949님이 말씀하신건 또 다른 변수를 추가한 것이고요.. 위는 단순한 가정을 위해 그 요소(변수)는 고려하지 않은 것입니다. 만약 고려한다 처봅시다. 새 도로를 건설해서 기존 다른 교통수단에서 자동차로의 방법으로 사람들이 넘어왔다고 치면 당연히 대중교통의 편의성은 더 좋아졌을 겁니다. 예) 기존에는 지하철의 사람이 많아서 서서갔는데 이제는 앉아서 가니깐요. 그럼 그 편의성으로 인해 다시 지하철로의 수요는 늘어나게 됩니다. 그런데 저러한 변수 외에 다른 변수까지 모두 고려하면 해결이 복잡해 집니다. 따라서 위 영상은 그런 변수는 고려하지 않고 40대의 차량이라는 최소한의 가정을 전제한 것입니다.
최근 Braess's Paradox에 관한 연구에 큰 진척이 있었습니다. 유향 그래프에서 Braess역설이 일어나는 필요충분조건은 휘트스톤그래프가 위상동형으로 포함되어있을 때 였는데, 그 여부를 판정하는 다항식 알고리즘이 밝혀졌습니다. 시점과 종점이 정해진 유향그래프에서 한 변이 flow에 영향을 미치는가 알아내는건 NP-hard지만 그럼에도 Braess역설이 일어나는 그래프인가 일어나지 않는 그래프인가 알아낼 수 있다는것이 재미있죠.
@@팀보 제가 지금 논문데이터를 확인을 못하는 상황이라 하나밖에 못드리지만 A Polynomial-Time Algorithm for Detecting the Possibility of Braess Paradox in Directed Graphs 이 논문이 시점과 종점이 하나만 있는 유향그래프에서의 다항식알고리즘을 밝힌 논문이고 여러개의 시점과 종점버전은 2023년에 진짜 최근에 나왔습니다. 아마 비슷한 키워드로 검색하시면 나올겁니다. 그리고 연구가 그래프이론을 바탕으로 진행되었기 때문에 코스트함수에 중점을 두고 있지 않습니다. 즉, Braess's Paradox가 어떤 코스트함수에서도 일어나지 않는다면 그 그래프를 일어나지 않는 그래프로 판정하고 있어요. 그래서 만약 알고싶으신 내용이 코스트함수에 관련된 Braess's Paradox에 관한 내용이라면 아마 다른 내용일 겁니다. 그리고 제가 알기로 그 내용은 아직 NP-Hard로 미해결문제로 남아있습니다.
윗길20 아래20 명 갔을 때, 중간에 5분 연결로가 있다고 하면 윗길 좁은길 20분에 주파, 5분동안 중간 다리 주파하면 아랫쪽 좁은길에 25분 걸려 도착하면 아랫쪽으로 출발한 사람은 넓은 길 50분 뒤에 도착하니 서로 간섭이 없을 수 있지 않을까요? 사람들의 심리를 감안하면 이렇게 아이디얼하게 배분되지 아니한다는 게 포인트인 거죠?
@@Gohosst 일단 교육이 있겠네요. 대학을 가기위한 수단으로 사교육 혹은 주입식 장시간 공교육 등, 합리적으로 보이는 인스턴트 지름길을 사용했지만, 이는 교육이란것에 본질적인 목적에 아주 맞지 않는 결과로 이어져버렸죠. 생존 능력이라는 틀은 비슷해 보이지만, 눈 바로 앞에 보이는 것에 대한 생존능력에만 시간과 에너지를 낭비하죠. 그 외에 십대 시절에 얻어야 할 중요한 것들인, 다양한 새로운 환경에 던져졌을때 분석하고 문제를 해결하는 능력, 새로운것들을 빠르게 습득하게 하기 위해 큼직 큼직햐 원리를 파악하거나 감각들을 이해하고 익히기, 신체적 활동을 통한 신체적 성장치 최대한 끌어내기 및 건강한 정신 갖기 및 강한 체력 습득 그로인한 감정 및 자기 조절 능력 습득, 자기 자신을 분석하고 좋아하는것 찾기, 즉, 정체성 및 자아 확립… 등은 전부 놓쳐가면서요.
머리로만 생각하고, 이 경우엔 오히려 막히겠군... 생각했던 것들이 체계적으로 정리되어 이름까지 지어져있는 모습을 보면 알 수 없는 기분이 듬 ㅋㅋ 자율주행이되면 서로의 목적지를 공유해서 목적지가 같은 차들이 기차처럼 합체해서 연료도 아끼고 시간도 아끼게 만들지 않을까?
퍙균 이동 시간을 유일한 가치로 판단했을 때, 가치를 최대화하려면 지름길의 통행량이 5대가 되도록 통행료를 엄청나게 올려야겠네요. 큰 돈 들여 지름길을 만들었더니 평균 이동 시간은 19초밖에 안 줄어들고, 비싼 통행료 내고 50분 짜리 지름길 탈 거 아니면 종전에 비해 2분 30초를 손해 봐야 하는 아이러니한 상황.
Braess의 역설은 예전에도 들어본 적 있지만, 실제 교통망에서 관찰하기에는 너무나도 비현실적인 조건이 덕지덕지 붙어 있어 진지하게 고려할 가치는 없는 이론이라고 생각합니다. 실제로는 아무리 잘 뻗은 넓은 도로라도 교통량이 많아지면 정체가 발생하고, 그런 잘 뻗은 도로가 꽉 막힌 지름길보다 오래 걸릴 정도로 빙글빙글 돌아갈 일도 없고, 있다손쳐도 중간 지점끼리 절묘하게 가까우면서 빙 돌아가는 고속도로가 대각선 방향에 있을 일도 없고, 애초에 모든 차들이 A에서 B로만 가려고 하는 것이 아니라 중간지점에서 들어오거나 나가는 차들도 있으니 현실적으로 인프라 확충이 오히려 해가 될 일은 없다고 생각합니다. 차라리 잠깐 언급된 induced demand (인프라 확보가 더 많은 교통량을 유발)가 훨씬 심각하게 고려되어야 할 부분일 것입니다.
배달알바 짬나는 시간에 틈틈히 하는 사람인데 시내 배달오토바이들 많이 다니는 도로에 바깥차선의 3분의 1 정도를 차지하는 울퉁불퉁한 요철이 잇엇으면 좋겟음. 차들이 그거 피해서 도로 가장자리 부분을 자연스럽게 비워둘거고 배달 오토바이들 거기로 다니게 돼서 교통 흐름이 좋아질건데 요철이 있으니까 과속도 못하게 될듯
1. 위험함 2. 할 이유가 없음 3. 비경제적임 4.1/3이든 1/4이든 1/5이든 자리차지하게 되어서 기존 차 공간 줄어듦 글구 멀쩡하게 4차선 도로있는데 거기로 오토바이 다니는데 옆에 오토바이 도로 만들면 차선 애매해짐. 기존 차선 간격이 있는데 거기 오토바이 생기면 인도 없애야함?
5분짜리 노란 도로가 지어졌을 때, 자동차가 선택 가능한 경로의 경우의 수는 총 4가지이고, 모든 차량을 중앙에서 잘 통제 가능하다고 가정했을 때, 이 4가지 경로를 지나는 모든 차량 40대의 평균 소요 시간의 최소값을 구하면 69.7분이 나오네요. 노란 도로가 생기기 전 평균 소요 시간의 최소값이 70분이었으니, 정말 최선을 다해서 차를 잘 분배해도 노란 도로의 이득은 겨우 평균 18초라는거네요
심지어 평균시간을 단축하기 위해 소수의 차량에게 더 멀리 돌아가 노란 도로를 통하는 대다수보다 약간 더 많은 시간을 소요하도록 희생을 강요해야하죠. 모든 차량 운전자가 모든 정보를 지닌 상태로 개인의 최고 효율을 추구한다는 전제를 기반으로 하기 때문에 단 한 명도 돌아서 가는 운전자가 없습니다. 전제를 바꾸어보는 것 자체는 재미있는 시도입니다. 꼭 도로와 운전자가 아니라 네트워크와 라우터의 신호전달체계에서 병렬적인 분산네트워크를 시도할 때, 잘게 쪼갠 신호들을 최소 시간안에 모두 보내어 하나의 데이터를 완성시키는 것이 목표이므로 일부 신호가 다른 대다수 신호에 비해 소요시간이 길더라도 총 시간이 줄어들면 이득이니까요. 처음에 윗 문단만 쓰며 태클 답글이 되려다가 공리적 접근이 항상 비효율은 아닌 것 같아 생각해보았습니다 :) Brasess 역설 자체를 처음 보는데 정말 흥미롭네요.
@@lk1575 댓글 감사합니다. 대댓글 써주신 분의 의도도 잘 이해가 되고 태클이라거나 공격적으로 느껴지지는 않았습니다, 오히려 감사하게 생각하고 있습니다. 개개인의 최적의 선택이 항상 시스템 전체적으로도 최적의 선택이 아닌 것은 항상 골치아픈 문제인 것 같습니다. 제가 원댓글을 쓴 의도는 언뜻 보면 엄청나게 효율적으로 보이는 노란 도로의 이득을 계산해보려는 것이었습니다. 저도 사실 원 댓글의 69.7을 계산하며 말씀주신 문제를 확인했습니다. 전체적인 평균 시간을 줄이기 위해 어느 사용자는 손해를 보고 일부 사용자만 이득을 보는 것이 옳은 방법이냐는 또 다른 문제이겠죠. 노스캐롤라이나 지질학과 이야기처럼 평균의 함정에 빠질 수도 있겠네요. 노란 도로를 통제하며 모든 사용자가 동등하게 70분이 걸리게 할지 사용자 개개인의 자유에 맞길지 사용자를 통제하여 누군가가 손해를 감수하게하여 전체적인 이득을 이끌어낼지 항상 옳은 정답은 없겠죠 말씀 주신 통신의 관점에서는 세번째 결정이 옳다고 볼 수도 있겠습니다. 수학 문제를 생각하다 철학적인 질문에 다다르게 되었네요 :)
선생님 운전하다가 문득 궁금한 점이 있습니다. 수학적으로 통계적으로, 여러 신호등이 불규칙한 신호패턴을 가진다고할때 속도가 빠르면 청색 신호등을 지나칠 확률이 클 것이라고 직관적으로 생각할 수 있습니다. 그렇지만 50km속도를 유지하면서 달릴때와 유의한 시간차이가 거의 나지 않는데 이를 수학적으로 풀어서 설명해주세요
저도 어떤 구간에서는 빨간불에서 파란불로 바뀌었을 때 출발했는데 아무리 빨리 가도 다음 신호에서 걸리는 경우가 있었습니다. 그런 곳에서는 최대한 속도를 늦춰서 가는 편이지요. 오히려 속도를 잘 맞추면 멈추지 않고 신호를 받을 수 있긴 합니다. 그런데 이게 낮에는 전혀 문제 없이 그 구간을 지날 수 있습니다. 이것은 각각의 신호등의 파란색 신호 주기가 약간씩 달라서 그런 거라고 저는 이해했어요. 그게 조금씩 차이가 생겨서 낮시간에는 괜찮다가 밤 시간이 되면 그 곳을 지나려고 할 때 적색신호가 오는 거겠죠. 마찬가지로 낮에서 밤으로 가는 시간대에는 어떤 속도로 가면 파란색 신호가 켜있어서 통과할 수도 있을 거예요. 그게 빠른 속도가 될 수도 있고 느린 속도가 될 수도 있는 거겠죠. 예를 들어 첫번째 신호에서 출발했을 때 다음 신호가 4분 뒤에 적색으로 바뀌는데 4분 내로 갈 속도가 시속 70km이상이어야 한다면 그 이하로 가면 걸릴 것이고 2분 뒤에 적색으로 바뀌고 다시 2분이 더 지나서 청색으로 바뀐다면 이 차량은 2분 내로 그곳을 주파하든가 4분 후에 그곳을 주파해야 하는데 아마도 2분내로 주파는 시속 100km를 넘어야 가능가기에 일반도로에서는 불가능하죠. 그런 경우에는 70km보다 천천히 가야 (청색) 신호를 받아서 브레이크를 밟지 않아도 될 것이구요. 신호가 불규칙하다기 보다는 사거리, 삼거리와 주요 도로가 어디냐에 따른 신호의 길이 차이 때문에 이런 현상이 발생하는 게 맞을 겁니다. 일정 패턴을 가지고 규칙적으로 반복하다보니 각 신호의 길이에 따른 차이가 발생하는 것이지요.
@@yeolje 그런게 아니라 애초에 낮에는 연동신호를 사용합니다. 도로 속도에 맞추어 차량이 멈추지 않고 통행할 수 있도록 하죠. 그러나 밤에는 통행량이 많지 않고, 과속이나 여타 다른 안전사고 위험성 때문에 일부러 가다서다를 반복하게 신호를 짭니다. 신호등이 단순히 몇초마다 반복된 패턴을 수행할 뿐이라면 신호등에 달린 제어기가 수천만원에 육박할 일은 없겠지요. 도로 통행랑에 따라,시간에 따라,요일에 따라 등등 많은 정보를 바탕으로 신호등은 움직입니다.
@@falcon9ft710 오호 그렇군요. 좋은 정보 감사합니다. 그렇다면 신호의 길이 등에 관한 차이 때문에 이런 일이 발생하는 건 아니란 건 알겠네요. 암튼 밤에는 일부러 신호가 걸리게끔 해두었다면 최대한 천천히 가서 신호를 받도록 해봐야겠네요. 2분 뒤 바뀌고 2분 뒤 다시 바뀌는 것과 비슷한 상황일테니 말이죠.
문제를 저렇게 내놓고 보니 저럴수 있긴한데 x대 x분이라는게 가능한가요? 20대가 동시에 들어가는게 아니라 차례차례 들어갈텐데 x대x분이라서 21번째 차량이 21분이 걸리고 앞에 20대가 20분이라면 20대도 순서가 있으니 20대 모두가 20분이 아니라 첫번째는 1분 2번째는 2분 ...20번째만 20분. 이렇게 되는게 아닌가요..그리고 지름길 이용한 차가 21번때라 21분이면 이상한게 그 차량은 지름길로 25분만에 저 길에 도착했는데 50분 걸려서 도착한 나머지 20대와 맞물려서 21분이 된다는것도 이해가 잘 안가네요...
수학적으로 가능한 상황이 있을수 있단거지 그런 숫자 하나에 매몰되면 이해할것도 이해가 안가죠 y=x인게 이상하다 싶으면 다른 함수를 써서 직접 계산해보세요 첫 차랑 마지막 차가 동시에 출발하고 도착한다는 가정이 아쉬우면 20대를 따로따로 계산해봐도 좋고요 그게 모델링이고 시뮬레이션인데 직접 해보는것도 재밌긴 합니다
7:36 새로운 도로를 이용하고자 하는 수요가 증가한다는 말은 수요는 40대로 이전과 동일하기 때문에 잘못된 이해라고 하셨는데 도로를 만들기 이전 위쪽 도로와 아래쪽 도로는 평형 상태이기 때문에 위쪽 1차선 도로의 수요는 20대가 아닌가요? 그렇다면 도로를 만든 이후엔 위쪽 1차선 도로를 포함한 새로운 도로의 수요는 40대가 되기에 수요가 증가했다고 볼 수 있지 않나요?
처음에 전제한 40대 이상의 수요가 발생한다는 의미로 ”수요가 증가한다“라는 말씀을 하신 것 같습니다. 즉 (전체)수요가 증가한다는거죠. 이에 대해 자세히 설명하자면, 빠른 길을 만들면 만들수록 자가용으로 이동하는게 시간상 유리해져서 대중교통을 이용하던 사람도 자가용으로 이동하게 되어 결국 전체 교통량이 늘어난다는 내용의 루이스-모그리지 명제와 본 동영상의 브라에스 역설을 혼동하는 경우가 있다는 말씀을 하시려던 것으로 보입니다. 추가로, 노란색 연결로가 개통하면서 지름길 두 개와 연결로 쪽으로 전체 수요 40대 전부가 모이기 때문에 이전보다 “(지름길과 연결로의)수요가 증가했다”고 볼 수 있지 않느냐고 말씀하신 부분도 맞는 말씀입니다만, 영상에서 말씀하신 의도와는 다르게 이해하셨다고 할 수 있겠네요.
들어주신 예시가 극단적이기는 합니다. 거의 같은 거리를 이동하는데 한쪽은 좁고 빽빽해도 40분밖에 안 걸리고 다른 한쪽은 넓고 좋은 길인데 50분이 걸리고... 물론 주제는 이해하고 길을 통제하는 것이 더 빠른 경우가 없다는 것은 아니지만 들어주신 예시는 너무 극단적입니다.