利用几根针，就能计算圆周率π了？抛硬币能立起来的概率是多少？李永乐老师讲蒲丰投针 

原来真的有小朋友？一直以为是无中生友

哥们 朋友 小朋友

弧度制是关键 硬币的问题错了，抛硬币的话，落地时会弹跳，模型很复杂。重点在于硬币从运动状态到静止状态，需要与地面不停撞击，摩擦，把动能消耗掉。当硬币弹跳起来质心最高高度小于半径之后如果动能还比较大的话基本立不起来。必须保证最后一次与地面摩擦把硬币的动能全部消耗掉并且硬币倾斜角度还要刚刚好 一个手指按住硬币另一个手指弹的方式转硬币的话，除了自转还有公转，公转离心力朝外，应该是立不起来的

无中生友可还行，哈哈哈哈哈

@@MG-fk5pi 是的！我們實際觀測的狀況，硬幣直立的概率遠低於4%，因爲動能讓銀幣不會停留在4.7%夾角狀態。要用一個 Physics Engine 先可以模擬銀幣落地的狀態。

這個方法收斂速度太慢，一般不會用這個

肯定有比这个算法收敛快的，只是觉的在相同计算量下肯定比随机数方法快

那個收斂度很差的，我雖懂如何編程，但就不會用這個algorithm.... 有一位真的現代大神，給了一個pi 公式，是直接計算pi 的第幾位數的數目字，那個很好玩的啊～

Pancake Rilakkuma coding challenge 那个大神吗？

能直接預測圓周率某位的值...？唔，這麼規律的圓，還真圓...@_@好人工幻想的感覺... 那種為了方便運算而存在人類理想中的圓，在宇宙中算罕見吧，不大符合實際狀況的樣子...適用度堪慮... .

清华大佬🙏🙏

请问你现在从事什么工作呢

请问您现在从事什么工作么👀

@@Ericyoungify 博士在读

Sunny Zheng 请问一头秀发还在吗XD

这是一次概率论作业(///▽///)

發散性的光波運動，波峰與波峰間被視為平行下，承接三光的地球萬物變化，其實都是在複述日月星三光編織後給予的劇本，透過無線光纖通訊在地表展開的重播劇目~ 回顧歷史，像看重播劇，這好像沒什麼新鮮感...

常態分配~

以概率來說分母應該在下面 所以只會得到1/pi的值

李老师终于点亮❤️了

蚊香永動機

不是什么都会,是什么都会一点

@@syf7889 什么都需要一点的数学。 当你知道了数学 就什么都知道一点了

😅

博學系

之前的视频有提到过蒙特卡罗

@@TchLiyongle 能方便告诉是哪个视频吗?

robert mu 价格是供求关系决定的，要降低价格，只有2个办法，就是增加供应，或减少需求。看一个政策到底能不能降房价，也必然要看这个政策究竟能不能激励房屋的供应，或减少消费者的房屋需求。

有小機率

老師只是想隨便找個例子說明圖像概率而已，真實的投幣還有考慮很多因素

要直接使用強力雙面膠帶

一个原理，大学随机过程的第一个例子就是Buffon投针，然后再延伸用概率方法解决问题

那是个讲线代的老师，不过我感觉自己数学2凉了。

记得那个李永乐的 一般来说考过研

不对，他叫李乐，当了RU-vidr就变成李永乐。

我想全中國，可能有一萬至十萬人同名同姓的李永乐老師

我上过那个李永乐老师的线代，很不错

選擇題 是非題 問正確率 就知道原數據 是01必然為偶數 位

SHAONAN ZHAO 这个其实不用咱们自己算，国家人民银行发行的币种比例早就计算好了，当然，这都是宏观的，哈哈。

因为“蒲丰”捉影不可靠，哈哈……

此法收敛差，效果慢。

布冯投针实验好像是大学教随机过程的时候才第一次听说的呢

我们老师教了

衣领不算啥，你去看老师早期视频，甚至想给他剪头发😂

伟大的科学家都这样，越脏乱越表示研究认真。哈哈😄

比如说玩100次就有55次100，45次100.累积1000积分期望值。但是实际上玩100次并不能代表100%会取得正的数，那么要抛多少次硬币才能把运气这个成分消灭归零？

手動開平方九章算經有寫喔

这个问题很有意思，我跟系里的同学讨论了一下，决定写一个程序测试一下比较靠谱 结果令人惊讶 100%是白的。 后来我整理出了一个证明 其实这个问题很好证 你只有以下3种操作 抽中结果 球数变化 2黑-> = 黑-2，白+1 2白->白-2，白+1 = 白-1 1黑1白->黑-1，白-1，黑+1 = 白-1 显然，从100个黑球开始的话，任何时候无论如何黑球个数一定是偶数（因为只能2个2个减少）。 那么在某一时刻，当只剩3个球时，必然是2黑1白的局面 或者 0黑3白的局面，显然这时无论如何结果都一定是白 或者简短一点说，你不能只有一个黑的剩下，因为黑的个数一定是偶数 一开始思路不对，想着用统计学或者数学归纳法来证，但其实这是一个数论题 顺便一提 你第一步不对，不是0.5率丢白球，0.5的概率丢黑球。 100黑100白，抽两个颜色相同的概率是 (100C2 + 100C2) / 200C2 即2黑和2白的概率相加，约等于49.7487%，球数越多越接近50%。这跟丢硬币不一样，丢两次硬币会是50%相同，因为两次结果是不互相影响的，但是抽球不一样，抽了一个黑的后，黑的少了一个，第二个再抽黑的几率就会下降。不信你可以用4个球，2黑2白试一下，会有2/3的概率是不同颜色，远高于50%。

@@Xedice8897 怎么解释实验结果，居然是1

@@lshawn3623 我解释了呀，你点展开？

@@Xedice8897 噢，看到了，谢谢，解释得很清楚，真的太赞了 第一次摸到两个同颜色求的概率是 99/199而不是0.5，用组合数算很优雅 (100C2 + 100C2) / 200C2

Addnam Lee 弧度定义？

因為半徑1單位的半圓(180°)面積就是pi

tg(alpha) = h/d

月球背面只是背向地球而已，并不一定是背向太阳。很亮的照片上的光是来自太阳的。

@@BRIGHTSSSS 哦谢谢，好傻，没想到。

拜托了

是老高的觀眾呢！

東瓜 嗯嗯

弧度制

這與使用弧度表示角度有關。一個圓的弧度是2pi (以平時使用的角度°來說就是360°)，因此180° 就等於弧度的pi. 至於什麼是弧度，你可以自己百度或者谷歌一下看看。 在使用三角幾何相關公式，或者微積分公式時，我們較少會使用角度°，而更多會使用弧度來表示角度。 例如: sin(pi/2)=1 ☞ (sin 90°=1)。

有人覺得用π來表示180度不夠自然,應該表示360度才對.

弳度量

这个问题也困扰着我，同样求解

You are hillarious!