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99% 모르는 팩토리얼의 비밀! 

12 Math
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30 окт 2024

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Комментарии : 87   
@최종빈-o1j
@최종빈-o1j Год назад
수학적인 내용도 진짜 너무 좋지만 14분이라는 짧은 시간에 어렵다면 어려울 수 있는 내용을 이렇게 이해하기 쉽게 설명하는 능력이 진짜 본받을만 하네요! 교수님이셨다면 꼭 수업 듣고 싶어지네요.
@soon_1020
@soon_1020 Год назад
열역학 하면서 안배울 수 없는 스털링 근사
@LTE수학
@LTE수학 Год назад
재미있게 잘 봤어요 감마함수에 대해서도 알려주세요
@강현규-g3g
@강현규-g3g Год назад
근사식 배울때 가우시안분포였나 그게 뜬금포로 나와서 이해가 안된적이있는데 훨씬 이해가 잘되네요 오늘도 좋은영상 잘봤습니다.
@12math
@12math Год назад
감사합니다!
@younghunchoi5503
@younghunchoi5503 Год назад
기다리던 스털링 근사! 항상 잘 보고 있습니다!
@BlackSkyUploadTube
@BlackSkyUploadTube Год назад
차분-반차분에 대해서도 한 강의를 뽑아주시면 좋겠습니다 0. 유한적분에 대한 용어로 반차분, 부분합, 적산, 개인적으론 합분(...)이라고 하는 데, 학술적으론 뭐가 맞나요?
@맑은하늘-f6p
@맑은하늘-f6p Год назад
수학을 사랑하는 초5,6학년 형제들이 너무 재밌게 보고 있어요! 아직 고등수학 상,하만 공부중이어서 이해못하는 부분도 좀 있지만 평소 궁금했던것 의문점들 선생님이 설명해주면 쏙쏙 이해된다며 빠져든답니다ㅎ 앞으로도 좋은영상들 부탁드려요!
@cocomemechumeme
@cocomemechumeme Год назад
아이들이 좋아한다면 너무 다행이네요 ㅎㅎ
@YJ-rb1zp
@YJ-rb1zp Год назад
불쌍한 아이들.. 초딩때부터 고딩수학을 공부하는게 맘아프네요
@공부계정-g4z
@공부계정-g4z Год назад
@@YJ-rb1zp ? 수학을 사랑한다잖아요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 좋아하는거 하겠다는데 뭐가 불쌍해요
@바르고고운말
@바르고고운말 Год назад
벌써 고등수학 상하를 이해하나요ㄷㄷㄷ 저는 맞는 학년꺼 겨우 따라가기도 바빴는데 대단하네요
@bamboospear7393
@bamboospear7393 Год назад
수학공부에 있어서 수학의 추상화된 개념을 잘 이해하는게 중요하지, 문제 잘푸는게 중요하지 않습니다. 너무 선행학습 안따라가도됩니다.
@l.p.22
@l.p.22 Год назад
Wallis' formula를 유도하는게 제 학교 시험문제에 나왔는데 12math님은 어떻게 풀이하실지 궁금하네요!! 오늘 영상도 재밌게 보고 갑니당☺
@malmaism
@malmaism Год назад
수업시간에 흑채복사 유도할때 n! 근사했던 기억이있는데 유익했습니다.!
@SJ-ry6br
@SJ-ry6br Год назад
비슷한 맥락에서 통계역학에서도 약방의 감초죠 ㅎㅎ
@waynpark58
@waynpark58 10 месяцев назад
흥미롭습니다 특히 요새 개인적으로 리만가설 공부중인데, ’오차항‘ 부분에서 근사함수와 BigO… 어려운 대수학이 나오더군요. 이번 박사님의 레슨에서 무한함수의 근사함수, 또 그 상한 하한 문제가 어떻게 다양하게 다루어졌는지 배웠습니다 감사합니다
@junhyeongjunhyeong
@junhyeongjunhyeong Год назад
공부한지 좀 지나서 기억이 흐릿한데 감마분포에 대해서 공부할때도 어디서 n!이 튀어 나오는거 보고 신기했는데 다시 봐야겠네여
@권상윤-y5f
@권상윤-y5f Год назад
이게 감마함수하고 관련된 내용이네요.
@k8145-e7c
@k8145-e7c Год назад
영상 재밌게 잘 챙겨보고 ㅣ있급니다
@whitedream06
@whitedream06 11 месяцев назад
안녕하세요, 99% 모르는 팩토리얼의 비밀에 대한 이 영상은 정말로 흥미진진했습니다. 강의자가 팩토리얼의 독특한 패턴과 특성을 재미있게 설명해주셨고, 이제는 팩토리얼을 좀 더 깊게 이해할 수 있게 되었습니다. 수학을 더 재미있게 배울 수 있게 해주셔서 감사합니다!
@Ourhealingchannel
@Ourhealingchannel 2 месяца назад
설명한 스털링의 공식을 n이 실수나 복소수에도 적용이 가능한지요?
@xiti2834
@xiti2834 Год назад
처음에는 팩토리얼이 어떤 종류의 지수다항식(이 표현이 맞을까요? 문과라서)로 수렴한다는 게 이해가 잘 안 됐는데, 생각해보니 어떤 식에 2를 곱한 것과 3을 곱한 것의 비율의 차는 크겠지만, 100000000을 곱한 것과 100000001을 곱한 것의 비율의 차는 크지 않을 테니 n!의 n이 커지면 커질수록 그 함수의 증가 비율은 로그스케일에서 n^n과 크게 다르지는 않겠네요.
@성이름-q8t8u
@성이름-q8t8u Год назад
와 내 이해력이 진짜 딸리는구나 개어렵다....왜 저게 로그스케일에서 n^n이랑 비슷하게되는거에요?
@BruteForce.0958
@BruteForce.0958 Год назад
​@@성이름-q8t8u 커지면 커질수록 x^x+1과 x^x의 값 차이가 크지 않아서요?
@꾸에엑-f2x
@꾸에엑-f2x Год назад
물리과 대학교다닐때 스털링포뮬라 그냥 xlnx-x로 외웠는데 이런과정이있었네요 ㅋㅋ
@waterfist26
@waterfist26 Год назад
저런거 볼때마다 제가 공부하는것들이 초라하고 대단하다는생각만 드네요😅 고1것만해도힘든데,,
@hkim113
@hkim113 Год назад
이전에 Stirling formula 를 사용해서 증명할 일이 있어 썼는데, 저식이 어떻게 나왔는지 궁금해서 찾아보려고 했었는데, 오늘 우연히 보게 됐습니다. 덕분에, 짧은시간에 쉽게 잘 이해하고 갑니다. 감사합니다.
@user-rz9yx5ee7e
@user-rz9yx5ee7e Год назад
수학자들에 대한 무한한 존경심이 드는 영상.
@chm-gk6eu
@chm-gk6eu Год назад
수1 배우고 있는 학생인데 log-2 4가 궁금해요! a^x=b에서 책에서는 x=log a b라고 정의하던데 log -2 4를 계산기에 넣어보면 2가 아니라 허수가 나오더라고요..
@채복수
@채복수 Год назад
log가 성립하려면 밑이 양수여야해요
@ABCDE-y4t
@ABCDE-y4t Год назад
오일러 공식을 이용해 로그 함수를 복소수 범위까지 확장할 수 있습니다. 예를 들어 log_(-2) (4) = ln(4)/ln(-2) 이고, e^2iπn=1 (n은 정수)이기에 n의 값에 따라 여러 결과값이 나올 수 있습니다. 즉, 2와 계산기로 나온 허수는 log_(-2) (4)가 가질 수 있는 무수히 많은 값의 일부입니다. (ln은 밑이 e(=2.718...)인 로그입니다)
@성이름-q8t8u
@성이름-q8t8u Год назад
​@응디 ㄹㅇㄹㅇㄹㅇ 그 DMT PARK님 영상부터 봐바요
@donghyunlee801
@donghyunlee801 Год назад
감사합니다!
@ddmg3881
@ddmg3881 Год назад
지나가던 INTJ 매우 흥미롭게 보고갑니다
@ejkim1561
@ejkim1561 Год назад
허준이 박사님 인터뷰를 보니까 조합론자들은 수학 모든게 조합론으로 표현 될 수 있다는 뉘앙스로 말씀하셨는데 이게 직관적으로 어떤 의미인지 혹시 설명해주실수 있으실까요..? 조합론으로 박사받으신 12 math 선생님의견이 궁금합니다..!
@12math
@12math Год назад
글쎄요 해당 인터뷰를 봐야 맥락을 알 수 있을 것 같네요 ^^; 말씀만으로 추측해보면 집합론의 공리가 모든 수학의 근원이라는 이야기 아닐까 싶네요. 집합으로 자연수, 유리수, 실수, 함수, 관계, 이런것들을 모두 정의할 수 있어서요.
@suminhwang467
@suminhwang467 Год назад
ln(n!)이 두 적분값 사이 어딘가에 존재하는 것은 맞는데, 그것이 두값의 산술평균인 것은 증명이 필요없나요? 아니면 시간관계상 생략한건가요?
@wonow76
@wonow76 Год назад
근사값을 구하는것이라 적당히 가정하는거에요 그래서 결과적으로 오차는 있죠 N이 커질수록 오차는 1프로 미만으로 떨어지지만요
@바르고고운말
@바르고고운말 Год назад
두 값의 산술평균이라는 것은 두 값 사이 정확히 절반지점에 존재하겠죠 일단 하고싶은건 근사니까 최대한 오차를 줄이고 싶은데 아무데나 집어버리면 오차가 매우 작을수도 있지만 때론 매우 클수도 있기 때문에 그냥 산술평균으로 가정해버린것 같습니다 게다가 산술평균으로 가정하면 근삿값을 찾기 편리하기도 하구요 예를들어 ln(n!)의 정확한 값이 좌변(왼쪽식)에 가까운데 우리가 정한 근삿값은 우변(오른쪽식)에 가깝다면 두 값의 오차는 거의 우변-좌변의 값에 가까운 반면 산술평균으로 가정하면 아무리 오차가 커봤자 우변-좌변의 절반정도 밖에 안되니까요
@성이름-q8t8u
@성이름-q8t8u Год назад
​@@wonow76 내 기준에선 상식적으로 당연히 맞는말인걸 다른사람은 하나도 모를때 설명하기가 되게 막막한데 그걸 되게 잘하시네요
@류재근-l4k
@류재근-l4k Год назад
이거슨.. 도대체... 어느나라의 말인가효 ? ? ? ㅠㅠ
@비호제
@비호제 Год назад
수학을 못하기도 하고 잘 모르지만 정말 신기하네요.
@TyuiopZxcv
@TyuiopZxcv Год назад
궁금한게요 스털링공식을 통해 n!에 가까워지는 정도가 50번째 항에서 0.2%차이나는게 정말 수렴한다고 할수있나요? 물론 차이가 줄어들고 뒤에서 그래프 그리시면서 설명하신 부분을 통해 수렴한다고 저도 생각하는데, 계산기에 50!값이 65자리수를 가지는 숫자라고 나오는데 65자리수에서 0.2%차이는 2/1000라서 기껏해야 맨앞 4~5자리 만 동일하고 뒤에는 다르다는건데, 물론 n이 커짐에 따라 동일해지는 자리수가 늘어나지만, 전체 자리수에 일치하는 비율로 보자면 스털링 공식의 근사는 조금 느린거 같거든요. 제말은 수렴에도 지수차원의 차이가 존재할 것이고 수학에서 수렴차원의 정도를 구분한다거나 그러한 개념, 규격이 있나요? 제가 글을 잘 못써서 의미가 잘 전달될지 모르겠네요.
@12math
@12math Год назад
stirling formula 를 f(n) 이라 하겠습니다. 조금 더 정확하게는 e^(1/(12n+1)) < n!/f(n) < e^(1/12n) 이 성립합니다. 가운데 있는 n!/f(n) 이 오차율에 해당하겠죠. n이 커질수록 부등식의 좌우측 두 값은 1로 수렴하게 되므로, 점점 0에 가까워 지는 것은 사실입니다.
@TyuiopZxcv
@TyuiopZxcv Год назад
@@12math 감사합니다
@youngone999
@youngone999 Год назад
@@12math 어라, 이상하다, 비는 1에 접근해도 차는 0에 접근하지 않을 수 있는데요?
@0A7i0d4e2n
@0A7i0d4e2n Месяц назад
12:32 에서 4^n은 왜 사라지는건가요?
@skylight_818
@skylight_818 22 дня назад
분모에 있는 뒷항인 (2n/e)^2n에서 2^2n만 나오면 4^n과 약분됩니다^^
@junehyukjung
@junehyukjung Год назад
카드 순서 예로 드는걸 보니 함께 포커치던 시절이...
@goodboy-ln6vr
@goodboy-ln6vr Год назад
n^n에서 n이 0에 가까워질수록 값이 1에 가까워지나요??????
@cacbon-dioxit
@cacbon-dioxit Год назад
lim {x->0} x^x = 1입니다.
@plicare4212
@plicare4212 Год назад
그는 한국의 3blue1brown이다. 최고야!
@plicare4212
@plicare4212 Год назад
C는 극한값에 맞춰서 구하는 거군요 감사합니다
@rangeo8783
@rangeo8783 Год назад
선생님, binomial distribution에 대해서 좀 설명 해 주실 수 있으실까요? 예를들어, 한 주머니에 1부터 1000까지의 숫자 카드가 n 개수 많큼 들어 있을때 (무수히 많을 때), 몇 번을 뽑아야 90%, 95%, 혹은 100% 확률로 1부터 1000개 까지의 숫자를 적어도 한번씩은 모두 뽑을 수 있나요? 혹은 적어도 100번씩 뽑을 수 있을까요? 엑셀에서 binom.Dist 기능이 있는데 어떻게 사용하는지도 알려주시면 감사할 것 같아요. 이것 때문에 요즘 머리가 아프네요. ㅠㅠ
@rangeo8783
@rangeo8783 Год назад
@tarot tarot 제가 용어가 틀렸더라도 어떤 것을 확률적으로 구하고자 하는지 이해는 되셨을 것 같은데요. 이항분포확률 자체를 부정하시는건지요?
@바르고고운말
@바르고고운말 Год назад
1부터 1000까지 n개가 있다는게 각각이 n개가 있다는 걸까요? 잘 기억도 안나지만 고딩때 배웠던 지식으로는 그정도로 큰 수는 정규분포로 근사해서 풀었던것 같아요 전체 1000n개에 1부터 1000까지 균등한 확률이라고 가정하면 1/1000이니까 대략 평균이 n이고 분산이 999n/1000인 정규분포가 나오지 않을까요 이걸 이제 표준화해서 구하면 나올것 같긴 합니다만 맞는지는 모르겠네요 좀 돼가지고 까먹었습니다^^; 이제 더 똑똑하신 분들이 알려주시겠죠ㅋㅋㅋ
@박상은-j3y
@박상은-j3y 7 месяцев назад
binomial distribution은 사건이 binomial한 결과값을 갖는 경우, 그러니까 사건이 발생하거나 발생하지 않거나, 딱 2가지 경우의 결과만 존재할 때 시행횟수(n)에 따른 분포를 그린 것입니다. 반면 말씀하신 시행은 결과값이 1을 뽑을 경우, 2를 뽑을 경우, ... , 1000을 뽑을 경우 각각이 전부 중요한 사건들이므로 binomial이라고 할 수 없습니다. (만약 1을 뽑는다/1이 아닌 수를 뽑는다 라면 binomial이 맞습니다) 차라리 경우의 수를 세어서 확률을 계산하는 게 좋아보입니다. 시행횟수 n 에 대하여 n>=1000이면, 1000개의 카드를 복원추출하는 시행을 n번 했을 때 나올 수 있는 경우의 수= 1000Πn = 1000ⁿ (중복순열) 1000개의 카드를 복원추출 했을 때 각각의 카드를 적어도 하나씩 뽑는 경우의 수 = 1000 H (n-1000) ; 중복조합 = (n-1) C (n-1000) = (n-1) C 999 이므로 카드를 한장씩 뽑는 시행을 n번 했을 때, 모든 카드를 1개 이상씩 뽑을 확률은 (n-1) C 999 / 1000 Π n 이 되겠네요
@rangeo8783
@rangeo8783 7 месяцев назад
@@박상은-j3y 감사합니다. 그런데 저의 예시는 이항분포확률로 계산이 되는 것은 확실합니다. 구한 확률을 1에서 빼주어서 계산하거든요.. 그런데 제 스스로 그 값에 대한 확신이 없다는 것이...
@성이름-q8t8u
@성이름-q8t8u Год назад
진짜 미쳣다
@minhosong411
@minhosong411 Год назад
즐거웠습니다 감사합니다.
@길위의인생-o7v
@길위의인생-o7v Год назад
마술같군요. !!!
@ahnkisung
@ahnkisung 8 месяцев назад
혹시 4P3=4!이 아닌 이유가 뭔가요
@dowpark4347
@dowpark4347 Год назад
수학이 원래 이렇게 재미있었나요? ㅋㅋㅋ
@user-df8bt3th5p
@user-df8bt3th5p Год назад
확통 문제 풀때 꿀팁이라도 얻어갈 줄 알고 들어왔는데 이건 뭔;;
@jiho374
@jiho374 Год назад
예전에 1010!이란 게임 유행할 때 1010!이 얼마정도 될까 궁금해서 이런 식으로 근사했던 기억이 나네요
@zaryeve5310
@zaryeve5310 Год назад
이것은 한국어가 맞는가 난 왜 천년전의 잉카사람이 2천년전의 라틴어로 말하는거 같이 들리지 ;;
@neophitekim
@neophitekim Год назад
아...어려워요 🎉
@DemocracyJO
@DemocracyJO Год назад
그럼에도 n!보다 n의 n승이 더 크다는게 놀라울 뿐입니다
@정연호-v5j
@정연호-v5j Год назад
99%모르는 팩토리얼의비밀!=(99%모르는 팩토리얼의비밀)×(99%모르는 팩토리얼의비밀-1)×......×2×1
@NfK
@NfK Год назад
괄호가 없으니 팩토리얼은 밀에만 있는거 아닌가요ㅋㅋㅋㅋㅋ
@정연호-v5j
@정연호-v5j Год назад
@@NfK 헉 그러네
@youngone999
@youngone999 Год назад
중국집주방장이 밀가루를 메치고 쪼물딱거리다보니 맛있는 우동이 나오는 것 같은 느낌이네요
@youngone999
@youngone999 Год назад
근데 아무래도 9분46초 이 부분은 보충설명이 필요할 것 같습니다. 독자들이 전문가는 아니니까요. //미정상수a가 등장하는 부분
@mathphyslee4158
@mathphyslee4158 Год назад
와...
@올림피그
@올림피그 Год назад
1%나 알고 있다고?
@schoolkeepa
@schoolkeepa Год назад
테일러하면서 나오던디....
@나그네-v1y
@나그네-v1y Год назад
오 신기..
@아무거나-o9n
@아무거나-o9n Год назад
@brona_ld
@brona_ld Год назад
뭔소린지 모르게써
@ipodori97
@ipodori97 Год назад
인적성냠냠...
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