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合同式

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Опубликовано:

11 мар 2023

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Комментарии : 68

@kantaro1966 Год назад

申し訳ございません。訂正動画をあげました。ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-TlPoclw9AB0.html

@user-xh1ih9zz6s Год назад

いつも朝起きて楽しませて頂いています。本チャンネルの楽しみは問題と解答を理解することではなく、別解をみつけることの爽快感です。別解は解答を見た上で、逆道を探せばよい。いわばカンニングです。貫太郎さんがショートカット(エレガントな解答)にたどりてのを見つけるのが最大の楽しみです。別解がありえない回はがっかりします。今回は大ボケ、小ボケが満載で神回です。これからも、ボコるからね。

@ethanwinters1362 Год назад

あんまり良い解法が思いつかなかったので、123^456を計算して78で割って余りを出しました。

@TokyoOribia Год назад

努力の天才です。

@hiroyama1961 Год назад

それ大天才じゃん

@user-ex9ju9zf1e Год назад

123^456は何桁になったの？

@TokyoOribia Год назад

@@user-ex9ju9zf1e 対数使って答えてくるだけかと笑

@sjjfkdldk Год назад

お前ラマヌジャンかよ

@sorasaki9401 Год назад

大阪大学外国語学部に合格しました！一年間の自宅浪人中、鈴木先生の数学問題を朝に解いて力がつき、安心材料になっていました。今後とも応援しています！

@KT-tb7xm Год назад

おめでとうございます🎉

@kantaro1966 Год назад

おめでとうございます🎉

@mips70831 Год назад

おめでとうございます。外国語学部は前身が大阪外国語大学だけあって、非常に充実した学部と認識しています。コロナによる行動制限もなくなり、思いっきり学生生活が謳歌できそうですね。どうか充実した学生生活を送ってください。

@study_math Год назад

congratulations～♪

@randomokeke Год назад

おめれと！待兼山にも遊びにきてね！

@study_math Год назад

14:41 その解き方なら、nの範囲は0≦n

@kantaro1966 Год назад

ご指摘ありがとうございます。訂正動画をあげました。ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-TlPoclw9AB0.html

@yoke9162 Год назад

駄目元で１回目だけ強引に求めてしまえば普通に解けてしまいますね… 123^2≡-3(mod78) ここまでで、4乗で9、8乗で3、とループが明白になりループは8乗の余り3を基準とすると3→9→27→3(81) と変化するので 3^57≡27(mod78)

@Kaimochi- Год назад

フェルマーの小定理のこの証明初めて知りました

@user-qq8gs6vq3t Год назад

素数でない値を分解してフェルマーの小定理を利用する、というのは初めてなので苦労しましたが、結局次のようにやりました。・123は奇数かつ3の倍数だから累乗しても同様で、123^456 = 6k+3とおける。・フェルマーの小定理により、123^456 ≡ 1 (mod13) ・123^456 = 6k+3 ≡ 1 ⇒ 6k≡-2≡11 ⇒ k≡4 (mod13) ※k=0～12を虱潰し　⇒ k=13m+4 ・123^456 = 6k+3 = 6(13m+4)+3 = 78m+27 　求める余りは 27

@teketeke9487 Год назад

おはようございます。跳ねられたので再送します。式を少なめにして。フェル小にはあえて頼らずに考えました。 mod78において、 123^2 ≡ -3 から、123^456 は 3^228 と合同と分かります。ここで、 mod78 において3の累乗は3つ周期になることから、題意の剰余は、 3^228 ≡ 3^3 ≡ 27 としました。

@nonchinkan1 Год назад

勉強になりました.mod78で地道にやりましたが、計算が間違えそうでした。今日もありがとうございました。

@vacuumcarexpo Год назад

ヨシッ❗ オイラも3素数に分けましたが、そこからは根性で出しました。

@user-hl7de2ww5t Год назад

まずお椀「エレキソルト」のスプーンと　３で約分できることに気づけたのが、せいぜいでした。人のミスなど、とてもとても。どうも、ありがとうございました。　百均で発売されるのは、いつの日か。ネイミングが、うまい。

@user-gy2dj3nm8s Год назад

フェルマーの小定理の新しい証明は、aとpが互いに素じゃなくても言えちゃいませんか？

@randomokeke Год назад

3で割ろうと思ったがアホになりそうなので原液のまま頑張りました。

@mips70831 Год назад

78は素数ではないのでフェルマーの小定理が使えんわ･･･。と思ってしまう私。ということで、周期性で求めました。 123≡45≡-33　　(できるだけ絶対値を小さく） 33²=78×14-3　なので 123⁴⁵⁶≡(-3)²²⁸　( mod 78) あとは 3 のべき乗が mod 78 でどうなるかを調べると 3, 9, 27　を3周期で繰りかえし　258≡0　(mod 3) なのであまり27と求めました。本日は大変勉強になりました。ありがとうございました。

@_safari4476 Год назад

実際その通りで、簡単には使えないこの動画ではmod13のみ検証してたまたま答えに辿り着いているが、実際は共通でないすべての約数について検証が必要である今回でいうと、3の倍数である点から最初に3を消去できたとしても未だmod2での検証が不十分である単に周期を探すのなら、mod26で計算してもよいし勿論mod78で計算してもよい

@mips70831 Год назад

自分には及ばない深い考察。ご教授ありがとうございます。

@kiss_off Год назад

連立合同方程式で解きました。 N=123^456 として N≡1 (mod2) N≡0 (mod3) N≡1 (mod13)（フェルマーの小定理による）３式から mod78 での N の剰余を求める。式が極めて簡単なので奇数で３で割り切れて13で割って１あまる数は私でも暗算でわかる。動画と同じ解を得ました。

@vacuumcarexpo Год назад

五郎ですか？

@kiss_off Год назад

@@vacuumcarexpo さん最後のところだけ五郎です。暗算は苦手なので、簡単そうな問題でも必ずノートに書いて解いています。今日の問題もコメントを投稿したあとで不安になったので、筆算で解き直しました。😅

@TokyoOribia Год назад

いつも別解拝見しております。良ければ「五郎」とは何を指しているか教えていただけませんか？

@kiss_off Год назад

@@TokyoOribia さん「五郎」は他の方の受け売りですので私も正確な意味まではわからないのですが、暗算で解くことの隠語と理解しております…。

@vacuumcarexpo Год назад

@@TokyoOribia いつも無口なオリビアさんから返信が来てる（笑）❗ 特筆すべき事が何もないのが心苦しいのですが、ちゅ。さんがお答え下さったように「暗算」の事です。

@HachiKaduki0501 Год назад

おはようさん 123と78が３を公約数として持つので、どこかでいったん３で割ってまた最後戻すのだろうとは気づいたのだけど、ここぞというタイミングが見つからず、混乱…。今日もまた、「うまく行かない一つの方法」が見つかったということで、エエとせんならん。

@user-vs5st6to5m Год назад

今日はダメだ…😵あぁ〜〜〜〜！🤬🤬🤬 いい加減この手の問題解けるようになれよ…マジで…😢

@epimaths Год назад

So sánh bài toán

@user-xh1ih9zz6s Год назад

mod 2 は調べなくてのか？

@user-xh1ih9zz6s Год назад

動画の流れで行くと、 m=3nとおく mod 13でn≡9を証明した。 m≡3x9=27=1

@user-xh1ih9zz6s Год назад

mod 39で m=1,14,27 3の倍数は m=27 mod 72で m=27,66 奇数は m=27

@_safari4476 Год назад

その通り、この解き方は不備があると言っても過言では無い 3⁴を35で割ったあまりは 3⁴＝5･7L+m よって 1≡m あまり1 としているようなもの。実際はmod35なので、考えられる範囲は0≦m≦34かつm≡1(mod 5) 3⁴≡4(mod 7)より、m＝11となる

@kantaro1966 Год назад

ご指摘ありがとうございます。訂正動画をあげました。ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-TlPoclw9AB0.html

@みふゆもあ Год назад

オハヨー😴 解けました〜🎉 色々と解き方はあると思うけど、ｍｏｄ１３でどうなるかわかれば解けたも同然かな〜。プレ１対１対応レベル。

@user-yg7hk4dj9b Год назад

動画の解法でやった場合には最終的にn≡9が分かっていますけど、これではn=9と一意には定まらなくないですか？ mは余りなので0≦m≦77として、n≡9からn=13k+9(kは0以上の整数)。よって、m=39k+27。これだと0≦m≦77よりm=66も有り得てしまうので、さらに評価が必要だと思います。まあその評価は最初の123^456=2･3･13･N+mの偶奇評価ですぐ終わりますが。

@user-fw6yy1xz9l Год назад

66?

@user-yg7hk4dj9b Год назад

@@user-fw6yy1xz9l さん単純なところで計算ミスしてました笑ご指摘ありがとうございます。修正しましたm(_ _)m

@yoke9162 Год назад

なるほど動画のままで整理すると 2x13×ℓ + n と置いてるので本来mod26で計算すべきところを 2を無視してmod13でnを求めてるので nの可能性は9か22(これを3倍したmは27か66) ここで左辺が奇数であるため、nは必然的に奇数となり9って言葉が必要なのか… 確かにそんな気がします…

@_safari4476 Год назад

@kantaro1966 Год назад

ご指摘ありがとうございます。訂正動画をあげました。ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-TlPoclw9AB0.html

@_safari4476 Год назад

この解きかたはたまたま正しいほうの答えが導き出されているだけで、数学的には非常にまずいことになっている 3⁴を35で割ったあまりは 3⁴＝5･7L+m よって 1≡m あまり1 としているようなもの。実際はmod35なので、考えられる範囲は0≦m≦34かつm≡1(mod 5) 3⁴≡4(mod 7)より、m＝11となる

@yoke9162 Год назад

動画に近い値で考えるなら 123^457(mod78) 動画の手順では結果は6となりますが正しい結果は45となりますコメントが消されるので、これでダメなら仕方ないかな…

@kantaro1966 Год назад

ご指摘ありがとうございます。訂正動画をあげました。ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-TlPoclw9AB0.html

@KT-tb7xm Год назад

前にも書きましたが、多項定理でも証明できます (a1 + a2 + a3 + ... + an)^p の多項展開を考えると係数の和 = n^p 多項定理より、各文字のp乗の項の係数は1なので、それらの総和はn 他の項の係数は全てpの倍数なので n^p - nはpの倍数、すなわち n^p - n ≡ 0 (mod p)

@KT-tb7xm Год назад

最初から素因数で分けました 123^456 = (3 * 41)^456 3^4 ≡ 3 (mod 78) を使うと 3^456 = (3^4)^114 ≡ 3^114 = (3^4)^28 * 3^2 ≡ 3^30 ≡ 3^7 * 3^2 = 3^9≡ 27 (mod 78) ∴3^456 = 78a + 27 41^456 ≡ 1 (mod 13) より 41^456 = 13b + 1 ∴123^456 = (78a + 27)(13b+ 1) ≡27 * 13a + 27 ≡ 39b + 27 (mod 78)　① ここで 13b = 41^456 - 1 より、bは偶数なので b = 2c として①に代入すると 123^456 ≡ 78c + 27 で答えは27としました。

@coscos3060 Год назад

この種の問題はとにかくmod 1 or (－１）を探究していき、べき乗の余りの周期性……が常套手段だろうけど自分の能力では歯が立たないです　(>ω

@KT-tb7xm Год назад

実は私、このチャンネルで合同式なるものを知ったってレベルなので未だによく分からなくなったときは等式表現という基本に適宜立ち返りながら解いてます。今日もそうでした。

@coscos3060 Год назад

@@KT-tb7xm さん　👍　合同式は商を除き積和減は保証されているんで不定方程式などにもおあつらえ向きな解法ですね。😃

@KT-tb7xm Год назад

@@coscos3060 さんご返信ありがとうございます不定方程式にはよく使いますね😄

@yamachanhangyo Год назад

合同式～でフェルマーの小定理…とは思ったのですが78の方に注目するのはビックリ。 123^456で合同式なら、二乗した時点で９が出てくる、…ということはmod9を使えば…と予想したが、13とは… よくよく考えてみたら素数の方がいいよなぁ…と。今日は国公立大学後期試験の日でしたが、貫太郎チャンネル住民で受験した方は大丈夫だったんでしょうか？

@user-oz8tu5sp2n Год назад

4'27" あたりの「ここまでの話は別にpが素数であるとか関係ないです」の「ここまでの話」というのがモヤモヤします。「ここまでの話」というのが2'57"あたりからのいつものフェルマーの小定理の証明をさすのであれば、 3'38"" あたりの　　　　a(i-j)≡0(mod p) だから i-j =0 というのがが成り立つためにはpが素数でないといけないはずです。一方、「ここまでの話」というのが　　a*2a*3a*…*(p-1)a = a^(p-1)*(p-1)! という式の計算だけを指すのであれば、「ここまでの話は別にpが素数であるとか関係ないです」は正しいですが、わざわざ言うほどのことだろうかと思います。それでモヤモヤします。気にしすぎでしょうか？