eの正体とは?数学の定数ネイピア数と自然界の法則

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前回の動画に引き続き、ネイピア数eの正体について探ります。
ネイピア数はπと同じく無理数であり超越数です。eという記号で表され、自然対数の底とも呼ばれます。
また、eを底とする指数関数e^xは微分すると元の関数が現れ、対数関数log(x)は1/xというきれいな形になります。
eに関しては様々な性質があり、また教科書を見るといくつもの定義が並んでいるので、初めて勉強したときに一体何を表しているのか分からず混乱したのではないでしょうか?
この動画では、eの定義の導出や、自然界から経済への活用まで、実用例も踏まえて解説しています。
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#数学#ネイピア数

Опубликовано:

4 июл 2022

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Комментарии : 271

@ucamrayr3q 2 года назад

普通に数学IIIやる前の人が見たら丁度いい内容の動画！

@user-hc9ez8yf7g 2 года назад

教科書だと急にネイピア数とその定義が出てくるけど、こんな感じの導入があったらすごい分かりやすいね

@buddhagautama673 2 года назад

この動画のお陰で理解できました。ネイピア数の "ｅ" という記号は、対数螺旋を図案化した物なのですね！

@Yu-zz9dm 2 года назад

ネイピアという人が最初に研究をしたから日本では「ネイピア数」と読んでいるんだけど、ヨーロッパではより詳しく研究した数学者オイラーの名前をとって「Euler’s number」って呼んでいるから、世界中の人がわかる数学の記号としてEulerの頭文字をとったeを用いているんです。

@buddhagautama673 Год назад

@@Yu-zz9dm なんかスマンなあ

@user-ke6ue3de7h Год назад

@@buddhagautama673 なんで謝ってはるんですか？

@ryosuke8093 Год назад

だから教科書は嫌い。

@user-lu3fe9ng4h Год назад

自身に比例して変化する現象がeで表せるという解説はすごく分かりやすかったです！

@かさかさ0701 2 года назад

俺数IIまでしかやってなかったからネイピア数とかよくわかってなかったけどめちゃくちゃ日常に出てくるんだな…

@user-ze5ku9cr1b 2 года назад

数学を興味深く考察する動画これからも待ってます！最高です！謎解きもいいですが数学考察楽しみにしてます〜

@MS-gq4gx 2 года назад

eの正則連分数展開も綺麗ですよね！

@GabuGabuNoMi 2 года назад

9:33 ここめっさ納得した

@9cmParabellum 2 года назад

群論や環論への導入が強く意識されているな

@user-ve2st1hl5s 2 года назад

半年前くらいからネイピア数に興味があるが微分とかが分からなくてこれから4年間やる数学を今全力で勉強してます予習なので難しいです

@opticalsurveillance1615 2 года назад

今回もありがとうございます

@purim_sakamoto 2 года назад

とても面白かったですよ

@itnkmkw Год назад

「一つ一つ意味を考えれば理解できそう」これすごく大事だと思う。

@おまゆうファイター 2 года назад

おおおおー－、これまで聞いたことの無い解説じゃった！

@teenmom630 2 года назад

文系でも分かるようになってて超絶面白い受験終わったら数学掘っていきたいな〜

@user-of8fq3lq2k 2 года назад

リーマン予想

@4486y Год назад

結の穴

@Orewann Год назад

@@user-of8fq3lq2kマントルまで深掘りさすな

@yamtan 2 года назад

e^(-rx)だったらrを加減すれば底は変えられるからネイピア数がというより指数関数がすごいって話な気がする

@le1monslime 2 года назад

ほんとに数学って興味深いな〜！

@pikopiko8739 2 года назад

この続きとして微分方程式取り上げたら面白そう

@user-gb9vo2rs5z 2 года назад

基準か、、、、、、、わかりやすっっ

@user-ei1wy3de2t 2 года назад

待ってました！！！

@user-kq2me8ut4d 2 года назад

サムネの1

@user-zh6qx3vw8g 2 года назад

どこの大学か忘れたけど一見ただの確率の問題かと思いきや答えに自然対数が出てくるみたいな入試問題あって感動した記憶

@user-ei1wy3de2t 2 года назад

2022の共通テスト数ⅠAで出てた筈…

@user-kc8be3gg5e Год назад

やっぱおかしいよあのテスト...

@lamina254 Год назад

よくあるのは1/nをn回引いた時当たる確率はn→∞でeになるってのはほぼほぼ定義から明らかってのもあったりなかったり

@fpkqt2m Год назад

完全順列の問題はn->∞で1/eになるね

@murkymurk8305 Год назад

高校の時にこんな動画が欲しかったよ…ン十年前…

@goodday_to_love 2 года назад

この動画の中でちょっと触れている、対数螺旋＝黄金らせん？黄金比？みたいなの興味ありますカタツムリとかアンモナイトとか

@dragongang5546 2 года назад

こんな複雑な数がπと虚数i累乗して1足すとゼロになるって… 世の中はもっと単純なのかもしれない（語彙力）

@user-ef4ry9bn5y 2 года назад

あれはどちらかと言うと人間が都合良くそうなるように定義したという認識が正しいと思う（複素関数論を参照）

@dragongang5546 Год назад

@@vonneumann6161 👏👏

@naokikamata1130 7 месяцев назад

宇宙の謎を解いて行くスタイルほんま好き

@user-hj7fk2bl5b Год назад

まじわかりやすいけど、自分頭良くないから再生速度落として見ないと理解しながら進めん😭みんなスゴすぎ

@lifeacademy5370 2 года назад

人間の成長もこんな感じですね。初心者では成長が早く、熟練者の成長は遅い。こういった原則を知る事が自身の成長にも繋がるのかな？

@physics7069 2 года назад

めっちゃタイムリーやな

@user-ms8py7mv3g 2 года назад

最近数学ってこんなだよってのが多くて助かるんですけど、偉大な数学者とかの紹介も見てみたいです！ラマヌジャンとかガウスとかすごいらしいですけど、すごいらしいしか知らないんで(´ω`)

@user-jj9qt1dy3n 2 года назад

めちゃくちゃ細かいところ指摘してる人いますけど、そこまでこだわってない人からしたら今の状態が一番分かりやすいですこれからも動画待ってます！

@ffffff2k 2 года назад

まあ専門的な内容をやる以上そういうミスを指摘するのも仕方ないと思う

@user-dg4fj6vk9s 2 года назад

ただの指数関数が絡む法則を、あたかもeが支配しているかのように表現するのはただの嘘なので仕方ないかと

@user-rv9hq6lz8m 2 года назад

2:40 ここらへん超わかりやすいなこのように理解すれば式とかど忘れした時もたてられるやん

@user-dg4fj6vk9s 2 года назад

もとより教科書ちゃんと読めばそう書いてあるはず

@cl3159 Год назад

本来先生がこうやって説明してくれるはずなんやけどな

@9fold981 Год назад

他にも書いている方がいらっしゃいますが、こういう風に教えてくれたら…

@hadooooken 2 года назад

世の中は相対で動いている。むしろ絶対で動くものこそ意外と少ないのだ。 e＝2.718...とまるで絶対的にその値が定まっているように思えるが、その実は微分におけるある種の「法則」にある定数に過ぎない。そもそも微分というのは「値」を求めるものでなくて、せいぜいむずかしい事柄を「相対」的にみて理解することが本質だ。その相対的にみる物事において「一定である」ということが、つまり「e」なのである。金利も突き詰めれば一定ということも、対数螺旋の一定角度も、要するに「fx=e^x」をどこまでも微分してもその関数自身に変わらないというのが、それがこの世で「最もシンプルである」ことの証明であるのだろうか。

@user-ev8cr3xu3h Год назад

ここを高校数学でさらっと浅く説明する教師が多すぎて数学嫌いになる学生が増える原因の1つになるのがこれ実在物理学の事例を1つも挙げないのは理解しようとする生徒の苦痛を産むだけだと未だに理解されていない

@antiportsynport6220 Год назад

微積に関してはネイピア数eの指数関数が不動点としての役割を持っていますが、そのような性質を特別なものであるとすると、離散的な和分差分の世界では2の指数関数(2^x)が、和分差分という操作に対して不動点として振る舞うので、そのような意味では2という数も特別な対象であると考えることができます。連続的な世界におけるe^xに対する離散的なバージョンとして2^xが挙げられる。

@antiportsynport6220 Год назад

しかしながら、離散的な指数関数の世界から逆に連続的な指数関数という世界を考えてみても、やはりネイピア数は微積の概念と深い関わりがあると言える。

@shinchan3646 Год назад

Nice!

@lyricospinto8940 Год назад

0や1のことを加法単位元とか乗法単位元と呼んだりするように eにも累乗法単位元などといった呼び名があったりするんでしょうか？

@user-go8br7xy9v Год назад

すげえなんかこういうの知ると興奮してくる

@sk-yj2vb 2 года назад

もう最近謎解きでは無くなってきている気がする

@angi_ots 2 года назад

こっちの方が嬉しい

@munk0916 2 года назад

カイセツラボ続きを読む

@user-zc9ff2cl7w 2 года назад

明らかに数学の動画の方が視聴回数とれてるみたい... でもまた謎解きもやってくれるはず

@youdenkisho455 Год назад

@@munk0916 この手のトラップ久々に見た

@cypher7707 Год назад

この世の謎を解くって意味でしょ

@user-tx2zi8yc5d 2 года назад

オイラーの定理も頼むぜ

@kk3835 Год назад

数学の世界は、自然界などにも存在するんだね。

@user-go1yf6gf1w 2 года назад

lim n→∞ n！／n＊n＝eになるのも不思議ですよね

@9cmParabellum 2 года назад

lim[n→∞, Σ[1, n, k/k!]]=e は聞いたことあるけど…

@user-yb9kc8lo1z 2 года назад

n＊n ってなんですか？

@user-jq1vw3wn6x 2 года назад

n！/nⁿ→0(n→∞)だと思うんですけど n＊nってnⁿの事じゃないならなんですか？

@user-dg4fj6vk9s 2 года назад

普通＊(というより*)は掛け算を表すので、指数を表したいなら^を使うべきかと

@user-go1yf6gf1w 2 года назад

すみませんでしたm(_ _)m 皆さんのおっしゃる通りなんですが、その記号の打ち方が分からなくて😭

@user-ei7wu2bd8p 2 года назад

ヒヨコイ、髪がeみたいになっててかわいー

@windows9512 Год назад

なんて有意義な動画なんでしょう!ありがとうございます。大切な対人の距離感の微分は揺れ動く心の変化率、運命を形作る心の傾向性を表し、さらに微分すると加速度の果ての光速、光明仏性性善説とも理解できます。数学的妄想で楽しく遊ばせてもらってます。

@user-wj5kz7ce4k Год назад

無限小時間で無限回数の増加をすることの根底として考えると、ネイピア数はビッグバンとかに使えそう

@integralnorthkorea 2 года назад

先生に聞いたやつやんw 対数とか出てきて分からんから対数についても聞いたw

@bjnes97 2 года назад

学生時代の時に見たかった・・・。そうしたら、もっと数学がいー感じに好きになれたかもしれなかった。eだけに。

@user-ed1qf5uk4b Год назад

これ学校の授業で流してほしいなw

@meyou9410 2 года назад

ヒヨコイよりもヒヨコイだった…

@ssk9360 2 года назад

更にネイピア数の理解が深まりました

@bobobo_2999 2 года назад

6:30 底をeにしてるからそりゃそうなる

@lengo6981 2 года назад

9:16の黄金比か。A対B＝B対（A＋B）。

@user-zt6ek1gt6v 2 года назад

めちゃくちゃ待ってました！

@lyricospinto8940 Год назад

中間にしては１にあまりにも近すぎる気がするよね品川と博多のちょうど中間が新横浜ですって言われてるみたいで物差しの目盛りが一次関数じゃなくて対数関数になるってそういうことなんだろうけど

@user-ev8cr3xu3h Год назад

概念として中間ってだけで実数として中間という事ではないねこれ

@user-pj6ch3rk1t 2 года назад

んで、銀行には幾ら貯金したんですか？

@eggmanx100 2 года назад

大学に入って、代数学の講義の最初でｅが出てきた。講師がどんな説明をするのかと思っていたら「これは例のｅです」で終わった。これが大学かと感心した（嘘）。

@Bowgenun Год назад

ニコニコでも見たいなあ

@user-tr2jt9he3e 2 года назад

8:12 これネイピア数じゃなくて指数関数の性質やんけ

@POKKIN0216 2 года назад

むしろ謎解きより数学の解説動画の方が好き

@bambooooooooooooooooo 11 месяцев назад

e進数とか作ったら何か分かったりするのかな

@user-lh8qb7or7x 8 месяцев назад

1と∞の中間は2っていう共役指数のイメージが強い

@user-iz6kd2mg8b 2 года назад

そういう歴史があったのね

@kusokome_kun 2 года назад

エンディングのBGMわかる方いらっしゃいますか？

@user-vs4pk3wh8g Год назад

微分方程式してわかった、eがどれほど自然界に必要なのか

@user-sh8tu6oh1t 6 месяцев назад

2の半分は1ということにしてたけど、√2と考えてもいいのかと最近おもったw

@user-ou2vo2ks5u 2 года назад

学校よりも分かりやすいかつ幅広いジャンルのことを説明してくれるから助かる

@t.y.7709 2 года назад

eが自然対数の底はそのとおりだけど、螺旋とか温度とかは、e^bθ=(e^b)^θなんだから、現象がeに支配されているというよりは単にeにしたほうが式として扱いやすいからそう書いてるだけじゃない？r=0.5^θだって螺旋だよね

@2ch.195_2 Год назад

簡単に求められるから2.718っていう数字が出てくると嬉しい

@Begins_with_smile Год назад

ネイピア数eはπの1/logπ乗とも言えます。

@user-vs2kj3ct9e 2 года назад

積分しても変わらない数って無いのかな？

@user-dx3jq6mh1o 2 года назад

y=e^x

@user-df7zf2hp2x Год назад

厳密には積分しても元の関数と同じという関数は存在しない。余計にCがついてくるから

@heart.therapy.hamaguri 2 года назад

台風が、東から来たのをネイピア数で分析してほしいついでに不思議だと大騒ぎしないのは、どんな現象なの?

@user-lx3io9nf1c 2 года назад

新しい動画が上がったのを見るたびにワクワクする😋

@miko33rd 2 года назад

ヒヨコイ、カワイイなぁ。

@user-pe2ec3wv7v 2 года назад

１リットルのポカリスエットを百ml分飲んで百ミリリットルの真水を入れるこれを無限回繰り返すとポカリの濃度はどうなりますか

@user-qk5zu7ds1u 2 года назад

@user-dg4fj6vk9s 2 года назад

「1Lのポカリを1mL飲んで1mLの真水を入れる」を1000x回繰り返すとポカリの濃度は最初のe^(-x)倍になります

@owakonotoko4695 2 года назад

１を「無限大乗」した数？？

@animisorog9463 2 года назад

y = 0を微分しても導関数は一致しませんか？

@maka9431 2 года назад

しません

@animisorog9463 2 года назад

@@maka9431 なんでですか

@renor-xh1qf 2 года назад

@@animisorog9463 xでy＝0を微分しようとしても有限確定値(元のyの式にxがない)を取らないから。

@user-cie1 2 года назад

@@animisorog9463 y=e^xの定数倍なので一致します

@puranoia 2 года назад

特に言うことないけど解答が気になるので通知もらえるようにコメント残してます。

@user-yx4ph7zp8j 2 года назад

同じことの繰り返し、がeの名前だよな。サイコロを何度も振る。

@tomago822 Год назад

インチや寸に近いのは偶然だろうけど笑ってしまう

@envyjunior134 2 года назад

8:24 誰に教わったわけでも「お」なく

@user-wl6tt2kv5b Год назад

a^xノ微分モa^x⇒aハeト定義トスルとするのが数学的に正しくなくても、数学的に正しい気がする l(1+1/∞)^∞　をeと定義したくナイ。なんとなく　これはホントは公式の様な気がする。教科書の定義はキニナル😆

@Nanaya2000 2 года назад

高校受験生自分、高校楽しみすぎて勉強が捗る

@user-xn3fi3fd4z 2 года назад

特に無いですね(即答)

@orange_obake Год назад

エクスプローラーにみえた

@tttaichi5203 2 года назад

中1だけどわかりやすいのいいですね！

@kazsteinkreis8570 2 года назад

きちんと理解するには数Ⅲの内容を理解している必要があります。まずは数Ⅱの微分積分から入って、そこから理解するとよいでしょう。今ならネットに無料の良い教材がたくさんあるので、数学的センスがあれば中学生でも理解できると思いますよ。(まずは自学自習。わからないことがあれば学校で先生に聞きにいこう。※ただし教育学部出身の先生だとうまく説明できないかも(^o^;)