函數 vs 微分 

太完美了。看了老師的教學，覺得除了很震撼，重複看都覺得不會膩，都覺得很淺顯易懂，講解的不快，不慢，又平和，讓人聽得下去，而授課內容又很完美，舉例很好，內容很好，寫得也不會很凌亂，而每一個細節，都能夠在客觀的立場，去替我們設想我們不懂的地方，舉例來說，在影片07:00時，d(x) over d(t)，就談到如何去讀它，多年來自己看書看不懂，卻沒有老師可以教，但是有了這樣子的一系列影片，覺得很感動，覺得有老師真好！還有太多的心得感覺，無法用言語來表達，只能從影片細節中，整理上去看出，老師真的很棒。真的衷心感謝有這部、這系列教學影片。

雖然是11年前的片，現在跟任何老師教的微積分，這位老師是全世界講解最好的一位。給你五顆星⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️。

居然是11年前的影片了！現在剛好回去就學中，都聽不懂，找到此影片，老師講解的好棒🎉

這位老師真的很棒，一步一步去啟發思考，不是倒灌下去

單老師好謙虛啊，外人可能不知，中央大學裡眾多老師所開的微積分課程當中，全校學生最想選中的就是單維彰老師！

我是大陆的一名本科生，目前在准备考研，老师的课非常受用，比我在大陆接触到的老师更加详细和通俗易懂，谢谢😀

不愧是念到美國賓州州立大學博士的人才 真的讓我看微積分都覺得是天書的我終於找到最白話文的解釋跟理解方式，太感謝老師的免費教學。

徐徐的語氣展現清晰又有威力的教學魅力! 很厲害!

老師講函數講得很清楚，讓我高中以來一直沒有解開的迷惑，今天終於弄懂了。

11:44 非常清晰的邏輯 把公式解釋得非常好

这个老师真正使做到了用最简单易懂的语言和范例来解释什么是微积分。我这么多年了才体会、悟出了同样的道理。如果当年我的老师也能如此介绍什么是微积分，那我们就会很快理解和掌握这看似深奥的微积分，而实际上无非是一种前人归纳总结出的一套用途广泛的能够解决很多自然界很多问题的计算方法。

站在教學第一線的位階，沒有比誘發大家『想學』的欲望更重要了，感謝單老師的授課。

这个老师真的好好啊 解救了国内学微积分的同学们 更是解救了在国外的同学 课上听不懂的 下课就来单老师这里 很nice

好酷！！！！原來要用lim的原因是這樣！！！數學好的人很多，但要能夠教到普通人都聽得懂的，真的不多....謝謝老師！！！

老師的聲音好像費玉清，很好聽。

感謝老師的授課，讓沉悶的微積分變成生動的故事。

老師講的好棒，讓我又重新想學數學了。

數學說的精彩又清楚！👍

老師,您的教法真好,讓我們知道微積分的由來, 因為以前唸書時問為什麼都沒有人可以回答,所以我一直無法理解, 雖然現在已經出社會很久了,但很想克服我以前沒辦法完成的課目, 真的很謝謝您!

哈哈，謝謝「聽故事」的說法，我很喜歡。其實，「微分」觀念發生在三百多年前，現在說它，某種程度上，的確是在「講故事」啊。

好強的教學 對比年輕時學的實在是囫圇吞棗 真的謝謝單老師願意上傳分享教學影片

老師真的教導的淺顯易懂方式，讓不喜歡算數的我，一看就上癮，更讓我些許的開心對數學有點好奇想學的衝動。唉....可惜了當初的數學老師不是你😿😿😿😿😿😿

有了這影片 讓我了解了創造理念是甚麼 多年來一直都解決不了問題 雖然大多數認真的學生 只要上課仔細聽清楚老師在講甚麼會懂怎麼算 但是我始終都不理解某個點的意思 導致我一直學不好數學 看了你的影片我真的很感謝可以解決我這長久以來無法解決的問題

謝謝您,無意中看到這個影片.重溫多年前的課程. 真的讓人可以容易對微積分產生興趣.

台湾的教授真的非常棒，非常喜欢他的课程

謝謝老師，分享您的教法，讓我慢慢了解到微積分！

我也感謝老師授課,這可能是讓我產生興趣的學習方式

老师好棒啊！从来没有听数学可以变得这么简单易懂，好老师是把复杂问题简单通俗化。

老師功力深厚!! 困難的概念能用淺顯易懂的舉例來引導 感謝老師!!

为了了解人工智能在自己所在专业的应用，作为一个中年大叔过来重新学习数学，讲得非常不错。

没想到翻墙出来看数学。。。这么好的老师~真好

莊雅清同學問到我的經驗，我用捲桶衛生紙說明 ，打開它是直角平面，捲起它是圓柱體，用平行四邊形求總面積，用三維積分求體積，並想像當初造化如何用點線面造出無窮無盡宇宙， 真是美麗啊！

适合初学者和对概念不清晰的同学。这位老师教的很认真尽责。

講dx/dt 的 d 用一滴滴理解非常好，因為完全合乎粤語的意思。

浅显易懂，太好了。自学都很容易精通

老師講的真棒!

這老師真的教得很好 給這老師教到的學生真的很幸運

觀念說得非常好啊！

這老師很棒 聽得我受穫良多

感謝老師！大學老師都直接給定義、公式，高中也沒學過，根本不知道微分到底怎麼來的...但看了老師的影片後茅塞頓開，解答了我的疑惑！！！

謝謝老師，說的真的很棒

老师说的很好

老師 您教得真好~!~! 好希望 我微積分是給你教的 好像在聽故事 但都聽得懂

單老師，您在童蒙開始學寫字時，就遇到很棒的啟蒙老師了。您寫字的筆劃順序都沒錯，其實這也奠定了您日後邏輯思考比人強。

老师讲的好，谢谢

真心地想說 謝謝老師教導

讲解太棒了！

謝謝，很大幫助!

還沒看就先按讚了，看完後太驚訝又按了一次讚才發現剛剛已經按了趕快補回來

喜歡這個老師....

不错的解说，字体也整齐

謝謝這位老師的詳細解說~對於念法商的我來說很容易理解呢!!

哇~4年級生不該看~QAQ（腦袋要爆了~）不過老師講的好棒棒👍

謝謝老師

很有趣呢 我這個未接觸過微分的人也對它有了了解

5分45秒，一滴滴的形容好幽默啊👍

02:25 高速公路最南端有到屏東的東港大鵬灣喔

哇 這如果是我第一次接觸到函數的教法 那我基礎真的會超好

谢谢老师，恍然大悟～

精彩！

老师很棒！

老師很有趣哦,加油

謝謝

謝謝囉，受教!

9:17~講到的詭論可以參考 zh.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%9D%E8%AF%BA%E6%82%96%E8%AE%BA 聽不懂的時候用這個安慰自己～原來人類被這個問題卡住了兩千多年 謝謝老師

老师讲解清楚，容易明白。谢谢。另外 为了台湾区人们好： 人类为了改进生活需要和配合新时代速度而发明“简体字和通用键盘的汉语拼音”。中国大陆的教师在黑板上写完了，开始教课，台湾区和香港教师还在黑板写，写的速度慢了半拍，跟不上时代。台湾区和香港是时候谦虚学习和应用 配合时代的简体字和汉语拼音。

老師 最後的式子要如何運算呢?

Marvelous teacher

好多年沒沒明白的，終於懂了，這才明白有人說，數學老師，大概只有5～8%才能有效的教學

感謝

台湾的老师就是高素质

老师讲的真不错👍

牛逼 講的好清楚

精彩，娓娓道来，还有文学美

“一滴滴” ， 这个表述好可爱·· 思考的味道

很喜欢这个课程。大学的时候，微积分老师上来就开始讲微积分的公式，非常的枯燥和无聊。

微分我的理解是函數曲線其斜率的变化情形但是在瞬時，

老师好可爱....喜欢老师举的例子感觉很生动～～～～～～～Ⓣ⃞ⓗ⃞ⓐ⃞ⓝ⃞ⓚ⃞ Ⓨ⃞ⓞ⃞ⓤ⃞ (˘͈ ૢᵕ ॣ˘͈)

数学是一门哲学

“无穷”确切的含义是不可确知，是基于神秘的存在。“有限”就是可以确知的含义，是基于秩序的存在。如速度、杯子与人等都是有限的，所以是可以确知的，如果是无限的就坏了，那么就不可确知或不存在了。

老師的整個視頻是要去哪裡找

在正确的时间遇到正确的老师 乀(ˉεˉ乀)翻趟墙我赚辽。得瑟一下

我大学有这种有趣的老师。。可能不会挂科了

要是我國中有遇到這位老師,搞不好我就會對數學很有興趣,搞不好我數學就不會這麼爛,搞不好會考到很好的高中跟大學跟工作了

想到以前的微積分老師 只會辟哩叭啦算一堆公式 講來講去也只有老師懂 下面的學生鴨子聽雷

如何才能看完整（持續）的課程？（拜求）

要是當年給單老師教 我的微積分就不用重修了吧QQ

台湾的老师

看了老師的視頻，現在想不學都難

good

請教 : (甲)設有一函數F(x)，當h→c(不為0)，lim(F(x)/h)可否等同(limF(x))/h ? (乙)設有一函數G(x)，當h→c(不為0)，lim(G(x+h)/h)可否等同(limG(x+h))/h ?

一滴滴XD

从初中开始我的老师都这么讲课我就没有考不上清华的理由

老師，我想跟您學，有教嗎？謝謝

不應該說t=a的，這不是數學上的bug 而是a沒去定義清楚 如果t=a就表示時間根本沒動 時間沒動表示之後也不會動 也就是說根本沒在移動 老師沒去定義a是甚麼，我猜a大概是移動過後的時間 所以 t不能=a，因為他是移動過後的時間

距離對時間的瞬時变化是速度來理解

設有一函數u=g(x)，Δu=g(x+Δx)-g(x)。當Δx→0，lim(Δu/Δx)等於g(x)之導數。茲請教：(Δx→0)limΔu ( 注意：係Δu，未除以Δx)可否等同或寫成du？

徹底微妙的解釋

不好意思，想請問一下這部影片（函數vs微分）不止這樣吧？求後續

可惜当年我的老师没有这样教，一开始就一堆不明所以的符号和名词，搞得我一头雾水。