例の問題 

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数学ってすごい😮

フェルマーの小定理やっとちゃんと理解した。

また、理解できそうか不安でしたが、やっと理解 でき、嬉しいです。解説の お陰です‼️

今日は気持ちよくできました。フェルマーの小定理に気づけばすぐでしたね。改めて勉強になりました。

星たちのハンドスピナー重力波 　夕食前まで、合同式に打ち込みました。11乗までして、９で繰り返すことがわかり、7番目の４と、出せました。フェルマーの小定理には気づきませんでしたが、先生のおかげで少し合同式が使えるようになりました。これからも、よろしくお願いいたします。 　宇宙ステーションでは、自分の体も回る。ブラックホールたちの優艷なダンスメロディー。

素数と合同式はフェルマーの小定理も使えて相性バツグン

なんちゃらで割った余り問題は、まずそのなんちゃらが素数かどうか確認するクセはつきました。 動画のように 2023≡9　(mod 19) なので 9^2023　の mod 19 を考えれば良い。 フェルマーの小定理から　9^18≡1　(mod 19) 2023≡7　(mod 18) だから 9^7 の mod 19 を考えればいい こうれぐらいだと順に掛けていってもたいしたことはないので 9^7＝81×81×81×9 　 ≡5×5×5×9　（ mod 19) ≡6×7 =42 ≡4　（mod 19) で求めました。 フェルマーの小定理の証明を定期的にリマインドしてくれるのはありがたいです。 本日も勉強になりました。ありがとうございました。

2023の特性を生かすなら、 mⁿ (mod2023)みたいな問題がちょうどいいかもですね

最後の最後で余り2023を9n+aとしているけどaを使うべきではなくないか

フェルマーの小定理、貫太郎さんで検索すると、いくつか出てきますね。もっちゃん動画も出てきた。

フェルマーの小定理の証明は2項展開でやるのですが、動画の方法も良いですね。 2023^18≡1 mod19 を使って解きました。

3:30　合同式の性質より、a^9≡-1の時両辺２乗してa^18≡1となるため、18まで循環しないとわかる。

合同式を駆使して正解できました

ヨシッ❗

おはようございます。動画と概ね同じ方針ですけど、Mod 19 で 9^4 ≡ 6, 9^5 ≡ -3 が出たところで、 9^9 ≡ -18 ≡ 1 がでますね。 実際のところ、9^18 ≡ 1 が見えているので、 9^9 が ± 1 になっているかもと、、と考えると9を分割できる数同士に注目がいきますね。

見るからに”例のもの（CV:桂歌丸）”だよなぁ…とはいうものの、mod19いきなりぶち込むのは面倒くさくないか？とは思った。 mod19なら1～18…で二乗すれば…だと面倒そうだなぁ…と視聴したら、ビビらずやってみれば良いわけか… さて、今年の大学入試で何問2023問題が出ますかねぇ？ （高校では多分灘開成、ラサールレベルじゃないと出ないのではｗ）

筆算で検算してみましょう

問題は定番ですね😄 ちなみにフェルマーの小定理は多項定理でも証明できますね pを素数、nを自然数(pと互いに素)として (a1 + a2 + ...... + an)^p を展開した係数の和はn^p 一方、各変数のp乗の項の係数は全て1なのでそれらの合計はn それ以外の項の係数は多項定理より全てpの倍数なので n^p - nはpの倍数すなわち n^p - n ≡ 0 (mod p)

オハヨー😴 解けました！😊

ん？消えたか？ 丁寧なフェルマー解説だがなぜか使ってないという...普通は2023=18*112+7。まぁ別にいいけど。 あと「互いに素」は(p,a)=1とかgcd(p,a)=1とか。 折角だから、「2023^2023^2023...^2023(2023が2023個)を19で割った余りは？」位の問題にすれば、動画の解説と同じような(?)解説になりますね。

テスト コメント反映されない様子…。

おはようございます。 "２と５を約数に持たないすべての数は、何倍かすると必ずレピュニット数になる" ことを示すために、Excel で計算するシートを過去に作ったことがあるのですが、2023だと816桁の数になるようです。（因みに2021だと966桁。ホントかな？） 41×271=11111, 239×4649=1111111なんてのは数字（数学ではありません、念のため）好きには "常識" ですが、239とか 271あるいは4649の倍数でこんなに桁数の小さいレピュニット数が存在することは "目から鱗" かも知れません…。

「aとpが互いに素」が「a≢0(mod p)」？

mod19で9^5くらいまで計算して、フェルマーの小定理に気付きました。9^7(mod19)出すにも、9^5までの計算も無駄になりませんでした🤣

・・・

｢フェルマー　小定理は　価値高し｣　貫太郎先生解説ありがとうございました。