06:48 아리스토텔레스의 바퀴의 역설에서는 숨겨진 함정이 있습니다. 자세히 보시면, 길이는 같지만 높이가 달라요. 선이 출발하는 높이 - 윗 선과 아랫선의 높이 차이 까지 합하면 두 선의 길이는 같습니다. 다시 말하면 내부의 작은 원은 이미 높이를 가지고 있죠. 시작이 공평하지 않은 거죠. 궤변에는 항상 헛점과 모순이 존재합니다. 화살을 쏜다. 화살이 앞으로 무한히 많은 점을 통과해야 하고 무한한 시간이 걸리므로 화살은 앞으로 나갈수 없다. 그럼 옛날 전쟁에 화살에 맞아 죽은 사람은 왜 죽었을까요?
무한은 그저 변화를 조금씩 가미한 반복, 순환입니다.(계속된 소수도 마찬가지) 시간과 에너지만 있으면 계속됩니다. 신을 찾거나 하는건 인간의 오류지요 시간의 개념이 잡히면 무한의 개념도 자연스레 해결됩니다. 무한은 과거 현재 미래로 이어지는 인간이 보기에 특이한 모양의 그저 수의 하나입니다.
조금이나마 알고 있는 부분은 이해가 되는데, 생소한 부분, 처음 보는 부분은 설명이 너무 어려워요.. 특히 개념과 개념을 연결시키는 게 너무 빨랐어요. 일대일대응? 하고 아리스토텔레스의 그 원하고 극한 뭐시기하고 뭐고뭐고...가 연결 된다는 게 무슨 소린지 한 번 봐서는 모르겠어요
내가 생각하는 무한은 단위가 정해지지않은 상태를 말한다고 본다. 우리가 사는 자연계 또는 디지털 세상에는 단위라는게 존재한다. 또한 물질의 양은 유한하다라는 전제를 갖는다. 그래서 우리는 그 단위를 기준으로 무한이라는 개념을 제외한다. 디지털에서는 오직 0과1이라는 극히 단순한 단위로 정한다. 이렇게 단위가 정해지면 무한의 개념은 명확해진다.
현대 수학에서는 자신보다 명백히 작은 부분집합과 1:1 대응이 되는 집합을 무한집합이라고 부릅니다. (무한집합의 정의로 채택되며, 이러한 집합이 아닌 집합을 유한집합이라고 합니다.) (유한집합을 먼저 정의하고 그러한 집합이 아닐경우 무한집합이라고 하기도 합니다.) 이는 유한집합에서는 불가능한 일이지요. 예) {1,2,3} -> {1,2} 1|->2, 2|->3, 3|->? 일대일 대응 불가능 {1,2,3, ... } -> {2,3, ... } 1|->2, 2|->3, ... n|-> n+1 끝없이 가능.
2:19 그렇다면 "지금" 바로 다음의 시간은 존재할수없다. 그럼 나는 영원히 사는것인가? 애시당초 이 세계는 존재할수있는건가..? 지구가 있기전에 우주가 있어야하고 우주가 있기전엔 빅뱅이 있어야하는데 빅뱅전에는..? 그전에는? 그전엔? 이 세상이 존재하는거 자체가 역설인거 아닌가?
인문학적 주제가 혼재될 수 있는 주제를 다루는데는 조금 신중했으면 싶습니다. 첫째, 과학의 대중화를 기치로 세워 시작된 카오스의 원래 정신에 충실했으면 싶고, 청소년들 영역까지 과학에 친근함을 갖을 수 있는 다양한 구성(실험 포함)이 더 바람직 스럽지 않나? 싶고 둘째, 인문학적 주제가 혼재될 경우는 동 방면에 전문성 있는 인문학자(예 철학)까지 포함하는 강사 구성이 바람직 스럽다 싶습니다. 자연과학자+인문학자의 견해 모두를 복합적으로 시청자가 들을 수 있는 기회가 부여되는것이 맞지 않겠나?하는 생각에 몇자 적어 보았습니다.
아킬레스랑 거북이 경주에서, 아킬레스가 실제로 따라잡지 못하는 상황이 되게 하는 방법이 턴제로 뛰는 거죠. 즉 턴제 게임이면 아킬레스는 못이기고 rts면 아킬레스가 이깁니다. 이 논란이 1천년 넘게 이어져온 걸로 아는데 이유는 그 동안의 수학이나 지성이 컴터로 따지면 rts 돌릴 수 있는 사양이 안돼서 그런 거라고 보면 됩니다. 그리고 오늘날 공교육과정에서 역시 무한에 대해 제대로 다루는 건 아니므로 중고등 교육이 무슨 현학적이고 비현실적인 수준이라고 보는 분들에게 자주 예로 드는 사안이에요. 현실적이고 현대적인 수준을 다루는 수학을 이야기하기 전에 전 근대적인 수준이나 먼저 깨우치라고..
1대1 대응으로 무한이란 개념이 저렇게 이해될 수 있구나 또 시간이란 개념이 무한을 직관적으로 이해하는데에 도움이 될 수 있구나 잘 봤습니다 근데 학교에서 배우는 무한의 제곱수 같은 개념은 어떻게 이해하면 좋을까요 무한도 상상이 잘 안 가는데 무한의 제곱 개념은 어떻게 이해하는게 좋을런지
세상이 좌표평면으로 이루어져서 각좌표별로 그좌표에해당하는 숫자(좌표)를 다볼수있다고하자,무한하게 작은 생명체가 있다고하자. 그러면 이생명체의 입장에서 우리가 우리기준에서 어떤짧은거리를 이동하면 그무한히 작은생명체입장에서는 무한하게 작은수(세상)가보일꺼고 그 무한한거리를 우리는 유한한속도로 단숨에 이동한것이다. 신기하지않은가? 1부터 무한까지 엄청나게 빠르게 센다한들 다 세지는가? 우리는 유한한속도로 그작은이들의 기준에서 무한한 거리를 단숨에 이동한것이다. 무한하게빠른속도를지니지도않은 아닌우리가말이다. 이를뒤집어생각하면 유한한우리가 무한한우주를 다이해하기를 열망한다 애초에 무한히 작은존재가 있다는가정자체가 틀렸다고 생각하는가? 우주한테는 우리가 무한히 작아보이는데?
무한을 a라고 하자 10a-10a=0이라고 볼 수 있지 않나? 하지만 우리는 왜 3a-2a를 풀 수 없는가? a는 무한이다. a는 결국 같은 a로 뺀다고 할 때 0이다. 근데 왜 그들은 무한을 구해내지 못하나 결국 3a-2a a가 0이라고 할 때 0이라고 하는 것과 같다. 하지만 우린 무한이라는 숫자를 구해내지 못한다. 하지만 생각해보자 한 행성이 있다. 무한이 긴 막대가 그 행성에 있다. 그럼 우리는 저 무한한 막대를 유한한 막대라고 생각한다. 결국 무한이라는 숫자는 존재하지만 존재하지 않은 모호한 숫자가 완성된다. 결국 관점에서 그 숫자는 다르게 보인다 차원으로 넘어가자 디지털로 1차원에 무한은 길고 긴 막대가 있다고 하자 그들에게는 무한하게 보이지만 우리에게는 그 막대는 그저 긴 선이다. 하지만 끝은 우리에게 보인다. 그럼 그것은 그들에게 무한이지만 무한이 아니다. 그럼 2차원 삼각형이 사각형을 보지만 사각형은 무한이 길었다. 그 사각형은 걸어가도 걸어가도 아 적고 있는데 왜 4차원 5차원 나오냐고 내 생각 적고 있는데 괜히 적었네
학자들 사이에서도 결론이 안난 부분이에요. 1+1=2 라는 것은 원래 그런 것인가?(우주의 법칙을 발견인가?) 아니면 사람들이 편리하고자 그렇게 하자고 약속한 것인가?(편의성을 위한 발명인가?) 인류 수학역사로 보면 발견측 진영이 잠시나마 승리한 적도 있었고, 발견측 진영이 잠시나마 승리한 적도 있었습니다. 현재로서는 발견측 진영이 조금 유리하지만서도 발견측 진영이 크게 흔들릴 때마다 새로운 이론이 나왔으며 수학은 크나큰 도약을 해왔고 그로인해 인류는 거시적으로는 인공위성과 우주정거장 등등 에서 부터 미시적으로는 현미경과 x-ray 등등에 이르기까지 문명의 이기를 누리고 살고 있다는 것입니다.
무한을 a라고 할때 3a-2a는 무엇인가 a는 계속해서 반복되며 증가한다. 무한은 무한하지만 우주는 그 유한하면서 무한한 그것을 받아낼 수 없다. 우리에 무한은 존재하지만 우리는 결국 그것을 알 수 없다. 우리에 눈에 보이지 않으며 우리는 그것의 존재 자체를 정확하게 알 수 없기 때문이다. 그래서 저거 정답 뭐임?
kaos 의 시각에 입각한 신선한~ 무한의 개념을 기대한 1인인데.. 솔직히 내용은 많았는데 여기있는 것들은 카오스 사이언스를 통해서 보지않아도 누구나 검색하면 찾을수있는내용이고 사람들이 이렇게한다고 무한을 이해할수 있을까 의문인게 여기있는 내용들은 인간의 입장에서본 무한의 개념들이 지배적이라고 생각됩니다. 예시로 보여준 문제들은 참 거짓도 아직도 명확하게 못밝히고 있는거아닌가요?
우리가 사는 우주에서 무한의 거리 이동문제를 해결하려면 모니터의 픽셀처럼 공간의 최소단위인 공간자 개념이 도입되면 해소할 수 있는게 아닌가 싶음. 역사적으로 물리량은 최소 단위가 존재하는 방향으로 갔기때문에 시공간에도 최소 단위를 도입하면 무한 역설에서 모두 해방됨. 그렇다면 물질이 공간자 사이를 순간적으로 이동한다면 공간 점프가 필요한데 물질 점프론은 원래 양자론에 있는 개념이라 여차저차 이상한 개념은 아님
무한호텔도 이상하네요. 제논의 역설이 생각나요. 객실이 무한한데 굳이 손님을 옆방으로 옮길 필요가 있나요? 그래봐야 +1 객실인데요. 객실이 무한하니 이동하는 시간도 무한히 걸리죠. 일종의 말장난 같기도 하고. 무한히 많은 객실을 리모델링 할 수 있을까요? 무한한 객실인데 호텔을 더 지을 필요가 있는지요? 개념을 설명하기 위한 것이겠죠. 어떤 논리적 모순을 해결하는 방법도 보여주려고. 근데 설명을 듣다보면 더 꼬이네요.
자연에는 숫자가 없죠. 극한이나 무한도 없죠. 사람이 우주를 설명하고 생활상의 편리를 위해서 숫자를 만들었죠. 06:00 어떤 수의 바로 다음 수는 없다. 이 말에 동의할 수는 없습니다. 숫자는 무한히 크고 많다고 하죠. 어떤 수 다음에는 반드시 더 큰 수가 있구요. 그게 어떤 숫자인지 특정할 수 없지만 반드시 있죠. 그래야 수학의 논리가 맞는거고. 만약 어떤 숫자 앞 뒤에 숫자가 없으면 어떻게 극한을 하고 미적분을 하고 무한을 얘기할 수 있을까요? 그래서 0 다음의 숫자는 있지만 특정할 수 없는 것이죠. 없는 것과는 표현이 다르구요. 그럼 1다음의 숫자도 없고, 1.1 다음의 숫자도 없고, 2 다음의 숫자도 없고 2.11 다음 숫자도 없고,,,,,,, 이런 식으로 무한히 가면, 어떻게 계산을 할까요? 있기는 하지만 계속 움직이는 수 이니 특정할 수 없는 게 맞는 것 같습니다. 수학이 다소 어려운 이유는 개념을 다루는 논리학이면서 철학적, 형이상학이기 때문. (악플은 아니고, 개인적 의견입니다. 영상 잘 봤습니다)
멋지네요, 수를 개념적인 존재로 본다면 다음 수는 특정할 수 없지만, 현실 세계에서는 특정 존재들의 수와 다음 수를 특정할 수 있죠. 무엇을 측정하느냐에따라 다음 수가 정해지죠. 예를 들면 사람의 수를 셀 때는 0 다음 수는 무조건 1이 되겠죠. 1보다 작은 단위로 나위어질 수 있는 cm나 길이 같은 경우에는 물질의 최소단위가 그 다음 수가 되겠죠
![[카오스 술술과학] 도대체 무한이란 무엇인가?(2)-1: 무한을 세는 법](/img/logo.svg){kind=logo}
