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0.999…=1？数到底是什么？李永乐老师讲数学公理化 

李永乐老师
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经常有小朋友问我这样一个奇怪的问题
0.999…到底等不等于1呢
如果我们在网络上搜索这个问题的话
会看到许多用初等数学的方法进行了证明
但是这个看似简单的问题其实必须使用数学公理化
和实数的构造才能进行严格的证明
今天我们就通过这个例子
带大家了解一下数学公理化的无限魅力
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Опубликовано:

 

1 фев 2019

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Комментарии : 1,6 тыс.   
@vergilz6706
@vergilz6706 5 лет назад
这里说一下，“有理数”这个中文翻译一定意义上来说坑了中国人。“有理”英文叫“rational”。是"ratio" 这个词的形容词，意思是“成比例的数”，或者是“可分数”，也就是可以写成两个数的比的数，但是"rational"这个词本来存在的意思就是“有理”，所以翻译成中文就成了“有理数”。实际上“可分数”才是正确翻译。
@wuhaoharry
@wuhaoharry 5 лет назад
数学系毕业的表示，确实只有李老师这个证明是严谨的。网上其他的初等证明其实都没有触及实数定义问题。不解释实数定义问题，0.9999~何以成为实数，以及为什么等于1，都是不可证明的。
@user-ln1gv1bc6q
@user-ln1gv1bc6q 4 года назад
李老师您好，我认为您这期视频中的证明有一个瑕疵，您在证明0.999...等于1时，在论述C集合元素也属于A集合时假设t=p/q，这里您没有讨论正负号就直接由p/q小于1得到p小于q。这里应该加一句话当t为C集合中小于等于零的有理数时，t必然属于A集合。然后后面的论述就没问题了。
@patrickxing1686
@patrickxing1686 5 лет назад
最后一段讲的太好了 赞
@zacharyliu467
@zacharyliu467 5 лет назад
q-p 大于0吧？怎么大于1了？
@wurlin4034
@wurlin4034 5 лет назад
老实说，这是我的一个情怀问题，当初初中上分数的时候，我发现1/3乘3，怎么0.999就是1了，这种东西让我在初中时就有了极限的概念。当年还很想告诉我这辈子最喜欢的数学老师呢，怀念......
@chengandi2493
@chengandi2493 5 лет назад
啊，多么漂亮的证明啊！
@user-xb9ru4zm3s
@user-xb9ru4zm3s 5 лет назад
传道授业解惑，祝李老师新春快乐！
@alexzhu3155
@alexzhu3155
2000年😮😮😮
@stars943
@stars943 5 лет назад
最后讲得太好了，让我也想到李约瑟问题。近现代科学没有在中国萌芽，可能差的就是这个思想上的革命，还有对真理的单纯的好奇
@Jubf6432
@Jubf6432 5 лет назад
在我看過的證明裡，李老師今天說的是最讓我心服的！！
@chaunceyeller2856
@chaunceyeller2856 5 лет назад
他們認識到有時候經驗並不是真實的，而推理個證明更加可靠，這是一種思想上的革命。
@t63297
@t63297 5 лет назад
老師今天講的太深得我心了，謝謝李永樂老師！
@dosomethingaho
@dosomethingaho 4 года назад
經驗不一定是真實的，而推理跟證明更加可靠。多麼精闢的結論
@avocadosmoothie4686
@avocadosmoothie4686 4 года назад
大学数分课没听明白的戴德金分割，李老师讲得深入浅出，感觉高中时的我都能听懂。最后的升华也超级棒，无比赞同！！！
@miniuzi8875
@miniuzi8875 5 лет назад
李老师新春快乐，万事如意
@shrink233
@shrink233 5 лет назад
李老师终于回归正业了，想来起自己其实是个理科老师。
@c434rdd410
@c434rdd410 5 лет назад
這集真精彩!我不是數學本科系,但李老師把這困難的證明用最平易近人的方式呈現出來,我盡然看懂了,尤其最後老師的看法真的把數學邏輯推理核心說出來,期待老師再繼續創作類似的節目,讓數學能更普及大眾,讚阿!!!!
@ruidongli826
@ruidongli826 5 лет назад
绝对刷新认知了！证明过程明了，每一步都精彩，这下对这些数学家又肃然起敬了。感谢李老师！
@Qoow8e1deDgikQ9m3ZG
@Qoow8e1deDgikQ9m3ZG 5 лет назад
第一次看這個証明，用set 來逼近，很精彩，我也要翻看一次才懂
Далее
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