[지식in] 허수 i 와 복소수 / [Eng sub] imaginary & complex number 

인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요.

6:35 여기서 팬티 갈아입었습니다;;; 진짜 보고 전율 대박 존경합니다 선생님

와 .. 이분 숨겨져있던 보물이다 ..

수학이란 학문이 덧셈 뺄셈 곱셈 등등 간단한 계산할때는 괜찮은데 점점 난이도가 올라갈수록 지금 강의해주시는 개념들에 대한 것들처럼 수에대한 이해뿐만 아니라 언어적인 이해력과 해석등도 필요한거 같아요.

Thank you for this very interesting video. A student from Serbia.

와 진짜 제가 고등학교때 선생님같은 분 아래서 수학을 배웠더라면... 선생님아래서 수학 배우는 학생들이 부럽다는 생각이 드네요......

중3인데 허수에 대해 궁금해서 찾아보다 도달하게 된 영상인데... 야...아주 머리에 쏙쏙 들어오네요!

최고이네.....간결하고...우리말로...

정말 쉽고 명쾌하게 강의해주시네요. 이 분이 현대대수학 교수님이였다면 더 대수학을 좋아할 수 있었겠는데...

요란하지 않고 평범하게 놀라운 선생님이다. 이런 분이 선생님이 안됐으면 나라의 큰 손해..

너무 재밌게 잘 봤습니다 ! 많이 배우고 갑니다 :)

구독 시작했습니다. 고2까지 열심히 하다가 고3부터 그냥 포기한 채 수능에서 1페이지 4문제만 풀어보고 다 찍고난 후 수학은 생각도 안하고 살았습니다. 회사를 다니며 18년 만에 수학의 재미를 알아가고 있습니다. 좋은 영상 정말 감사드립니다. 용기내어 다시 시작해봅니다.

0:20 와.. 여기서 이상엽선생님의 유튜브를 많은사람들이 봐야하는구나...의 진가를 느끼게된.. 그냥 가르치기만 하는 사람들과 달리, 직접 자신의 경험과 비추어 학생의 입장에서도 이해해보려는 면모가 엿보이네요. 너무 섬세하십니다. 딸이 더 커서 배우게 될 테지만 미리 제가 이 유튜브로 복습하면서 쉽게 잘 알려줘야겠습니다. 고맙습니다.

신호,시스템 분석과 관련해서 푸리에 급수,변환을 공부중인데 복소지수함수와 연결지어 생각해 보니 더욱 흥미로운 강의였습니다ㅎㅎ 수학이야말로 무한한 궁극의 지적 유희 수단이라는 말씀에 탄복하고 갑니다ㅎㅎㅎ

진짜 19분이라는 시간이 엄청 금방 간거 같아요 ㄷㄷ 최근에 리만가설이 무엇인가에 대해 궁금증이 생겨서 찾아보다가 알게됬는데 정말 설명을 잘해주셔서 귀에 잘 들어오는거 같아요 ㅎㅎ 개인적으로 수학하고 과학에 관심이 많아서 영재고에 진학하게 되었고(아직 입학은 안했지만) 위키같은걸로 여러 개념들을 찾아봤는데 제가 필요한 개념들을 찾기가 너무 힘들더라고요 ㅠㅠ 이채널을 만나서 정말 다행인거 같습니다. 앞으로도 좋은 영상 많이 업로드 해주세요♥

강의 너무 좋습니다. 깔끔하고 친절한 설명으로 정리가 너무 잘 되고, 호기심 뿜뿜입니다.^^많은 아이들이 수학의 지적 유희에 빠져들면 좋겠습니다. 우리나라의 많은 중고등학교 수학 선생님이 선생님과 같다면 얼마나 좋을까요? 다행히 유튜브가 있어 선생님이 중요한 역할을 하고 계시다고 생각합니다. 앞으로도 계속 좋은 강의 부탁드립니다.~

소위 수학천재라는 분들은 쉽게 설명 안하고 자기만 활용하는데,, 역시 수학의 신 이상엽강사님은 어려운 수학을 누구나 알기 쉽게 풀어주시는군요.

아이들에게 보여주니 너무 재밌다고 좋아하네요 ^^ 다음에 다른 영상도 보여줘야겠어요~ 감사합니다~

평소부터 허수에 관심이 많아 끝까지 다 봤는데요. 글씨도 너무 알아 보기 편하고 설명도 친절하시고 알아 듣기도 쉬워서 도움이 많이 됐습니다. 감사합니다.

1:13 "심호흡 후으으읍~" 부분 대흉근...

살다가 이렇게 복소수를 쉽게 설명하는 선생님 처음 봤다. 대한민국 청소년이 이 영상 보고 공부하면 등급 변별 못한다 진짜 ㄹㅈㄷ

정말 수학이라는게 신기한게 꼭 사소한 부분에서도 특정한 규칙이 숨어있다는것이라고 생각해요!!오늘 영상도 2의 n제곱 차원에서 의미를 갖는다는것도 너무 신기하고 재미있어요!~ 제가 이런 영상을 보고싶어서 오랫동안 찾아 다녔는데ㅠㅠ 감사합니다ㅠ

가려운 부분을 모조리 긁어주셔서 소름 돋는 강의였네요ㅋㅋ 오늘도 잘 보고 갑니다!!

보고서 작성하려고 허수에 관한 영상은 거의 다 봤는데 제 개인적인 감상으로는 이 영상이 설명이 가장 깔끔한 거 같아요! 도움 많이 됐습니다 감사합니당~

이런 강의는 진짜 계속 나와야 합니다!!! 좋은 강의 감사합니다~~~~!

유익한 방송입니다. 허수에 대해 대수적 접근을 이해하기 전에 역사발달적으로 기하학적 접근을 하는 것이 더 자연스럽다는것을 깨달았습니다.

고등학생때 수학이 싫어서 문과갔는데 요즘 이채널때문에 관심이 생김 너무 재밌어요

고등학교때 복소수에 대한 고찰을 하지 않고 대학교에서 미적분강의, 선형대수, 공수 등을 수강한게 너무 아쉽네요... ㅜ 만일 복소수에 대한 확장된 의미와 해석을 깨달은 상태에서 대학수학 강의를 들었다면 보다 폭넓고 자유로운 해석이 가능했을것 같아요. 대충아니까 대학수학에서도 편협한 시각으로 깨달은것 같습니다. 대학원도 졸업하고 취업한 상태에서 강의를 들었지만, 앞으로도 많은 도움이 될것 같습니다. 정말 쉬운 강의 항상 감사드립니다!! ㅎㅎ

존경합니다~~ 20분 순삭...

선생님 강의 잘 보고 있습니다. 대수 시간에 매일 핸드폰만 보다가, 오늘은 오.. 무릎을 탁 치고 갑니다 감사합니다

와 유튜브에서 정말 지적강의

ㄹㅇ 복소해석학에는 각종 분야의 지식들이 융합되서 등장하는게 신기함

제가 학창시절에 이상엽샘을 만났더라면 수학을 훨씬 재미있게 배웠을텐데요. ㅎㅎ 정말 보석같은 분이십니다. 늘 감사합니다. 애청하고 있습니다.

기하학적으로 허수를 이렇게 쉽게 이해한적은 처음입니다. 감사합니다 이번에 예비고1인데 도움이 많이됩니다

방대한 양의 이과수학 진도만 빼기 급급해서 공부하다가 떠오른 의문점을 해결못했었고 무슨 의미인지 모르고 진도 나가는 경우가 많았는데 이렇게 강의해주시니까 너무 좋고 색다릅니다

중학교 1학년인 저도 이해시키다니 정말 대단하십니다..약간의 뜻은 알고 있어 어느정도 이해하고 봤는데 진짜로 재미있었습니다감사합니다.

제가 엄청 궁금했던 분야에 대해 설명해주시니 감사 할 따름이네요^.^ 다음 영상으로는 무한에 대해서 하면 흥미롭게 볼 수 있을거같아요

좋은강의입니다

"혹시라도 궁금해하시는 분들을 위해 설명하자면...." 에서 늘 감탄합니다. 감사합니다~

물리학 처음 배웠을때 허수가 물리적으로 의미가 있다는게 참 신기했었습니다.

딱소리 난다는 말이 바로 이것임니다. 정말 확실하게 이해 해서 감사 함니다.

허수를 이해하는데 도움이 되었습니다. 감사합니다.

마이너스 곱하기 마이너스가 왜 플러스인지 깨달았습니다 감사합니다!!!!!!!

질리지가 않는 궁극의 지적 유희수단.. 이라

좋은 강의 정말 감사합니다. 수학은 정말 흥미롭고 매력있는 학문인 것 같아요.

벡터공간! 통계 공부하다가, 선생님 강의 듣고 수학에 빠져버렸습니다. 언젠가는 올 벡터공간을 다룰 그날을 기다립니다^^ 수학이라는 세계는 정말 대단한거 같고, 복소평면! 이렇게 흥미진진해도 되나요! 좋은 강의 감사드립니다ㅠ

영상들 잘 보고 있습니다. 궁극의 지적 유희라는것 정말 공감합니다. 좋은영상 계속 부탁드려요!

이번에 과고 진학하는 학생인데 많은 도움 얻고 갑니다. 감사합니다

직관적으로 잘 설명해주셔서 좋네요

고등학교때 배운 허수가 이런 의미엿는지 첨 알았네요..! 복소평면이라는것도 있다는것만 알았지... 넘 강의 들을때마다 신기한것ㅠㅜ

항상 강의 잘 보고 있는 고등학생입니다. 몇 달 전부터 하나씩 듣고 있는데요. 학교에서 프로젝트를 하고 있는데 공간에서 물체가 움직이는 것에 대하여 파악해야 할 일이 있어서 4원수를 찾고 있었습니다. 혹시 4원수와 공간의 이동에 관한 영상에 대한 촬영의 계획이 있으신지 여쭤보고 싶습니다.

재밌어요! 어디에서도 이런 얘기 못들었는데 감사합니다 :)

좋은 강의 정말 감사드립니다.

내가 학교다닐때 선생님께 허수를 그냥 외우는게아니라 어떤의미로 어떻게 이해하고받아들일수있는지 물어봤다가 맞았던 기억만없었어도.. 그전에든 그후에든 이런강의를 미리접했다면 수학을 그정도로 일찍포기하진않았을텐데.. 고1까지는 제일좋았던수학이 제일싫어졌던 계기.. 주입식으로 그냥 외워라.. 어차피 세상나가서쓸데없고 시험칠때만알면된다는 그 말에 흥미를잃었었는데.. 아이키우면서 보니까 다시 공부하고싶어지네요. 선생님 잘보고갑니다

강의를 아주 잘 하시네요. 어려운 걸 쉽고 흥미롭게 설명하는 능력이 있으십니다. 대단하시네요. 멋집니다.

잘보고갑니다! 정말 수학의 신이신거같아요 ㅎㅎ

고등학교 마지막 해에이 주제를 공부했지만 어떻게 된 일인지 방금 배웠습니다 이라크 사람 use google translation hahahh😂😂😂😂👆🏻👆🏻👆🏻 شكرا لك ❤️

마지막말 너무 멋있다. 수학은 결코 질리지 않는 궁극의 지적 수단이다

너무 멋있어요 ㄷㄷㄷ

전자기학배울때 별 생각없이 외우고 문제풀고 했었는데 이 영상보니 왜 전자기학에 나오던 공식들이 삼원수가 아닌지도 알게되었네요. 삼원수니 사원수니 오늘 처음 들어봤는데 되게 놀랍네요. 대딩때 수업들을때 이런부분까지 설명을 조금이라도 해주면 이해하기 좀 편할텐데...

강의영상 너무 재밌어서 20분동안 쉬지않고 지루하지 않게 본 것같아요!! 근데 3번째 목차와 5번째 목차에서의 개념 설명(군의 특징이라던가, 성질 같은거?/4원수와 8원수의 기하학적인 형태, 3원수는 환에 포함되지 않지만 4원수는 포함되는 이유 등등...)이 아직 대수학을 공부하지 못한 고등학생으로서 조금 이해가 힘든 거 같아요...(그리고 책에서 읽은 내용 중에 군을 침대 매트리스를 뒤집거나 돌리는 형태로서 표현하는데 책을 읽은 지가 약간 오래돼서, 군에서의 교환법칙은 성립하지 않는다고 들었는데 맞는 지 잘 몰라서 여쭤봅니다..) 아무튼 말이 조금 길었는데 결론적으로 하고 싶은 말은 예전에는 혼자서 책 읽으면서 오일러방정식이라던가 베이즈의 정리라던가 이해도 잘 되지 않는 내용으로 설명들으면서 이해하려고 노력하는 게 쉽지가 않아서 이런 내용에 대해서 유튜브에 올리면 참 좋겠다.. 싶었는데 올려주셔서 너무 감사해요!!

17:52 와,,, 컴퓨터 그래픽스 quaternions 공부하다가 우연히 보게 됐는데 4원소라는 공간을 표현하는 수학적 이론이 있었군요... ! 감사합니다

대학때 군이랑 체 배웠던 기억은 있는데 뭔지도 모르고 지나갔었음. 혹시 대학수학을 쭉 다 강의해주실순 없나요? 겁나 재밌네요 ㅎㅎㅎ

그러면! 다음 영상은 벡터공간인가요? 기대해도 되쥬? ㅋㅋ

이런 수학 채널을 이제야 알다니!!! 너무 재밌어용

강의 다 하시고, 짬내셔서 영상 찍으셨나봐요. ㅎㅎ 항상 복소수가 뭔지 감이 안잡혔었는데, 재밌는 강의를 보니 옛생각이 새록새록? ~~

전달력이 진짜 좋으시네요 ㄷㄷㄷ

중2입니다. 선배 한분이 교과서 보여주셨었는데 실수가 나왔습니다. "실수가 있으면 허수도 있어야죠"라는 질문에 선배는 선생님께 물어본다 하시더군요. 굳이 그럴거 있냐 했더니 "아무리 쓸모없는 생각도 물어볼만한 가치는 있다"라고 하시던 모습이 생각나네요. 있잖아 이자식아

와!!!!!!!!!!!!!!!! 진짜...와........e^파이i=-1을 어떤 책에서 봤는데 설명할 때 허수축 도입하고 그러는 거 이해 못하고 넘어갔는데 진짜...wow... 바로 좋아요 구독하고 영상 정주행 갑니다 와우...

ㅜ.ㅜ 넘 설명을 잘해요! 굿!!

수학이 이렇게 재미있는 것이라는 것을 오늘 다시 한 번 알게 되었다.

선생님 항상 잘 보고 있어요! 선댓 후 감상

사랑합니다

아진짜 개꿀잼이네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 이과 공대를 나왔지만 수학을 유희수단이라고 생각해본적이 없는데 이런식의 수학접근이라면 충분히 가능할 것 같다는 생각

음수와 음수를 곱해서 양수가 되는것에 대하여 제대로 알고 가게 되었습니다

j는 네저곱해서 -1이 되는 수가 아닐까요?

최고입니다!!!!!!!!!!!

지려버렷습니다 행님

팩토리얼에 대해 좀더 알고 싶어요~~ 0!=1! 왜 그런지? 교과서 방법 또는 다른 방법에 대하여도 알고 싶어요 어릴적 피타고라스정리를 배우고 페르마의 마지막 정리를 생각했고~~ 자연수의 제곱을 관찰했다가 제곱수의 패턴을 발견했어요. 연속된 자연수의 차는 홀수!! 자연수 대신 0 이상의 정수로 대입하면 모든 홀수가 나오고요~ 2n+1이 홀수이므로 홀수가 나오는건 당연한건데 식이 아닌 경험으로 받아드렸고~ 단순했지만 놀라웠고 수학의 아름다움을 첨으로 느꼈어요. 제곱수의 패턴을 알았으니 3제곱으로도 해봤어요. 제곱에선 홀수를 알아냈으니 3제곱은 더 복잡할 것을 예상했고 결과는 완전수가 나왔어요. 너무 흥미로와 4제곱도 해봤어요. 결과는 놀라웠어요. 지수는 팩토리얼과 밀접한 관계가 있다는걸 알아냈어요. 그후 고등학교가서 팩토리얼을 배웠는데 0! = 1인 이유를 알게 되었죠. 교과서에서 배운 방법 말고요. 0팩토리얼이 1인 이유는 모든수의 0제곱이 1이였기 때문이었어요. 단순한 사실을 식으로 표현하면 더 알아보기 힘들때가 있다. 라는것도 알게 되었죠. 수학적 증명은 너무나 막강하나 증명이 끝이 아닌것 같아요~ 증명보다 서술로도 증명 이상을 알아내는 경우가 있다는것을 여러번 보았어요.

너무 재밌어요 감사드립니다!

요즘은 게임보단 수학이지...쌤덕분에 수학이 재밌어요!!

사원수(쿼터니안)은 3차원 공간상에서 회전을 표현하는데 아주 매끄럽고, 컴퓨터로 계산을 시킬때도 정말 깔끔한 방법임. 원래는 3차원 공간상에서 회전을 표현하는데에는 최소 3개의 스칼라 값만 있으면 됨. 여러가지 방법이 있겠지만, 로드리게스 회전(axis-angle 이라고도 부름), 오일러 각 등등의 방법들이 그러함. 그런데 이 방법들에 치명적인 문제가 있는데, 바로 수학적으로 매끄럽지 못하다는 사실임. 즉, 특이점(싱귤러 포인트)가 있어서. 특정 상황이나 조건이 갖춰지면 수학적으로 답이 없어짐. 예를 들어서, 로드리게스 회전은 공간상의 단위벡터 u 를 중심으로 각도 theta 만큼 돌아가있는 자세를 표현함. 따라서 theta*u = [a b c] 형태니까, 3개의 스칼라 값으로 자세를 표현하는 거고 그런데 만약, a=b=c=0이라면? theta가 0인지, u가 [0 0 0]인건지 모호해짐 문제는 로드리게스 회전 방식을 통해 공간상에서 회전된 벡터를 계산하려면, theta와 u로 분리하는 과정이 있는데, 이러면 답이 없음. theta=0일 경우엔 u에다가 뭐 길이가 1인 아무 단위벡터를 넣어서 예외처리를 해줘야 함. -> 조건문이 들어간 순간 걍 개망한거임. 수학적으로 매끄럽지 못함. 다음으로 오일러 각은 기존의 좌표계를 순서대로 xyz축 순서, 아니면 zyx축 순서 등등 돌려서 회전을 표현하는 방식임 그러니까, x축으로 돌린 각도를 roll, y 축으로 돌린 각도를 pitch, z축으로 돌린 각도를 yaw 라고 표현하면 [r p y]의 스칼라값 3개로 돌아가있는 자세를 표현할 수 있음. 대신, 돌리는 순서와 방식은 당연히 알고 있어야 하고. 그런데 특정한 [r p y] 값들 상태에서, 어느 순간 좌표축 하나가 겹치면서 그 순간에서 자유도를 하나 상실하는 문제가 있음. 나름 유명한 현상이고, 짐벌락[gimbal lock]이라고 불림. 아폴로 11호도 이 문제 때문에 고생깨나 했음 이렇게 되면 문제가 뭐냐 하면, 우리가 원하는 자세의 변화량(좌표축의 각속도)이 있을 때, 특정 조건이 갖춰지면 오일러 각으로 답이 안나옴. 이러면 더 답이 없는게, 로드리게스처럼 걍 예외처리하면 해결된다 수준이 아니라 진짜 그냥 답이 없는거임. -> 걍 개망한거임. 수학적으로 매끄럽지 못함. 위의 2개가 불안정한 이유는, 다 자세를 다루거나, 변환 과정에서 삼각함수가 들어가기 때문임. 특정 값이 분모로 들어가서 0으로 나눠야 하는 상황이 발생하거나, 탄젠트가 등장했는데 안에 90도가 들어가버리는 등. 다양한 이유로 싱귤러 포인트를 만들어서 매끄러움을 방해하는거지 이제 여기서 사원수가 등장하는데, 그 중에서도 특히 길이가 1인 사원수 (유닛 쿼터니안) 만 자세를 표현할 수 있음. 사원수로 표현된 3차원상의 자세들 끼리의 연산은, 삼각함수도 없고, 이상한 나눗셈도 없음. 심지어, + - x 3개로만 회전에 대한 모든 계산, 변환이 가능함 -> 선형 변환만 있기 때문에 전부 행렬로 해결 가능. 이게 진짜 미친 부분이고 사원수의 활용도를 극한으로 끌어올린듯 사원수로 표현된 두개의 자세를 서로 더하고 싶다(돌아간 정도를 더함) -> + - x 선에서 컷 사원수로 표현된 자세 대로 벡터를 돌리고 싶다 -> + - x 선에서 컷 자세를 미분해서 각속도 벡터로 만들고 싶다 -> + - x 선에서 컷 이러니 싱귤러가 생길 여지가 없음. 애초에 나눗셈도 안쓰고, 삼각함수도 안씀 3차원 상의 자세를 매끄럽게 완벽하게 표현할 수 있고, 어떤 연산을 해도 싱귤러가 없음. 여기서 재미있는 점은, 자유도가 3인 자세에 대한 내용을, 4차원 수를 도입하여 매끄럽게 만들었다는 것임, 마치 저차원에서 있던 특이점이 고차원에서 사라지는 것 처럼 보이지. 비슷하게, 쿼터니안까지 갈 것도 없이, 이미 영상 내용의 복소수를 통해서도 평면에서의 회전을 완벽하게 표현할 수 있음. 예를 들어, 현재 각도가 350도인데, 20도 더 돌리는 문제가 있다면 그냥 단순히 자세를 더하는 거라면 370도가 됨. 근데 이건 10도랑 똑같은 거잖아. 똑같으면 숫자가 같아야지 왜 숫자가 서로 다르냐고. -> 이미 조건문으로 360도 단위로 나눠줘야 한다는 거 자체가 매끄럽지 못한 거임. 하지만, 길이가 1인 단위 복소수로 저 각도를 표현한다면? 현재 자세를 각도 350도의 각도를 가진 복소수로 변환하고, 각도 20도를 가진 복소수를 곱함 그렇게 나온 결과물은 각도 10도를 가진 복소수와 완전히 동일한 결과물이 나옴. 우리가 원하는 1자유도의 자세 표현법이 불연속 적이므로 이를 2차원으로 확장하여 표현하고, 그 상태에서 매끄럽게 계산한 후, 필요할 때 다시 1차원 스칼라로 축소시켜 사용하는 거임. 마찬가지로, 우리가 원하는 3차원 공간의 자세는 3자유도로 표현이 가능하지만, 불연속 적이므로 이를 4차원으로 확장하여 표현하고, 그 상태에서 매끄럽게 연산한 후, 필요할 때 다시 3차원 스칼라로 축소시켜 사용하는 거임. 특히 삼각함수는 컴퓨터에게 많은 연산을 유발시키는데, 쿼터니안들 끼리의 연산은 + - x로만 이루어져 있기 때문에 훨씬 컴퓨터가 계산하기 빠름. 수학적인 매끄러움 + 연산량 이득 면에서도 쿼터니안이 매우 유용함

설명 기가막히네요

질문입이니다 결합법칙이 성립안한다는걸 증명하는데 분배법칙을 당연하게 성립한다고 생각하고 사용해도 되나요?

궁금했던 거였는데 감사합니다.

미쳤다 쩐다...

소름! 문명5 하면서 시대발전할 때 나오는 "뙁!"하는 효과음이 머리에 울려퍼졌다.

저도 중학교 때까지는 음수에 음수를 곱하면 양수가 되는 이유를 잘 이해하지 못했는데, 고등학교 때 허수를 접하고, 쉬어가는 코너에서 복소평면을 보고, 내용을 더 찾아봤더니, 곱셈이 회전을 나타낸다는 문장을 보고 소름이 돋았습니다. 결국 음수는 어느 수를 복소평면에서 180° 회전시키는 수네요. 그래서 음수에 음수를 곱하면 180°에서 또 180° 회전시키니 결국 360°, 양수 쪽에 점이 놓여진다는 결론.

우와 대단하세요!

게임 프로그래밍 때문에 사원수를 많이 사용하곤 했던 사람입니다. 사원수에 대해 단순히 “gimbal lock 문제를 해결할 수 있어서”라고만 암기했지, 자세한 배경지식이나 기하학적 의미를 이해하지 못했었습니다. 사원수가 나올 것이라 예상하지 못했던, 우연히 클릭하게 된 이 영상을, 이제라도 보게 되어 정말 다행이라고 생각되네요. 사원수와 관련하여 설명하는 자료들 중에서 제대로 된 게 거의 없다시피 해서 도저히 이해를 못하고 있었는데, 본 영상을 통해 조금이나마 이해하게 되었습니다. 혹시라도 시간이 되신다면 사원수와 그것이 가지는 기하학적 의미에 대해 설명해주실 수 있나요 ? 저를 비롯한 컴퓨터 그래픽스에 관심을 갖는 사람들이 정말 고마움을 느끼게 될 거라 생각합니다.

고맙습니당:)

허수의 대소비교가 잘 이해가 안 돼서 영상을 찾아봤는데, 복소평면이라는 정말 신기하면서 유용한 것을 알게 된 것 같아서 좋아요! 유익한 영상 만들어주셔서 감사합니다:) 근데 3원수 부분에서 이해가 잘 안되는게 있어요ㅠㅠ 1. 허수 i가 복소평면에서 두번 째 축에 있어서 축이 3개인 3원수는 아닐 거라 생각했는데, 3원수가 i와 j라 하신 것이 이해가 안 돼요. (2원수 아닌가요?) 2. j로 예를 드실 때 i×(i×j) 이 식에서 괄호 안의 항을 3원수의 일반형태로 표현하면, (i×i)×j와 값이 달라지기때문에 -j가 나올 수 없어지지 않나요? i×j=x+yi+zj 이 식이 성립하는 건가요?

상엽쌤 감사합니다

감사합니다.

양자역학의 모든 것 허수

잘 보고갑니다^^

선생님은 보물이야

잘 봤습니다!!

복소수 의미 이제 드디어 깨달았습니다.90도 이동이였군요

헉 영어 자막도 있다니...