6. ÍNDICES CONTRA Y COVARIANTES. CURSO DE CÁLCULO TENSORIAL

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Sexta lección del curso de cálculo tensorial. EL EJEMPLO UTILIZADO ES UN EJEMPLO ILUSTRATIVO, QUE SE HA GENERADO PARA QUE SEA INTUITIVO. NO SE QUIERE DAR LA IMPRESIÓN DE QUE UN TENSOR CO-VARIANTE ES EL INVERSO DE UN TENSOR CONTRAVARIANTE. POR SIMPLIFICAR, HE UTILIZADO UNA NOTACIÓN CONFUSA, REEMPLANZANDO 1/Xi COMO Xi (con índice covariante). ESTO NO SIGNIFICA QUE LAS COORDENADAS COVARIANTES SON LA INVERSA DE LAS CONTRAVARIANTES. PODRÍA HABER UTILIZADO OTRA NOMENCLATURA PARA DIFERENCIAR EL EJEMPLO. POR EJEMPO, 1/Xi EQUIVALENTE A Zi. DISCULPAS PARA TODOS AQUELLOS A LOS QUE HAYA CONFUNDIDO ! DE ESTA LECCIÓN, LO IMPORTANTE ES ENTENDER EL ORIGEN DE LA NOMENCLATURA (ANTICUADA) DE LOS ÍNDICES EN CÁLCULO TENSORIAL. NADA MAS!
Tras la adopción de la notación tensorial y aplicarla a varios escenarios, en esta lección explicamos la nomenclatura de los índices tensoriales, divididos en contravariantes y covariantes. Explicaremos el porqué de esta nomenclatura.
CURSO DE CÁLCULO TENSORIAL:
• CURSO DE CÁLCULO TENSO...
CURSO RELATIVIDAD ESPECIAL DE EINSTEIN:
• CURSO RELATIVIDAD ESPE...
CURSO RELATIVIDAD GENERAL DE EINSTEIN
• CURSO RELATIVIDAD GENE...
CURSO DE FÍSICA POST-NEWTONIANA
• CURSO DE FÍSICA POST-N...
CURSO DE COSMOLOGÍA
• CURSO RELATIVIDAD GENE...
El curso de cálculo tensorial desarrollará paso a paso las matemáticas y procedimientos propios de esta herramienta matemática, utilizada muy ampliamente en física. Fue fundamental para el desarrollo de la Teoría General de la Relatividad. Pero su introducción facilitó la construcción de las distintas modalidades de física moderna en torno a los conceptos de invariantes matemáticos, mecánica Lagrangiana y Hamiltoniana en la física de campos cuánticos, y en las transformaciones Gauge.
La formulación tensorial permite la escritura de fórmulas en formato algorítmico susceptible de computación directa, lo que ha favorecido la aparición de los algoritmos de inteligencia artificial mediante su aplicación a los principios de acción estacionaria (mínima).

Наука

Опубликовано:

22 мар 2024

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Комментарии : 43

@alfredoridecos7287 3 месяца назад

MUCHAS GRACIAS MAESTRO POR REALIZAR LAS LECCIONES EN FORMA LENTA Y DETALLA ,NO TODOS TENEMOS MENTES EINSTENIANAS TAN BBRILLANTES

@FisicaModerna 3 месяца назад

Sin problemas. Einstrein mas que inteligencia supwrbrillante, tenia una intuicion y una vision alternativa fuera de serie

@user-uj6yh7qf3v 4 месяца назад

Este curso es una Jolla.10/10.

@FisicaModerna 4 месяца назад

Muchas gracias Christian

@luisgabino9571 4 месяца назад

Muy buena explicación intuitiva sin introducir coordenadas.

@FisicaModerna 4 месяца назад

Muchas gracias por el comentario!

@luizcarlosp.abranches1678 4 месяца назад

Más claro es imposible. Gracias!

@FisicaModerna 4 месяца назад

Muchas gracias!

@juangarciayela6688 4 месяца назад

Absolutamente maravilloso, me lo voy a ver varias veces porque sinceramente me a sorprendido. En mi mente tenia los componentes en fila como covariantes y en columna los contra variantes, no sospechaba que encerrasen "esto". Por favor, no dejes de reincidir una y otra vez en esto porque es espectacular. Un abrazo David.

@FisicaModerna 4 месяца назад

En esto estoy ! Si, veras, todo viene por la aplicacion de la notacion tensorial en el vector de posicion....que sera la proxima leccion

@richardperez6629 3 месяца назад

Perfectamente explicado😊, muchas gracias profesor.

@FisicaModerna 3 месяца назад

Gracias a ti !

@javierrucal4813 4 месяца назад

¡Muchísimas gracias por tu contenido!

@FisicaModerna 4 месяца назад

Gracias a ti por el comentario!

@leymatriz2159 4 месяца назад

Una maravilla!!! Muchas gracias

@FisicaModerna 4 месяца назад

A ti!

@FisicaModerna 4 месяца назад

EL EJEMPLO UTILIZADO ES UN EJEMPLO ILUSTRATIVO, QUE SE HA GENERADO PARA QUE SEA INTUITIVO. NO SE QUIERE DAR LA IMPRESIÓN DE QUE UN TENSOR CO-VARIANTE ES EL INVERSO DE UN TENSOR CONTRAVARIANTE. POR SIMPLIFICAR, HE UTILIZADO UNA NOTACIÓN CONFUSA, REEMPLANZANDO 1/Xi COMO Xi (con índice covariante). ESTO NO SIGNIFICA QUE LAS COORDENADAS COVARIANTES SON LA INVERSA DE LAS CONTRAVARIANTES. PODRÍA HABER UTILIZADO OTRA NOMENCLATURA PARA DIFERENCIAR EL EJEMPLO. POR EJEMPO, 1/Xi EQUIVALENTE A Zi. DISCULPAS PARA TODOS AQUELLOS A LOS QUE HAYA CONFUNDIDO ! DE ESTA LECCIÓN, LO IMPORTANTE ES ENTENDER EL ORIGEN DE LA NOMENCLATURA (ANTICUADA) DE LOS ÍNDICES EN CÁLCULO TENSORIAL. NADA MAS!

@Akzule 3 месяца назад

:3 qué difícil debe ser que no todos entiendan que la definición de los tensores en éste ejemplo es una definición particular. Me salve ya que había visto éste tema en otro lado.

@FisicaModerna 3 месяца назад

@@Akzule Si, pero la audiencia es muy variada, y si no soy preciso, muchos generalizan los ejemplos que pongo

@Akzule 3 месяца назад

Hay ejemplos similares dónde se quiere coordenadas inversas y opuestas referente al sentido de trayectorias.

@FisicaModerna 3 месяца назад

Sí, este es solo un ejemplo ilustrativo.

@EduardoGalarza 4 месяца назад

Hola David. Nunca se habia eexplicado tan eficientemente el concepto. (Es mas, nunca se me explico). Gracias porque hasta ahora no sabía su significado y eso produce un poco de rechazo hacia lo nuevo.

@FisicaModerna 4 месяца назад

So, curiosamente, no se suele comentar...o no se sabe!

@Akzule 3 месяца назад

... Me preocupa, me dices en qué instituto estudiaste? Para no recomendarlo nunca.

@EduardoGalarza 3 месяца назад

@@Akzule No compadre. No estudíe en mi vida. Soy curioso nomas.

@EduardoGalarza 3 месяца назад

@@Akzule Te refieres al secundario? En Argentina ni siquiera llegamos a ver las derivadas. Aca todos viven de paros.

@Akzule 3 месяца назад

@@EduardoGalarza :v okey entonces toda la educación del país es mala. Pensaré hasta que algo me haga cambiar de opinión :v gracias por cerrarme la mente.

@Akzule 3 месяца назад

Podrías explicar eso de que un índice contravariante se porta cómo uno covariante? Conozco un poco lo de las transformaciones etc.

@FisicaModerna 3 месяца назад

Pues eso se aclara cuando se transforman coordenadas de un sistema a otro. Se aplica, por ejemplo, la matriz Jacobiana al indicecontravariante, y su inversa al covariante.

@Akzule 3 месяца назад

@@FisicaModerna perfecto.

@hexaspace 2 месяца назад

Me gustaría observar cómo usted, señor profesor realiza una teoría que revoluciona la física. Es algo que yo sincermente le digo, lo creo probable.

@FisicaModerna 2 месяца назад

Bueno, revolucionar hoy en día es difícil. Verás, la ciencia del siglo pasado es muy diferente de la ciencia hoy en día. Sobre todo en el número de científicos trabajando, en la calidad de los mismos, y en el desarrollo actual de las técnicas matemáticas. Muy pocos científicos comienzan sus carreras pensando en que van a obtener un premio Nobel. La mayoría de los científicos son muy, muy buenos, pero para revolucionar una teoría hay que trabajar en ciertos aspectos muy concretos. Por ejemplo, habrá una auténtica revolución en física cuando se explique la materia oscura, y la naturaleza de la energía oscura. La resolución del problema de la materia oscura muy probablemente modificará sustancialmente las teorías de gravitación y de estructura del espacio-tiempo actuales. En cuanto a la energía oscura, tres cuartos de lo mismo. Aparece en las ecuaciones de campo de Einstein, pero su origen último es un auténtico misterio. Hay que trabajar en esos temas. La gravitación cuántica también es interesante, pero mi opinión es que si se resuelven los dos temas primeros, la gravitación cuántica aparecerá de manera natural. Supongo que pasará, y que más temprano que tarde tendremos nuevas revoluciones. Pero por el momento, lo que hay son "parches" parciales utilizando matemáticas.

@manuel-jesusiglesias7650 4 месяца назад

El problema es que, habiendo introducido la notación conariante por necesidad de simplificacion, cualquier planteamiento de cambio de coordenadas de un vector cotravariante al covariante, su producto no es igual al valor contravariante al cuadrado requerido por el teorema de pitágoras. En el ejemplo s2=xixi(c)=1/100*100 +1/80*80=2

@FisicaModerna 4 месяца назад

La notacion covariante no significa 1/x. Es una notacion muy general. He puesto este ejemplo para que se entienda por que ORIGINALMENTE se llamaron asi. Y asi lo he especificado. Cuando se genera un tensor, hay que definirlo. Algunos son simples. Otros mas complejos. El que he puesto en este ejemplo, evidentemente NO corresponde con la coordenada covariante en el teorema de pitagoras. Esto se explicara mas adelante cuando se introduzca el tensor metrico. Lo mismo con una derivada. Puedo definir la derivada d/dx como Xi si quiero. Y no corresponde con la coordenada covariante. La notacion de simbilos e indices hay que definirla. El tensor de curvatura de Einstein se resume como Gmn. Pero su definicion completa algebraica llenaria una pagina. En esta leccion el mensaje es porque se llaman contravariantes y covariantes. Para ello he definido 2 tensores como ejemplo.

@FisicaModerna 4 месяца назад

Mi consejo es: define primero el tensor, con toda su complejidad. Despues, sustituyes toda esa expresion por una letra y le añades los indices necesarios. Y finalmente, si no te aclaras, te puedo aconsejar unos libros de texto donde muy probablemente lo explique con mas rigurosidad que yo. Estas lecciones son didacticas, y el que quiera profundizar, puede utilizarlas como punto de partida.

@FisicaModerna 4 месяца назад

Mi ultima respuesta: los tensores pueden transformarse de 2 maneras. Subida/bajada de indices con el tensor metrico. Y por ultimo, cambiando coordenadas utilizando la matriz jacobiana. Pero esto lo trataremos MAS ADELANTE. Por el momento me contento con que se entiendan los conceptos mas basicos para ir complicandolos conforme avance las lecciones. Pero si algo no se entiende, en vez de decir "esto esta mal", o "no es consistente, etc", ageadecetia que se me dijera "esto no lo entiendo bien, podrias explicarlo mejor?" Eso me ayuda a preparar pequeñas lecciones explicativas para aquellos de vosotros que no entiendan algo. Por ultimo, ten en cuenta que el calculo tensorial es la BASE de toda la fisica actual. Asi que algo de consistencia matematica debe tener.

@manuel-jesusiglesias7650 4 месяца назад

@FisicaModerna Lamento que mis palabras te hayan molestado. No ha sido mu intención. Muy al contrario. Trato de seguir tus lecciones con atención y preguntar cuando measures dudas. Es obvio que wn tales casos es porque no lo alcanzó a entender bien. No tengo duda de que la matemática tensorial si se utiliza con asuduidad en Física es por algo y que su rigor está fuera de toda duda. Simplemente no estoy muy familiarizado con los conceptos y trato de entender la consistencies matemática de las explicaciones.

@FisicaModerna 4 месяца назад

@@manuel-jesusiglesias7650 No pasa nada, de verdad. Simplemente son lecciones muy cortas, e intento hacerlo para no introducir conceptos demasiado complejos. Si simplemente me pides que explique algo con mas detalle, yo encantado de hacer hasta 10 videos explicatorios si es necesario. Fue 7n error mio el llamar 1/x como Xi. Podria haberlo llamado Hi, por ejemplo, y evitar confusiones con coordenadas en el teorema de pitagoras. Hare un video sobre el tema. Por ponerte un ejemplo, si se estudia calculo tensorial en matematicas puras, alli llaman a todo "Z". Las coordenadas son Zi, el tensor metrico es "Zij", y otros objetos matematicos les ponen "Z", con lo que es extremasamente confuso. De nuevo, si hay alguna duda, me la expones, y yo me tomarevrl tiempo que haga falta explicandola. Sin problemas