수학은 관계로 되어있는 언어예요! 수들이 어떤 관계를 가지고 있는지 또 그 관계를 어떻게 이해하면 되는지 그리고 그것들을 언어로 표현만 할 줄 안다면!! 수학이 정말 정말 쉬워질 거예요!! 그럼 깨봉과 함께~ 놀면서❤️수학만점~ 인공지능수학 깨봉! [깨봉수학 바로가기]▶ bit.ly/3g1nfGs [깨봉 유튜브 구독하기] ▶bit.ly/2wNT4A7 [카카오톡 상담하기] ▶ bit.ly/3dgDA7F
안녕하세요 박사님~ 중년이 훌쩍 지난 이 나이에도 수학이 이렇게 재미 있으리라 생각 못했습니다. 고등학생때 음악에 빠져서 학업을 게을리 했고, 특히 '수학'에 갈급한 생각이 들어서 몇년전에 '중학교' 수학책을 사서 몇번 읽다가 말았는데, 요즘에 하루에 1깨봉 영상을 애청 합니다. 정말 '최고중의 최고' 라고 생각합니다. 지금 까지 영상 시청하면서 연신 혼자 말로 "와 ~ 정말 최고다" 라고 연신 감탄사를 내 뱉곤 합니다. 이 나이에 수학이 제게는 쓸모 없을 수는 있겠지만 어릴때 갈급함과 아직까지도 남아있는 지적 호기심을 충족 시켜주는 "깨봉" 최고!!! 화이팅!!! 감사합니다.!!!!!!!!!!!!
보통 저런거는 어릴때 배우는데, 처음 배울때 저런 원리를 완전히 이해하고 않고 쓰버릇 하다보니(개인마다 논리적 사고가 성장하는 시기는 다른데 학교에서는 같은 시기에 냅다 배우라고 때려박아버리지, 또 학교 선생님이 20~30명 되는 아이들을 하나하나 다 이해하고 있는지 확인하는것은 힘들고) 결국 껍데기만 남아서 기계적으로 함. 이해하고 있다는 전제하에 '기계적으로 계산'한다는 것은 사고를 단순화한다는 차원에서 좋은 것임. 수학은 언어고 기본은 해석. 좋은 말씀 받아갑니다. 처음배울 때 제대로 배워야 한다. 저 개인적으로도 정말 중요하다고 생각합니다
기존에 법칙이 깨지면 교사도 배우는것을 다시해야함 거기 밥 먹고 사는 사람들이 싫어 합니다 답은 맞았는데 과정이 틀렸다고 학원에서 그래요 답이 맞을려면 과즹도 맞는겁니다 더 정확하고 논리적인데 학원에서 가르친 답이 아니라서 틀렸다고 합니다 시스템이 잘못 되었으면 과감히 바꿔야 한다
결국 입시에서 상위권으로 가는 어찌보면 지름길이기도 해요. 하위권이 중상위가 빨리 되는효율적인 길이 주입식 암기인건 사실이지만... 그방법으로는 상위권이나 최상위권이 되기는 너무 힘들어요. 그리고 그 주입식 교육에 길들여지면... 나중에 결국 문제가 한번은 생깁니다. 더이상 아무도 주입시켜주지 않는 내용은 스스로 공부하기 너무 힘들어지거든요. 특히 나중에 내가 어떤길을 개척할때는 누구도 주입시켜주지 않아요.
해석학 강의 한시간만들어도 저런사고가 가능할텐데 내가 수학적으로 말하는방법을 배운과목은 해석학이지.. 사실 배우기전부터 저런사고가 된다면 진짜 사고력이 튼튼한 사람이겠지? 프로그래밍을 배운적은없지만 뭔가 해석학이랑 비슷하지않을까 라는생각해본적 있는데 파이썬이라도 배워볼까,, 재미있을것같은데 의식이 흘러가는구나
'왜'라는 말이 너무 와 닿아요 창피하지만 제 나이가 30대인데도 수학을 잘 몰랐어요 처음 수학을 배울 때 이렇게 해야 된다던데 전 늘 왜? 라는 질문을 했거든요 이걸 이렇게 하라는데 왜 이렇게 해야 하는지 이유를 못 들어서 하나도 이해가 안 되더라구요 선생님께 질문을 하고 수학을 잘 한다는 친구에게 물어봐도 "그냥 이렇게 해야 하니까"라는 답만 들었어요 수많은 수학 공식을 달달이 외우라는데 외우는 것도 쉽지 않고 대입하기도 어려웠어요 그렇게 수포자가 되어 이 나이가 되도록 단순한 산수조차 숫자가 크면 못하겠더라구요 박사님 덕분에 처음으로 수학이 재미있네요 부끄럽지만 수학을 처음 배우는 마음으로 하나하나 강의 들을게요 감사합니다. ps. 쉽고 좋은 강의를 광고도 안 넣으시고 무료 강의까지 하시니 죄송하기도 하고 감사합니다.
이제 다섯살되는데 7살부터 깨봉 수학 해도 되는건가요? 프로그램은 9살부터로 나와있던데 수학을 잘하려면 깨봉수학만 해도 잘할수 있는건가요? 깨봉수학을 7살때 해도 선행이라 안좋을까요? 요즘은 초등학교 가기전에 덧셈뺄셈은 다 할줄알고 입학해야한다는데 언제부터 깨봉수학을 해야 가장 적절한 시기 일까요 궁금해요 ㅜ ㅜ 답변부탁드립니다
안녕하세요 깨봉수학입니다. 자녀분 나이가 이제 5살이 되시는군요^^ 아이가 숫자를 익히고 기본적인 한글 능력이 된다면 깨봉을 배우는 것에는 무리가 없습니다. (단, 아직 한글이 어색한 초등 1학년생 등은 부모님과 같이 학습하는 것을 권장드립니다.) 아이들에게는 무엇이든지 첫인상이 중요합니다! 하지만 너무 일찍 수학을 접하게 해주려다 보면 수학에 대한 아이의 첫인상이 망가질 수 있습니다. 자녀분이 아직 어리니 수학교육에 대해 너무 조급해 하지 않으셔도 될 듯합니다^^ 감사합니다.
수능에는 초고난도 문제가 없다고 하실 것 같네요 사실 수학을 제대로 이해하면 수능수학문제는 무조건 100점이어야 정상이거든요 학생 때 수능수학 문제를 여러번 풀어서 다 맞았지만 께봉 유튜브를 보면서 그래도 내가 수학에 대해 이해가 부족한 부분이 있었다는 것을 느낍니다 적분 문제를 훨씬 쉽게 해결할 수 있었는데 그 당시엔 쓸 데 없이 어렵게 답을 냈었습니다 초고난도 문제가 있는 것이 아니고 학생들이 초어렵게 생각하는 문제가 있을 뿐이겠죠
지미키멜쇼에 LA, NY시민들 중 누가 더 똑똑하냐면서 질문 하나 던지는데, 거의 맞춘사람 없었는데, 그게 요런 문제랑 비슷한 의도의 문제였어요. 저는 깨처에서 배웠었구요. "You had 17 sheep. All but nine of sheep were eaten by wolves, then how many sheep you have?" 이런 거 ㅋㅋ 진짜 처음 배울 때 잘 배워야해요. 우연히 유튜브에서 저런 질문을 보게 됐는데, 저도 깨처에서 배웠어도 아 17-9하고 있던;; 정신이 아무리 몽롱해도 그렇지 ㅠ
생각하는 힘 없이 기계적인 풀이는 수학이 아닌것에 공감하며 항상 응원하고 챙겨보고 있습니다. 하지만 어그로틱한 영상이 올라올때마다 갸우뚱하게 됩니다. 이항이 요령이건 맞지만 등식의 성질을 개념삼아서 발생하는 현상인데 이항자체가 쓸모 없다는 식의 언어를 사용하시네요. 깨봉에서 제시하는 풀이도 수학적 개념을 근거로 한 요령의 영역이 많지 않습니까..^^;;
말씀하신 생각하는 힘에 비롯된거죠 저 문제에 이항이라는 개념이 필요한가요?? 일차방정식인데 일차방정식이라는 개념조차 필요없습니다. 그냥 사칙연산의 개념만 알면 풀 수 있는 기본 문제에요. 이항이 필요가 없는 게 아니라 사용하지 않아도 더 빨리 풀 수 있음에도 불구하고 그 방법은 전혀 생각하지 않고 기계적으로 이항을 이용만 하려는 것이죠 그걸 비판하는거구요.
영상에서 뺄셈 기호를 '차이'로 인식하는 것 또한 새로운 약속이죠. 이 또한 무작정 '차이'라고 외우기 보다는 그 과정을 정확히 인식하는 과정이 중요하겠죠. 그렇지 않다면 '이항'을 일방적으로 부과하는 것과 다를 게 없는거구요. 좋은 영상이지만 한가지 아쉬운 것은 '이항'을 외워서 사용하는 현상을 비판한 이후 굳이 '차이'라는 새 용어를 도입한 점입니다. 관계적 이해 수준의 학생들에게는 별 문제가 되지 않겠으나 아직 도구적 이해에 머물러 있는 학생들에게 있어서는 '이항'은 옳지 못한 사고라는 것처럼 충분히 들릴 수 있을 것 같아서요. 어쨌든 약속의 학문 수학! 너무나 매력적입니다.
개인적으로 입시수학에선 창의력보다 요령을 중요시한다고 생각합니다만..... 특히 도형문제에서 창의력 발휘하다가는 한문제에 한시간 걸리겠죠. 자신이 여러번 문제를 풀면서 생긴 자신만의 정의를 요령이라 한다면 그걸 어떻게 활용하느냐의 문제지 실수할 확률은 전자보다 오히려 더 낮다고 보입니다.
저거에 핵심은 님이 말하는 항 삭제를 할 필요가 없음에도 무의식적으로 기계적으로 항 삭제를 하는 사람들이 많아서 그래요. 여기 덧글에서도 그런 분들이 많이 있으니까요. 사실 수학은 가장 쉽고 간단하게 표현 할 수 있다면 그게 제일 아름다운 겁니다. 이상한 수식어가 지속적으로 들어가는 문장이 깔끔해보이지 않는 것과 같은 이치이지요.
마지막 반원 넓이 문제는 문제 다 읽고 나서 1초면 답이 나오는 게 정상이죠 직각삼각형의 각 변을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이는 작은 거 두 개 더한 게 큰 거 하나랑 같다. 그런데 원의 넓이나 반원의 넓이도 정사각형의 넓이에 비례한다. 그래서 노랑과 주황 넓이가 1:2라면 작은 정사각형의 넓이도 1:2이므로 큰 정사각형의 넓이는 3이고 빨강의 넓이도 3이라서 30파이. 물론 10파이+20파이라고 생각해도 마찬가지 작은 정사각형 두 개의 넓이를 합한 것이 큰 정사각형의 넓이와 같다는 점에서 작은 반원 두 개의 넓이의 합이 큰 반원의 넓이와 같다고 증명하고 해도 됨.
이건 깨봉이 문제가 있는겁니다. 빼기를 단순히 수직선상에서의 거리로만 해버리면 혼선이 생기지요. 질문자님 말씀대로라면 3-2=1이지만 2-3도 1이어야 할텐데요? 빼기는 그게 아닙니다. 깨봉샘이 빼기를 차이라고 한 것은 사실 뺀 결과가 0일때만 요긴하게 쓰일 수 있는 잔머리 같은 거죠.
딱히 커버치려는 건 아니지만 -2는 내가 더 적은 방향으로의 차이이고 2는 내가 더 많은 방향으로의 차이이죠 뺄셈이 차이인 게 잘못된 게 아니고 차이에는 두 가지가 있는 겁니다.... 정수에서는요. 벡터에서는 단순 +-만 있는 게 아닌데요 그렇다고 뺄셈의 결과를 +-로 쓰는 게 잘못된 건 아니죠
수학은 우리의 언어인데 기호와 기능만 강조하니 못 보던 기호나 복잡한 기호가 나오면 포기하는 것이죠? 수학은 덧셈과 음수만 존재하는데 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 전부 다른 것인 줄 알아요? 그런데 5000원짜리 전자계산기에는 실제 덧셈기만 존재합니다. Intel 8088 CPU에도 덧셈기만 있었어요. 곱셈과 나눗셈은 그냥 빨기 계산하기 위한 것뿐이죠? 수학은 논리적인 말의 향연입니다. 말로 공부하면 생각하면서 해법을 찾을 수 있고 자연히 해답을 얻습니다.
저렇게 사고하지 않는 사람이 있다는 것에 더 놀람. 직관적으로 바로 알 수 있는 걸 굳이 +- 부호 바꾸고 나누는 등의 사고의 흐름으로 나누어서 이를 절차화하여 설명한다는 것이 놀랍지만, 초중고 다니면서 단 한 번도 저런 식으로 이항을 받아들이는 사람 본 적 없고 그렇게 가르치지도 않음. 다들 직관적으로 이항을 양변에 일정수를 더하거나 빼는 것으로 받아들이고, 다들 직관적으로 계산하며, 복잡한 식을 볼 때에서야 무의식적으로 이항의 개념을 사용하지, 저런 식으로 이항의 개념을 곧이 곧대로 받아들여서 '상수항을 오른쪽 항으로 넘긴 후 나눈다, 이때 부호는 반대로 등...' 이런 식으로 방정식을 처리하는 사람은 거의 없을 거라 본다. 특히 초등학교 같이 수학을 배우는 나이가 어릴 수록 직관성이 더 강해서 더 그럴 거라 보고, 오히려 수학을 배우지 않고 성인이 되서 이항을 처음 배우면 다소 비직관적인 사고 경향을 가질 수도 있다고 봄.
중고등학생때 수학에 대해 차분히 공부할 기회를 놓쳐서 수학과 과학을 하지 못했어요. 남은 평생 논리적인 걸 좋아하며 살았지만 중고생 수학 시간에 문제 풀이 요령밖에 못배워서 수학 지식을 써먹지 못하고 살았습니다. 근본적인 것에 대한 궁금증을 풀어볼 기회조차 갖지 못하고 그냥 진도 따라가기 바빴으니까요. 안타까운 현실...ㅠㅠ
같지 않다고 생각하는 이유가 무엇인지 모르겠는데 혹시 생각하는 일반이 수학교육학에서의 제거 차이 동치를 말하는 거라면 글쎄요 순수한 학생의 마음으로 생각하면 뺄셈은 3가지이겠지만 제거하고 남는 것이 생기는 이유가 무엇인가요? 원래 있던 양과 제거한 양이 차이가 있어서이죠? 동치가 되려면 몇 개가 더 있어야한다는 것은 무슨 뜻이죠? 그만큼 차이가 난다는 뜻이죠? 결국 세 가지이기도 하지만 한 가지이기도 하다는 겁니다. 그래서 영상에서는 차이를 강조하셨지만 차이를 제거로 바꿔도 전혀 문제가 없죠 6x에서 48을 제거하면 0 그 말은 6x와 48이 같다는 뜻이다. 48이 6x와 같아지려면 0개가 필요하다 그 말은 48과 6x는 이미 같다 X=a도 되고 b도 되고 c도 되니까 뺄셈이라는 말과 차이라는 말은 함수관계가 아니라고 생각할 수도 있는데 a=b=c라면 이건 함수관계가 아니라고 할 수 있겠습니까?
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