33. Вычисление пределов функций. Первый замечательный предел

Подписаться 71 тыс.

Просмотров 216 тыс.

50% 1

Как решать пределы с тригонометрическими функциями ? Как раскрыть неопределенность 0/0 с синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом ? Как применять формулу первого замечательного предела ?
Продолжаем цикл видео, в которых учимся решать пределы функций. Подробно, со всеми объяснениями решим три примера на применение формулы первого замечательного предела.
Частые вопросы: А что будет, если х стремится к бесконечности ? Чему равен lim(sinx)/x при х стремящемся к бесконечности ? ( первый замечательный предел при х стремящемся к бесконечности ). Подробно отвечаю и решаю здесь • 6. Свойства бесконечно...
Если решать через ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ФУНКЦИИ, то сюда
• 46. Вычисление предело...
• 48. Главная часть сумм...
Видео по теме ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ здесь: • ПРЕДЕЛЫ
Загляни на канал! Там ещё много полезного, ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРИГОДИТСЯ !!!
Спасибо за просмотр!
.
.
.

Опубликовано:

20 сен 2024

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 174

@MorokPlayChannel Год назад

Вы не представляете как вы спасаете первокурсников))) нигде больше нет такого большого скопления ультра полезных видео. Спасибо за вашу работу

@KsyuSh_DanceCover Год назад

Самые понятные объяснения из всех, что я видела. Спасибо огромное за труд

@Helen-Ophion 2 года назад

Спасибо большое!!! Как сильно выручаешь!! А то кто ещё повторит, когда два года за пять встреч пытаются объяснить. Ничего не успевается и не запоминается, а тут сколько угодно переслушивай и записывай всё, да ещё можно готовиться сколько угодно времени. Спасибо большое

@NEliseeva 2 года назад

😉поделитесь ссылкой у себя в группе или в соцсети, пусть еще кому-то пригодится!

@АкботаНурболова 4 года назад

ооооочень приятный голос и очень понятно,спасибо вам))))

@NEliseeva 4 года назад

))спасибо! Поделитесь ссылкой у себя в соцсети, пусть ещё кому-нибудь пригодится

@Angler4005 2 года назад

Сколько жизней ты спасаешь! Я благодаря тебе все еще не вылетел из универа.

@NEliseeva 2 года назад

😉поделитесь ссылкой у себя в соцсети и в группе. Давайте ещё кого-то спасём!

@АлександрВласов-г8т Год назад

Спасибо за подробный разбор. Прошло 10 лет по окончанию универа, потребовались пределы. Благодаря вам всё быстро вспомнилось!

@maktop3241 Год назад

Присоединяюсь к каждому благодарственному комментарию. Большое спасибо за вашу работу вы очень мне помогли! Удачи вам на канале!

@nikitaoblakov 3 года назад

Спасибо за отличный разбор! Завтра экзамен по математике, теперь пределы с тригонометрическими функциями не смогут застать меня врасплох)

@NEliseeva 3 года назад

держитесь)

@XaJI9Ba Год назад

Гениально! Сидел с похожими примерами ничего не смог сделать. вас посмотрел , всё оказалось так просто. Спасибо вам

@dimabur7481 2 года назад

Кладезь замечательных приемчиков. Спасибо Вам большое!

@NEliseeva 2 года назад

😉

@РустемБекмуратов-и6ь 3 года назад

Вы так классно объясняете .И ваш голос очень красивый !

@NEliseeva 3 года назад

спасибо! Поделитесь ссылкой у себя в соцсети, пусть ещё кому-то пригодится)

@CentaurisNomadus 3 года назад

Спасибо огромное! Лучшие уроки по математике, которые я нашел.

@NEliseeva 3 года назад

😉поделитесь ссылкой у себя в соцсети, пусть ещё кому-то пригодится

@user-wm5cv5cx8f Год назад

Супер!! Спасибо огромное! Очень помогли! ❤❤❤

@АнастасияРоссик Год назад

У вас самые понятные видео, спасибо огромное за ваш труд ❤✨

@dimoonych 3 года назад

Огромное спасибо! Вы меня буквально спасли!

@NEliseeva 3 года назад

вот и хорошо!

@mizatokun2088 2 года назад

Вам нет цены! Спасибо вам за ваши видео)

@NEliseeva 2 года назад

😉

@ilyaastafyev 3 года назад

Помимо хороших знаний, у Вас прекрасный голос!

@NEliseeva 3 года назад

))спасибо!

@user-to7bo1rb3z 3 года назад

Спасибо вам большое, вы мне очень помогли!

@NEliseeva 3 года назад

:)) поделитесь ссылкой у себя в группе и в соцсети. Здесь ещё много разобранных тем!

@АлексейРаев 4 года назад

Огромное спасибо за разборы теории пределов (вычеты), за все ролики благодарю!)

@NEliseeva 4 года назад

Спасибо за отзыв! Поделитесь ссылкой в соцсетях, пусть эти видео помогут кому-то ещё)

@555saske 3 года назад

Боже какой приятный голос.

@NEliseeva 3 года назад

))

@АринаСаркисова-з2с 3 года назад

Спасибо вам за такие замечательные видео

@NEliseeva 3 года назад

😉

@blackswan_7_ 3 года назад

СПАСИБО БОЛЬШОЕ, ОЧЕНЬ ПОНЯТНО! )))))

@NEliseeva 3 года назад

😉

@bbnurra 2 года назад

Спасибо большое, все понятно и голос приятный😍

@NEliseeva 2 года назад

😌

@baga_chirkey 3 года назад

Мало подписчиков...обидно что их мало:(

@NEliseeva 3 года назад

вырастем со временем)) надеюсь.. Ставьте лайки и оставляйте комментарии😉

@jasminjasmin4438 3 года назад

Спасибо зайка, хорошо объяснила, умница🌹

@NEliseeva 3 года назад

)

@ЛавриченкоНиколай 2 года назад

Какая она тебе зайка?

@skirter9074 2 года назад

Спасибо вам большое

@NEliseeva 2 года назад

😉поделитесь ссылкой у себя в соцсети и в группе. Здесь ещё много хороших тем

@thewitcher3107 3 месяца назад

Спасибо

@xeniaggg1778 4 года назад

Огромное спасибо, очень полезное видео))

@NEliseeva 4 года назад

Спасибо за отзыв! Поделитесь ссылкой в соцсетях, пусть ещё кому-то поможет)

@Master_Gor 10 месяцев назад

Спасибо огромное!

@alexandrterehin642 8 месяцев назад

Отлично ❤❤❤

@NEliseeva 8 месяцев назад

С Новым годом!🎄

@alexandrterehin642 8 месяцев назад

@@NEliseeva и вас :-*

@Владимир-д3ь7п 4 года назад

спасибо

@NEliseeva 4 года назад

😉

@sergeikatkov8101 9 месяцев назад

Учился в 91 году,но интересно повторить!

@minyoongi3863 3 года назад

Spasibo!

@NEliseeva 3 года назад

😉

@arcadiibabici7655 3 года назад

очень понятно, спасибо вам)))!

@NEliseeva 3 года назад

изучайте на здоровье!

@user-kv3hf1eo7w 5 лет назад

как же все понятно , спасибо вам !

@NEliseeva 5 лет назад

И вам спасибо!)

@openglmanext979 3 года назад

А подскажите как можно проверить что предел вычислен верно? Графически,или еще как то по теории.

@А27-ъ6ф 4 года назад

Спасибо вам,очень помог мне с пределами разобраться.Хотел спросить что было бы если бы Х стремился не нулю ,а к ∞

@NEliseeva 4 года назад

lim(sinx/x) при х к бесконечности будет равен нулю. Рассматриваем как произведение бесконечно малой (1/х) на ограниченную (sinx). Подробно в видео 6 «свойства бесконечно малых».

@А27-ъ6ф 4 года назад

@@NEliseevaбольшое спасибо вам

@dinka_ra217 3 года назад

Мне всё уже понятно благодаря вам)) Спасибо.

@NEliseeva 3 года назад

😉

@imreallymodestguy 4 года назад

помогли во многом разобраться, благодарю!

@NEliseeva 4 года назад

Я очень рада! Спасибо за отзыв

@vassilirolin3567 4 года назад

Очень хорошо и подробного разобрано! Спасибо Вам большое! Но все же задания на замечательные пределы куда более сложные чем просто на раскрытие неопределенности...

@NEliseeva 4 года назад

Vassili Rõlin , большое спасибо за отзыв!

@НикИванов-ф2к 2 года назад

Это какую изобретательность надо применить! Какую хитрость! Как этой изобретательности можно научиться?

@NEliseeva 2 года назад

всё с опытом приходит))

@mofkonrup5617 3 года назад

Доброго времени суток! Вы все очень подробно объясняете,спасибо! Хотела уточнить, а если во втором примере в самом конце вместо просто синуса будет синус квадрат, формула не собирается ?

@uerjduerjd7965 2 года назад

Первый пример: мое любимое правило Лопиталя, и ответ сразу в уме, через 10 секунд, и не нужно все подставлять

@NEliseeva 2 года назад

)) это для тех, кому нельзя пользоваться правилом Лопиталя. Дальше в плейлисте «Пределы» есть видео про это правило и примеры разобраны

@luunferida1037 4 года назад

Спасибо!!!!😍😍😍😍

@NEliseeva 4 года назад

Рада, что было полезно!

@vorishka8 2 года назад

Здравствуйте, а можно просто по таблице эквивалентности решать такие пределы?

@NEliseeva 2 года назад

Можно и даже есть несколько таких видео в плейлисте Пределы,

@jeckkaban 11 месяцев назад

прекрасно! бросил смотреть новости, смотрю математику! 😃

@ПавелЛогинов-к8ы 3 года назад

А можно использовать первый замечательный предел если x стремится к бесконечности, а предел такой: lim sin(1/x) / (1/x)? Нужно заменить x=1/t?

@NEliseeva 3 года назад

Да

@ПавелЛогинов-к8ы 3 года назад

Большое спасибо!

@rmi4465 3 года назад

Во втором примере трехэтажная дробь неверно преобразована. Х во 2 степени должен был подняться вверх, а вы каким-то образом оставили его внизу. Загадка.

@NEliseeva 3 года назад

Там всё верно. По правилу деления: (А/B):C = (A/B):(C/1) = (A/B)*(1/C) = A/(B*C). Если расписать ручкой на бумаге, то будет более очевидно))

@rmi4465 3 года назад

@@NEliseeva спасибо)

@-anonim-3008 3 года назад

Столько действий во втором примере. Куда проще предел -lim (1-cosx)/x^2, x->0 представить по эквивалентной ему форму 1-cosx ~ x^2/2 и получить тем самым g(x)/f(x)=1, где g(x) и f(x) б.м.ф.

@NEliseeva 3 года назад

всё так)). И по правилу Лопиталя тоже быстрее. Но иногда преподаватели требуют решать не используя эти методы))

@vladimirzimmerman608 11 месяцев назад

Добрый день. Классные ролики. Все понятно. Есть решенный пример. Не пойму как. Поможете!?

@ВиталийБурлаков-э7у 4 года назад

Спасибо большое. А подскажите пожалуйста, как разобраться с пределом вида 0/0 при х стремящемся к 1 в числителе выражение вида корень из х^2-3х +3 минус 1, а в знаменателе sinПИ*x Совсем запутался :(

@ВиталийБурлаков-э7у 4 года назад

Все, вроде сам разобрался. Правило Лопиталя творит чудеса. Ответ минус единица деленная на два пи

@NEliseeva 4 года назад

только ответ с плюсом. Там в знаменателе cos П = -1.

@Infinity-tg7sd 3 года назад

16:40 я так же посчитал подобный предел, но меня препод по матану спросил, на каком основании я посчитал часть предела. Я вот тут тоже не понял, почему мы можем считать часть предела, а другую не считать

@NEliseeva 3 года назад

Мы считаем обе части)) Есть свойство: lim от произведения равен произведению пределов сомножителей. Это свойство мы применяем и вычисляем оба предела. Здесь проще второй предел от косинуса, он вычисляется сразу если подставить вместо х предельное значение, то есть нуль. И этот предел будет равен единице. Затем переходим к вычислению оставшегося предела...

@Infinity-tg7sd 3 года назад

@@NEliseeva спасибо, понял. Видимо у меня был другой случай

@mishenka375 3 года назад

А можешь еще помочь,если у меня например выражение "ln(2-x) - ln2" я тут получается не могу таблицей эквивалентности воспользоваться да? Когда плюсы или минусы нельзя,а когда знак умножить или делить можно?

@daryndandessov7181 2 года назад

Хочу себе жену математичку)))

@ЗаремаГусейнова-в1й 3 года назад

Здравствуйте, скажите пожалуйста, почему, когда мы применяем пзп, не можем просто воспользоваться отношением коэффициентов перед x? Это намного быстрее, чем домножать делить и выносить за знак предела) Так же в 3 примере, почему мы не можем сразу дать ответ 3\2 ?

@NEliseeva 3 года назад

можно, но тогда это применение эквивалентных бесконечно малых

@michaelklepcha9092 5 лет назад

У меня есть к Вам небольшая просьба) не могли бы Вы записать видео по теории начал матанализа с доказательствами?

@NEliseeva 5 лет назад

Michael Klepcha, спасибо за пожелания, учту на будущее! К сожалению, сейчас нет( , времени не хватает.

@ЗаремаГусейнова-в1й 3 года назад

@@NEliseeva ооо было бы просто замечательно) я как человек мозг которого отказывается воспринимать теорию прочитанную с бумажки, просто нуждается в таких видео) надеюсь у вас появилось это на канале, так как завтра у меня пересдача....

@РоманБеломеря-ю7ы 4 года назад

Спасибо большое

@NEliseeva 4 года назад

Роман Беломеря , спасибо за отзыв!

@B1oodvist 4 года назад

Спасибо большое, выручили

@NEliseeva 4 года назад

Я очень рада!

@mishenka375 3 года назад

Один вопрос,зачем ты так долго расписывала 1 и 3 пример,если есть таблица эквивалентности и можно решить за секунду?

@NEliseeva 3 года назад

Иногда задание звучит так: вычислить предел не используя эквивалентности и правило Лопиталя. Это для таких случаев))

@mishenka375 3 года назад

@@NEliseeva спасибо, слава богу у меня можно использовать)

@степановСтепанов 4 года назад

лайк!

@NEliseeva 4 года назад

Спасибо!

@qwerty-un1rz Год назад

объясните пожалуйста, почему на 16:41 косинус без знаменателя стоит? Как ушёл синус?

@Abdulhamidov_A.S. 10 месяцев назад

А можно вычислить подобные пределы с помощью эквивалентных бесконечно малых

@NEliseeva 10 месяцев назад

Да. В конце плейлиста Пределы есть разборы как это делать через эквивалентные

@winwin8738 4 года назад

👍👍

@NEliseeva 4 года назад

😉

@ulzhanaidar3154 3 года назад

Спасибоо большое🥰

@NEliseeva 3 года назад

😉

@marfa7378 3 года назад

подскажите, пожалуйста, произведение сход и расход последовательностей расход? и если можно пример, спасибооо)))

@Petya_na_baike 3 года назад

Здравствуйте! Задача, похожая на 1й пример, но функция имеет степень 1+х. Есть ли видео на вашем канале по решению подобных задач? Спасибо)

@NEliseeva 3 года назад

видео 38 плейлиста "Предел последовательности. Предел функции"

@Petya_na_baike 3 года назад

@@NEliseeva Большое Вам спасибо! Ваши уроки очень сильно помогают)

@YesKistm 3 года назад

Вроде всё понятно, кроме одного, я не понимаю те перестановки и преобразования которые вы делаете, например на 8:45, и некоторые другие в предыдущих видео. не знаю как это всё наверстать не потратив уйму времени на повторение кучи материала, хотелось бы всё сразу конкретно по этим манипуляциям))))

@NEliseeva 3 года назад

)))

@мика-о4д 3 года назад

6:48

@kaktyc808 2 года назад

Почему в первом примере нельзя было просто домножить числитель и знаменатель на 2.5 и получить тот же ответ..?

@NEliseeva 2 года назад

здесь показывала как решать без эквивалентов). Через эквиваленты в видео 46.

@Exellent1 2 года назад

Такое ощущение, что по голосу лет 12

@NEliseeva 2 года назад

:))

@АнтонСтасюк-е4р 2 года назад

тут можно применять БМ ?

@NEliseeva 2 года назад

Можно. В плейлисте Пределы есть много видео про БМ

@dilnazbekbaeva9658 3 года назад

а как будет lim стремится к 0 sin2x+sin3x/2x ?

@shaldoraisuramarskiy1966 2 года назад

1-sinx=2cos^2(x/2) так работает?

@NEliseeva 2 года назад

Нет такой формулы

@АқжанЖумадилла-я9л 3 года назад

А если х стремится к 1, как это рассчитывается?

@autistik2284 3 года назад

РАНХиГС форевер

@БубликПомидорович 3 года назад

3) можно было и по Тейлору решить!

@NEliseeva 3 года назад

можно)

@piloroll9619 3 года назад

во 2 же ошибка там sin x ~ x и tg x ~ x. получается (x-x)/x^3=0

@ЫГы-р2д 3 года назад

Все правильно решено

@BB-fp9ce 3 года назад

а как предел sin(1/x) найти?

@ushlepoc 2 года назад

@ax1le126 8 месяцев назад

2 пример можно было решить чуть проще и короче

@NEliseeva 8 месяцев назад

Можно))

@АнсарСактаганов 3 года назад

Может кто либо объяснить задачу пожалуйста.limx-0 (tg²3x/3x). Не обязательно решать просто объяснение

@ЕгорКатеничев 10 месяцев назад

Это вообще для чего придумывали??

@ПолинаЧигринец 3 года назад

lim x стремится к 0 sin(x+2)/x+2 помогите пожалуйстаааа

@jjkk134 3 года назад

Синус2 пополам

@ildarsayfullin1793 3 года назад

А если в числителе 5х^2, а в знаменателе 3sin3xtg2x?

@NEliseeva 3 года назад

По аналогии с примером 3 и 1

@ildarsayfullin1793 3 года назад

@@NEliseeva а можно ли 5 из числителя вынести? Уже 2 день ломаю голову над этим примером

@эдуардэдуард-й3м 3 года назад

Ех, не понял...

@NEliseeva 3 года назад

))бывает... не переживайте

@muhlisadjurabaeva7909 3 года назад

Ну пример номер 2 вы решили не правильно,там не -1/2,А 1/2

@NEliseeva 3 года назад

почему?

@muhlisadjurabaeva7909 3 года назад

@@NEliseeva я тоже не знаю почему не должно быть минуса, в моем вузе на этот пример ответ 1/2,+ перепроверила на сайте по подсчёту пределов,там тоже 1/2

@olyarogatko4059 3 года назад

Школьный урок! Зачем? НЕ. ИНТЕРЕСНО!,. И. ,НЕ. ЗАЧЕМ"!

@NEliseeva 3 года назад

Для школьников, например))) они тоже смотрят. И для студентов. У всех очень разный уровень базовой подготовки.

@АйназТамаш-к7х 3 года назад

Да очень помогает дети!

@sudactudak5743 3 года назад

Студент 1-го курса, готовлюсь к экзамену по Мат. Анализу по этим видео. Если решать вместе с автором, то никакого "неинтереса" не возникает. При этом объясняет она очень хорошо, отсюда сразу понимаешь некоторые тонкости, о которых умалчивали на лекциях. Как видите, есть зачем. Отдельное спасибо автору за эти видео :)