저런 것들을 증명하기 위한 motivation이 궁금합니다. 이것 저것 시도해 보다가 된건지 아니면 tan함수를 가지고 놀다가 한것인지,, 아니면 자기만의 관점 또는 비슷한 문제 풀이가 있는데 그런것들을 응용한것인지 만약에 바로 증명하려고 햇는데 이런 방법이 떠올랐다 하면 정말 대단한 것 같습니다. 추가로 사람들마다 다르겠지만 일반적으로 문제를 해결할때 어떠 고민을 통해 해결해 나가는지 궁금합니다.
1:23 이 대목에서 질문이 있습니다. tan(pi/4)=1이라는 사실을 증명에 사용했는데, 호도법이라는 것 자체가 원의 둘레의 길이를 2(pi)r 으로 정의함으로써 도출되는 것 아닌가요? 즉 pi/4가 육십분법으로 45도와 같다는 것은, 반지름과 둘레의 길이를 1:1로 매칭시켜서 스칼라로 만드는 호도법에 의해서만 가능한 결론이라는거죠. 그리고 이는 pi라는 값이 이미 3.141592...라는 값으로 알려져있기 때문에 가능한것이구요.
계산을 통해 pi 의 근삿값이 3.141592... 라는 것은 확인할 수 있으나 이것이 언젠가 순환하는 소수로서 유리수일지, 비순환무한소수라서 무리수일지는 말씀하신 내용으로는 판단할 수 없습니다. 호도법은 360도라는 각을 원의 둘레(2pi)에 대응시켜 표현하겠다는 약속일 뿐이지, pi의 값을 정의한 것이 아닙니다.
저 따위가 감히 그 속생각을 알 수 없겠습니다만... 일단 sin 함수의 0 to pi 적분이 정수 (2)가 나오구요. 여기에 sin x 에 곱해서 정수가 나오게 하는 '적당한' 다항함수를 생각해보자 !!!! x(pi-x) 를 곱해도 정수네! 라는 걸 착안하고... 여기다 이 다항식에 ^n을 하면 적분값은 0에 수렴하잖아! 라는 걸 써먹을 방법까지 엮어내면 증명이 되는 로직이 잡히겠군... 정도의 역추리. 하시지 않았을까요. .... 사실 무에서 유를 창조하는게 있는 걸 잘 설명하는 거보다 훨씬 어려운게 일반적이죠 ㅎㅎㅎ
