5秒で解ける？！角度の良問(和洋国府台女子) 

【予言】 tanの加法定理で解けるやろwwwってやつ100でてくる。 (一応高校入試です。)

この発想が出来る人尊敬する、知識がつくほど頭は固くなる

z=(4+3i)*(7+2i)=25+25i arg z=45°でやりました

tan(x)＝3/4,tan(y)=1/7 tan(x+y)＝(tanx＋tany)/{1-tan(x)tan(y)} ＝1 で出してしまいました

ちょっと解き方違うんですが、左の直角三角形の角xがある頂点をA、90度の角がある頂点B、残りの角Cとして右も同じように角yの頂点D、90度の頂点E残りをFとします。CとDが重なって辺DFが辺ABと交わるように右の直角三角形をつけます。それからAとFを結び、Fを通り辺DEに並行な線とABとの交点をGとします。四角形FEBGは長方形になるのでBG=1、AG=3、FG=4、角AGF=90なのでAF=5、AC=5、FD=5√2、だから△AFCは直角二等辺三角形、よって角ACF=45、よって角x+角y+45+90=180、角x+角y=45 こんなふうに出しました、長くなってすいません

ほぼ同じ解ですが、便宜上座標平面上に、点O（0,0）　A（4,0）　B（4,3）　C（7,-1）　D（7,0）　をとると角BOAと角DOCの和である角BOCが求める角です。点Eを（4,-1）にとると△BOA≡△CBEとなり、直角三角形の直角以外の二角の和が90度になり、OB＝CBより、△BOCは直角二等辺三角形になります。

すげえええ 勉強できる中三の人ってこんなことできるんだあ

面倒ですが別解で 右の三角形を3倍に拡大して底辺21,高さ3の三角形をつくる。 左三角形と右三角形を3の辺でくっつけて、底辺4+21=25、高さ3の三角形をつくる。 この合体三角形の外接円の半径は(25√2)/2となる(ab/2hの公式より) 中心と合体三角形の底辺の両端を結ぶと直角二等辺三角形ができる。 よって、合体三角形の上の角が135度なのでx+yが45度になる。

苦労して解けましたが、 こんな補助線気が付きませんでした。 素晴らしいです。

斜辺を同じ長さにしてくっつけて欠けた部分を補って直角三角形を作り、三平方の定理で無事中学範囲で解けたけど、こんな公式があるのですね。中学生も大変だ…

模試で同じようなのやってすごい印象的だったから解き方覚えてる

tanが有理数同士なら足したもののtanも有理数だから結果が分かるとしたら45°しか無いんだよね…… 30°,60°でも√3が出てくるから…… あとtan足す時は加法定理使うより複素数使った方が楽なんよね

初見で5秒は無理っす。ただ「5秒で解ける」としたら45度なんだろうなとは思います。

これを使えば加法定理も証明出来ますかね。 後また問題を作ったのですが、リクエストとして送ってもよろしいでしょうか。

左の斜辺が√25で右の斜辺が√50だから 1:√2的な補助線だろなぁと察しました

中学受験で何回も見ていたので瞬殺できました！！

ベクトル(4,3)と(7,-1)の内積とノルムを使ってもすぐ解けます。

面白い公式ですね。中学生はこの補助線は知らずには引けないと思う…。

天才かYO！！

5,5,5√2の二等辺三角形から 斜辺5と5/√2の辺を持つ、二つの直角三角形が出来る。 辺の比が1：1/√2=√2：1なので45度

「５秒で答えろ！」ていわれたら勘で45怒て言う！ 「５秒で思い付け！」ていわれたら加法定理を使わせてもらう 「５秒で編み出せ！」て言われたら数学者目指すわ！て逆ギレする

加法定理より速いのすげえ

初見で、説明に使っていた画面の右側の図とかって思い付くんですか？

質問です。逆も言えますか？ x+yが45°になるような直角三角形の組全てにおいて言えるのか気になりました。

加法定理が思いついたわい、頭硬い。

こういう問題、感覚で 45°だと分かってしまう私 でも入試で出たら、1回は疑ってしまうね

arctanで角度を求めようとした僕は敗北者

中学入試感。。。

右の三角形の辺3倍して辺が3のところくっけたらできた

見た時咄嗟に右の三角形の斜辺が左の三角形の斜辺の√2倍…まさか…と思った

方眼紙にかける角度の有名角は45の倍数というの知っていれば45度ってすぐ出るよな〜

tan(x)=3/4とtan(y)=1/7の加法定理から出してしまった。

記録：９秒 今年の慶應義塾高校と日大習志野高校の問題経験が活きました。

中学受験で出そうな問題

こんなの特殊角であるはずだし、感覚的に45度ってわかりますねw 45度であることを説明しなさいって問題であるべき(^^)

高校入試の子でも数さんまで終わってる子ゴロゴロいるよね

ほんとの試験でこういうの出ちゃったら、捨て問だと思うだろうなー。

てきとーに4の直角二等辺三角形できるやん！って思ってできたーーーーー

加法定理しか思いつかなかった…

3と4つなげて直角二等辺三角形作る

なるほどなるほど～、だが良問なのかこれ。何か教訓があるのか。

覚えゲーな気がする

お見事‼️ 秒殺‼️^ ^

知識ないと解けない❔！🐧

hahaha, mac cuoi qua :D