解の公式を一般化しよう：「五次方程式の解の公式はない」は嘘 

3次方程式の解の公式の時点でついてけなくなって気持ちいいです。

文系かと思ったら理系もいける二刀流のチャンネルで恐れおののいてる

いろいろ調べてたらWikipediaの五次方程式のページに超幾何級数による解放書いてたけどWikipediaにあるはずのないクエスチョンマークが多発してて笑った

内容はかわいくないが 公式と声はかわいい癒し系動画

めっちゃ分かりやすくめっちゃ分からないことを解説されて満足

5次方程式の解の公式をガチで求めようっていう記事を見かけてからずっとn次方程式の解の公式も絶対あると思ってたけど全然探せなかったので、ここで何を調べればいいか分かって嬉しい。やっぱあるんだ。

「代数学の基本定理」から解の存在自体は明らかだけれど、それを一般的に表現しようとすると超必殺技を連発しなければいけないことが良くわかりますね。

ちゃんとわからない数学の動画にようやく出会えました もっと数学勉強したいと思います ありがとうございました

マジ説明がわかりやす過ぎて泣く 数学系解説もっとくれ...(切実)

「五次方程式の解の公式をガチで求めよう」は、10回くらい読んで理解した気になったけど、それよりさらに踏み込んだところを解説してくれて嬉しいです。 5次での変数変換が枠に収まりきらなくて深夜に笑ってしまった。

無限級数を使った一般解が意外と単純だったのが面白いです。変換にiとeとπが出て来るのも面白い

決して解の公式を作ることを否定するわけではないけれど、実用上は近似解を使った方が良いと言うのが悲しい。3次方程式の解の公式が、あの形から3乗根を整理するには、新たに3次方程式を解かないといけないからあれ以上整理できないのを知ったときはなんとも言えない気持ちになった

梅村浩さんのガロア理論の本に一般の解の公式があるとだけ書かれており、どのような公式なのか気になっていましたが、今回その姿を拝見することが出来ました。ありがとうございます！

いちいち式に名前がついてるの、先人たちの苦悩と努力がひしひしと感じられていいね

説明の形式が分かりやすくてめっちゃ好き

何の関数使ってもいいなら、それこそ係数から根を求める関数を定義すれば解けることは自明なわけで、「解く」とは何なのか分からなくなってきてしまいますね。

何もわからないということが分かって非常にスッキリしました

さらっと係数置き換えの部分で背景がエグいことになっとる

英語長文を聞いてるような気持ちだけど、 最近5次方程式はないって他の動画で聞いたので とても興味深かったです

この人の圧倒的な知識幅に毎回びっくりしてる

楕円関数の辺りからちんぷんかんぷんでしたが、“代数的に解けない”という世界の向こう側を見れて大満足でした。 理解できるようにじっくり勉強してみたいと思います。

「分岐点」！です！ ここかわいい

物理だけ習ってると楕円積分くらいしか理解できなかった

「五次以上の方程式に解の公式はない」事をガロアが証明したのは聞いていたが代数的手法だけについてだったというのは初耳だった。確かにマクローリン展開で超越関数を代数関数の無限和として表す事ができるからそういうアプローチもできるという事なんだね。

導入から何から全てにおいて完璧でした

スマホどころか電話すらなかったような時代に、すでにこれらの公式が作られてるってなんか凄すぎる。

代数的数と超越数って言葉を知ってたから、代数的解法じゃない解法のことを超越的解法と呼ぶことは予想できたはずなんだけど、予想できなくて、しかも「超越的解法」の語感が強くて笑ってしまった

これみてから数学の参考書開いたらめっちゃ簡単に見えるからおすすめ

この動画が面白かったと思ったらこの動画が面白かったなと思っていてくださいと言われたのでこの動画が面白かったなと思ったのですが思った以上にこの動画が面白かったです。 ありがとうございました、非常に知的好奇心を刺激されました。

釣り乙wwwww みたいな気持ちで見に来て申し訳ない 感動した

久しぶりに全く意味がわからない数学の世界を見て、とても面白かった！ 最後のチャンネル登録かと思わせる流れ個人的にツボw

7:55から宇宙始まった 数学のモチベが湧きますね あと面白かったです

何もわかりませんでしたが「n次方程式の一般的な解の公式」という素人でも意味の解る問題に完全な結論が出たのが1980年代と比較的最近であることにはちょっと驚きました

高校数学の知識では超なんとかが出てきてからちんぷんかんぷんでしたが、見やすい編集、わかりやすい解説で最後まで見ちゃいました。これが理解できる日がくるのかなー

"代数的に"解くという前提をとりはらっていいなら, 方程式の各係数を変数としてもとの方程式の解を与える多変数多価関数をf(a, b, c, d, e,...)とでも定義してしまえばfによって"方程式の解が記述できている"ことになってしまうので, そもそも"解く"という言葉自体が無意味化してしまう件について. 動画で紹介されている超冪根や楕円関数をつかった解の表示は, 超冪根や楕円関数"だけ"で解をあらわすことができるという, 最低限これだけあればこと足りるという境界を攻めているところに意味と価値があるんですよね. ただ形式的に解ければいいというだけであれば「x^2=2 の解はx=±√2」のように「√という記号を導入しただけであって実質的に解いてないじゃん」みたいな不毛な解法もOKということになるし, それを解の公式と呼んでいいならそりゃ何でも"解ける"に決まってるという.

この動画が面白かったなあと思いました。 特にゼロ定数のθ関数で脳がクラッシュしました。意味わかんなすぎるだろ

多才ですね〜素晴らしい

5次方程式の解の公式に関するいろんな動画とかサイトみてきましたが、今までのなかでいちばんわかりやすいです✨ありがとうございます。

学期末が近づいた時の基礎量子力学の式変形の板書に通づるテンポ感

この方のセンスに惚れた。

解法提唱した数学者はちゃんと「代数的に」とか「○○を利用して」と副詞/副詞節を使って可or不可を述べてるのに、確度が低く誤解を産みそうな文で横流す大衆さぁ…(ブーメラン) 大学教授もこんな感じで話してくれたらいいのに

適当な関数を積分しようとしてたら超幾何級数が出てきてそれがこの解の公式でも出てきてなんか興奮してた。

めちゃおもしろかった！ 深掘りしたくなりすぎ！

大学で専攻じゃない量子力学の講義を聴講した時の感覚に似ている

最後のMumford, 梅村の公式を使って2次方程式を解くとどうなるんだろう？ 代数的じゃない解き方があること自体，この動画で初めて知ったので，右も左もわからないのですが，やっぱり実用には堪えないんでしょうか．それとも，n = 2 の場合は，見知った解の公式と同じ見た目になるのでしょうか．

5次以上の方程式はただの数遊びじゃ解けないよってことね

楕円積分万能すぎる

すみません、一つ気になったことがあります。7:30くらいで、唯一の実数解 *√α　はどのようにもとめるのでしょうか？　それが求まればあとの4つが求まることはわかりました

N次方程式の公式使うより、数値解析のほうが早いの興味深いなあ。もっと効率的な公式存在するかもしれないのかな？

この動画が面白かったなと思っておきます

とりあえず「解の公式」の定義をはっきりさせましょうって話ですね

クラインの訳書「正20面体と5次方程式 改訂新版」は残念なことに現在絶版です

5:50 頭お菓子なるで

4次で満足した、やっぱ数学徒はすごいね

？？「この動画が面白かったということは、この動画は素晴らしいということです。」

無限級数使って良いならもうニュートン法のゴリ押しで良いじゃん

これは非常に素晴らしい動画

特殊な五次方程式ならあるって話でしょwwくらいの気持ちで見たら、代数的って前提を無視していた事をはじ、感動さえ覚えました。 しっかり勉強します。ありがとうございます

13:19 言葉遣い好き。 途中、楕円のなんかが出てきたから、代数的じゃない操作は、フェルマーの最終定理と関係があるのかなと思ったわ。 この動画は面白かったな。

代数的に解けないだけだからそれ以外の方法を使えば公式を作ることができるのは当然

一切分からないのに動画を見ている自分がいる

え,この動画好きすぎる(代数より解析な人間ですがこれはかなり!!良い!!) "5次方程式の解の公式をガチで求めよう"は良く読んでた(わかるまで読んでた)けど,もうこの動画は特別講義だ!! 主に感謝 ところで質問なのですが,チルンハウス変換って, 最高次+1次+0次 にするような変換を一般に言ったような気がするのですが,違いますかね..? それとフォントが気になります!

すげぇぇぇぇ！！！！！ぜんっぜん分かんねぇ！！()

モジュラー関数は第五の演算子と言われる所以ですね。

絶対この人頭良いだろ

この動画が4月1日にオススメに上がってきたのは運命を感じた。

なるほどまだ線形代数をやってるような雑魚工学生はけえれと…

よし、因数定理で解こう！→無理→無理やんけ！以上

わかりました！ニュートン法使います！

超幾何級数くんこんなとこでも出るの…？

ちゃんと順を追って数式を説明してもらえるのありがたいです☺️

どこにでもいる超幾何級数くん

分からなすぎて爆笑する楽しい体験動画

4:08 ここ1番｢へー！｣ってなった 1番知りたかったよ

式変形がすごいですね;;

この動画が面白かったな〜

8:33 sとかnとかが未定義なのに急に出てきてここで証明の理解が停止してしまった。残念。 数学の世界だと常識的な約束なのかな？

これ寝る前に見るといいよ

解の公式って二次方程式のものだと思ってたから五次方程式まででてきて全然わかんなくなっちゃった！笑

Wikipedia見たら、超幾何関数で表されるのか・・・量子力学で合流型超幾何微分方程式とか出てきたけど、関連はないよな？

途中から何もかも分かんないが過ぎてもはやBGMになった……

10:03 これって要は60次以下の方程式なら適当なx^nをかけて60次方程式にすることで全てこのやり方で解けるってことですか？

楕円関数ってすごそうやけど何がすごいんや？って思ってたらまさかこんな力を持っていたとはな。そして何一つ分からん！分かりたい！

理解は1ミリも出来ないけど聞いてられる

代数幾何と保形形式は教養(暴論)

中学生の頃一つも分からず、「高校生になればわかるやろ！！」と思っていたが、高二になって約三ヶ月。いまだにひとつもわからない

面白かったと思っておくだけでいいのかい おもろ

高二には何言ってるのか分からんかったけどすごそうってことと、方程式は解けるってのはわかったわ

五次以上の方程式については、厳密には「代数的整数を正規部分群に持つ解がない」だけで、「超越数を正規部分群に持つ解」はあるので、五次以上の方程式の解の公式が全くないとは高校数学の教科書も記述していないことです。余ほど粗悪な内容か、端書きで触れているものの、厳密性を軽視した議論で満足した代物でなければ、「代数的整数のみを用いた解法がない。」と説明されているので、誤解している人は教科書の読込み不足か、若しくは記述のおかしい教科書にぶち当たってしまった可能性がありますね。 n次方程式の解については、フェルマー・谷山・志村・ワイルズの定理が確立し、有理数体上の楕円関数がモジュラー関数であることを完全に示せたから、さらに拡張できた側面があるように考えます。

1984 まで n 次方程式の一般解が得られてなかったって……。

簡潔でわかりやすい！

途中から何言ってるかわからないけど面白かったです

わかりやすいし面白い 神です

初めて感想がｱﾞ〜しか出ない動画に出会った

方程式の解を一般化した解の公式を一般化するのか…なるほどね？

何て言ってるか全く分からんけど、引数を「ひきすう」って言ってるのに違和感あって調べてみたら、ちゃんと合ってたのすげ〜

知らん単語多すぎて財津チャンネル見てるかと思ったわ

楕円とかモジュラーってフェルマーの最終定理の証明でも使ったとか？ どちらも高校の数学程度しかやっていない者からすれば理解を超えている

この世界の人たち、無いものを「あるということにして名前を付ける」みたいなやり方好きよね

ngethomaさん数学も強いのか