证明圆周率π是无理数很容易？人类花了2000年！ 

6分钟的图应该放欧拉，放错图了😂

老师为了讲圆周率，刻意把正面发型理这么圆，可谓用心良苦。🤔

为了这个新发型也要进来看节目👍精神!

李老师的课百听不厌，听的时候觉得好像懂了，第二次听就剩个似曾相识，到了第三遍的时候就会觉得这是什么新知识，真有趣！

英文里比例是ratio，形容词形式意思就是“可以用比例表达”，拼写出来刚好就是rational，这个单词刚好就跟“有道理，讲道理”这个词撞上了。我严重怀疑最开始引入有理数概念的中国学者根本不知道rational是ratio的形容词形式。有理数无理数这两个词严重困扰了我多年，知道学了英语才解开这个困惑。希望李老师也能向所有小朋友解开这个困惑。

老师，受我一拜，我觉得您讲的太好了，简明扼要有条理。

终于找到老师和我的共同点了，自己给自己理发，万事不求人！👏👏👏

恭喜老師！變瘦了。

发现根号2的西帕索斯因为发现根号二而被弄死了，缅怀他一秒钟。

謝謝李永樂老師的說明，以前上學的時候就一直好奇圓周率就這麼無限下去是怎麼知道他不會重複的，但從來沒得到答案過

李老师非常伟大，伟大的地方不是知识大，也不是愿意分享知识。伟大的是愿意告诉我们你错了，愿意在所有人面前承认错误才是最伟大的地方（放错图了）。一般人类越累积多了（累积的可以是钱和知识还有成就等等的东西，年纪也行。。）一般有人见过“老师”和“领导”还有“家长”当面推翻自己的一切来承认错误没？一般都是这些人逼人认错。所以李老师肯当面认错是一个伟大的榜样！！

我关注李永乐老师的时候，老师还是个天文学家😄

感谢李老师的讲解～解决了我一个从小就好奇的数学问题呢哈哈哈哈

李老师 你说的欧拉 放的是高斯的图...

谢谢李老师科普，学会了～

6:00時應上歐拉而不是高斯的照片

李永乐老师可以分享下在哪里发现这些证明的吗

老師髮型真帥，清爽好看又乾淨俐落。

如果0,1,2,3,4,5,6,7,8,9是最小的10数， 如果最小的十数改小于（0到8）或者大于单位（0，12,3,4,5,6,7,8,9，A，B，）， π还会是无理数吗？

讲得很好👏

李老师剪了短发看着更年轻更精神了

哇靠，我竟然被系統退訂了🤔 我在七十萬訂閱就訂了

李永乐老师您好，我遇到困难了，一个类似于注射器的型腔体，不同的是：第一，开口处是开放式的，即开口面积等于型腔截面积；第二，腔体里注满粘性润滑油。横向摆放时，顶针器顶出，侧壁压力分布情况是什么样的？有方程可以描述吗？顶针器顶出需要多大的力？其他的条件可以自己定义，我想知道如何求解，没猜错，应该是非牛顿流体力学的范畴，拜托您了！长度11米，宽2.4米，高1.5米。

李永乐老师，我是来自加拿大的小朋友，我想请您讲一讲如何数学解释魔方的解法，您有空讲一下好吗？谢谢^_^

李老师有空讲一下等离子体吧，经常看到相关产品介绍，但不知道什么原理

我是100萬的時候訂閱的，看看就快要兩百萬，兩百萬的時候李老師會再來台灣嗎？上次來台灣有開直播耶我都擠不進去，好可惜哦

李老师我有个问题 你开始的表达式没表达出互质啊 比如0.33333循环是 1/3 也可以是2/6啊 你刚开始的反证法 并不多能说p=2 q=6 就的不出0.333333循环

能不能出一系列视频，把初中，高中，物理实现 都做一遍呢

和上课一样，感觉比一般老师说的更清晰更有逻辑和通俗性

李老师，说欧拉的时候配的是高斯的图。。。是故意的么~

哎哟，老师理发啦。

老师有没有给理发师傅讲解一下头发的知识😬

新发型，帅!

讲着欧拉就突然蹦出来一个高斯的图片😂😂

李老師，可以找一期講 連分数嗎？

李永乐老师也得乖乖听Tony老师的话！

高斯表示他也能證明！

老師您把歐拉的檔案相片給弄錯囉

我覺得老師可以講講蘭伯特如何證明出tan(x)事連分數，BY來自台灣的同學

是否所有的无限循环小数都能表示成两个整数的比？

老師你的頭太有趣了

老師您好，想請教之前介紹過一篇3個數其中哪2個比較接近的問題，是哪一篇呢？

李老师，头发剪的很精神么。

李老师，能讲讲怎么证明有限小数和和无限循环小数是有理数嘛

我肩膀疼了很久，去见医生。医生问我到底有多疼，从1到10来区分。我说Pi，医生问这是什么什么意思？我说，不是特别疼，但是白天黑夜没完没了的疼

6:00 出现的是高斯

希望继续讲讲超越性的证明

存不存在一个有限小数没不能表示成两个整数的比呢？存不存在一个无限循环小数不能表示成两个整数的比呢？其实我想问：不能表示成两整数比就等同于无限不循坏吗？会不会有反例？

喜欢你的发型😂

李老師的課說了很清楚喔，如果學生時代碰到李老師是不是成績會超好呢😄，大家看完李老師的課，有時間可以點我頭像聽下歷史課，是有趣的歷史呢，小頻道推介位油管給了少，自己推介下自己，謝謝，再次感謝李老師提供的推介位🙏

有许多种推倒的方法？我听错了吗？

李老师刚刚理了头发，好帅啊

头发好评😂😂😂

李老师，这节课让我想起童年很多次数学考试，一看到反证法，实在不会就写一大堆乱七八糟的连自己都不明白的公式和数字。反正老师被绕晕就对了，就是不成立，反证法就奏效了哈哈 ，我考试就得分哈哈。谢谢让我回忆起这么愉快的童年片段

能否解释拓扑定理及社会应用?

老师想问一下！为什么口水在皮肤上摩擦后会有很刺鼻（过瘾）的味道

如何证明根号3是无理数？另按照视频中证明”根号2是无理数“的反证法，是不是也可以证明根号4也是无理数？

我记得新闻里看到这样一个老哥，他坚信π是有理数，整间屋都是他做的笔记和草稿，花了大半辈子，直到现在也没得出定论

想問個問題，能不能在無理數中找到所有正整數的數字排列方式呢？

记得高中老师说过反证法不是严格的证明法，请问它有什么缺陷？

发理得不错！

好厉害的李老师

说欧拉怎么屏幕上显示的是高斯？

老師頭髮剪了，好帥

谁给您剪的头发?

请教：怎么证明无限循环小数一定能表示成两个整数的比?

想看老師講概率波的坍縮還有延遲選擇

看了老師的影片,感覺好久沒當學生上課了,雖然還不聽不太懂。

李老师，我记得小学课本上，这个圆周率不是咱们先算出来的么，好像是个老先生用木棍算出来的……大家有印象么

髮型大好評！！！

……请问一下前置内容在哪里？都是一些专业数学词汇，逻辑明白了但是根本却没懂😂只能照现有逻辑听个迷迷糊糊

現在剛好高一要考段考可以看影片複習真的爽！

分成收斂級數跟發散級數……因為再下去就是臨界阻尼（負回授）正常放大器……否則發散會變成震盪器（要有限輻臨界）防失真做警報器啊！

李老师能不能讲一讲消光定理

我已前（其實好像滿近的）就好奇丌的無理數證明，平方根2這證明簡單易懂，幾乎都看過，但丌要看到很難，也希望老師界紹對數底e跟兩個整數的比為何就是有理數=有限小數+循環小數（整數也算，循環0）。

虽然听不懂，可是一定要看完影片支持李老师😁🙈

李老师的新发型是在弥敦道九号剪的么。。。

正當我思索時老師發片了~

老师新发型不错，发量好像变多了

希望老師能講電車難題

看來這回耳朵沒被剪~

李老师……我可是您忠粉啦……一万订阅前

Teacher Li I learnt pi =22÷7 when I was young. Was that incorrect or a simple approximation? If such numbers are used in calculating space travel, that would be a big problem.

在tan(pi/4)里的pi是指3.1415还是指180度？

老師可以談談超越數嗎☺😉😙

。。。李老师，您的头发是自己理的吗？

这个新发型给赞，帅气了更多

中秋烤肉時看完李老師的影片，同伴問怎麼都不吃，我說剛才吃飽了

老师怎么看着像大头儿子长大后的头型？

老師把歐拉放成高斯了😬

李老师剪头发了，让我想起莫非定律

为什么PQ必须互质 2/4 不也是有理数吗

我在想那个tg的连分数第三个为什么不是3次🤔

李老师，在写物理实验报告的时候，老师会让我们计算平均值，标准差，标准误差，不确定性，西格玛数。值利用Excle课把这些值计算出来。但是没有学过统计学，不知道如何分析这些数据。请您普及一些统计学的知识，帮助我们完成物理实验报告。感谢！

为什么都说照片是错的，就不可能黑板写的是错的吗？或者，都是错的吗？

老师 pi 不是可以写成 22/7 吗？

我每每在街上、海邊看見來來往往、形形色色的π就會失去理性，故得證π為無理數

我很好奇既然無法在數軸上對應，那遊戲中的圓是怎麼模擬出來的？

李老師，您知道凱勒奇的這本書嗎？提供一個題材👇 阴谋论总是挥之不去，有人知道这部书吗？听说过凯勒奇移民混血计划么？ 凯勒奇是共济会高级成员。凯勒奇的名著《现实的理想主义》，提出了著名的凯勒奇移民混血计划。 他的理想是由“犹太贵族”统治的一个由欧亚非混血组成的统一的欧洲。 奥地利共济会杂志《灯塔》(1925年3月出版的一期)对此计划曾经评论说： ''Freemasonry, especially Austrian Freemasonry, may be eminently satisfied to have Coundenhove-Kalergi among its members. Austrian Freemasonry can rightly report that Brother Coudenhove-Kalergi fights for his Pan European beliefs... Bro. Kalergi's program is a Masonic work of the highest order, and to be able to work on it together is a lofty task for all brother Masons ''. “共济会，特别是奥地利共济会，非常满意有凯勒奇Coundenhove-Kalergi这样的成员。 奥地利共济会正确地评价，库登霍夫·卡勒吉弟兄为他的泛欧洲信仰而战。 凯勒奇的计划是共济会的最高纲领，而为之奋斗对所有石匠兄弟Masons来说都是一项崇高的任务。“ 实际上，犹太人精英早在上世纪20年代就设计好的大移民混血计划--“瓦解主体民族、创造混血儿、抹杀主体民族的记忆和历史的计划”。 他们最终的政治理念就是创造一个“没有国界/没有种族/没有道德感/没有历史/没有文化”的新人种。 凯勒奇移民混种计划的流程： 1）用各种名义设立政策法规，从政府财政中取得资金。执行计划消耗政府财政以加速国家消亡垮台。 2）给难民或留学生超国民待遇，以吸引黑色移民参与。 3）让参与的相关人获利，他们就会以各种名义推动接收难民或高价购买低素质黑人进入。 凯勒奇所著书，《现实的理想主义》。

好好学习