@@junhyeok04 사실 평범한 사람들에게 수학이란 공식을 암기하고 적용하는 능력이라는 인식이 자리잡고 있고 그런쪽으로 치우친 교육을 받다보니 수학에 상상력의 필요성을 잘 느끼기 어렵죠.. 하지만 현대수학은 각 분야의 수학이 통합되는 과정과 오래된 수학난제를 증명하는 과정에서 놀라울 만큼 기가막힌 상상력이 문제를 해결합니다. 틀에박힌 방법이 아니라 전혀 새로운 방법을 시도하는게 다반사 입니다. 페르마 정리가 대수문제가 아닌 기하학의 문제로 풀리고.. 소수문제를 위상수학으로 접근해서 해결하는등.. 그 사례는 어마어마합니다. 진정한 수학의 세계는 인간의 지적능력을 극한 까지 끌어올리는 궁극의 아름다움이 펼쳐진 세계입니다 .
물리학과 수학의 만남이라니 정말 대단하네요, 문과인으로서 물리와 수학을 세상을 보는 큰 직관과 디테일한 논리로 설명하니 확 이해가 갑니다. 수학은 내재적 아름다움를 중시하는 것이 소설 같고, 작은 블록을 쌓아가는 일이다. 물리는 (수학과 각종 이론을 통해) 직관적으로 이해되는 자연 현상을 이해하는 일이다로 요약 되네요. 둘다 천재 같아요 ㅎㅎ 자연과학 아니면 쳐다보지 않는 “삼체” 나오는 과학자가 생각나네요 ㅎㅎ 각종 비유를 써서 말씀하시니 도움이 되구요. 김범준 교수님이 가볍게 여러 개념을 오가시는 게 정말 지식자의 대화를 보는 거 같아 멋집니다!
이과 수능 만점 출신 수포자입니다. 수포 시점은 대학교 1학년입니다. 수학을 좋아하고, 잘 한다고 '착각' 하던 시절 이공계 대학생이라면 모두 듣는 미적분학을 하나도 이해하지 못했고, 그 자심감으로 신청했던 교양으로 배운 해석학과 프렉탈기하학을 배우며 그간 가지고 있던 자신감이 모두 꺾였습니다. 그리고, 인간은 모두 수포자라는 결론에 도달했습니다. 시점의 차이만 있을 뿐. 그런데 끝까지 포기하지 않은 소수의 이간이 '수학자'라고 생각합니다. 그 한 가지만으로도 존경합니다. 김상현 교수님.
수학과 학부생으로 수학의 모순성에 대해 한마디 덧붙입니다. 앨런 튜링이 대학 시절 괴델의 불완전성 정리를 배우게 됩니다. 이때 튜링은 자신만의 방식으로 증명하는 논문을 출판하는데 이게 컴퓨터의 전신인 만능 튜링 머신입니다. 괴델의 불완전성 정리를 간단히 설명하면 다음과 같습니다. 1. 어떤 충분히 복잡한 형식 체계 내에는 참이지만 증명할 수 없는 명제가 존재한다. 2. 그러한 체계는 자신의 무모순성을 증명할 수 없다. 3. 이는 모든 수학적 진리를 형식적으로 증명할 수 없음을 의미한다.
어떤 사람이 산에서 길을 잃었다. 길을 잃었으니 도와달라고 크게 외쳐댔지만 아무도 대답해주지 않았다. 한참 후에 어디선가 "맞아요 당신은 길을 잃었습니다."라는 대답이 들렸다. 이 대답한 사람의 직업은 무엇인가? 정답: 수학자 근거: 1. 정답이다. 2. 답을 구하기까지 한참 걸렸다. 3. 아무짝에도 쓸모없는 답이다.
정말 재밌게 보고 있습니다. 물리를 배우면서 줄다리기 같은게 개념 설명할때 주로 다루던데 깊게 들어가다보니 되게 어렵더라고요. 주머니에 돌을 넣는다던지, 타이어를 매면 줄다리기에서 강하다라는 상식은 가지고 있는데 그 원리를 남에게 설명하거나 완벽히 이해하기가 힘들어요. 줄다리기에서 선수의 무게가 미치는 영향, 또 승패를 좌우짓는 중요한 요인들을 교수님의 물리학적 지식으로, 교수님의 주종목 계산으로도 힘을 설명해주세요 부탁드립니다.
안녕하세요 김범준교수님덕분에 물리학에 관심을 가지게된 40대팬입니다. 교수님 말씀하신걸로 궁금증이 생겨 여쭤봅니다 1.빛은 질량이 없다 2.중력이 강한곳에서는 시간지연효과가 일어난다 3.블랙홀은 너무강한 중력으로 인해 빛조차 빠져나갈수없다. 라고 들었는데요 그래서 여쭤봅니다. 블랙홀에서 빛이나가지 못하는 이유는 “중력이 빛을 가둬두는것“(질량이 없는데 가둘수 있을까?라는 개인적인 상상에서 생각해봤습니다)이 아니라 “빛은 빠져 나가고 있지만 블랙홀의 무한대에 가까운 중력때문에 발생한 무한대에가까운 시간지연효과 때문에 우리가 아직 발견하지 못한것뿐”일 가능성도 있을까요?(3번항이 오류일가능성을 여쭙는겁니다) 우리가 빛을 발견하지못하는 결과는 같겠지만 궁금해져서 여쭤봅니다.
이 책에서 위그너도 "나는 아인슈타인의 감정을 잘 이해하지는 못하였다. 누구도 그런 사람이 있을 수 있다고는 생각하지 않는다. 아마 자신의 약점을 드러내고 싶어하지 않는 사람이 아니었나 싶다."는 식의 말을 하긴 합니다. 또 하나는 아인슈타인과 폰 노이만을 비교하면서 유진 위그너가 " 수학적 등식을 유도하는 속도는 폰 노이만이 더 빨랐지만 아인슈타인의 깊은 이해력은 얀시 폰 노이만조차도 따라갈 수가 없었다."라고 회고하는 내용입니다. 이와 관련하여 매우 끔찍하고 복잡하면서도 단순하고 모호하고 명확히 이해되고 포착되기가 현실적으로 매우 어려운 아주 심오하고 일상적이면서도 누구도 자신 있게 단언할 수 없는(아마도 정말로 대단하고 고귀하고 사람자체가 엄청난 명품이고 진짜로 뛰어난..진짜로 수준 높은 극소수를 제외하고는....인류 역사를 통틀어서... 모든 나라 지구상의 모든 지역을 통틀어서 5명에서10명 정도의 구체적 이름들을 언급할 수 있지만..여기서 논할 문제는 아니니 넘어가겠습니다... 제 평생을 통한 나름대로의 이해와 경험과 근거로..그리고 어디까지나 어쨌든 저의 개인적 의견의 문제일 수 있으니까..)괴상한 문제들이 있습니다. 아무튼 위그너의 회상이라는 책에서 폰 노이만과 아인슈타인을 함께 언급하는 의미있는 대목은 제가 아는 한 이 두 경우밖에 없는데.. 어쩌면 제가 책을 정독을 안 해서 김상현 교수님이 염두에 두시는 대목을 제가 놓치고 있을 가능성은 있습니다. 혹시 명확하게 "아인슈타인 스스로도 인정하는 그런 이야기를 하긴 했어요"라고 자신있게 단언하실 수 있을 만한 어떤 인쇄된 기록이나 아인슈타인이나 누군가가 직접 쓴 글 등 신뢰할 만한 정확한 출처가 있다면 저에게 알려주신다면 대단히 감사하겠습니다. 저는 감히 말씀드리건데 아인슈타인과 관련한 정보들을(광범위한 인터넷의 정보들과 구할 수 있는 거의 모든 아인슈타인 관련 책과 논문..온갖 형태의 자료등등..물룬 수학이나 물리학에 관련해서 전문적 연구를 하는 사람은 아닙니다만..)한국.. 아니 전세계 어느 나라의 어떤 사람보다 주의 깊게 깊은 관심으로 검토해 보았지만 폰 노이만과 관련한 말씀하신 그런 정보는..그런 의미나 내용은 결코 발견한 적이 없습니다. 적어도 수학 특유의 정확성과 증거,논리,증명,근거,특유의 신뢰성등등에 자부심과 긍지를 가진 훌륭하고 뛰어난 수학자이시라면 수학자의 양심으로 제가 제기한 의문에 답변해 주실 것으로 믿습니다. 물리학 교수님의 전공분야인 통계역학에서 말씀하신 1905년 논문들 중의 하나..브라운운동을 주제로 통계역학을 개척한 그 논문.. 통계적 요동이라는 현상에 세계가 주목하게 만든..그 논문... 물론 저는 그 논문에 등장하는 수학과 물리학에 대해서는 정확히 이해하지 못합니다. 그리고 제가 무식^^해서 그런지 솔직히... 정직하게 말씀드리면 전문적인 물리학자나 수학자들조차도 정말로 말씀하신 그 논문을 흔들림 없는 확신으로 명확히 이해하고 파악하시는지 대단히 의심스럽습니다. 그 논문(독일어 원문...정확히 아인슈타인이 쓴 그대로의 인쇄된 수학과 물리학과 글이 맞겠죠?? 이상한 편집을 하거나.....설마-_- ^^) 마지막 부분(끝은 아니지만 뒤부분)에 보면 ... in inf 로 끝나는 수식이 하나 있는데 in inf는 아마 무한 급수를 뜻하는 것 같습니다.(확신은 못하겠지만..) 영어 번역 논문에는 ad inf로 되어있는데 이것도 무한 급수를 뜻하는 것 같고.. 순전히 초보자적 관점에서 형식적으로 그 수식을 ..그 수학을.. 그 등식을(=표시로 연결되어 있으니까) 주의 깊게 실수 없이 살펴보려 애써보면 어쩌면 4! 5! 6!.....33! 34! 35! 36! ......123! 124! 125! 126! ......1342! 1343! 1344! 1345! ...........5555511111! 5555511112! 5555511113! 5555511114! 5555511115! ..............100000000000000! 100000000000001! 100000000000002! 100000000000003! 100000000000004! ..................이런 식으로 끝없이 계속 이어지는 수학적 패턴이 논문에 인쇄되어 있어야 하지만 2!까지만 쓰고 아인슈타인이 생략해 버린 것 같고 전체적으로는 오른쪽의 무한급수와 왼쪽의 f(x + Δ,t)이 등호(=)로 연결된 수식 또는 등식인 것 같습니다. !는 아마 수학에서 자주 사용하는 팩토리얼 기호인 것 같은데... 7!면 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 를 뜻하고 36! 면 36 × 35 × 34 × 33 × 32 × 31 × 30 × 29......5 × 4 × 3 × 2 × 1 를 의미하는 수학에 대한 교양이 있으면 아는 그 팩토리얼 말입니다. 그런데 아인슈타인은 (정확히 아인슈타인이 쓴 그대로 인쇄한 것이라면)절묘하게 .. 어찌보면 악의?? 어찌보면 소름끼치게 엄청난 치밀함으로 정확히 2!에서 수식을 (수학적 표현을) 끊어버립니다. 2!까지만 쓰고 3! 4! 5! ......는 생략해버리고 그냥 (......)기호로 마무리합니다. 그 옆엔 위에서도 적었듯이 아마 무한급수라는 의미인 것 같고요. 만약 3! 만 인쇄했어도 충분히 위에서 표현했듯 끝없이 계속되는 팩토리얼이라는 것을 사람들이 어느 정도는 .. 약간은 ... 충분한 확신으로 눈치챌 것이고 만약 이 수식이 ...이 등식이 아인슈타인에게는 공허하고 형식적인 수학적 표현이 아니라면 또는 어찌보면 고도의 힘든 훈련과 괴상하고 기이한 온갖 기호들에 익숙해짐의 문제에 불과할 수도 있는(수학자들에 따라 물리학자들에 따라 실제 상황이 많이 다를 수는 있겠지만) 현대수학 특유의 추상적이고 함축적인 수학적 표현이 아니라면 .... 어떤 실체성과 의미부여를 가지고(이런 표현도 어디까지나 제 수준에서의 판단에 불과하지만)수학적인 이해를 .. 물리적인 이해를 한 것이라면 아인슈타인에 대한 세상 사람들의 느낌이나 의견이나 나름의 이해가 대단히 혼란스러워지고 모호해지고 어쩌면 세상에 엄청난 해악을 끼칠수도 있기 때문에 세상 사람들의 자신에 대한 판단과 이해를 위해서 정확히 2! 까지만 인쇄한 것이 아닌가......하는 의심이 들기도 합니다. 에이브러햄 파이스라는 저명한 아인슈타인 연구자들 중의 한 명이 있습니다. subtle is lord 라는 아인슈타인 전기를 쓰기도 했고 본인이 물리학자이기도 한데 이 분은 아인슈타인의 통계역학을 가장 깊이 상세하게 시간의 흐름에 따라 연구한 것으로 유명한데요. 원문을 못 봤지만 같은 원문을 번역한 건 확실한 것 같은데 두 가지 번역을 하나는 (아인슈타인이 말합니다.)라는 아인슈타인 어록모음집인 두꺼운 책에서.... 다른 하나는 20년도 훨씬 넘었지만 일본언론 NHK 에서 출판한 6권짜리 아인슈타인에 관한 책에서 읽었습니다. (아인슈타인이 말합니다.)에서는 아인슈타인은 통계적 요동이란 분야에 전후세대를 통틀어 누구보다도 정통했다고(아마도 영어의 master를 번역한 것 같은데 원문을 봤을 때 알고 보니 어처구니 없는 의역이었던 적이 한 두 번이 아니기 때문에 이것도 물론 단언할 수는 없습니다.) 파이스가 말하고 있습니다. NHK에서는 라고 인쇄되어 있습니다. 아마도 제 기억이 완전히 정확하지는 않겠지만 제가 파이스의 의미를 왜곡하지는 않았을 것입니다. 바로 이 통계적 요동이 아마도 위에서 언급한 팩토리얼이 인쇄되어 있는 (포함되어 있는) 이 무한급수 등식과 연관이 있을 것입니다.
수학..참 어렵죠...대학교때 생각나는군요....고등수학을 한참 공부하다가 느낀점이....내가 지금 수학 공부를 하는건지....철학 공부를 하고 있는건지 헷갈리기도 했으니....그때 내가 내린 결론은.....내머리가 가지고 평생수학 공부하다가는 미쳐버릴것 같다......
다른 내용들도 있지만 이 책에서 아인슈타인과 폰 노이만..이 두 명과 관련된 부분에서 주목할 만한 내용은 두 부분입니다... 하나는 아인슈타인이 언젠가 통계 역학 세미나를 한 적이 있는데(물론 아인슈타인이 평생 했던 많은 통계역학 관련 강의나 세미나들 중의 하나일 수 있겠죠. 정확한 정보는 없지만) 그 세미나가 얼마나 멋진 것이었는지 유진 위그너가 회상하는 내용입니다. 유진 위그너에 따르면 폰 노이만도 시간이 있을 때마다(당시 아마 주로 지리적으로 먼 곳에서 살고 있어서 거리상의 문제때문에 그런 것 같은데..물론 폰 노이만 자신의 관심사나 공부 또는 연구 또는 다른 바쁜 일등으로 그랬을 수도 있겠죠.. 이 책으로만 판단할 때는 정확한 정보가 없지만) 아인슈타인의 이 통계역학 세미나에 자주 참석했었다고 합니다. 이 세미나 관련해서 유진 위그너가 책에 기록한 본인의 회상중에 이런 글이 있죠(그의 기억이 얼마나 정확한지 얼마나 신뢰할 수 있는지는 모르겠지만...) ....위그너의 회상이란 책에 이렇게 기록되어 있었던 것으로 기억합니다. 물론 글자 하나하나까지 정확한 인용은 아닙니다. 오래 전 일이기도 하고.. "아인슈타인의 생각은 가끔 철학적으로 변하였다. 그가 한 번은 말하길.... (세미나에 참석한 사람들에게 묻는 거죠.) .... 어느 정도 시간이 흐른 후 학생들 중 아무도 대답을 못하자 마침내 아인슈타인이 말하였다. " 아인슈타인과 관련한 20년이 넘는 시간 동안의 저의 수많은 경험으로 판단할 때 위그너의 원문을 확인해 보지 않았기 때문에 어처구니 없는 의역의 가능성은 충분히 있습니다. 예를 들어 오늘...지금..등의 한국어 번역이 TODAY, NOW.. 등의 직역인지의 문제라든가.. 물론 직역이라 해도 또 위그너의 기억이 정확하다고 하더라도 단순한듯 하면서도 명확하게 이해되지 않고 도무지 속내를 알 수 없는 듯 하면서도 가볍게 숨김 없이 꾸밈없이 툭툭 내뱉는 것 같기도 한 아인슈타인 특유의 많은 언어 표현으로 볼 때(물론 저의 의견으로는 아인슈타인의 경우에는 신뢰할 만한 정확한 출처의 문제가 훨씬 더 심각하지만..많은 예가 있지만 그 얘기를 하고 있지는 않으므로 일단 그 문제는 넘어가고...정말 어처구니가 없고 믿을 수 없을 정도로 이상한..당연히 아인슈타인이 실제로 했던 말이라고 많은 사람들에게 알려져 있는 경우들도...) 아인슈타인이 실제로 그런 말씀을 하셨을 가능성은 충분합니다.
우주를 이해하려면 수학이란 학문이 있어야한다고 생각합니다.근데 늘 궁금한게 우리가 쓰는 숫자라는 개념이 과연 우주를 풀어내고 정의할수있는지가 궁금합니다. 만물은 자연수이다.외쳤던 소크라테스학파는 무리수를 발견한 제자를 물에 빠뜨려 죽였죠.파이는 무한히 나눠집니다.근데 우주의 행성들은 원에 가까운데..숫자로 딱 떨어지지않는 파이를보면 의문이 생깁니다. 만약 외계인들이 있다면 과연 우리같은 숫자를 쓸까?. 이런 생각도 들더라구요.고대 음식을 나누기위해 썻던 숫자보다 현대 발전한 컴퓨터 그래픽으로 숫자를 새로 만들면 어떨까?라는 생각도 듭니다. 죽기전에 우주를 이해했으면 좋겠다는 생각으로 글을 적었을뿐.. 수학에 대해 1도모르는1인이 상상력으로만 글남깁니다.
"아인슈타인 스스로도 인정하는 그런 이야기를 하긴 했어요." ...라고 말씀을 하셨는데 저도 위그너의 회상이라는 책을 본 적이 있지만 (정독은 아니고 전체적으로는 대충?? 훓어보면서 아인슈타인 관련부분만 집중적으로 찾아보는 식의)아인슈타인이 세상 사람들에게 공개적으로 발표하는 식으로 또는 개인적으로 어떤 사람에게 "모든 사람들 중 (수학자,물리학자,공학자,기술자등등을 통틀어) 진짜 천재라고 말할 수 있을 만한 사람은 오직 폰 노이만 하나다"라는 식의 이야기를 했다거나 믿을 만한 아인슈타인의 글이나 기고문 또는 신문기사나 어떤 인터뷰(이 모두에서 정말로 신뢰할 만한 명확한 출처가 문제의 핵심)에서 그런 내용의 이야기를 했다거나 또는 주변의 어떤 사람이 아인슈타인에게서 아인슈타인이 그런 이야기를(아인슈타인이 직접 쓴 글이 그의 자필로 그의 필체로 절대적으로 인정하지 않을 수 없는 출처와 인간 상호간의 소통 경로에서 거의 절대적 증거로서 존재한다든지 세상에 공개적으로 발표한 인쇄된 기고문 등등이 있다든지 하는 식이 아니라 단순히 입으로 말하는 것을 언젠가 들었다는 식의...) 하는 것을 들었다는 식의 정보는 그 어떤 충분히 신뢰할 만한 출처에서도 결코 접한 적이 없습니다. 아인슈타인에게 수십년간 정말로 깊은 관심을 가져온 저로서는 심지어는 이런 나름대로 권위있는 출처들마저도(einstein archives 관련 전문가들이나 종사자들..아인슈타인을 깊이 연구하는 사람들..아인슈타인 전문가....또는 의외로 아인슈타인이라는 정말로 무섭고 정말로..진심으로 이해할 수 없고 절대 함부로 건드리면 안 될 존재자체에 대해서는 큰 관심이 없고 잘 모르는 또는 직업적이고 교과서적이고 (어떤 의미에서)형식적으로만 아인슈타인을 접해온...많은 물리학자들조차도) 어처구니없을 정도의 의역을 한다거나 똑같은 독일어 원문(아인슈타인이 독일 출신이다 보니 독일어로 말하거나 글을 쓰는 경우가 아무래도 많은 편인 것 같긴 한데...물론 이 문제도 만만치가 않고 복잡함..일단 넘어가고..독일어,프랑스어,이탈리아어,영어등과 관련)을 영어로 번역했는데 두 아인슈타인 전문가가 완전히 다른 의미의 다른 영어 표현을 사용한다거나 심지어 original source가 독일어인지 영어인지..조차도 불확실한 경우들이 많습니다(나름대로 아인슈타인에게 깊은 관심을 가지는 연구자나 전문가나 또는 저 같은 직업적으로 연관이 있어서라기보다는 개인적으로 깊은 관심을 가진 사람들이 이 문제로 긴 논쟁적 글을 쓰는 경우들도 적지 않은 듯 합니다. 아주 잘 알려져 있다고 많은 사람들이 생각하는 아인슈타인의 말이나 글에서조차도 말이죠.) 유진 위그너..라는 사람... 노벨 물리학상을 받은 사람이고 나름대로 대단한 사람인 것은 사실이라고 물론 인정해야겠지만..글쎄요. 적어도 위그너의 회상이라는 책에서는고등과학원의 수학자 김상현 교수님께서 라고 말씀하실 만한 내용은 전혀 없었습니다.
사실 수학 교수님이 말씀하지시 않은 부분을 말하자면 유진 위그너는 폰 노이만을 높게 평가하면서도 아인슈타인과의 비교에선 선을 긋긴 했습니다. 자신과 자신의 주변 천재들이 모두 폰 노이만이 가장 두뇌가 빠르고 정확한 사람이라는 데에는 동의했고 몹시 높게 평가했다고 회고록에 적었으면서도 노이만은 아인슈타인의 업적만큼이나 독창적이고 심오한 업적은 결코 만들지 못했다고 말했죠. 즉 위그너가 보기에 말씀하신 여러 천재의 유형 중 당대의 수많은 천재 중에서도 가장 빠르고 정확한 건 폰 노이만이었지만 가장 독창적이고 심오하게 생각할 수 있던 사람은 아인슈타인이었다고 할 수 있겠네요.
넘 재밌어요 😊 기하학이 신이 있기전에 존재했다. 그 부분이 흥미롭네요. 모든 학문은 신에게서 나온것이라고 생각하고 있는데 말이죠. 왜 사람들이 리만 가설에 집착하고 우주의 신비에 대해서 집착할까요. 각종 연구등으로 그 신비에 조금더 다가가고 인류의 차원의 단계가 조금 더 높아지는 시기는 곧 올거라고 생각은 하지만 사람들 마음의 준비도 필요하겠죠.
전기공학을 전공하는 학생입니다. 전자기학을 공부하던 도중 가우스법칙으로 전하를 계산할 떄 전하에 의해 가해지는 현상(전기선속)을 모두 더해서 전하량을 구하는 것처럼 질(량)을 질량에 의해 생기는 중력장을 질량을 가진 물체를 둘러싼 패곡면에 대해 면적분해주면 질량을 구할 수 있나요?
자석의 정의를 자성의 존재라고 하면 모든 원자가 자석이므로 모든게 자석이 되고.. 0으로 나누는것을 허용하면 모든 숫자가 같아지고... 맥락은 다른것 같지만 뭔가 비슷한게 정의를 잘못하면 같은 오류가 나오는걸까요.. 어쩌면 오류가 아니라 정의대로 나온 답일뿐... 이런 정의를 하든, 저런 정의를 하든 진리의 총체에서 한 부분이라고 생각해 본다면 사람의 기준과 편의에 맞춰서 선택만 있을뿐이네요
잘 몰라서 그러는데, 진짜 원자 하나만 진공에 띡 하고 가져다놓으면 자석 아닌가요? 물론 현실에선 어느정도 정렬된 자력 패치가 존재해야하지만,, '저런 정의를 하든 진리의 총체에서 한 부분이라고 생각해 본다면 사람의 기준과 편의에 맞춰서 선택만 있을뿐이네요' 편리하게 써먹을 수 있고, 그에 크게 반하는 실험결과가 없다면 뭐... 신봉하는게 아니라 이용해먹는 선에서는 괜찮다고 봅니다.
수학자는 숫자1과 0이 무엇인지 모르고 수학을 배우기 때문에 반쪽짜리 수학 즉 인간의 수학은 숫자학에 불과 하다 0이 뭔지 모르는건 배우는자나 가르키는자나 똑같다~ 물리학자가 빅뱅을 설명하지만 정작 한점의 시작 즉 점을 알지 못하기에 이또한 반쪽짜리 물리학에 불과하다~ 자연수에서의 소수가 뭔지 모르고 양자물리학에서 양자 얽힘.중첩.관찰자의효과를이해못하는것은 반쪽짜리 숫자학에 같혀있기 때문이지~ 인간은 우물안 개구리에 불과하다 수를샌다 즉 수를세어서 표시하여 나타난 숫자를 가지고 연산을 하는자체가 수학이 아닌숫자학이라는거다 수를 읽는다 ? 수란 샐수도 있고 읽을수도 있다 바둑을둘때 수를 읽는다고하지~ 읽는수는 숫자로 표현할수있나 ? 읽는수는 어떻게 표시 해야할까? 수를 읽는다를 표시하여 사용하는게 진정한 수학이다 숫자학으로 수학에 접근하니 머리가 아플수밖에 없지~비유하자면 2차원의 계산법으로 3차원인 현실을 계산하려다보니 양자가뭔지.소수가 왜 불규칙하고 무리수인가를 모르는거다
안녕하십니까 교수님. 영상 항상 잘 보고 있는 천체물리학을 공부하는 한 학생입니다. 다름이 아니라 블랙홀에 끌려가던 물질은 사건의 지평선을 넘는 시점에서 빛조차 흡수되어 외부에서 보았을 때는 해당 지점에서 멈춰보이게 된다고 배웠습니다. 그렇다면 블랙홀의 사건의 지평선에서는 빨려가던 행성, 혹은 물질들이 한 장소에 겹쳐서 보일 수 있는지 궁금하고 혹시 예시가 있는지 궁금합니다.
블랙홀에서 사건의 지평선은 탈출속도가 빛의 속도가 되는 지점이지 시간 지연이 무한이 되는 지점은 아닌걸로 알고 있어요 그렇기에 물질이 사건의 지평선에 진입하게 될 때 시간 지연이 크게 생기기에 물질의 상이 맺혀 멈춰있는 것처럼 보여도 결국 시간이 지나면 서서히 사라지는 것으로 알고 있습니다
인간과 외계인의 수학이 겉보기에는 달라도 Isomorphism으로 같을 수도 있고 아니면 뭐 유클리드 기하학과, 비유클리드 기하학의 관계나 표준 해석학과 비표준 해석학 처럼 전제가 다른 논리체계를 다룰 수도 있겠죠 이 경우는 서로 통합을 했을 때 모순이 생길 수도 있겠지만 애초에 기본전제가 달라서 통합이 안될 것이고 각각의 체계는 논리적으로 타당할 수 있겠죠 물론 뭐 paraconsistent적인 논리체계면 모순이 있을 수도 있겠죠 다만 이런 경우도 이 영상에서 언급된 폭발의 원칙은 성립되지 않을 겁니다