안녕하세요, 말씀하시는 대소비교를 수학에서는 'order'라고 합니다. 관련 위키피디아 링크를 붙여드립니다. en.wikipedia.org/wiki/Order_theory 정확히 이야기하면, 모든 집합에 대해 order를 줄수 있습니다. 선택공리를 받아들인다는 가정하에, 엄청나게 좋은 order인 well-order를 줄수 있다는 것을 증명할수도 있습니다. 지금 이 영상과 같은 맥락에서, 허수에서 order를 주지 못한다고 이야기 할때, 사람들이 말하는 것은 '대수구조와 호환성이 있는 order'를 주지 못한다는 것입니다. 영상에 나와있듯, 허수에 대소관계를 주면서, +-*%사칙연산 구조를 존중하려고 하면 모순이 생깁니다. 이러한 의미에서 대수구조를 존중하는 order를 복소수에는 줄 수 없다는 것을 증명할수 있습니다. 보통 사람들이 2i가 i보다 크다고 이야기할때 사람들이 의미하는 것은 norm의 개념입니다. 이는 대소비교(order)와는 다른개념으로, 가령 '서울에서 성남까지의 거리보다 서울에서 부산까지의 거리가 더 크다'와 비슷한 맥락으로 생각해 볼수 있습니다. 역시 관련위키를 첨부드립니다. en.wikipedia.org/wiki/Normed_vector_space 복소수는 실수 위에서 vector space를 구성하게 되고, norm구조를 부여하는 것이 가능합니다. 영상에서 말씀드린 것처럼 부여하는 것이 일반적이고요. 따라서 영상에서 i보다 2i가 더 크다라고 말하는 부분은 이 norm의 맥락에서 이해해 주시면 됩니다 :) (더 심화적인 관점에서 말씀드리면, 위상구조를 기준으로 볼때 꼭 저 norm이 아니여도 되긴합니다. 즉, 수열의 수렴이라는 관점에서 보면, 다른 norm을 부여해도, 완전히 같은 결과를 얻게됩니다. 실수의 벡터공간으로 복소수를 바라보는 경우에는, 유한차원의 모든 norm은 equivqlance하다는 정리가 있으며, 이 정리를 생각해 보면, 다른 norm을 이용하여도, 우리가 관심있는 대부분의 구조를 존중할 것이라는 것을 알수 있습니다.) 관심 정말 감사합니다 ^_^ 다음영상에서 뵙겠습니다.
@@117hippo3 아닙니다. 영상 봐주셔서 감사합니다🥰🥰 다른 댓글에 남겨주신 부분은 혹시 제게 시간이 있으면 한번 봐보도록 하겠습니다.(반드시 확인해 본다는 약속은 죄송하지만 드리기 힘들것 같습니다ㅜㅜ) 수학에 관심이 많으신 분이신듯해 반갑네요😊 다음영상에서는 오일러 공식으로 찾아뵙도록 하겠습니다. 아마 전자공학을 하셨으면 익숙한 내용일듯 합니다!!
모든 수는 실존하지 않아요. 이 세상에 1이 어딨고 -2는 어디 있나요. 다 만들어낸 거에요. 실수는 존재하고 허수는 존재 안하고 이런 거 따질 게 없어요. 굳이 말하자면 실수는 현실의 대상에 (상대적으로) 대응시키기 쉬운 수, 허수는 대응시키기 어려운 수로 보시면 되겠네요. 예를 들면 자연수는 물체의 개수와 같은 것에, 실수는 연속적인 값을 갖는 양에 대응시킬 수 있지만 허수를 현실에 대응시킬 대상은 딱히 없어요. 그래서 허수는 실존하지 않는다는 생각을 갖기 쉽습니다
안녕하세요 선생님!! 강의 잘 보고 있는 일반인 입니다. ^^ 일전에 외국 수학사이트에 올라온 문제가 하나 있는데...댓글등을 보니 궁금한 점이 있어 따로 문의 드릴곳이 없어 여기에 올립니다. ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-KMTVBfGjdo4.html
