Все очень просто: Тейлор и его ряды крадут счастье у первокурсников, я пытаюсь им это счастье вернуть, но для этого мне нужны донаты, поэтому открывай кошелек.
@@WildMathing Супер! Первые 2 курса реально очень скучны (я говорю про тех у кого есть матан и НЕТ вышки), но при это весьма объемны. По сути запихивается вся математика до 20-го века, а там накопилось! ПыСы: Весьма неплохо изложено. ПыПыСы: Немного удивился рекомендованным и поэтому решил глянуть, вспомнить, так сказать.
@@HackeR-gv7cp она самая, ну и просто интересно новый материал изучать. В видео ступор иногда вызывают только обозначения некоторые, остальное довольно легко вроде
Спасибо огромное, что популяризируете такие прекрасные вещи, которые внутри и около школьного курса математики никто не осмелится затронуть! Эта формула действительно поражает!
На мой взгляд, с тождеством Эйлера на русскоязычном ютубе какие-то чудеса: о нем нет ровным счетом ничего, хотя тема неимоверно интересная. Приятно читать комментарии к этому ролику: чувствуется, что дело чуть-чуть сдвинулось - в общем, спасибо за добрые слова!
Да, конечно, у него целых два отличных видео на этот счет, первоклассные ролики есть у 3blue1brown и других каналов - все смотрел и все очень нравятся. Мой комментарий выше был про русскоязычный сегмент RU-vid.
@@WildMathing Единственное, что было бы интересно в Тейлоре - НАСКОЛЬКО далеко распространяется аппроксимация, как далеко мы можем уйти по оси х от х0 и остаться практически на раскладываемой функции. Я просто не помню, рассматривалось ли это вообще. Все эти "0 маленькое" в окрестности, а что дальше??
@@Андрей-ш1т9г обычно, в физике, ряды используют для разложения вблизи точки, т.е. раскладывать в миллион членов мало кому нужно. Вообще к разлодению прибегают если нужно брать производную или интеграл, который для исходной функции взять проблематично или дорого.
Год назад смотрел данное видео и ничего не понял. Сейчас на втором курсе вернулся к данному видео уже преисполниный рядом тейлора и знаниями комплексных величин, а также их крутостью и важностью в анализе цепи переменного тока, в общем... я проникся (теперь не грех и лайк поставить)
@@СергейКураев-в2з тут прям серьезная высшая математика. Комплексные числа, тригонометрия, линейная алгебра, нелинейная (а-ля мат.ан.), и кучу всего другого. И всё это - в интерактивной форме в течении 7 минут. Учитывая, что я школьник, который тупо "не шарит" во всём этом, я могу его понять :)
Я тоже участвовал в олимпиадах по математике и могу сказать, что олимпиадная математика и математика как наука - это совершенно разные вещи. В олимпиадой математике чаще всего требуется рассмотреть задачу с разных сторон и найти одно верное решение из множества вариантов. Достичь успехов в решении олимпиадных задач можно постоянной тренировкой умения перебирать все возможные варианты. А математика как наука в свою очередь требует постоянного изучения нового материала, хорошего знания старого и отличного логического мышления.
Спасибо родителями Эйлера, что воспитали такого замечательного сына, ведь он совершил неоценимый вклад в создание этого видео! Эйлер, спасибо, что был, спасибо за прекрасное будущее, в котором есть это видео!
При чём здесь родители, если всего добился он сам без помощи родителей, а благодаря своему уму и разуму😊 Любят бездарные родители присасываться к чужим достижениям😅
@@lordstept3996 ой достижение сунул-высунул-кончил🤣, насрать на родителей, дети - это смерть родителей, дети должны превосходить и пережить родителей для этого и рождаются, родители - это мусор...
Побольше бы именно такого контента!!! Редких но очевидных, незаезженных преобразований! Обычных разборов экзаменов много, всё одно и то же! Давай позаковыристей!
Да, честно говоря, у меня смутное представление об украинских экзаменах: сейчас впервые посмотрел цельный вариант ЗНО. Но отмечу, что в любом случае математика одна и не привязана к какой-то одной конкретной программе. Кстати, на мой взгляд, самые интересные задачи в попавшемся мне варианте ЗНО - последние: стереометрия и задание с параметром, а им на канале всегда был особый почет.
Число e находится в бегах.Вдруг на него устраивают облаву копы.e спрашивает:"Как вы меня нашли?".Ему отвечают "по iπ.Только твой iπ имеет номер -1".Его приговаривают к взятию производной из него в степени x,но он остаётся цел и невредим,сколько бы раз приговор не пытались исполнить.Другие числа охреневают от происходящего и запирают его в дурку,рядом с другими иррациональными и трансцендентными числами,но в отдельной комнате
from math import factorial N = int(input("Введите число количества членов: ")) G = 1 result = "" while G < N: result += f"1/{factorial(G)}*x^{G} + " G += 1 print(f"e^x ≈ {result[:-3]}") Этот код позволяет вычеслять многочлен Маклорена для e^x.
я впервые вижу этот канал, сразу скажу, что даже Numberphile не такой ... одержимый матаном) я прям вижу, слышу и чуствую теплоту к матану у автора, лол. Ну не это лайк подпыска
Дядюшка wild, так обожаю Вас. Сижу вот вечерочком на своём мехмате, повторяю миллион и одну теорему Кантора к коллоквиуму, утомлюсь и как в старые добрые открою ютуб, и тут ваш голос и шуточки, и как будто домой вернулся, а тут плед, чай, кот, так уютненько
Лидия, рад слышать вести! Да, учеба что в МФТИ, что на мехмате - это титанический труд, но ты справишься! Чуть-чуть отдохнула, и снова в бой! Тем более если вам при сдаче коллоквиума убирают соответствующие билеты на экзамене. Спасибо, что заглянула! Успехов!
Как я наглядно понимаю - благодаря мнимой единице, мы можем зеркалить экспоненциальную функцию по оси y , т.е. получается в одну четверть периода экспонента возрастает как и положено, а в другую четверть периода ее разворачивает зеркально и придавливает обратно к оси х Ну и потом тоже самое , только в отрицательной области. Т.е. как в колебательном контуре - емкость сначала начинает заряжаться экспоненциально, но потом ее начинает передавливать уже в обратную сторону заряжающаяся экспоненциально индуктивность - так и ходит туда сюда по синусу (косинусу). Таким образом, связав экспоненциальную функцию с тригонометрической функцией, которая в свою очередь непосредственно связана с "пи" мы можем связать "е" и "пи".
Великолепно! Вы развиваете канал и в техническом, и в эстетическом, и образовательном планах. Вы - молодец, что не стоите на месте! Надеюсь, что, когда я окончу школу, смогу найти контент для себя на Вашем канале.
Когда понимаешь сущность е и Пи, а также отсутсвие всякой естественности в i, то формула Эйлера действительно начинает играть неким философским наполнением. Поразительная связь между физическим миром строгих соотвествий и иллюзорным миром концепций.
@@ЛеваЛевушкин-ш6з - всё Физическое вам Кажется - находится в других измерениях, - вне расстояний и времени, - это Наука Физика, - этот кажущийся мир вам видится т.к. вы движетесь сильно медленнее скорости света, - привет от Эйнштейна, - всякая Математика это Абстракции - относится к Информации, - тоже находится в других измерениях, - всё что вокруг вас выше Хаоса - состоит из Информации, - т.е. вокруг вас всё Создано, а не само создалось. - тема с бородой, - Материалисты давно ушли в Агностики, или куда-нибудь в сторону Матрицы, - Маркс - это Не Наука, а Мировоззрение, - Энгельс, - даже в дремучем ссср Маркса давали с оговорками, что только Наука будущего узнает как у Маркса что-то возникает против Законов Физики.
@@konstantinvorontsov9811 - любой ряд Тейлора и таблица умножения - стоит на Философии, - Наука - Начал Не знает, - стоит на Вере в аксиомы, на Абстракциях, и на Логике - которая полна Парадоксов, - т.е. Наука стоит на Химере, - это сообщали даже в дремучем ссср в 6м классе, - Сущности и Начала копает Философия, - какая Философия - то вам и будет выдавать Наука, - как говорили в ссср - вы будете получать абсолютно правильные неправильные результаты) - Я знаю что ничего не знаю, - Сократ, - перед Наукой поле что будет открыто, и поле что Никогда не будет открыто, - мы лишь перебираем камешки на берегу океана, - Ньютон. -- - учиться надо не в школе, а в Библиотеке, - на плечах гигантов, по Ньютону, - вокруг Библиотеки строятся Университеты. -- - Философия тоже не на пустом месте стоит, а на Библии - там все Начала, - вся современная Цивилизация, Науки и Искусства - стоит на Библии.
Андрей, буквально вчера видел твой комментарий под роликом Варламова про уголовные дела за лайки/комментарии, а уже сегодня вижу это доброе и опасное сообщение!
Спасибо! Шикарно. Несколько раз слышал о ряде Тейлора, но никогда не вдавался в подробности. Глянул ролик, разложил синус в ряд Тэйлора (по ходу осознал откуда там факториалы берутся) - все достаточно просто! Отличный способ аппроксимации, вернее сведение к другому виду функции. *Отсюда теперь и понятно, почему трансцедентные числа стоят в отдельном ряду* - ведь трансцедентных корней не бывает, а значит и исследования подобных функций в таких точках тоже не может быть.
Помогите, пожалуйста. В видеоролике на 5:26 я заметил вроде бы ошибку у него в формуле. Автор написал 1+1/1!(iy)-1/2!y, если я не ошибаюсь, то он забыл возвести в квадрат второй член выражения, эта ошибка или нет?
Алексей, если ты поступил в этом году на техническое направление или в целом будет хороший курс мат.анализа в вузе, то, уверяю, уже скоро и сам начнешь разбираться в этом материале. Может быть, тогда и ролик припомнишь!
Справился с синусом! но было чувство, как будто я просто сделал все по инструкции, а почему она работает узнать суждено еще не скоро. Но потом присмотрелся, и как прозрел! Все стоит на предположении, что синус можно апроксимировать рядом, вот и все. Это предположение позволяет нам приравнять производные и получить коэффициенты. Я доволен как слон, нет, как ребёнок) Спасибо! Это прекрасно!
Вау круто делаешь, я ничего не понимаю потому что только в 5 классе но это так красиво. Мой брат по тебе тащиться да и я, спасибо крутые видосы. Я и мой брат на тебя подписаны.
Это одно из лучших видео, что я в своей жизни смотрел. Учусь на втором курсе, формулы Тейлора проходили чуть меньше года назад. Наша преподавательница умела написать эти страшные формулы на доске, запугать нас несдачей и заставить вызубрить. Я ненавидел их; но в то же время, мне было интересно, как это так удалось приблизить совершенно неполиномиальную функцию многочленом. Это видео сделало два дела: показало красоту этих формул и привела основную идею их вывода, которая, как оказалось, довольно простая (ведь что в матане может быть проще производной многочлена?). Пишу без преувеличения: я чувствую, что моё сознание круто поменялось. Материал выбран интересный, преподнесён живо и красочно, с простыми объяснениями и отличной иллюстрацией. Гораздо-гораздо-...-гораздо интереснее и познавательнее наших лекций по матанализу.
ещё для гиперболических функций, вместо чередования +- просто +. поэтому если у гиперболических функций будет мнимый аргумент (а при возведении в степень имеет свойство чередоваться) мы получим тригонометрические функции. а так как e^x = cosh(x)+sinh(x), у нас будут тригонометрические функции, а sin(x) домножается на i, потому что если возводить i в нечётные степени, вместо 1 и -1, мы будем получать i и -i. (я если чё только в 6 класс перехожу)
Помню, как смотрел это видео сразу после его выхода (вообще так я и наткнулся на этот канал, кажется), но совершенно ничего не понял. Зато были очень крутые видео для подготовки к ЕГЭ. Сейчас ЕГЭ сдан, причем, кажется, прекрасно... Но таааак не хочется отписываться, хаха. Сейчас посмотрел это видео вновь и абсолютно все понял. Не знаю, как передать все эти эмоции, но это так круто, спасибо вам!)
Как интересно! Мой друг-математик пол года назад посоветовал вас и я посмотрел именно это видео и упал в осадок: даже померещилось, что я - гуманитарий /страшно/ И вот, спустя пол года, я вернулся сюда, знающий немного мат.анализ и всё прочее и просто офигел, как это красиво, как это прекрасно Кстати, я из десятого класса Автору - большое спасибо, реально шикарный контент и такая харизма, ООЧЕНЬ приятно смотреть
Знаете, у меня есть в моём классе(я в 9ом) есть круглый умный отличник, видели бы вы его выражения лица, когда мы с учителем начали обсуждать про мнимую единицу, мне кажется он хотел с окна выпрыгнуть...
я в шестом классе:Посмотрев это видео начинаю переводить в ряд тейлора всё что надо, не надо, и что в квантовой суперпозиции, при этом полностью понимая каждый шаг в этом, спасибо за очень интересное и понятное объяснение
Смотрю и думаю: а как так постараться нужно что бы просто и интересно популярезирвать отличный материал? "Качественный контент у какого нибудь Мамикса"! Да нет! Зайди на это видео - вот что такое реально качественный контент!
Да вы че, ребят, тут, кроме школьной матеки с экзамена по базовой матеше, больше ничего не используется (ну разве что число i, но это же просто корень из -1, ну вы чего... ну и там формула, которая в итоге сократилась...), чо непонятного то?))
tratata tratata ахахах это мой английский юмор. Думаю, хотя бы учить русский язык мой комментарий мотивирует. А профиль сдавать стоит, я б в бауманку без него бы не поступил, ещё один мотиватор, так сказать
Тема эта, конечно, для первого курса вуза, но суть действительно старался донести в рамках старшей школы. В общем, скажем лучше так: готовьтесь, ребята, как следует к профильной математике, и все будет просто и понятно!
А в каком ты классе, если не секрет? Это, конечно, вузовская тема, но хочется верить, что любой желающий сможет по ролику уловить суть, имея багаж знаний старшей школы.
Давай, Дима, уж окончив школу, ты сможешь разобраться! Главное уловить суть таблички (1:43). А потом формула Эйлера последует из соответствующих разложений функций в ряд. Поскольку у многих возникли трудности, попробую простым текстом резюмировать ключевые шаги и добавить их в описание - возможно, кому-то это поможет понять содержание ролика. В этом комментарии их также оставляю. СУТЬ ВКРАТЦЕ. Мы пытаемся понять, как работает формула Тейлора (ее частный случай - формула Маклорена) на примере функции f(x)=e^x: смысл в том, что многие функции, экспоненту в частности, удается представить в иной, более удобной в некоторых задачах, форме - с помощью степенного ряда. Далее, работая в этой удобной форме, совершаем несколько нехитрых преобразований и доказываем верность равенства e^(iπ)+1=0. КОНКРЕТНЫЕ ШАГИ. 1. Воочию убедились в существовании таких полиномов, графики функций которых могут быть сколько угодно похожими на графики функций e^x, sinx и cosx [0:01]. 2. Увидели формулы, которые позволяют получить такие волшебные полиномы [1:24]. 3. Пробуем разобраться с этими формулами на примере экспоненты: мы ограничились нахождением первых пяти производных у f(x)=e^x и у g(x)=a+bx+cx²+....Дифференцируем f(x) - раз, затем полученную функцию еще раз, потом еще, еще и еще... , то же самое и с g(x) - последовательно находим производные [2:37]. 4. Нашли значения всех этих производных и самих функций в точке x=0: подставили вместо "икс" нолик в функции f(x) и g(x) [3:00]. 3. Приравняли найденные значения (3-ий и 5-ый столбцы), тем самым нашли значения неизвестных коэффициентов a, b, c и т.д. [3:17]. 5. Обобщив все это дело, получили разложение e^x в ряд, который называется рядом Маклорена. Можешь даже ставить ударение на "e", не обижусь, главное, осознать посыл: если функции, упрощенно говоря, одинаковы, то не могут быть у них разные значения производных - тоже должны быть одинаковыми [4:27]. 6. С помощью все той же формулы Маклорена можно получить разложения для sinx и cosx - это предлагаю сделать в качества упражнения. Итог показываю в момент [4:49]. 7. Все три представленных разложения функций e^x, sinx, cosx верны для комплексных аргументов [5:09]. Почему - это отдельная история, ну а о комплексных числах кое-что рассказывал вот здесь: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-NFZTjsQ5il0.htmlm1s 8. Вместо z мы взяли iy для функции e^z: поскольку iy - тоже некоторый комплексный аргумент, то формулы (точнее определения) для наших функций все еще работают [5:18]. 9. Сгруппировали слагаемые, и оказалось, что ряд для экспоненты от аргумента iy содержит в себе разложения для синуса и косинусов - получили тождество e^(iy)=cosy+isiny [5:40]. Тут есть небольшие промахи в кадре - пропущены квадраты у игреков, исправил это здесь: vk.cc/8mH0xI 10. Взяли y=π, вспомнили, что cosπ=-1, sinπ=0. Значит, e^(iπ)+1=0, ч.т.д. [5:54]. Далее были шутки про пустой кошелек и прочие дела. Хэппи энд!
Если знаете, что такое производная (дифференцирование), что такое экспонента и ее свойства и что такое мнимая единица (комплексное число) то должны понять. П.С: Если с первого раза что-то не понятно, постарайтесь еще несколько раз просмотреть ролик, может быть по кускам отдельно разобраться. Это часто помогает.
Ставь на паузу, гугли определения (или см. учебник). Школы разные бывают. Особенно с текущей деградацией "бесплатного" образования. Это нормально. Главное не сникай и не останавливайся! Описанное и рассказанное в видео невероятно красиво и просто (собственно по этому-то оно и так красиво!)
4 года учился в специальности высшая математика и не знал что это за формула а тут на тебя 7 минутная ролик) крутой формат ролика. Так продолжай желаю удачи!
Высочайший уровень, невероятный топ, категорический класс) Вы просто не оставляете выбора не подписанным пользователям... спасибо за работу, спасибо за настроение!
Шутка про ноль из кошелька неплохая, да а вообще спасибо за столь краткое и содержательное видео, правда, чтобы его переварить, понадобилось намного больше семи минут :D
Степень сошла с ума. Я думал, это повторяющееся умножение. А тут она не просто отрицательная, не просто рациональная, не просто действительная, она вообще комплексная.
Солидарен с тем, что очень красиво! Пожалуй, приведенное доказательство - как раз самое популярное, но есть и более экзотические, например, с помощью теории групп: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-F_0yfvm0UoU.html
