名古屋大学　z^6=64 の6つの解を求めよ　高校数学 Japanese university entrance exam questions 

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z⁴+4z²+16 = (z⁴+8z²+16)-(4z²) =(z²+4)²-(2z)² 和と差の積に因数分解 =(z²+2z+4) (z²-2z+4) こう因数分解すると楽ですね

最後の解き方が、個人的に一番美しい解き方だと思いました。教えてくださりありがとうございます。

極形式で解く最後のやり方を即座に思いつきましたが、因数分解からの解法はなるほどと思いました。n乗根の求め方を習っている今の高校生なら簡単に解いてしまうのでしょうね。 数学には様々な視点での解法があり面白いです。勉強になりました。

受験とかテストとかの重荷がない時の気楽にできる勉強って本当楽しいよな。

「採点官も少しは考慮してくれるかもしれません...知りません」 声出して笑ったwwwww

やっぱり、複素平面での解答が一番わかりやすい。

「ガウスさんに聞いてください」 「死んてますけど」で草

毎回思いますけど、サムネイルで問題文がぱっと分かるのがいいですね〜

この問題見て「複素平面で六角形書いたら楽だよなー」って思いながら見てたら最後にその解法やってくれてちょっと嬉しかった

当方受験生ですが寝る前に見るのが習慣化しました！投稿ありがとうございます！

後のやり方めちゃめちゃ分かりやすかった

6乗－6乗を利用した因数分解で解くしか思いつかなかったなぁ 複素平面を使った解き方がとても美しかったです。 覚えておきます！

数学は色んな考え方で色んな求め方をできるのが面白いですよね

多角形での考え方に興奮しました！自分も使ってみます！

初めて数学が楽しいと思える授業に出会いました！ありがとうございます

受験が終わったら数学全然使わなくて忘れましたw 使うときも教科書見ながら考えてます

2と−2まで分かった

解答解説だけなら別にしても、この類いの問題のアプローチをこの簡単なもんだいから紐解いておくことは今後の応用に非常に役立ちますね。

やはり、自分的にはド·モアブルの定理が一番美しい!

複素平面で解くのが一番直感的でわかりやすい

5:27 ご無礼をお許しくださいは草

この数式の美しさよ。数学って数式の美しさに感動します。フェルマーの最終定理をわかりやすく解説してください。

わかりやすい！！！

学生時代、同じ様に何故そうなるのか考えながら解いたことを思い出し、数学への向き合い方にとても共感しています。 仕事上いまだに数学を使う機会が多くまた一から勉強し直そうと思いました。

複素数の極形式で解くときに、理屈云々より、先生にこうやれって言われて機械的にやることが定着しちゃったので、この動画で理屈が理解できて類題にも対応できそうです、ありがとうございます。

めっちゃ面白い。中学とか高校の時にこの動画みてれば...

素晴らしい

おっちゃんの動画見るのほんと楽しい

今年の数学の先生後半のn乗根みたいな話ちゃんとしてくれた 今年受験だからすごい楽しみです

勉強って最後みたいな感じで綺麗に解けたりしたときとかは ものすごく、快感だったりしたんだけど そういう経験を学生時代にしとけば もっと勉強好きになってたのかな

(Z^3)^2-8^2=0 (Z^3-8)(Z^3+8)=0 (Z-2)(Z^2+2Z+4)(Z+2)(Z^2-2Z+4)=0 上記を解けば良いです。

最後の答案めっちゃきれい　美しい　自分バカなんですけど、最後の答案のような美しい作品何か作り出したいです　ほんときれい

複素平面での求め方が、わかりやすくて感動した！

受験生の目線からの問題へのアプローチが新鮮で面白いと思いました

理系の人にとっては当たり前なんだろうけど、後半はなるほどなあ～って感じ。 数論と図形って結びついてんだよね。フェルマと楕円とかのように。

やっぱド・モアブルでやんのが一番綺麗だな。因数分解でゴリ押した方が早いけど

最近になって、いくつか動画見せていただいてます。 貫太郎さんの解説、知的にわくわくします。 すごく楽しい！

学生時代に見たかったです。。。 高校数学が一番好きです。

複素数平面(ド・モアブルの定理)の利用を考えるとその時の偏角が円1周分をちょうど6等分できる位置に偏角ができて大体のθの値が解く前に分かっちゃうって言うのを良く先生が言ってたのを思い出しますね…

zの６乗ー64は和と差の積で因数分解できるのでそうすれば暗算の問題となりますが。大変良い授業ですが一回り大きいホワイトボードが欲しいですね。

新高1なので、因数分解してゴリ押しという解法しかわかりませんでした。けれど、数１を少しかじった程度の僕でも解くことができるのでとても面白い問題だと思いました!虚数はヨビノリさんの授業を見ていてたまたま知っていました

計算より複素数平面の考え方がこの問題解くのに早いことに驚いた

来年受験だからこういう動画まじ助かる。

複素数平面の知識で解いたら結構早くいけた。

複素数平面を使わなくても、64を左辺に移行すれば、因数分解で解けちゃいますね... 旧帝大で割と基本的な解法で解けちゃう問題が出ていたことに驚きです！

貫太郎さん　正6角形と　ｘ＾６＝１　の関連性　　完璧に理解できました。もっと早くに この動画見ておけば良かったです。

あーおもしろい 難しい言葉使ってるのになぜかわかるし1のn乗根？でしか解けなそうだと思っていたけれど求め方は一つじゃないし簡潔にするの好き。

複素数平面はばか面白い、ずっとやってしまうwww

あーあ、屋根取り付けたかったの思い出したわー　おかげで今は建設業です

43歳の高卒ですけれど、見てて面白いし勉強になります！

見てて楽しかった

改めて複素数ってすごいですね。実数だけでは地面で見ていた景色を空から見下ろしているような感じです。

普通は複素数平面を最初に考えるが 動画の構成としては最後になるのですね。

z³=8→z=2、2ω、2ω²使えば簡単(±つけて答えにたどりつく)

すげえ！！

これってz=r(cosθ+isinθ)とおき、 z^6=r^6(cos6θ+isin6θ)になり、 64を極形式になおしたうえで、両辺の絶対値及び、偏角を比較して求めることはできますか？

複素平面6等分して全部2倍するのが楽かと感じた。

名古屋大学らしすぎる問題。 いつも貫太郎さんの動画みたら、これまでもか!!というくらい、数学を勉強するやる気が湧いてきます。

確かに複素平面で考えるのが一番楽 z^6=64=2^6 両辺を2^6で割ると (z/2)^6=1 ここで、z=z/2として、z^6=1 ここで6乗して1になる複素数はe^i2π/6のn倍 nは0,1,2,3,4,5（n＝6以降は0～5に重なる） なぜなら(e^i2nπ/6)^6=e^i2nπ=1^n オイラーの定理e^iθ=cosθ+i*sinθより z=z/2=e^i2π/6*n=cos(2π/6*n)+i*sin(2π/6*n) z=2*cos(2π/6*n)+2*i*sin(2π/6*n) n=0, z=2*cos(2π/6*0)+2*i*sin(2π/6*0)=2*1=2 n=1, z=2*cos(2π/6*1)+2*i*sin(2π/6*1)=2*cos(π/3)+2i*sin(π/3)=1+i*√3 n=2, z=2*cos(2π/6*2)+2*i*sin(2π/6*2)=2*cos(2π/3)+2i*sin(2π/3)=-1+i*√3 n=3, z=2*cos(2π/6*3)+2*i*sin(2π/6*3)=2*-1=-2 n=4, z=2*cos(2π/6*4)+2*i*sin(2π/6*4)=2*cos(4π/3)+2i*sin(4π/3)=-1-i*√3 n=5, z=2*cos(2π/6*5)+2*i*sin(2π/6*5)=2*cos(5π/3)+2i*sin(5π/3)=1-i*√3

時間かかったけど解けた 嬉しかった

「1^nの根はn角形の頂点」の辺り、なんか交流回路みたいですね。

複素平面を習ってない世代ですが感動しました

受験期が懐かしくなりました。

最後の考え方の気持ちよさが凄いですw

数lllやっててよかった。

中学生時代、懇意にして頂いた先生から、「数学は神様の教科書読み」とメッセージを頂いたのを思い出しました

シンプルに複素数使ってチャチャッと解くんかと思ったらめんどくさいほうやってるやん。すげえ

解答欄に「ルートをつけたご無礼をお許しください」は面白すぎますwwww

最後の解法が一番スマートですね。

ド・モアブルの定理とか懐かしい

1日の数学は貫太郎さんの動画から！ 今回の問題は舐めてかかるとこんがらがって大変ですね。 ちなみに僕は「発見」派です

大学入試でこれかぁすごいなあ

いやぁ、先生、また複素数とsinとcos使いましたね。 でも、あとちょっとでモヤモヤが晴れそうです。

複素数平面の考え方を使うのなら極座標使った方が楽なのでは？

備忘録3周目👏60G" 【 形式は、"極形式" ( 円分多項式 ) べき乗最強戦士は、☆ ± 1 】 〖 1 の n 乗根は、Oを 中心とする 単位円上の 正 n 角形の頂点であるから、 〗 z⁶＝ 2⁶ ⇔ ( z/2 )⁶＝ 1 ･･･① z/2＝ w とおくと、 ① ⇔ w⁶＝ 1 よって、 k＝ 0, 1, 2, 3, 4, 5 で w＝ cos(π/3)k＋i sin(π/3)k これより、 点1 から始まる 正六角形を図示して､ z＝ 2w ＝ ± 2, 1± √3 i, －1± √3 i ■

何年か前に見た時はさっぱりだったけど、複素平面習った今ならサムネ見て一瞬で方針わかった。

理系選択して、改めてこの問題見ると、極形式に直して、ドモアブル使って解くのが楽だなと感じました。 複素数平面で考えるだけで本当に楽になりますね。

これはすごい…

後半の解説の所まで知ってたのでペン持たずに解けました笑笑

本当に鈴木さんの解説はわかりやすい 家庭教師になって欲しい 数学嫌い+苦手で文系に進むことにしたけど、数学もう少し勉強しようかな… 何かいい方法ありますかね…

ドモアブルの定理で一瞬やんって思ったけど、当時使えなかったんですね つらみ

二重根号使って楽しちゃいました笑 複素数では定義されていない公式だったと思うから記述ではバツだろーなー

バンバンつくと跳満が面白すぎて内容が頭に入ってこない

すごい

社会人になって20数年たちますが、仕事のスキルは着実に身に着けて来た一方で、数学科だった大学の頃も大学受験のこともきれいさっぱり忘れてしまいました。なんか勿体ないなぁと思うので、鈴木先生の動画を見ることをこれから趣味にします。

最後の解き方があったとは… 動画とめて最初の解き方を普通に試してた笑

その昔センター試験で、半分も取れなかったくらいのおバカですが、 最近この動画から数学を楽しく思えて来ました。

z=r(cosθ+isinθ) (r>0,0≦θ0よりr=2 6θ＝2kπよりθ＝1/3kπ (k＝0,1,2,3,4,5) よってz=2(cos1/3kπ+isin1/3kπ)となり、 1/3kπ＝0,1/3π,2/3π,π,4/3π,5/3πだから z＝±2,±1±√3i(複合任意) これで合っていますでしょうか？

オイラーと因数分解を併用して図示したら、わかりやすくなる。

無理くり因数分解して、z-2,z+2,z^2-2z+4,z^2+2z+4にしてそれぞれが0になる場合に分解して解いてました。

与式は Z^6=64*1=64*e^(i*2πm) (m ∊ 整数） と表せる。 両辺を1/6乗し、同じ解を除去すると Z=(64*e^(i*2πm))^(1/6)=2*e^(i*π/3*m)（m=0,1,2,3,4,5） が得られる。

まともに計算して答えを出しましたが、複素平面上で考えると何とも面白い。これが数学ですね。固定観念から離れて、何とスマートなこと。いいですね、複素数、貫太郎先生、（今月、後期高齢者になった元若者です）これからもよろしくお願いします。

初歩的な質問かもしれないんですが、ab=±√3の式からa=√3/bとしてa^2-b^2=-2の式に代入すると計算がおかしくなるのは何故なんでしょうか...

数学の成績は良かったので数学者になりたかったんだが、ガウス、ヒルベルト、リーマン、ゲーデルのような連中に伍していかないといけない・・・と考えたら・・・諦めた。でも、やっぱり数学が好き。

発明か発見かの話、とても良かった。

ぱっと見て8と－8の3乗根かなとおもったら… 複素数の図形的意味も面白そうですね。

動画よりもコメント欄を楽しみに観てる僕・・

根号をつけるご無礼をお許しくださいって答案に書くとかｗ

最後の解き方が美しいです