやぁ、いくらわかりやすいとは言っても基礎で躓く数学アレルギーの人には発作を起こさせることになると思うぞ
@nekomint2025
@nekomint2025 2 года назад
これ、画面は2次元だから2次元平面でしか見れてないんだけど、実際は複素数平面の出来事だったりするわけでしょ? もし私の脳や目が虚数が見えるように進化して、この動くグラフが立体的に見えたらすごいんだろうなと思った。
@user-gl4uy3oy9q
@user-gl4uy3oy9q 2 года назад
複素数を2次元で表してます
@tfuruhashi3865
@tfuruhashi3865 2 года назад
面白い!!美しい!!数学って凄いなーー!
@user-bo9mv4ei3r
@user-bo9mv4ei3r Год назад
全ての乱立した銀河は合理的に配置されていたというのか🎉
@POCO-di
@POCO-di Год назад
走りながらボーッと見られる動画を…と思ってフラクタル図形を検索したらヒットしました。 最初は音なしで見てたのでなんのことやら分からんかったのですが、ジョギング終わったあとに見返したら思いの外分かりやすい解説で楽しかったです。
@kafka_sasuke
@kafka_sasuke 2 года назад
高3生です 大体は分かったような気がしました。(気がしただけかも) 現在勉強していることが、段々と抽象化、高次的になっているのがおもしろい
@watarusakurai7030
@watarusakurai7030 2 года назад
微分・積分の延長線上でしかないから
@Taka-tb4ki
@Taka-tb4ki Год назад
知らなかった。。すごすぎる
@sasayann46
@sasayann46 2 года назад
すごく面白かったです!
@Kikurage811
@Kikurage811 2 года назад
これだから人類は数学はやめない。やめられない。
@blackbox4283
@blackbox4283 Год назад
5:11のアーベルールフィ二の定理のところで、五次方程式が代数的に解けないということについて、英語で「+、ー、×、÷、累乗根では解けない」としているのは正しいと思いますが、そのあとの「exp,log,sin,cos」の箇所は「代数的操作」ではない「超越的操作」なので、正しくないのでは?と思いました。
@3Blue1BrownJapan
@3Blue1BrownJapan Год назад
ご指摘ありがとうございます。概要欄に補足いたしました。
@blackbox4283
@blackbox4283 Год назад
@@3Blue1BrownJapan 返信と概要欄の丁寧な説明ありがとうございます。自分は「アーベルールフィ二の定理は代数的な解に加えて、(一部の)超越関数についても否定している。」と勘違いしてました。
@uminekannagi
@uminekannagi 2 года назад
日本語版ありがたいです!
@purple-meteor
@purple-meteor 2 года назад
三次元的に表現できたらすごいだろうな~
@ian-df6dc
@ian-df6dc 6 месяцев назад
行ったり来たりするのコラッツ予想を彷彿とした
@daveda327
@daveda327 Год назад
最高に面白かった。頼むから寄付させてくれ
@hitsuki_karasuyama
@hitsuki_karasuyama 2 года назад
z³-1でこんなエグいグラフになるのか
@kazuhisanakatani1209
@kazuhisanakatani1209 2 года назад
いつの間にか 3Blue1Brown の日本語版ができてた。元動画たくさんあるから、しばらくはネタに困りませんね。
@Tetsugaku_Niki
@Tetsugaku_Niki 2 года назад
24分の動画が5分ぐらいに感じる(笑)
@homebuiltcomputer7739
@homebuiltcomputer7739 7 месяцев назад
奇跡みたいなクオリティの動画
@kumadakazuhide6352
@kumadakazuhide6352 Год назад
感動!
@user-ku1dm8jj2u
@user-ku1dm8jj2u 3 месяца назад
なんか多肉植物で葉っぱの縁に同じ形の子株が出来るの思い出した。 雪片なんかよりロマンがあるなあ。
@kazuryu
@kazuryu 2 года назад
新作ありがとう
@s009kawa
@s009kawa 2 года назад
英語が苦手なのでとても助かりました。
@shu7799
@shu7799 2 года назад
全体的によく分かんなかったけど一瞬で終わった
@piwota1
@piwota1 2 года назад
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