바빠서 못 보고 있었는데 짧은 영상 안에 현실적 인식과 언어의 한계에 대해 알차게 설명해주셔서 정말 좋았어요. 아래 댓글 중에 궁금해하던 것 중에 실수의 표현방식이 이진법이 아니어도 될 텐데 왜 수식의 밑이 2인지에 대한 더 정확한 이유가 있을 것 같았는데 그건 앞으로 더 공부하고 알아봐야겠습니다ㅎㅎ그리고 내용이 어렵긴 해도 학자들의 표현을 왜곡 없이 쓰려고 노력하는 채널이 대중들에게 열려 있다는 사실이 참 기쁘네요. 항상 화이팅입니다.
무한에 대해 요로코롬 재미있게 만든 영상이 있는 줄 몰랐네요... 너무 빨라서리...끝나고 잠시 므~응 했지만 몇 번 더 보면 이해할 수 있을 것 같은 기대감이 생깁니다요~~ 이전에 무한의 신비란 책을 읽었는데 재미있었지만 너무 어려웠고 그나마 아직 기억에 남는 내용이라곤.... 크로네커 네 이눔을 그냥....하는 정도... 이 책을 다시 보면 좀 더 쉽게 볼 수 있겠네요~~~
진짜 퀄리티 좋다 TED ED를 보는 느낌입니다 정말 다루기 어려운 주제인 무한인데 단편이아닌 3편에 걸쳐서 다룬 영상이 좋은 퀄리티를 유지하는 것 또한 대단합니다 개인적으로 술술과학의 영상을 챙겨보는데 이번 무한이란 무엇인가?편이 가장 마음에 드네요. masterpiece
다른 부분은 제쳐두고서라도 영상에 치명적인 오류 하나는 꼭 짚고 넘어가고 싶습니다. 2^(ℵ0)은 ℵ1의 정의가 아닙니다. ℵ1은 ℵ0보다 큰 무한기수 중 제일 작은 것으로 정의됩니다. 그리고 2^(ℵ0)은 자연수 집합의 멱집합 (혹은, 실수 집합)과 크기가 같은 기수를 가리킵니다. 그 둘이 같느냐는 것을 묻는 문제가 연속체 가설이고, 영상에서 언급했다시피 그 둘이 같다는 사실은 증명도 반증도 불가능합니다.
칸토어 → 말년에는 극심해진 조증과 우울증과 피해 및 과대 망상의 조현병… 괴델 → 젊었을 적부터 신경성 쇠약과 조증이 심했는데, 이분도 말년엔 극심해져 조증과 신경성 쇠약 등이 더욱 심해지고 조현병의 양상도 칸토어와 매우 유사하게 나타나는 등 참 … 존 내쉬 → 유명하죠. 책과 영화로도 … 비트겐슈타인 → 신경성 쇠약과 조울증과 20세 이후부터는 조현병적 증후가 30대엔 전쟁 트라우마 등도 섞여 폭발적으로 증세의 악화… 그나마도 말년엔 완전히 미치버리진 않으신 듯… 니체 → 언급 안 해도 아시리라… 튜링 → 아시리라 생각합니다…
\aleph_1은 그 자체로 \aleph_0보다 큰 기수(cardinal) 중 최소인 녀석을 말하고, 연속체가설에서 말하는 실수집합의 기수는 통상 continuum의 머릿글자인 c로 일컫습니다. \aleph_2, _3 등등도 이전 기수의 멱집합으로써 정의하는 것이 아니라 \aleph_2는 \aleph_1의 다음 기수, \aleph_3은 \aleph_2의 다음 기수 등등으로 정의합니다. 그러나 우리가 체르멜로-프랑켈(Zermelo-Fraenkel, ZF)의 공리계에서 할 수 있는 연산 중 새로운 무한 기수를 만들어낼 수 있는 유일한 방법이 멱집합이고, 이로부터 나온 가설이 일반화된 연속체가설로서 어떤 기수 \alpha와 2^\alpha 사이에 다른 기수가 존재하지 않음을 주장하고 있습니다.
칸토어의 업적은 유리수 이하의 수 체계는 셀 수 있는 무한이라는 걸 밝힌 것입니다. 그 외에는 다 하나의 가설일 뿐입니다. 사실 자연수 정수 유리수는 같은 크기의 집합이 아님을 어렵지 않게 알 수 있습니다. 자연수는 한 쪽 방향 무한으로 열려있고 정수는 양방향 무한으로 열려있으니 같은 크기의 집합이 아닙니다. 또 정수 1과2사이에는 어떠한 수도 존재하지 않지만 유리수 1과 2사이에는 무한한 수가 존재합니다(유리수의 조밀성). 결코 같은 크기의 집합이 아니지요. 아니 집합 자체가 존재하는 지도 의문입니다. 집합은 유한집합에서만 의미가 명확해지는 것이고 일대일대응도 마찬가지 입니다. 이에 대해 칸토어도 만년에 신에 귀의하며 자신의 주장을 접을 걸로 알려져 있습니다. "무한의 신의 영역이다" 이것이 그가 추구한 수학의 결론입니다.
나는 입자로 이루어진 생명체이다 나는 태어나기전 부모님께서 섭취한 모든 음식에 조합들의 입자상태로 존재했다 즉 나는 이미 태어나기전 입자상태로 존재했다 나는 한때 격렬한 우주탄생 중심에서 요동치던 입자였으며 칠흑같은 심연에 한구역을 맡던 어둠에 한톨이며 수소입자였다 나를 이루는 입자는 우주탄생과함께 존재하다 인연이되어 지금에 나를 인식하며 당신에 컨텐츠에 뎃글을쓰고있다 ~~~가 사라질것이다 우주는 불꽃과 같다 과거여행을 설명할려면 지금이라고하는 상태에서 존재하는 동일한 입자 하나가 똑같이 존재할수있는가를 먼저 설명해야 할것이다 지금도 입자< 섭취 < 분열 < 순환 < 배출 나를 이루는 입자는 사건을통해 흡수되어 순환되다 흩어지듯 스쳐간다 마치 불꽃처럼
제 생각에는 이건 개소리이지만 우리의 영혼자체가 무한에 근접하다면 우리가 존재하는것과 시간이 흐르는 것도 아닌 시간의 존재자체가 이 무한이라고 볼 수 있으며 과거에 돌아가서 아무것도 바뀌지 못한다는 역설은 만약에 우리가 미래에서 무한대에 가까운 블랙홀에 들어감으로서 과거로 나오면서 새로운 미래를 창조하는 불확정성의 원리를 따르지 않을까 합니다. 똑같은 미래는 바꿀수 없으나 새로운 미래가 만들어지는 불확정성에 원리를 따를수도 있다고 생각하면 이 세상이 선택에대한 것인지 운명일지는 모르나 미래여행이 가능하다는걸 보면 선택에 대한것이 더욱 신빙성 (양자역학에서의 슈뢰딩거 고양이)이 있는것 같고 또 요즘에는 모든 물질이가 파동이면서 입자라는 해석이 있는것으로 보아서 여러가지 해석이 가능하겠네요. 지금까지 참신한 개소리를 들어주셔서 감사합니다
여러가지 시간 역설이 있다는 것 자체가 시간이 "실존"하지 않는 양이라는 것을 증명하는 거임 ㅎ 마치 축구장에서 파도타기를 하면 ... 그런 파도같은 물결이 "실존"하는 것 같지만 .. 본질은 파도는 존재하지 않고 앉았다 일어났다 하는 사람들이 "실존"일뿐 ... 이는 시공간이라는 것 자체가 .. 시간축과 공간축이 서로 변환 가능한 엮여있는 양이라는 것에서도 알 수 있슴 .. 결국 힉스 메카니즘이 아인슈타인의 중력방정식안에서 제대로 쓰여질때 .. 우리는 시간의 정확한 의미를 알 수 있게 될거임 .. ㅇㅇ 나 은근 과잘알~
과학을 빙자한 짜집기 종교네요. 무한은 신이다로 시작해 비슷한 문장이 여러번 반복되는군요. 채널에 대한 과학적 신뢰가 흔들립니다. 인간의 ‘현재’ 한계가 자동적으로 “영원”이나 신으로 이어지는 건 아닙니다. 영상 초반에서처럼 무한이 무슨 탐구해선 안될 “선악과”같은 것도 아닙니다.
![[카오스 술술과학] 도대체 무한이란 무엇인가?(3)-2: 절대적 무한, 연속체 가설](/img/logo.svg){kind=logo}
