ネイピア数の定義

Prest Channel / Commentary of mathematics

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#プレスト #数学 #ネイピア数

Опубликовано:

1 фев 2022

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Комментарии : 83

@gmo2119 Год назад

e^xが何回微分積分しても変わらないすごいやつ。

@PrestChannel Год назад

ほんとうまいこと設定したもんですよねー

@doejohn6742 Год назад

当時何もわからんやったからやっと理解できて感動した

@PrestChannel Год назад

学校だと丸暗記のことも多いですからね… 理解の助けになったようでよかったですー

@user-ij2kh7le3k 3 месяца назад

いや教科書に書いてあるやん…

@tt-qc5rd 5 месяцев назад

他の動画は「eとは2.7、、、です」みたいな説明ばかりでイライラしていたのですが、「こうなったら嬉しいよね、だからこう決めましょう」という定義でやっと理解できました。ありがとうございます！！

@PrestChannel 5 месяцев назад

お役に立てたようで良かったです！「そういうもの」って事なので、どこまでいってもモヤモヤは残るかもしれませんが、うまいこと付き合っていってくださいー

@tt-qc5rd 5 месяцев назад

@@PrestChannel そういえば、ネイピア数は「自然対数の底」という説明があったり、じゃあ自然対数は何かと調べると「自然対数とは底がeの対数」と堂々巡りするのですが、この堂々巡りを回避するには、やはり今回のうｐ主さんのlimの定義だけを考えておけばいいのでしょうか？

@user-hp3by8nj6z 4 месяца назад

@@tt-qc5rda^xにおいて、微分しても変わらないaをeとしたっていう定義もあるらしいよ。

@naggi9453 Месяц назад

そして数学の再定義の流れで自然数の皆乗の逆数和に…

@user-HYPERhyper 2 года назад

ネイピア数とは何か、って調べるとリミットなんたら〜っていう定義の式だけ出てきて、つまりどういうこと？ってなってたのは多分自分だけじゃないはず

@PrestChannel 2 года назад

丸暗記感がすごいですよねー学習進度の都合上、説明しようがないといえば、そこまでなんですが…

@user-tx4du9qu6k 23 дня назад

今まで見てきた中で1番わかりやすい

@PrestChannel 23 дня назад

ありがとうございます！

@tokue5252 5 месяцев назад

微分積分の時に都合がいい数として覚えた

@PrestChannel 4 месяца назад

それで全く問題ないとおもいます！

@user-HYPERhyper Год назад

個人的には6:10付近の疑問を解消するために今回省略されていた微分の導出を解説することこそネイピア数の本質理解に繋がるんじゃないかと思いました

@PrestChannel Год назад

微分とは何か？ってことを考えるのは重要ですよねー導関数の動画もあるので、よければどうぞ ru-vid.com-sKMOmeGACU

@user-ts3up9cl6w 2 месяца назад

オイラーさん後世に影響与えすぎ

@PrestChannel 2 месяца назад

オイラーさんいなかったらかなり発展が遅れてたでしょうねー高校で習う数学のレベルは下がって受験生は楽かもしれませんが笑

@Kikyo_Bangdream 5 месяцев назад

確かに式変形からも導けるな、ワイが知ってるのは対数関数の×=1における微分係数は指数関数と対数関数の対称性から1であることがわかっているから微分係数の定義から導出するっていうやつだった

@PrestChannel 4 месяца назад

その方法もよいですねーまた今度解説してみようと思います！

@kk-xn9rm Год назад

巷では、『(1+1/n)^nのnを極限まで大きくした数をeといい、このeは数学や物理のさまざまな式で出てくるんだ！不思議だろ！』って動画が多いけど、実際はこういう定義のもとにeという数字に価値が生まれていることを知れば納得できる人もいるはず。不思議であることに満足するんじゃ魔法と変わらない。科学は理解することで満足したい。

@PrestChannel Год назад

教科書でも基本丸暗記ですからね… 受験生は時間がないというのもありますが、可能なら意味合いも考えて欲しいですねー

@user-mu4st4wq5o Год назад

んーいいこと言うねえ！

@j.p.lambda6283 2 месяца назад

nは−∞でもいいんですよねだから最近は動画のように0に近づくように定義するんだとか

@chanYOUYOU 2 месяца назад

｛1+（0に限りなく近づくやつ）｝の（）の逆数乗で覚えてたな

@PrestChannel 2 месяца назад

そうやって覚えておくと、0に飛ばすのか無限に飛ばすのかとかで間違えなくていいですよねー

@user-eh3dk1jg1v 8 месяцев назад

オイラーがe作ったんならオイラーの公式発見した時は狂喜乱舞しただろうな...

@PrestChannel 8 месяцев назад

嬉しかったでしょうねーが、そんなん自明やんwと言いそうな気もするのがオイラーのすごいところ…

@pei5000 5 месяцев назад

大学入ってすぐの解析学で、ε-δ論法で上に有界な単調増加数列は収束することを示してからのネイピア数が楽しかった楽しかった...その頃は...

@PrestChannel 5 месяцев назад

数学は楽しめる範囲だと楽しいですよね…

@妖刀 Год назад

e(ネイピア数)の別名オイラー数だった気がするから個人的にオイラーのeって信じてる

@PrestChannel Год назад

オイラー先生の謙遜も一部入ってますよねー

@TJ-zf6mo 2 года назад

物理数学の直観的方法に書いてあった発想だ

@PrestChannel 2 года назад

未読なんでポチってみました！軽くしかみてませんが、図もたくさんあって良さげですねー

@ryuuuk 2 года назад

eの定義の説明の途中に、log(1+t)というeが含まれたものを使っても大丈夫なんですか？

@PrestChannel 2 года назад

e=lim(a^h-1)/hを満たすaという定義で、aの方程式を解いてるイメージですね回答になってるかわかりませんが、アンサー動画的なのを作ってみたので、よければどうぞ ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-reHV0i6R6W8.html

@sq9762 3 месяца назад

定義の背景の説明としてはすごく良いとは思うのですが、『極限をとってから対数を取っても対数を取ってから極限をとっても意味は同じ』と言うのは気になります。意味が同じと言うわけではなくlogxの連続性より値が同じになると言う方が数学的には正しいと思います。

@PrestChannel 3 месяца назад

自明ではないですからね… 以下の動画で触れてるんですが、この動画だけだと不親切でしたね… ru-vid.com-qEncoHGcK0

@yutohara9252 Месяц назад

複利の計算で出てくる複利の限界値ってことで覚えてました

@PrestChannel 28 дней назад

文系から経済学部とか進むとそっちの方が先に出てくるかもですねー複利の方が実用的ですが、理系だと知らない人もいたり…

@zusu2863 6 месяцев назад

とりま微分しても変わらない式の形が分かって計算が楽になるね👍って...コト...？

@PrestChannel 6 месяцев назад

高校での実用を考えればその認識で大丈夫かと思います定義した当時どこまで計算が楽になるか？ってことまで想定してたのかは分かりませんが、結果的に計算は非常に楽になりましたねー

@IamReaa Год назад

極限取ってから対数取っても、対数取ってから極限とっても同じ。に関する証明動画みたいなのってありますか？

@PrestChannel Год назад

それとなく触れた気はするんですが、メン限だったような気がしますね… 簡単にいうと、対数関数は連続だから、lim[x→a](logx)の値と、先にxをaに近づけるという操作（lim[x→a](x)）をしてからlogに入れた値log(lim[x→a](x))が一致するということですねー

@user-nv3uk7qh3h 7 месяцев назад

受験生版令和の虎にでてきた絶対に助ける人と声似てる気がする

@PrestChannel 7 месяцев назад

令和の虎って他の方にも言われました笑一体誰のことなんでしょうか…

@Namekuji-Hage 2 года назад

微分方程式でお世話になっております

@PrestChannel 2 года назад

何回微分しても同じってのは便利ですよねー

@user-pj8jj6ft3j Месяц назад

高３の時、これには泣かされた😆 今はそうでもないが😌

@PrestChannel Месяц назад

急に出てきてお前誰やねん…ってなりますよねー教科書の導入はちょっと強引な気もします…

@user-pj8jj6ft3j Месяц назад

@@PrestChannel たしかに😌

@Atitifantasy Год назад

わかりやすい！助かります

@PrestChannel Год назад

お役に立てたようで良かったです！

@user-qm3tg9rt5w Год назад

0：29あたりの「逆数をとると〜」の部分が理解できなかったのですが、どういうことでしょうか？

@PrestChannel Год назад

単純に分子と分母をひっくり返しただけですねー

@Macrophage256 2 года назад

たーだこの定義だとeの近似値を手計算で出すには収束速度がめちゃくちゃ遅いんですよね…w

@PrestChannel 2 года назад

そんなあなたにマクローリン展開！

@Macrophage256 2 года назад

@@PrestChannel ええ、テイラーの定理大好きですよ…！w(初学者ですが…) ものすごい勢いで収束してますよねあれ…w

@sekisaku5504 4 месяца назад

オイラはオイラー

@PrestChannel 4 месяца назад

三浦のボイラみたいですね笑

@new_handmade Год назад

オイラのオイラーか

@PrestChannel Год назад

三浦のボイラーみたいですね笑

@user-vx7ki9ul2o 10 месяцев назад

logなくても式変形できる気が…。

@PrestChannel 10 месяцев назад

等式として成り立つなら、どのように計算しても大丈夫ですよー

@GUTAein Год назад

128√e980 横に半分に区切ると

@PrestChannel Год назад

先に結論となる下半分を書いてから上半分を書くようにすると、それっぽく書けますねー

@user-mx2gz2il6r 6 месяцев назад

さっぱりわからんなんで2.7・・・になるねん

@PrestChannel 6 месяцев назад

n=1の時は(1+1)^1=2, n=2の時は(1+1/2)^2=2.25, n=3の時は…みたいな感じでどんどんnを大きくすると2.7くらいになるって感じですねー

@user-mx2gz2il6r 6 месяцев назад

@@PrestChannel さんへ lim（1+n)^1/n n→0 nを限りなく0に近づけると2.718···に収束するということですね。🤓

@user-zp8gw8sm3m 3 месяца назад

数列の和の極限で考えるとわかり易いかも

@user-fu3wr5xm9b 2 года назад

1の無限乗って1じゃないんですか？

@PrestChannel 2 года назад

おっしゃる通り、1の無限乗は1ですよあくまでイメージとして1の無限乗と考えると、覚えやすいですよという話ですね

@user-fu3wr5xm9b 2 года назад

@@PrestChannel ありがとうございます

@asidamanadayo Год назад

インターネットエクスプローラー

@PrestChannel Год назад

そろそろ引退させてやってはくれませんかね…

@user-nu2zu9dw2l 2 года назад

@PrestChannel 2 года назад

ありがとうございます！

@user-vo2cn9ln8h Год назад

ネイピアさんじゃないのか、、、

@PrestChannel Год назад

もっとドヤって良いレベルの業績ですよねーまぁ定数に自分で自分の名前つけるのはちょっと…って気持ちは分からんではないですが笑