Zkusil jsem jiný postup, ukázal se jako kratší (a bez odmocnin): - rovnice odečteme a dostaneme 2y = 6x + 13 - dosadíme y = 3x + 13/2 do libovolné z původních rovnic - mě vyšlo z druhé 40x² + 100x + 49 = 0 - vypočteme x₁ x₂ dosadíme do rovnice přímky a získáme odpovídající hodnoty y do páru (a všechny x y budou přesné, kalkulačka netřeba)
Tenhle postup, kde nejprve roznásobíš závorky a pak sečteš tak aby ti vypadli kvadratické členy, poté vyjádříš x nebo y, z nové lineární rovnice a dosadíš do původní, mně kdysi poradil jeden skvělý učitel matematiky a fungovalo to fakt výborně! A pokud chceš naprosto přesné výsledky tak táhni odmocniny až dokonce nezaokrouhluj a budeš mít naprosto přesný výsledek! A zkouška se dá udělat i s odmocninami, ale chce to cvik :D
Moc děkuju za video. Sice mě to zajímalo obecně (tj. ve formě vzorců), ale o to se tedy pokusim sám. Jinak ty přímka procházející těmi průsečíky jde najít snadno : V těch rovnicích se provede to umocnění dvojčlenů a pak půjdou odečíst. Zůstane lineární rovnice přímky procházející těmi průsečíky. PS. : já když jsem to potřeboval, tak jsem protínal tři kružnice, takže jsem měl tři přímky. V důsledku nepřesnosti měření (vycházelo to z fyzikální úlohy) se sice neprotly v jednom bodě (a to by se neprotly ani ty kružnice), výdledek jsem pak určil "statiskticky" (aritmetickým průměrem). Myslím, že se to moc neliší od aritmetického průměru průsečíků třech kružnic.
Ahoj Honzo. Úplně obecně by to bylo vlastně úplně stejnej postup, jen hrozně moc písmenek :-). Ještě se zeptám... Z čeho plyne že když odectes ty dvě kružnice, tak dostaneš přímku procházející průsečíky? Dokázal bys to nějak zdůvodnit? Já to v tom totiž nevidím.
@@marekvalasek7251No zásadní výhodou "sčítací" metody je to, že mi tam nevyskočí žádná odmocnina, absolutní hodnota a nemusím řešit, která řešení jsou ta "správná". Sečtením (=odečtením) obou rovnic porovnávám dvě množiny bodů a výsledek (v našem případě rovnice přímky) musí každopádně obsahovat body, které vyhovují oběma rovnicím kružnic -> to jsou naše hledané průsečíky. A pak vlastně převádím úlohu na hledání průsečíků kružnice a přímky. (A zvládl jsem to, aniž bych musel zmiňovat mocnost bodu ke kružnici a chordálu 😅). Možná by mohla pomoci představa "porovnávací" metody. Když vyjádřím obě kružnice ve tvaru (X-S)²-r²=0 tak můžu porovnat levé strany a v dalším kroku převádím z pravé strany na levou = odečítám druhou kružnici od první. Pro @jankelbich4605 se už bez mocností asi neobejdeme, ale pokud jsem pochopil správně dotaz, tak hledáte tzv. potenční bod tří kružnic. Pěkně zpracováno to mají v němčině (nakonec to vymysleli), takže pokud nevadí jazyk, tak najdete pod pojmy Potenzgerade a Radikal dreier Kreise. V anglických materiálech lze dohledat pod pojmy circle power, radical line, radical center.
Dobrý den, vím, že to není k tématu, ale chtěl bych se zeptat, jak byste řešil tento úkol ze SCIO testu leden 2024 ( úkol č. 58 ) - zde: Operace ♦ je definována vztahem....
Dnešní maturita celkem maso. Joke úlohy by se tam i tak našly (měřítko mapy opět nebo kombinatorika), ale jinak mi to přišlo dost těžké na to, že to byl reparát, dost funkcí, po mnoha letech sinová i kosinová věta. Co si myslíte vy, Marku?
28:51 ...ale popravde receno nema smysl jit na vic desetinych mist, protoze uz tady dosazujeme na 3 desetina mista... Ale je to jeste ve druhe odmocnine! Takze ta chyba kvadraticky narusta! 0.001^0.5 - 0.0005^0.5 = 0.00926... Takze zaokrouhlena polovina z hodnoty 0.001 ti zrusi celou jednu cifru! Pokud chce vysledek na platna 3 desetina mista i v x-ove souradnici tak musis vypocitat y-ovou soradnici na 5 destinych mist. 0.00001^0.5−0.000005^0.5 = 0.0009262...
len taká otázočka ak si tam písal to +- tak ono by to nedalo -36? iba taký detail lebo ono tá 6 je pred odmocninou ? -6^2= -6x6 či sa mýlim ? keby to bolo (-6)^2 tak by dávalo zmysel 36.Len sa pýtam 🤔 tak výsledky by mali byť rozdielne
@@marekvalasek7251 Okolo toho casu 14:00 jsi zamluvil proc ti vypadlo to +-, ktere si sebou tahal celou dobu diky tomu ze: JSI TO CELE UMOCNIL NA DRUHOU.
@@marekvalasek7251ke konci chceme které X jsou správné z druhé kružnice a podle mě stačí zjistit v které polorovině (levá/pravá) je střed první kružnice od středu druhé, dokonce stačí jen souřadnice X středu kružnice: když X1
Jasně ty Eischteine, tak když heknout tak pořádně, což takhle dát místo elips v normovaném tvaru, nahoru nebo dolů je dát šikmo s různými směry na sobě daných poloos s různými poměry do soustavy dvou rovnic..
Tak raději bych to viděl opravdu obecně, nikoliv s čísly, ale se symboly. Se středy kružnic [x_0,y_0] a [x_1,y_1] a poloměry r_0 a r_1. Zkusím to podle toho videa zobecnit. PS. Ty elipsy by byl zase speciální případ. Ony by mohly být ještě obecně natočeny v rovině, ale to by byl fakt hardcore.