天才オイラーが解決した問題。奇数の平方の逆数の和にπが登場

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#高校数学 #鈴木貫太郎 #オイラー

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24 фев 2018

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Комментарии : 311

@user-ry6hb7yh3z 4 года назад

その式の値にπが出てくるだけで数学っておもろいって思うわ

@summervacation888 6 лет назад

やっぱ数学って面白いな

@user-hn9sq3po5y 5 лет назад

8:36 「次で最後ですんで」証明に熱中しても視聴者への配慮を忘れない数学者の鑑

@user-nd5vd7ko3m 3 года назад

最近のバーゼル問題の動画を見た後に見ると分かりやすい！！！！！

@mooortz 4 года назад

こんな短い時間で、素人に追える解説をしてくれることが、有り難い。

@japanentry 6 лет назад

20年以上前に初めてこの式見た時は嘘だろねって思ってましたが初めて納得出来ました本当にありがとうございました

@user-lc9bk3nq7p 6 лет назад

数学は難しいけど深くて面白いですね

@kantaro1966 6 лет назад

ジャニーズジュニアさんご覧になってくださりありがとうございます。

@user-lc9bk3nq7p 6 лет назад

鈴木貫太郎すいません。数が→数学です😅 返信ありがとうございます！

@classichokkaido 5 лет назад

有理数は足し算について閉じている(有理数+有理数=有理数)はずなのに、無限にたすと無理数に近づいていくというのが面白いですよね。一つの有理数の回りには近傍には無限に無理数があるので自然な結果ではあるんですけど、、、

@guratan1020 2 года назад

3年前のコメントに返信しちゃうけど、これって無理数が全部小数の足し算(3+0.1+0.04+0.001+……)って事だからかね

@user-oz5ee7wo1t 2 года назад

@@guratan1020 なるほど

@user-zs5xl4ts4k 6 лет назад

自然数の平方の逆数の和がπ^2/6だったので、感覚的にその半分になるのかと思いきやそうなってなくて面白いですね！

@kantaro1966 6 лет назад

最初の1の影響がでかいですね。

@user-bk3np4ku9k 5 лет назад

最近数学の問題を解く動画を見始めて大学3年のこの時期になって数学の面白さに気づいちゃったなぁ。数学は苦手ではなかったけど文系科目の方が点取れてたから文系選んだけどちょっとだけ後悔しちゃう。もっといろんな問題解いていろんな知識つけてから文理選択したかった

@Sukyojuku 5 лет назад

ごとうともき後から気づきますよね。わかります。

@rockrabbitt 5 лет назад

競馬の予想とは違って......ってな言葉がポロって出て来る所が真骨頂。

@user-qh7lk4pw1m 6 лет назад

すごいです！

@user-nu1yg6js1n 5 лет назад

マクローリン展開の説明が分かりやすすぎる

@kantaro1966 5 лет назад

ありがとうございます。

@hama6435 5 лет назад

小惑星をお子さんに持つお母さんお父さん方

@allback_nagai 4 года назад

ha ma 神かな？

@HUNAKO1 6 лет назад

すごい！面白い！

@kantaro1966 6 лет назад

ご覧くださりありがとうございます。

@potato_jagaimo 5 лет назад

大学の講義で矩形波のフーリエ級数展開から奇数の平方の逆数の和を求める問題を解かされた

@whiterv0925 5 лет назад

天才かよ・・・

@lennonist9746 5 лет назад

数学の世界は文句なくかっこいい！

@petrouchka2011 Год назад

なんで、こんなに分かりやすく、うんうん、と頷いているうちに、すごーく面白い高みからの景色を見せてくれるんだろう… たぶんいろんなサイトに同じ説明は載っているんだろうけど、ぼんやりした頭でも、こんなにするするガイドされていく感覚は味わえなさそう。ほんとうに楽しかった！

@Nao-ox1en 4 года назад

ぶぶんぶんすうぶんかいこの音の響きすき

@user-gd8is4cq1i 4 года назад

高校生でもわかるマクローリン展開(？)ありがたい

@kensatou7337 6 лет назад

面白い！！こんな風に教えてくれる先生いたかな・・・？色々頭の中で繋がった！！

@kantaro1966 6 лет назад

ご覧になって頂き、また、嬉しいコメントもありがとうございます。

@rockmaker507 5 лет назад

感動した！

@kantaro1966 5 лет назад

rockmaker507 さんご覧下さりありがとうござます。是非他の動画も覗いてみてください。

@user-yr6fs7pq4b 5 лет назад

気になってコンピュータに計算させました 1千万回計算結果: 1.2337005251353 3千万回計算結果: 1.233700541754 4千万回計算結果: 1.2337005439745 π^2/8: 1.2337005501362 計算量をあげたらもちろん精度が上がりますし、π^2/8に収束して行くのが見えます本当にすごいですね…

@user-zh5vm8fn7m 4 года назад

瑞香強いな

@radiocommander 4 года назад

こう云う、実際に計算する人／計算機に計算させる人、好きです。 10行かそこらの小っちゃいC-プログラムで、実は充分なんですよね。

@user-hk7sz7qq3l 4 года назад

radiocommander わいは1行で書けるで✨

@radiocommander 4 года назад

@@user-hk7sz7qq3l コードの、かっ、可読性というのをご存じか？(笑)

@user-hk7sz7qq3l 4 года назад

radiocommander c言語の特徴を生かしてマウント取りたかっただけです…

@user-uc8mu2wy4u 5 лет назад

10:36 かわいい

@user-kk9zl3xd8j 4 года назад

おもろ！感動した！

@user-oq2kg6qv1r 5 лет назад

求めたい式が出て来た時感動

@parkour08281 6 лет назад

自分、数理科学の学生ですがほとんど勉強わかってないのですがたいへんわかりやすく高校生の時に思っていた情熱を思い出せました。よければ大学内容のこともやっていただけるとうへしいです

@hasudasekiyama 5 лет назад

先生いつも有難う御座います。高校数学から天才の発想への道筋のご説明に感激です。高校の先生も貴先生には遠く及ばないでしょう。

@tv_retaliotv8671 2 года назад

僕は高校で習いましたよ

@rdms1706 5 лет назад

クイズノックの灘中の問題にまさに部分分数分解出てた

@user-cp9jj2ry6j 4 года назад

ぶぶんぶんぶぶんすうぶんかい

@user-mt5gg7um7p 4 года назад

@@user-cp9jj2ry6j 部分文武分数分解

@user-fe6wc8ls8x 4 года назад

麻姑掻痒めっちゃ強そう

@user-fe2rw5yq6w 4 года назад

文武が強さに貢献しすぎてる

@yoshikazusunaga1214 5 лет назад

高校の時、三角関数の公式不思議で暗記そのものと思ったけど、電気工学・複素数から量子力学へ行っちゃうとその素晴らしさが実感。まさに物事のパイ（π）です。この講義、とても面白かった。確か終戦直後、同姓同名の首相がいましたよね。また、面白いネタを紹介してください。

@fly2escape 6 лет назад

面白いし、楽しい

@punie_tanaka_310 6 лет назад

π＝円周率って言われますけど、本当は円周率の方がサブで、メインの意味は違うのかも知れないなあ

@user-jh3pc3lk2b 5 лет назад

人間が円の方で発見したせいで円周率って名前がついたけどeとか見たいな役割あるのかもね

@klack-3363 5 лет назад

深い

@user-fb6ip4bf4u 5 лет назад

とりあえず俺が悪かった。直線でπを求める計算式がある時点で(ry

@gtofuji 4 года назад

円は、円柱座標や球座標系における「直線」。したがって、πはある座標変換に伴う定数であって、その座標変換を伴う数学的処理には必然的に現れる。この問題もそう。ここで、「奇数と円は関係ないのに」と思ってしまうのは、単に数学的な直感力が足りないだけ。

@amethyst9505 4 года назад

Toshio Fuji はじめから気付ける人なんてほとんどいないんだよなぁ

@mr.k2369 5 лет назад

マクローリン展開かよ…

@user-sm8eo9wj9o 5 лет назад

オイラーまじ天才（当たり前だけど..）

@user-mj4js7vt3w 5 лет назад

円周率は現在第何桁まで求められているか知らないけれど、どうやって下の方の桁まで計算しているのかずっと不思議だったこの式使ってるんだな・・・

@kantaro1966 5 лет назад

確かにこれならプログラミングは簡単ですね。

@okim8807 5 лет назад

www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/pi04.pdf

@abelabel4151 3 года назад

thank you. from marrakech morocco

@louismolywacky634 5 лет назад

多項式→因数分解→係数比較でポン。賢い！この因数分解は考えてもみませんでした。言われればそのはずなんですが。ときどきおすすめチャンネルで先生の姿が現れる度にちょっと覗いています。いつも面白い話題ありがとうございます。チャンネル登録はしてないんですけど。：ｐ

@nyalf6850 5 лет назад

百聞は一見にしかず。わかりやすくて理解出来ました！

@user-mj3ht5sx2l 4 года назад

数学面白いなぁ

@YouTubeAIYAIYAI 5 лет назад

備忘録2周目👏 Euler による、直感的な無限級数の和の求め方が凄い。 cosx＝ (マクローリンの無限級数展開) ･･･① cosx＝ (因数定理で因数分解) ･･･② 〖 ①と②の２次の項を係数比較する〗－1/2! ＝－1/π² ･( 2²/1² ＋2²/3² ＋2²/5² ＋2²/7²＋･･････) 🎶 1/1² ＋1/3² ＋1/5² ＋1/7² ＋････････＝ π²/8 貫太郎さんの解説は、直感的に分かるので大好きです■

@kantaro1966 5 лет назад

ありがとうございます。

@kk-ej6yj 6 лет назад

最近よく動画拝見させていただいておりますこの式の証明自体は既にされているんでしょうか？

@kantaro1966 6 лет назад

ちゃんとした証明はオイラー自身もこの式の結論を得てから10年近くかかったらしいので、私には到底理解できないと思います。大学の数学科ならやるのかもしれません。

@ss_fafree192 6 лет назад

田村証明はされてますけど、工学部で使用する名著と呼ばれる教科書では難しいので省かれていますよ。工学系の教科書では証明は省くことが多いですね。多分量も膨大になってしまうんじゃないかな。

@kk-ej6yj 6 лет назад

鈴木貫太郎そうなんですね！ありがとうございます！

@kk-ej6yj 6 лет назад

マケルセンミッツそうなんですね、では数学科などでは扱うんですかね。ところでどうして工学部、？(笑)

@user-ml9ex9xv1x 6 лет назад

工学でも特に電気なんかを扱う場合三角関数に関わる知識は絶対必要になりますからね、奇数の平方の逆数の和なんかは教科書に幾度となく出てくるはずので覚えている人は多いんではないでしょうか

@AK-lf6ld 5 лет назад

中学入試で部分分数分解やるんだすごw

@ralfedef2927 4 года назад

ルールタイム何言ってんのこいつ

@gunguniru5506 4 года назад

ぼくのままが言ってたんだけど、部分分数分解じゃなくて部分分数分解（イントネーションの違い）というネタと推測されます。

@ralfedef2927 4 года назад

ぐんぐにるgunguniru 文字でそれやるアホ流石におらんだろ…

@gunguniru5506 4 года назад

ぼくのままが言ってたんだけど、貫太郎さんの動画の視聴者層は質が高いので下賎な2ch等のネットスラング、ネタはご存知無いでしょう。しかし実際に分からないからこそこのネタは存在します。感覚的にはツッコミではなくボケの部類です。

@cardioid167 4 года назад

ぐんぐにるgunguniru さんのまますごい

@kkggkk605 5 лет назад

初歩的な質問で申し訳ないのですが、14分10秒あたりと15分後半の式がどうしてそう変形できるのかがわかりません　どなたか教えてほしいです

@jsb8295 5 лет назад

Ko Hu まず、14:10のほうは、 (1-x/(π/2))(1+x/(π/2)) (1-x/(3π/2))••• のxにπ/2,-π/2,•••を代入していくと0になるからそう表せそうっていう予想(cosπ/2=cos-π/2=•••=0だから)。 15分後半のやつは、RU-vidとかGoogleとかで「二項定理成り立つ理由」とかで調べて理解できればこれも理解できると思う。

@kkggkk605 5 лет назад

丁寧にありがとうございます！あいうえおさんの仰ったことを頭に入れて動画を見たらなんとなくわかりました

@kinsan5491 5 лет назад

自分も中学受験したんですが、部分分数分解は習わなかったなぁ‥(多分、聞いてないだけ

@user-dw3dl9lz9x 5 лет назад

高校の数Bの数列で学習しますよ

@tanabeh8841 4 года назад

先生！黒板消すのが早すぎます！

@user-ds5et9cx7m 5 лет назад

中3だから全然わからんけどめちゃくちゃ興味が湧きました！高校数学面白そう🧐

@kantaro1966 5 лет назад

これを通して見てもらえば全容がつかめると思います。中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう ru-vid.com/group/PLFrlW-Y5LqlZ3GtrzuiMVZnjFXbpmG3YM

@daibon 3 года назад

美しいとしか言いようがない！これを思いついたオイラーはやはり天才！

@mastodoner_ 3 года назад

料理動画の再生リスト見てたんですがこれは料理動画ですか？

@youmu65537 3 года назад

ケーキ作って着るときにπを求めたくなるやろ？けどπってなんだっけってことで…(適当)

@o_p_p_a_i 6 лет назад

おもろい

@trashkaoru1983 5 лет назад

最初の板書、「lim(n→無限)」が抜けていますよ。

@jgjbgja 5 лет назад

フーリエ変換による証明は楽だよね。

@user-so1zo6bj7y 3 года назад

14:14の「この式とこの式は一致するんじゃないかという予想」という点ですが、定数項が１になり、２分の奇数パイでゼロになる関数は他にもありうる（例えば、右式のカッコ各項を二乗とした関数）ので、論理に飛躍がある感じです。冒頭、証明ではないし、「予想」という言い方をされているのもそういうことでしょうか？

@user-tj5ih1ko1j 3 года назад

小学生で部分分数分解するのか　等差の和はした記憶あるけど

@meka8249 5 лет назад

部分分数分解。懐かしみ。

@user-cx8rx5ew1e 5 лет назад

こーいうのを「予想」というんですね。まさに直観、ひらめきですね。IQとは違う能力だと感じます。

@nceaida4436 5 лет назад

いやー、説明を聞くとそうだよね、って分かるけど、自分が挑戦する段になると、cosを使用してなんて、絶対思い浮かばない。だから、オイラーが説くまで何年も証明できなかったんだろうけどね。オイラーもきっとこの問題を解こうとして途中でつまずいて、それとは別に COSを使っての研究中に、きっとこのような数列の並びがあったのを思い出して解法できたんじゃないかな。上手く説明できないけど、入り口からどんどん穴を掘ってたどり着いたというより、出口からのアプローチも別の研究で行っていて、「そうかあれをここで利用すれば」というアイデアがひらめいたのかもしれないね。

@user-tm1ko8sv6p 4 года назад

さすが数学の神様だよな{自分のなかでそう思っています(ガウスもです)}

@radiocommander 4 года назад

他人の説明を聞いて「ああ。なるほど」とそれを理解できることと、それを「自力で思いつく」こととの間には、もう絶望的なほどの開きというかギャップがある。その意味で「自分が挑戦する段になると、cosを使用してなんて、絶対思い浮かばない」はトコトン正しい。ピタゴラスがピタゴラスの定理（三平方の定理）を証明したのは古代ギリシャ時代（B.C.6世紀頃）であり、古代ギリシャというのは鉄器文明ではなく青銅器文明であったことも鑑みると、それは日本でいえば弥生時代というより縄文時代後期であった、な～んてことに気づいてみると、ピタゴラスの件も寒気を感ずるほど凄い発見であったことに思い至る。「人間の脳みその所業」とは思えない思考の痕跡って、ありますよね。

@tmaeda1972 6 лет назад

呼吸するように計算すると、こんなんも予想できるようになるんか！？

@absant2913 4 года назад

オイラーのそれは、函数や式の解、解の個数、等々について日夜研究した成果です。

@milano6440 4 года назад

4:40 こっから急に数学苦手な人には難解な cosX という用語が出てきて深夜に見るには撃沈した。

@user-kz2ci2qh6d 3 года назад

最近信州大学の問題見てたら整数の逆数の二乗の和でπ^2/6が出てきてビックリしました

@user-mu4se2ms9e 5 лет назад

マクローリン展開ってそういう解釈もできるんですね。感動

@kantaro1966 5 лет назад

ありがとうございます。

@user-xe5sx5xk4n 4 года назад

これ発見したときオイラーもうおおおおおおおってなっただろうね

@user-kb3hp2qu8k 3 года назад

なってない、なってない。オイラー教授は、普通に研究しています。そこがオイラー教授の下で講義を受けたい理由です。

@unyaryu_mid 4 года назад

むつかしいな・・・・。 cosがXの一次式で因数分解できるのかな？タブレットではXの43次式で10個ぐらいしかy=0の解なかったけど。なにかもう一枚秘密がありそう。

@mecom3450 5 лет назад

関数をグラフ化するアプリは何を使用しているのでしょうか？

@kantaro1966 5 лет назад

ご覧下さりありがとうござます。この動画に使ったやつは、なぜか使えなくなってしまったので、現在は別のものを使ってます。

@mecom3450 5 лет назад

早速の応答ありがとうございます。自分はiPadにPocketCASというアプリを入れましたが、まったく使いこなせていません。MathStudioは仕様が変わってから使い方がわからなくなってしまいました。動画を参考にしてPocketCASで再チャレンジしたいと思います。

@kantaro1966 5 лет назад

me com さん動画内のアプリもそうなんですが、階乗のキーがないので、いちいち数字を入力するのが面倒でした。今使っているアプリもやはり階乗はありません。

@faj4651 5 лет назад

photomathっていうアプリ使ってますけど階乗ありますよ

@user-lz2el7lx5z 3 года назад

オイラーは天才や

@not_jiburalutal 4 года назад

12:43 からの式変形がよく分かりません。カッコ内をπ/2、3π/2……を割ったのは分かるんですが、それら割ったものはどこに行かれたんですか？割ったというか共通因数的な感じで括り出したって思うと結局括り出したもの同士でかけ合って無限に向かっていくと思うのですが、教えてください

@kantaro1966 4 года назад

権兵衛名無しのグラフの下の式を変形したのでなく、x軸と±π/2‥で交わり、かつ展開した時に定数項が1になるような式を考えたら右上のような式になったということです。

@not_jiburalutal 4 года назад

鈴木貫太郎なるほど！ありがとうございました☺️

@a369258147z 4 года назад

y=(x-1)(x-2)(x-3)のグラフもy=(x-1)(x/2 -1)(x/3 -1)もx軸と交わる点は同じです。グラフの形は違いますが。

@yukioyosii2607 5 лет назад

「次で最後ですんで」ｗ　視聴者への愛を感じます。

@samuteraido4387 5 лет назад

こんなん自分で見つけられんのかよ、すげえな

@user-fj4bz4wt3s 3 года назад

オイラーは、数ある数学者の中でも、「ガウスと並べるのはオイラーぐらい」と言われていたそうです。フルネームはレオンハルト・オイラー。僕が数列で自力で見つけられたのは、(1の3乗)+(2の3乗)+(3の3乗)+…＝(n(n+1)/2)の3乗ぐらいです。つまり、1の3乗だけだと1の2乗、(1の3乗)+(2の3乗)は3の2乗、(1の3乗)+(2の3乗)+(3の3乗)だと6の2乗、…の法則があるというだけです。 1乗の和(n(n+1)/2)と、2乗の和(n(n+1)(2n+1))は学校の数列の教科書にも載っていますが、3乗の和は載っていませんでしたので、これを自力で発見できただけです。

@user-to9lh8vd2i 4 года назад

おまけ、M’誤差の限界は出るのかな？！つまり100％同じというイメージとはならないのでしょうか？

@user-lh4ob9gb4e 5 лет назад

４０代になりました。過去に数学は好きでした。今回の動画、感動致しました。ｎ個の点があると必ずひとつの（n-1)次関数ができる、数学界では普通のことなのでしょうけれど、知りませんでしたので衝撃でした。ラジアン法にて180度＝πと定め、三角関数はできています。ｙ＝cosｘが座標軸で描けるのは間違いなく、無数の点を集めてcosｘを無限次関数にするまでは理解できますが、なぜ本来実数であるｘ軸にラジアンを持ってきてもうまくいくのかが理解できません。大学数学に素人の私にすれば、たまたま弧度法をあてはめてみたら、この問題の解になったことから逆算して弧度法を生み出したような感覚です。数学の美しさを知った先人が何かある、と考えてπを円周率だけでない魅惑の数字にしたような気がします。数学に対する信頼、畏敬の念→あるはずだ、という関係性を見つけるのが公式だとしたら、まだまだ隠れた発見があるかもしれません。今回は素晴らしい動画、有難うございました。

@kantaro1966 5 лет назад

ご覧くださりありがとうございます。是非「中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう」シリーズを観て頂けたら嬉しいです。 ru-vid.com/group/PLFrlW-Y5LqlZ3GtrzuiMVZnjFXbpmG3YM

@mxprk0077 5 лет назад

こーさいんが気になる

@RenounceDarkness_ 4 года назад

見る前は「は？？なわけねーだろw」って思ってたけど最後まで見たら納得してしまった…でもなんか感覚では理解できるけど理性で理解できない不思議な感じ

@user-bd1fi9ze4w 3 года назад

え逆じゃね

@user-rm2xk1mi9m 4 года назад

すごいw

@furusatonotkokyou 6 лет назад

11:10 の『あっ(￣◇￣;)』がちょっと可愛い

@user-to9lh8vd2i 4 года назад

テーラー展開これにコーシーの平均値の定理を使えば証明完了なんですかね？！

@s_m8188 6 лет назад

マクローリン展開

@user-tl9pu8jx7n 6 лет назад

神秘を感じる

@hayami_maguro 3 года назад

なんでだろう…全くふざけてない(寧ろ真面目な)のに面白いんだけど

@kantaro1966 3 года назад

ありがとうございます

@user-le7zu1nq1r 3 года назад

微分使わなくてもできるよねー

@TheYasubei1955 5 лет назад

８分のπ２って書かれてたのですが、６分のπ２では？数学音痴で何にも理解できていないのですが、以前に観た動画でそのように覚えてしまっていました。同じ結果なんでしょうか？

@kantaro1966 5 лет назад

こちらをご覧ください。ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-9VyGY6DtU7o.html

@TheYasubei1955 5 лет назад

@@kantaro1966 先生、お返事ありがとうございます。私には全てが「？」の世界なのですが、皆さんのレビューを観ていると先生の凄さが感じられます。こんなことならもっと勉強しておけば、楽しい世界が広がっていたのにと、後悔先に立たずを実践しております（笑）解らないままではあっても、旅立った「π」が最後には無事家に帰って来る、数学の絶対性？唯一性？なのかなぁって漠然と思った次第です（見当はずれかなぁ？ｗ）こんな私に先生の貴重なお時間を取らせてしまって本当に申し訳ありませんでした。今後も学生さん達に数学の醍醐味を伝えて上げて下さい。ありがとうございました。

@kantaro1966 5 лет назад

このシリーズをご覧いただければ数学の大まかな全体像が見えると思います。タイトルの通り中学生の知識があれば理解できるように作ったつもりです。ru-vid.com/group/PLFrlW-Y5LqlZ3GtrzuiMVZnjFXbpmG3YM

@ari2197 4 года назад

これ料理動画に分類されてる笑🍳

@user-xc6ht6fd1q 2 года назад

面白いです。これを聞くと、これで証明ができているのではないかと思ってしまうのですが、これが「照明」には不十分で、「予想」といわれる理由がわからないです… 同じ関数になるかどうかがわからないということなんですかね…

@user-kb3hp2qu8k 3 года назад

天才数学者の中で、私が、一番好きな人物が、オイラー教授です。

@user-yx2ry8px6y 3 года назад

オススメに出てきた数学の問題が面白かったから見てたんだけど、詰将棋の動画見てたから出てきたことが判明して笑った。ジャンル違いすぎて同一人物やと思わんやろ…

@splashnoob2256 5 лет назад

別のこと考えてたらたまたま見つかったんじゃね？

@user-dj5xn7fp9m 4 года назад

部分分数分解のHIKAKIN感

@Dec25Oct31 6 лет назад

小学生も見てますよ！僕は新中学一年生ですけど算数、数学は得意で大好きです。毎回すごく面白くて、動画を楽しみにしてるので、これからもよろしくお願いします！

@kantaro1966 6 лет назад

Dec25 Oct31 さん嬉しいコメントありがとうございます。期待に応えられるような動画を投稿できるように頑張ります。チャンネル登録もしてくれたらより励みになります。

@Dec25Oct31 6 лет назад

鈴木貫太郎チャンネル登録してます！頑張ってください！

@kantaro1966 6 лет назад

ありがとうございます。

@ShinTubeZ 6 лет назад

えらい！

@user-xi7jm5qe5p 6 лет назад

Dec25 Oct31 数学オリンピック頑張って笑

@tatsuwo-hazakura 5 лет назад

マクローリン展開…やり方忘れてました(笑)

@user-fn6ry9jr6k 3 года назад

(Pi)^2/8>1/2となってしまいますけどいいんですか？

@kantaro1966 3 года назад

初項が1なので

@indigotom8969 2 года назад

最初に書いてある式、左辺は有限和だから明らかに(nに依存する)有理数ですね。これがπ^2/8に一致するわけがないことは観てる人にはわかってほしいです。

@7dkperhour231 5 лет назад

結論、円周率は不思議

@user-ti3ow3jt7l 4 года назад

6:54の式の意味がまずわからないのですが誰か解説できませんか？

@kantaro1966 4 года назад

Maken 4:50あたりからじっくり観ていただけないでしょうか？あるn点を通る関数は(n−1)次関数で表せるはずという話の流れです。

@a369258147z 4 года назад

y=ax+bに２点A,Bの座標を代入するとa,bの連立方程式が出来てa,bの値が求まる。つまり直線が決定する。 y=ax^2+bx+cの二次関数では３点の座標を代入すればa,b,cの値が求まる。つまり放物線が決定する。n個の点を通るときn-1次関数のグラフが決まる。y=cosxのグラフもn個の点を通るn-1次関数とみなすとき、 y=cosx=a0+a1x+a2x^2+,,,,,+a(n-1)x^(n-1)。ここでnは無限大とする。yがないから分かりにくかったのでは？

@user-sp9dz4xc2k 6 лет назад

中学入試で紹介されてたやつは無限級数や数列で使うからこのような考え方は知っておいて損はないし頭の隅で良いから置いとくべきやな～

@Shuu0806 5 лет назад

全然関係ない話で申し訳無いのですが、部分分数分解って言葉の響きよくないですか？リズム的にも語呂的にも好きなんです！分かってくれる方いらっしゃいますかー？

@toguogu 6 лет назад

冒頭で言われていた「証明にはなっていない」のはどの部分にあるのでしょうか

@kantaro1966 6 лет назад

toguogu さんご質問ありがとうございます。cosxをxの高次式で表したものと、x軸と±n/2と交わり定数が1の関数が一致することを証明していないからです。証明はされているので(私には理解できない高度な議論)事実であることには間違いないのです。この動画で紹介した手法はオイラーが発見した方法で、オイラー自身も最初は単なる予想に過ぎないと思っていたはずです。

@toguogu 6 лет назад

お返事ありがとうございます。よくわかりました

@ayato-hz6wb 6 лет назад

鈴木貫太郎あ

@eggmanx100 5 лет назад

不思議なのはオイラーほどの数学の天才が「地球空洞説」を信じたということですね。地球の中心に太陽があり、内部空間の地面に人や建物が存在するという。ちょっと計算すれば物理的にあり得ないことがわかったはずなのに。もしかしてニュートンの万有引力の法則を知らなかったとか。

@user-wl1if6vm1s 5 лет назад

物理的にありえない理由がわからないので計算式お願いします

@user-ns4jf9qu8s 5 лет назад

颯雪あれじゃね？中心に近くなれば近くなるほど重力が大きくなるから空洞があったら崩れるよねっていうやつじゃね？(中2)

@user-wt1pb2fo3d 4 года назад

わんちゃんマントルの中で生物が泳いどるかも知らん

@user-cs8jv3ns5c 4 года назад

あんこレアチーズケーキマントルはドロドロしてるから無理

@Mr-oe6hd 4 года назад

X それは地表での常識だからわからんなあ

@user-rv9ix9bg1y 2 года назад

悔しいから分かるまで見たくなるよねでもそんな事やってたら死んでしまうから取捨選択だよねどうせ忘れてるし

@user-zu6rw4qw3v 4 года назад

arctan(1/1)/2=0.392699081698724154807830422909937860524646174921888227621868074038477050785776124828504353167764633497768510814160288330886730576193822・・・って感じ？