#163

Подписаться 235 тыс.

Просмотров 67 тыс.

50% 1

В этом ролике разберем один мощнейший метод, позволяющий доказать весьма нетривиальные равенства.
ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: topic-135395111_35874038
МОИ КУРСЫ: market-135395111
УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ НОВОГО ВИДЕО: www.donationalerts.ru/r/wildma...
VK: wildmathing
Речь идет о методе (принципе) математической индукции. Он особенно будет полезен тем, кто занимается олимпиадной математикой или изучает высшую математику. Поскольку для овладения темой одного примера будет маловато, очень рекомендую попробовать свои силы в решении задач, предложенных в конце ролика. Возникнут трудности - дайте знать!
Если вам интересна математика - подпишитесь на этот канал, не прогадаете!
0:00 - Домино «Матанчинк»
0:37 - Пример
3:05 - Домашнее задание
БОЛЬШЕ КРУТЫХ ВИДЕО ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
1. Ряды Тейлора и формула Эйлера: • #161. САМАЯ КРАСИВАЯ Ф...
2. Что больше: e^π или π^e? • #120. Что больше: e^π ...
3. Математическая символика: • #115. Учимся читать: м...
4. Первый замечательный предел: • #121. Первый замечател...
5. Что делать, если не понимаешь матан? • #114. ЧТО ДЕЛАТЬ, ЕСЛИ...

Опубликовано:

2 июн 2024

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 248

@WildMathing 5 лет назад

Друзья-первокурсники, большая просьба: поделитесь этим роликом со своими одногруппниками и сокурсниками: уверен, видео поможет разобраться с темой. Всем-всем - спасибо за просмотр!

@markellich2319 5 лет назад

Это божественно , как раз матан задали (да да я первак)

@WildMathing 5 лет назад

Рад, что актуально!

@vic88tor 5 лет назад

за 4 лекции дошли только до модели Фреге-Рассела

@margoju3224 5 лет назад

Вы даже не представляете, как вовремя сделали это видео. Только сегодня была пара и я сидела в ауте от всего этого. Но теперь у меня есть 100% вероятности того, что я пойму эту тему

@WildMathing 5 лет назад

Виктор, это нормально! Но мат. индукция не за горами в любом случае.

@dmitryzakharov258 5 лет назад

Можно побольше роликов по высшей математике. Специально для тех, кому ролики для егэ больше не актуальны. Плиз!

@WildMathing 5 лет назад

В плане высшей математики многое зависит от спроса, так что посмотрим, как пойдет это видео. Повлиять на процесс можно напрямую: подкиньте этот ролик в чат своим одногруппникам: будет фидбек и просмотры - обязательно будет продолжение.

@squark3176 Год назад

Я в 10 классе это прохожу...

@mob4208 Год назад

@@squark3176 в 10-ом проходят вышку

@leo_ndgi3339 Год назад

@@squark3176 я в 8ом это прохожу...

@EditoryAAA 2 месяца назад

@@leo_ndgi3339тоже

@TrishkaBum 5 лет назад

Какие же у вас профессиональные ролики)))

@WildMathing 5 лет назад

Ну, не то чтобы, но для стольких зрителей грех не постараться!

@miham8521 2 года назад

О Триша

@alexanderlogunov5147 5 лет назад

Одни из лучших роликов по математике в русском сегменте)

@WildMathing 5 лет назад

Один из лучших моих учеников в мировом масштабе!

@AlexeyEvpalov 11 месяцев назад

Спасибо за подробный разбор метода математической индукции.

@denisbalebanov8087 5 лет назад

Проходил в 10 классе по профильной математике, учебник Мордковича. Но у вас все гораздо понятнее и интереснее!

@WildMathing 5 лет назад

Хорошо, что вообще мат. индукцию затрагивали в школе: часто бывает иначе!

@user-sj4bj9ef8l 5 лет назад

Wild Mathing привет, 9 класс, в учебнике косвенно затрагивалась, но я решил углубиться в это дело.

@li_shun 4 года назад

@@WildMathing у нас в школе вообще эту тему не трогали, нав потому что у нас была обычная школа

@kirillalexeevsky6878 3 года назад

Первый курс, первое занятие по линейной алгебре. С помощью этого видео ковырнул свою формулу для степени матрицы.

@kranzproductions9568 2 года назад

@@kirillalexeevsky6878 а какой факультет? О.о

@kaskul7340 3 года назад

Я хочу сказать автору этого канала огромное спасибо за столь информативный ролик, к тому же метод ассоциации отлично помогает запоминать информацию (пример с домино является очень удачным для понимания этого метода).

@bakhtiyaryakupov4905 3 года назад

Получилось очень классно, сам не имею математического склада ума и было тяжко понять как происходит доказательство , но с помощью видео всё понял.

@grigoriynabiev1226 5 лет назад

Крыша на алгеме поехала от этой темы, но посмотрел этот ролик - крыша встала на свое место, спасибо!

@WildMathing 5 лет назад

Троекратное ура! Спасибо, что разобрался!

@user-qz1zu4yn3l 5 лет назад

автор канала какой-то гиперактивный математик с приятным голосом (очень быстро тараторит, будто из автомата Калашникова)

@DenisBekele 3 года назад

Спасибо огромное, пересмотрел 3 раза и помогло

@user-zr8pf7zx6w 5 лет назад

Классные видео. Давай только выпускай их почаще)

@alex58326 5 лет назад

Это было супер!!!!! Всегда так понятно объясняешь!! Буду ждать Больше роликов по высшему матану!!!! Учусь на прикладной математике, без тебя будет сложно)

@WildMathing 5 лет назад

Спасибо за добрые слова!

@abu7537 3 года назад

Красавчик, так держать, удачи!

@dmitrymalina8272 5 лет назад

Ё, только-только затронули тему мат. индукции, как Вы уже тут как тут со своим новым роликом! И как раз вовремя! Спасибо! В общем, срочно 1000 лайков этому господину!)

@WildMathing 5 лет назад

Дмитрий, тебе спасибо!

@reckless_r 5 лет назад

Отличное объяснение! Спасибо.

@WildMathing 5 лет назад

Рад, что понравилось!

@user-gj5vy6rg4b 5 лет назад

Великолепнейшее объяснение.У меня просто нет слов

@WildMathing 5 лет назад

Рад, что понравилось!

@i2ri2k13 3 года назад

Я на онлайн уроке прохожу индукцию. Ничего не понял из слов учителя. Выключил у нее звук и просмотрел это видео. Чудеса - даже я понял что это такое!

@user-no7ez1bl3l 4 года назад

Wild Mathing достоен Нобелевской премии!!! Поддержим канал, ставим лайк и распространим в соцсетях!

@user-xp5rf1kz1t 4 года назад

Спасибо большое за объяснение

@WildMathing 4 года назад

Все для вас!

@skimimertans1204 5 лет назад

Посмотрел кучу видеороликов на эту тему. Понял ее только благодаря тебе :D

@WildMathing 5 лет назад

Рад, что ты все-таки разобрался!

@krotovayanora 25 дней назад

Если бы домино "матанчик" продавалось в каждом магазине, то тогда бы каждый второй человек являлся бы великим математиком!

@jonik_s526 5 лет назад

Классно, на пальцах прям объяснили😄 спасибо

@WildMathing 5 лет назад

Всегда пожалуйста!

@Misha-775 3 года назад

Помню этот пример на доказательство из учебника 8 класса, естественно, ничего не понятно, а сейчас буквально прозрел! Отличное видео!

@user-js8zo5cy4q 5 лет назад

Спасибо очень актуально сейчас

@WildMathing 5 лет назад

Всегда пожалуйста!

@user-pq1qe2jf2y 3 года назад

круто делать ролики про матеш, актуально всегда

@komfykat5312 4 года назад

Есть ещё одна очень интересная интерпретация математической индукции - подъем по лестнице со ступеньками. База индукции - подъем по первым ступеньке, шаг индукции - из того, что мы можем взобраться на k-ую ступеньку, мы можем взобраться на (k+1)-ую. Эту интерпретацию рассказывал Нилов Фёдор Константинович на курсах по олимпиадной математике на Фоксфорде (агрессивный маркетинг)

@EditoryAAA 2 месяца назад

😮

@TheMinerRus 5 лет назад

Спасибо за доходчивое объяснение! :) Были бы вы у нас преподавателем...

@WildMathing 5 лет назад

На здоровье!

@fedorlactnov2353 5 лет назад

вернулся, обожаю, пили видосы по матанализу

@fedorlactnov2353 5 лет назад

тока мог бы че-нить посложнее в пример привести по мат индукции, понятно же, что мы все уже прошли этот пример((((((((

@WildMathing 5 лет назад

Обязательно будет!

@user-fy8vj7el5q 5 лет назад

Вауу супер! То что надо было

@WildMathing 5 лет назад

Рад, что ролик оказался актуальным!

@tayfunpubgm5916 Год назад

Читал о мат. индукции в книжке "Что такое математика?" Но все равно ваше объяснение более понятное

@user-jx4jv1to8g 5 лет назад

Плюсую к комментариям ниже! В 10 классе проф. курса объясняли мат. индукцию. Красивая и занимательная вещь :)

@WildMathing 5 лет назад

Про красоту и занимательность - солидарен!

@Dubina975 8 месяцев назад

Было сложно, но я понял. Решал одну задачу целый час

@Charlottik 2 года назад

А если перед первой домношкой будет большое расстояние до второй?

@user-yd8ld8zf5m 5 лет назад

Запишите про сумму натуральных чисел =-1/12

@WildMathing 5 лет назад

Вступление будет таким: «Начнем с того, что это тождество, несмотря на популярность, конечно же, неверное, хотя и имеет некоторый любопытный смысл... »

@mathbyautistdimag.9330 5 лет назад

Есть на эту тему потрясающие ролики у Mathloger с субтитрами

@mathbyautistdimag.9330 5 лет назад

@@user-yd8ld8zf5m Похоже мы с тобой разные видео смотрели. Насчет противоречий, приведи привер, в ином случае это пустые слова.

@user-yd8ld8zf5m 5 лет назад

@@mathbyautistdimag.9330 Смотрел видео, там показывали как складывали 3 расходящихся ряда по чезаро, во первых так складывать нельзя, и к тому же я проделал тоже самое с другими рядами и получил совершенно другой результат.

@na-kun2136 5 лет назад

Это разве не результат от ζ(-1)

@user-gd2qc1ql6y 2 года назад

Помню, как давно учась в восьмом классе, вывел формулу суммы целочисленных значений показательной функции, с помощью метода мат.индукции. При этом не используя формулу суммы членов геометрической прогрессии.

@vansha1539 6 месяцев назад

Спасибо чел

@user-rr1cu1td4h 5 лет назад

Мы любим тебя

@WildMathing 5 лет назад

Взаимно!

@user-rr7yr9ml9p 4 года назад

Спасибо)

@WildMathing 4 года назад

Всегда пожалуйста!

@fedoskaf3588 5 лет назад

Прошли это вчера на уроке))0)

@user-yp7pn6jf3r 5 лет назад

Разбери, пожалуйста, примеры посложнее Я могу скинуть тебе довольно сложные примеры по мат индукции (из мгту баумана) Буду очень признателен, если разберёшь, а то кроме нашего лектора (который их, судя по всему составил) никто не знает как их решать

@WildMathing 5 лет назад

Если это видео продолжит набирать обороты, то можно и что-нибудь потрудней разобрать. При желании можешь дать ссылочку на твои задачки: может, из них что-то выберу, но у меня на примете уже есть кандидаты.

@user-yp7pn6jf3r 5 лет назад

@@WildMathing drive.google.com/file/d/1U6zH3ZOKJCmHMBcbPPPAWAQeb-ytEdho/view?usp=drivesdk Там в конце задания Спасибо тебе большое, что ответил, и за подготовку к егэ, поступил благодаря тебе и еще нескольким ютуб каналам

@nickmescher9333 5 лет назад

Евген Тернов, можешь, пожалуйста, посоветовать молодому поколению упомянутые каналы?

@NatalissaK 4 года назад

Боже, это самое понятное объяснение матиндукции в моей жизни!

@WildMathing 4 года назад

Все для вас!

@user-ww2bl4cf9n 4 года назад

Я решил задачу с арктангенсами, она оказалась не на столько сложной как мне казалось. Я ещё доказал (не знаю нужно ли было это), что (1/n^2)×(1/(n+1)^2)

@WildMathing 4 года назад

Спасибо за интерес! На самом деле предел последовательности/функции сам по себе неравенство не разрешит. Скажем, f(x)=sinx/x → 0 при x → +oo. Но это не значит, что отношение sinx/x всегда положительно (отрицательно). Однако если конкретно в твоем неравенстве подключить монотонность, ограниченность, то естественно, все получится по науке. Кстати, решение задачи с арктангенсом есть в описании к этому ролику: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-tLezPisYXr8.html

@user-ww2bl4cf9n 3 года назад

@@WildMathing спасибо за совет(каюсь что так поздно отвечаю)

@na-kun2136 4 года назад

1:51 вот меня вот эти вот k+1 дико смущают. Как бы это верно. Но можно ли было написать k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)^2 и потом разложить на множители вместо подстановки (k+1) вместо всех k?

@na-kun2136 4 года назад

После того как задаёшь вопрос почему-то всё начинает пониматся. Я понял. Впечатляющая вещь.

@user-gt8bl8mn1p 5 лет назад

Класс! Только не понятно откуда взялась формула с 6 в знаменателе.

@WildMathing 5 лет назад

Например, вот отсюда: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-aXbT37IlyZQ.html

@MrJannes 3 года назад

Здравствуйте, а не могли бы вы привести пример, где, используя математическую индукцию, у нас бы получилось доказать, что формула не верна? И верен ли такой пример: Пусть дана формула: 1+2+...+n = n; 1) Базис индукции: 1 = 1 - верно 2) Пусть для n = k формула выполняется: 1+2+...+k = k; 3) Проверим для n = k + 1: 1+2+...+k+(k+1) = k+1 k+(k+1) = k+1 k=0 - неверно, т.к. k - натуральное. Получили противоречие => формула не верна. Правильно ли я провёл рассуждения?

@WildMathing 3 года назад

День добрый! На мой взгляд, для доказательства ложности утверждения принцип мат.индукции не очень эффективен, но в вашем примере рассуждения приведены правильно. Другой пример: n+1=n+2 - база индукции неверна.

@Astromega_ Год назад

Здесь n взаимно уничтожаются (при n≠1) и остаётся 1+2+3+...+n-1=0. Сумма положительных чисел как минимум не может быть равной нулю. Противоречие. А вот для ≥n подойдёт

@user-ye2qi6zh3x 2 года назад

лучший

@emootional_daaamage 3 года назад

Каждый раз, когда пытаюсь пользоваться мми, чувствую, будто читерю)

@andreym6919 3 года назад

У меня возникло пару странных вопросов. Правильно ли я понял, что проверка базы индукции для n=1 это ,что-то типо запуска наших доминошек и на дальнейшее доказательство оно никак не влияет и не используется? И ещё во втором пункте вы пишите, что Aк=>Ак+1,как я понял это мы делаем предположение, что данное следствие верно и потом его доказываем или это следствие используется уже как факт? Извините, что так непонятно сформулировал вопросы, для меня эта тема почему-то даётся слишком туго, но надеюсь в будущем озарение придёт)

@WildMathing 3 года назад

На самом деле проверка базы индукции - очень важная часть доказательства, ведь если «не запустить» первую доминошку, то не упадет вообще ни одна! Со следствием Aₖ ⇒ Аₖ₊₁ все интереснее. Наша цель в общем и целом - доказать, что утверждения A₁, A₂. A₃, ..., Aₙ верны для любого натурального n. На шаге индукции мы говорим: «Пусть утверждение Aₖ является верным. Опираясь на его истинность, докажем, что утверждение Аₖ₊₁ тоже является верным». Эту мысль логически можно записать так: Aₖ ⇒ Аₖ₊₁.

@andreym6919 3 года назад

@@WildMathing Вроде как стало яснее. Радует, что вы отвечаете на вопросы даже на старых видео, это очень помогает. Спасибо вам большое!

@Bukov2003 5 лет назад

Учусь в девятом классе ,проболел и завтра контрольная ,спасибо за видео

@WildMathing 5 лет назад

Вам спасибо, что смотрите!

@arunfo5182 5 лет назад

О, как раз это проходить по матану начали:3

@WildMathing 5 лет назад

Это хорошо, что вовремя! Метод мат. индукции часто дают в начале курса, поскольку многие теоремы в дальнейшем будут доказаны с его помощью.

@levars1 5 лет назад

Мы это ещё в 9 классе изучили. Странно, ведь у многих это только на 1 курсе изучается.

@WildMathing 5 лет назад

В девятом - это очень хорошо! По учебникам Мордковича (профильный уровень) тема идет в 10-ом классе, но часто ее все равно пропускают.

@levars1 5 лет назад

@@WildMathing да, у нас профильный лицей, но мы по какому-то другому учебнику работали.

@user-qo7dx1ey6c 5 лет назад

Здравствуйте Wild Mathing , я в этом году сдавал егэ, но не поступил в вуз "мечты", можно ли мне студенту первого курса заново сдать егэ? И если это возможно то как мне подготовиться?

@xy9961 5 лет назад

Хаджи Московский да, можно, только погугли как и когда. а вообще не жалей сил и готовься 24/7, только про свой универ не забывай. я, конечно, не wm..

@user-qo7dx1ey6c 5 лет назад

@@xy9961 спасибо за ответ.

@aqsolotlklijfsd9694 5 лет назад

можно конечно! главное готовиться и до 1 февраля подать заявление на сдачу ЕГЭ. и не стоит забывать об армии - отсрочка сгорает и тебя могут забрать осенью на первом курсе универа мечты(

@user-qo7dx1ey6c 5 лет назад

@@aqsolotlklijfsd9694 что делать, чтобы осенью меня не забрали в армию. Заранее спасибо.

@visvalldis314 5 лет назад

Зачем заново сдвать ЕГЭ если можно попробовать перейти на втором курсе в вуз который тебе нравится. Вот видео об этом ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-ic-kRxpLilE.html

@altynalt7130 5 лет назад

9-класс 3-четверть♡ Уже проходили

@WildMathing 5 лет назад

И это хорошо!

@Eblandesh Месяц назад

вахуи повему между изи лимитов и беконечно убывающей геометрической прогрессии мы изучали это

@user-or6zu1dn1w 4 года назад

Ох, спасибо! А оно, оказывается, достаточно простое. А то при слове "матиндукция" сразу возникал страх, что, якобы это что-то сложное. А почему метод называется матиндукция, т.е. почему индукция ?

@WildMathing 4 года назад

Всегда пожалуйста! Дедукция - это рассуждения от общего к частному, индукция - рассуждения от частного к общему. И второй термин точно описывает суть: из базы и шага индукции мы делаем вывод о верности бесконечного количества суждений.

@user-or6zu1dn1w 4 года назад

@@WildMathing в случае индукции частное это n=1(база), а общее - шаг, верно?

@WildMathing 4 года назад

@@user-or6zu1dn1w, не совсем. База и шаг - это ровно два утверждения, доказав их, мы получаем бесконечное количество верных утверждений. И база, и шаг - частные факты, а верность равенства 1+2+3+...+n=(1+n)n/2 для каждого натурального n - это уже серьезное обобщение.

@georgymartynovich4522 5 лет назад

Закинул в беседу еще до того как зашел в комментарии. PS Только один вопрос, на который семинарист физфака не ответил: мы говорим, пусть равенство выполнено для К (так это или нет мы не знаем). Потом мы просто подставляем это выражение в равенство с К+1, получаем равно и радуемся. Но почему ? Мы использовали в рассуждении равенство с К, правильности которого не знаем

@Mrbrom2010 5 лет назад

Я тоже когда мат.индукцию пытался осмыслить тут путался.Если мз верности для произвольного натурального k следует верность для k+1 т.е следующего - утверждение верно. Ничто не мешает в качестве произвольного взять k=1 - базу индукции.Иначе говоря, если из допущения,что утвеждение верно для n следует, что утверждение верно и для n+1, автоматически следует что если есть стартовая точка n=1 (база индукции), то оно верно всеггда.Как смог обхяснил...

@Mrbrom2010 5 лет назад

Или вот ещё - в рамках аналогии с домино.Доказывая что из верности из верности для к следует верность для к+1 мы доказываем, что падающая доминошка обязательно собьёт следующую.Поскольку первую доминошку к=1 мы сами толкнули из этого следует что сколько бы доминошек не было - все рухнут.

@user-je1jo8yt1x 5 лет назад

перешла в этом году в профильный класс (10), и только вчера сидела пыталась с этой индукцией разобраться, потому что в профильных классах эту тему в 8 или 9 дают

@WildMathing 5 лет назад

Как успехи, разобралась? Да, в сильных школах/классах эта тема не в новинку.

@user-je1jo8yt1x 5 лет назад

@@WildMathing да, особенно после этого видео всё окончательно прояснилось, спасибо!

@sycamorph 5 лет назад

Мне (и всем на потоке, как я понимаю) только в ВУЗе эту тему дали впервые... (НГУ).

@WildMathing 5 лет назад

иногдапишущий наблюдатель, это радует! Всегда пожалуйста!

@WildMathing 5 лет назад

Sycamorph, это нормально!

@user-kl7fs6ty4w 3 года назад

А можете сказать почему в левой части 1^2 ?????

@WildMathing 3 года назад

Все просто: в левой части исходной формулы было n штук слагаемых. Если n=1, то мы должны взять одно слагаемое - первое, то есть 1². Если не разберешься, дай знать!

@user-kl7fs6ty4w 3 года назад

@@WildMathing АААААААААААААААААААААААААААААААААААААА ТУП Я КОНЕЧНО КАК ДУБ)

@samar3329 3 года назад

Какого хрена я прохожу это в 10-ом классе?!

@darleqin 3 года назад

у меня эта тема в 9 классе

@i2ri2k13 3 года назад

Слишком легко, или слишком трудно?

@user-uk3lo4wb1d 2 года назад

Какого хрена мне сказали это учить летом, когда я только закончила 8?

@samar3329 2 года назад

@@user-uk3lo4wb1d и че как оно?

@user-uk3lo4wb1d 2 года назад

@@samar3329 сложна

@user-bq1vr3fp7q 5 лет назад

Такое задние может в егэ попасться? Или это вузовский материал?

@WildMathing 5 лет назад

Эта тема необязательна для ЕГЭ, хотя малый шанс того, что мат.индукция выручит в задаче №19 в качестве альтернативы, есть.

@natriumoh9752 4 года назад

Верно ли на 1:50 делать предположение, а затем приводить его к верному равенству? Как ни крути, а из лжи может следовать правда

@WildMathing 4 года назад

Подумай, зачем мы проверяли, что при n=1 утверждение истинно. Если не разберешься, дай знать!

@natriumoh9752 4 года назад

@@WildMathing я не об этом

@natriumoh9752 4 года назад

@@WildMathing я вот про что: после предположения об истинности для n=к, ты говоришь вот это: 1^2+2^2+...+(к+1)^2 = (к+1)(к+2)(2к+1)/6 (т.е. то, что нам нужно доказать) и затем путем преобразований приводишь это равенство к 0=0

@natriumoh9752 4 года назад

@@WildMathing но изначально мы не знаем, что 1^2+2^2+...+(к+1)^2 = (к+1)(к+2)(2к+1)/6 (т.е. это может быть ложью, а значит из лжи может получиться правда, из-за чего последующие рассуждения не верны)

@WildMathing 4 года назад

@@natriumoh9752 , друг мой, я прекрасно понял твой вопрос с самого начала. Скажи, если при n=1 утверждение верно и из утверждения k следует утверждение k+1, можно ли сделать вывод, что для n=2 утверждение тоже верно?

@emrc5085 5 лет назад

Годно

@WildMathing 5 лет назад

Thnx!

@wallscovr9097 5 лет назад

Мне кажется, или вы забыли раскрыть квадрат суммы (k+1) в конце?

@WildMathing 5 лет назад

Нет-нет, там все в порядке: обе части равенства поделили на (k+1)>0.

@avladimir4868 5 лет назад

Ну шось, начинаем, в этом году ЕГЭ сдаю)

@WildMathing 5 лет назад

Да уж пора бы, пора бы!

@georgyperadze3047 3 года назад

Сдал

@georgyperadze3047 3 года назад

Сдал

@user-he9nz4df1t 3 года назад

На сколько ?

@user-sw8gv8ff2p 5 лет назад

Никак не могу с диким примером разобраться, может, подсказку дадите?)

@WildMathing 5 лет назад

Да, конечно, #3 действительно интересный. При n=1 все верно и очевидно, а вот для того, чтобы доказать шаг индукции, рекомендую рассмотреть тангенсы левой и правой частей равенства: по свойству взаимно обратных функций tg(arctgx)=x. Если нужна будет вторая подсказочка - пиши!

@user-sw8gv8ff2p 5 лет назад

Wild Mathing спасибо, буду пробывать!

@user-sw8gv8ff2p 5 лет назад

Wild Mathing рассмотрел тангенсы правой и левой части. Справа все просто, а слева расписал по формуле тангенса суммы. После всех преобразований равенство не получилось. Оно должно было получится? Если нет, то нужна вторая подсказкочка, а если да, то, видимо, я считаю плохо...

@WildMathing 5 лет назад

Ринат, ты все верно понял, и тангенс суммы - то, что нужно! Но после преобразований равенство все-таки получается, при возникновении кубических многочленов - можно разбить их на множители с помощью деления уголком (или схемы Горнера). Если будет желание, сделаю решение текстом и выложу здесь. Это не займет много времени и, возможно, будет интересно другим.

@user-sw8gv8ff2p 5 лет назад

Wild Mathing давайте!

@MrPe4KiN96 5 лет назад

Почему необходимо чтобы n было натуральным числом?

@WildMathing 5 лет назад

По сути мы доказываем набор утверждений: вполне логично нумеровать их именно натуральными числами, как если бы мы начали считать овечек перед сном. Кроме того, важно, чтобы наше множество утверждений имело наименьший элемент - этакую первую «доминошку», и таким свойством как раз обладает любое непустое подмножество натуральных чисел (в том числе и само ℕ).

@user-ex1xy6yo3p 5 лет назад

Трансфинитная индукция тебе в помощь

@user-vy7ds7pd8m 5 лет назад

На месте домино, я бы опротестовал требование падать ничком, мат. индукция на то не обязывает.

@WildMathing 5 лет назад

Илья, мне кажется, у домино есть проблемы посерьезней: их продают, кидают, роняют, а в остальное время держат в темной коробке.

@daninef3670 5 лет назад

Первое домашнее задание можно доказать через сумму арифметической прогрессии

@WildMathing 5 лет назад

Да, формула из #1 всем хорошо знакома, и это нарочно для первой задачи: со знакомым равенством приятней иметь дело + полезно взглянуть на тождество иначе, нежели в школьных учебниках, так что в явном виде включил условие «пользуясь методом математической индукции».

@user-bp5mj1po5w 4 года назад

А как прийти к выведению этой формулы?

@WildMathing 4 года назад

Формулы суммы квадратов последовательных натуральных чисел?

@user-bp5mj1po5w 4 года назад

@@WildMathing , суммы квадратов ряда последовательных чисел. И как другими словами объяснить ее суть? То есть, число всех чисел в последовательности умножаем на все четные и т.п....

@WildMathing 4 года назад

Архимед действовал так: files.school-collection.edu.ru/dlrstore/28022add-4a3d-4497-b59a-e297e92fcdc6/00145620227953185.htm Проще всего ее осознать вот так: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-aXbT37IlyZQ.html Хотя, конечно, есть и другие (более алгебраические) подходы

@user-bp5mj1po5w 4 года назад

@@WildMathing , спасибо огромное!

@WildMathing 4 года назад

Всегда пожалуйста!

@user-zc8bp3ut6u 5 лет назад

крутой канал

@WildMathing 5 лет назад

Спасибо!

@mathbyautistdimag.9330 5 лет назад

А существует доказательство истинности этого метода?

@WildMathing 5 лет назад

Ну, это не теорема, которая требует доказательства, а скорее само доказательство, способ рассуждения. Но, если есть сомнения, можно попробовать с другой стороны взглянуть на это: предположим, что после наших рассуждений (базис индукции + шаг индукции) какое-то из утверждений Aₘ все-таки осталось неверным. Но тогда неверно и предыдущее ему утверждение Aₘ₋₁, поскольку по шагу индукции (Aₘ₋₁ - истина) ⇒ (Aₘ - истина). Следом неверными являются утверждения Aₘ₋₂, Aₘ₋₃ и так далее. Мы пронумеровали все утверждения натуральными числами, наименьшее из которых -1, а значит, таким спуском мы приходим к тому, что утверждение A₁ - ложно, что противоречит базису индукции: мы непосредственно убедились в верности A₁. Значит, метод математической индукции все-таки работает.

@mathbyautistdimag.9330 5 лет назад

@@WildMathing Если честно я не понимаю сути метода до конца. Вот например если взять тест простоты чисел, есть такие тесты которые ошибались на каких то огромных значениях хотя до этого все простые числа легко определяли и если матиндукцию использовать для доказательства истинности теста ... может я что то не так понимаю но думая вы поняли что я имею ввиду

@WildMathing 5 лет назад

Ну, Дима, алгоритмы проверки чисел на простоту и ошибки, связанные с ними, имеют такое же отношение к математической индукции, как и к охоте на мамонтов в верхнем палеолите. Мат. индукцией нельзя доказать неверных утверждений: если хотя бы чуть-чуть изменить формулу на неверную из основной задачи или упражнений #1, #2 и #3, то либо базис индукции, либо шаг индукции дадут осечку.

@mathbyautistdimag.9330 5 лет назад

@@WildMathing хорошо, спасибо, терпеть не могу эту индукцию, но ничего не поделать

@WildMathing 5 лет назад

Всегда пожалуйста! Уверен, в будущем понимание придет, а может, даже и удовольствие от того, какие факты удается доказать с помощью мат. индукции.

@kranzproductions9568 2 года назад

Домино "Матанчик" -- это школа.

@therunner2690 7 месяцев назад

В ролике доказательство проведено неверно. Нельзя в доказательстве методом математической индукции проводить над выражением манипуляции как с уравнением (например делить на что-то правую и левую часть ). Я сейчас прохожу эту тему в универе, преподователь сразу предупредила, выход на ответ типо 0=0 это не верно, на экзамене будут снижать баллы за такое.

@WildMathing 7 месяцев назад

Доказательство приведено верное. 0=0 - это просто логическая истина, она в том или ином виде пронизывает всю математику, ее нельзя запретить. Скорее всего ваш преподаватель (Джейсон Стейтэм?) имела в виду другую ошибку, следствием которой тоже оказывается результат 0=0. При желании, не ссылаясь на авторитет, укажите на ошибку в рассуждениях, и я обязательно проверю их

@user-cf6xj5ck2t 5 лет назад

Это случайно задачи не из задачника Демидовича ?

@WildMathing 5 лет назад

Про сумму квадратов - классическая задача, часто встречается, и в Демидовиче есть в том числе.

@user-bh3bh1jh5y 3 года назад

Я вот тут подумал, а надо говорить о том, когда рассказываешь про метод мат индукции, что доказательство должно не зависеть от выбора k?

@WildMathing 3 года назад

Когда мы доказываем следствие Aₙ ⇒ Aₙ₊₁, то делаем это не конкретно для k=3 или k=7, а для совершенно любого натурального k. Это и значит, что верность не зависит от выбора k, и поэтому отдельно оговаривать общность рассуждений не требуется.

@user-bh3bh1jh5y 3 года назад

@@WildMathing спасибо за ответ!

@WildMathing 3 года назад

@@user-bh3bh1jh5y, не за что!

@FilmicFil 5 лет назад

Смотреть на скорости 0,25

@rndofpipowe 5 лет назад

А где поставить второй лайк? И третий :)

@WildMathing 5 лет назад

Буду считать, что это и было сделано посредством комментария!

@karelalex 5 лет назад

У Волкова именно этот пример уже был.

@WildMathing 5 лет назад

Этот пример есть в 90% подборок задач на тему мат. индукции, конкретно его и упражнения #1, #2 взял из книги Куранта и Роббинса «Что такое математика?». Формула суммы квадратов натуральных чисел, на мой взгляд, актуальна, поскольку само тождество красивое и многим не знакомо, а, кроме того, задачу нельзя назвать ни сложной, ни легкой - отлично подходит для единственного разбора.

@WildMathing 5 лет назад

Возможно, доберемся и до этого, но самый лучший ролик на эту тему уже сделан заморскими трудягами: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-aXbT37IlyZQ.html

@Dasistfantastisch 4 года назад

Лайк у кого такая же домашка была на 1 курсе

@altyholland6423 2 года назад

гениально, из этого возникает вопрос: зачем сидеть 45 минут на уроке, если ты всё равно ничего не поймешь?

@user-ey2nv5xf2y 4 года назад

Я думала Бердов как паровоз летит. А здесь ещё хуже. Этот ролик понятен только после Бердова.

@WildMathing 4 года назад

Для кого-то хуже, для кого-то лучше. Но в том, чтобы образовательный контент на RU-vid должен быть разным, сомнений быть не может.

@romansharafutdinov5262 2 года назад

Проверка на понимание: докажем индукцией по n, что если максимум двух натуральных чисел a и b равен n, то a=b. База: n=1, если максимум двух натуральных чисел равен 1, то они равны и равны 1 (иначе кто-то меньше одного, но они натуральные). Переход: пусть верно для n=k, тогда докажем для n=k+1: max(a,b)=n+1 => max(a-1,b-1)=n => по предположению индукции a-1=b-1 => a=b, ЧТД. Очевидно, что исходный факт неверен, но по индукции мы его доказали. Где ошибка?

@Astromega_ Год назад

Если числа а и b различны и max(-x,b)=1,где a

@romansharafutdinov5262 Год назад

@@Astromega_ у нас числа натуральные, не целые, но, если я Вас правильно понял, Вы как раз утверждаете, что если взять b=1 и a

@Astromega_ Год назад

@@romansharafutdinov5262 извините, невнимательно прочитал

@Astromega_ Год назад

@@romansharafutdinov5262 тогда очевидно, что одно из чисел a или b =n, а второе - n-m, где m из множества Z+. А иначе max(a,b)≠n. Здесь a=b частный случай max(a,b)=n, но не общий. Это как утверждать, что x=y ДЛЯ ЛЮБЫХ x и у из N

@Astromega_ Год назад

Если взять для индукции n=2, то становится понятно, что одно из чисел может быть меньше другого, равного 2

@Gulika921 3 года назад

Я это в 9 классе прохожу

@user-uv1uc1sb7m 5 лет назад

Я правильно понимаю, что сами формулы, которые обычно требуют доказать методом мат. индукции, изначально появились с помощью подбора, опытным путем, в результате доказательств отдельных фактов?

@WildMathing 5 лет назад

Часто действительно бывает так, что эмпирически появляется некоторая формула, которую потом удается строго доказать с помощью мат. индукции. Но в случае с суммой квадратов натуральных чисел было по-другому: это тождество доказал еще Архимед, оперируя в первую очередь площадями. Мне известны и два других доказательства, тоже, судя по всему, не новых. Но уже имея предположительное равенство, конечно, проще всего использовать принцип мат. индукции.

@muradmammedzade2885 3 года назад

Доказать,что при любом натуральном n число n^5-n делится на 30. P.S помогите с этим

@WildMathing 3 года назад

Здесь можно очень красиво управиться без индукции. По малой теореме Ферма (n⁵-n) делится на 5. Кроме того, n⁵-n=n(n-1)(n+1)(n²+1) содержит произведение трех последовательных натуральных чисел, которое делится на 6. Стало быть, (n⁵-n) делится на 30. По индукции же проверь сначала n=1. Затем, опираясь на истинность утверждения (k⁵-k) делится на 30, докажи, что (k+1)⁵-(k+1) делится на 30. Группировка, которая была сделана первым способом сослужит службу.

@user-hn1nd3qh2q 5 лет назад

больше матана, пожалуйста

@WildMathing 5 лет назад

Все зависит от вас, ребята! Не лукавлю. Делитесь роликом - будут просмотры и спрос - повышу приоритет роликов по высшей математике на фоне сотен (на самом деле тысяч) других тем и идей.

@adikdasler1920 5 лет назад

покажите мне того, кому это нужно в жизни. Ну кроме учителей по математике

@WildMathing 5 лет назад

Друг мой, ты можешь спать спокойно, потому что без метода математической индукции и 80% других абстрактных вещей, можно прожить счастливую жизнь. А нужно это все математикам, благодаря которым ты и я имеем возможность, например, писать эти комментарии.