A Integral e o Teorema Fundamental do Cálculo, por que funciona?! 

Isso é um grande exemplo de como as aulas de cálculos deveriam começar, com uma preve explicação de onde "as coisas" surgiram. Parabéns prof. Julio.

Um sonho seria ter uma explanação assim nos cursos de Cálculo e não apenas exercicios massantes..Assim como Professores sensacionais como você Julio!!!

É preciso entender que a matemática é uma ferramenta para solução de problemas e não algo para ser decorado apenas. É como alguém que nunca viu um astrolábio (ou sextante), querer usá-lo sem que alguém o tenha orientado. A princípio parece um instrumento maluco, mas que fica simples depois de se entender. O segredo está na habilidade de quem vai ensinar, e aí aparece esse grande mestre como Prof. Júlio. Parabéns.

integrais é de longe o melhor assunto de cálculo númerico, sensacional o tanto de aplicações que podem ser usadas com esse danada!!

sério vejo professores ensinando melhor do que os da faculdade aqui no youtube

Professor em toda minha vida de estudante nunca encontrei uma explicação tão boa. Parabéns por essa obra prima. Todo curso de cálculo devia usar esse vídeo !

RU-vid sugeriu este video e seu conteúdo é sensacional. Merece mais visibilidade.

Uma breve história. Entrei na universidade curso de economia, mas nunca tinha estudado cálculo. Reprovei 3 vezes nessa matéria. Vir de escola pública. Passei na 4 tentativa . Porque estudei só, e através dos vídeos aulas da RU-vid. Nenhum professor da universidade federal conseguiu ensinar de forma que 80% da sala soubesse entender . A maioria veio de escola pública. Professores da RU-vid na minha opinião tem mais rentabilidade que um professor de uf titular . Existe um ego inflado nesses professores de federais . Aprendir só com a constância e com métodos de aulas da RU-vid. Show.

Olhando esse vídeo eu achei a resposta que eu precisava. Olha que a questão que resolvendo é sobre trabalho.

O domínio do assunto, a propriedade da explicação e a simplicidade de expôr isso é impressionante. Parabéns...

Demorou alguns anos, mas entendi! Nada como origem conceitual e didática, ambos associados com uma ótima edição. Na faculdade (que obviamente não acabei) ficava impossível calcular sem entender o conceito - e sem internet para ajudar.

Ótima explicação! Uma forna que gosto de falar pra ficar fácil entender ó conceito de derivadas e integrais é usar o exemplo do café. Suponha que você tem um pacote de grãos de café recém colhidos. Ai você passa por um moedor e transformou em café em pó para vender. O café em pó é a derivada do café em grãos. Se eu juntar essea pós pedaços por pedaços, ele se transformaria novamente em grãos. Ou seja, F(x) é meu café e dx são os pedaços que vou somar.

Parabéns muito bom , não vi ninguém explicando tão bem , melhor que as aulas da unopa

to feliz ! terminei meu segundo período de eng elétrica . calculo 2 ja foi ! me preparando p enfrentar EDO , e calculo numérico kkkkk.

Caro professor Julio, Acabei de assistir um vídeo seu sobre derivadas, feito há sete meses e vim aqui aproveitar esse vídeo mais recente para conseguir sua atenção. Tenho 64 anos e só agora (não sei se existem outros) graças a você consegui ver uma aula do jeito que eu queria desde a minha infância: entender primeiro o conceito, o uso prático da coisa para depois entrar no cálculo. Graças ao saudoso (saudoso, já deu pra ver que é coisa de velho, né?) professor Luigi Piazzi eu entendi que certas coisas têm que ser decoradas, como a tabuada, por exemplo. E foi, graças à tabuada que não decorei, que tive um "trauma" no segundo ano primário e que anos depois me afastou da escola. Hoje faço cálculos de multiplicação de vários dígitos, mas a "mardita" tabuada do 7 e do 8 ainda tenho que calcular mentalmente. Depois, quando fiz o supletivo para concluir o segundo grau, um professor do seu nível, me deixou apaixonado pela matéria. Como ele sabia que o tempo de afastamento da escola de cada um da classe era variável, quando um ponto exigia conhecimento da matéria bem anterior ao ano que estávamos cursando, ele parava o ponto e nos "refrescava" a memória para depois seguir em frente. Uma coisa que me dificultava o aprendizado era o tal do "corta aqui e corta aqui". Eu era excelente nas outras matérias (até em Física) mas não compreendia o porquê daquelas eliminações e não conseguia acompanhar os outros colegas que tinham facilidade em decorar o processo. Eu queria entender o princípio da coisa, o porquê da troca de sinais e, sinceramente, acho que muitos professores nem sabiam; quem tinha melhor memória para decorar, se dava bem. Mas depois, com o passar dos anos, percebi que muitas situações práticas poderiam ser usadas para os estudos. Na minha marcenaria tive que usar dessa forma diversas vezes. Projetando uma cozinha onde havia um armário de canto com porta colocada de chanfro e o tamanho dela tinha que ser do mesmo tamanho das outras colocadas a laterais da mesma, tive usar a trigonometria partindo da hipotenusa pré determinada para descobrir o tamanho das laterais do armário. Só que os catetos eram iguais, coisa que nunca vi nos exercícios. As seladora e vernizes obedecem a uma porcentagem de diluição e estando dentro da lata cilíndrica, tem-se que calcular o volume do cilindro e com uma "régua" colocada dentro da lata para identificar o volume restante, calcular a proporção de diluente necessário para acertar a viscosidade de aplicação do produto e aí vai a regra de 3. O "3,4,5" e seus múltiplos do esquadro de pedreiro nunca nem mencionaram em exercício algum. Porcentagem deve ser exercitada ao máximo entre os números de 0 a 100 para depois entrar com números "mirabolantes"! Equações de 1⁰ e 2⁰ também! Precisa-se ensinar e não fazer testes de inteligência ou memorização! Com esses recursos gráficos que você usa e a sua didática excelente coloque nosso país no topo do mundo. Por mais professores como você e obrigado por existir. Dica: não tenha vergonha de pedir "likes" e muito menos de pedir para compartilharem suas aulas, o resultado será surpreendente, o aumento de inscritos será exponencial. Parabéns!

Cara seus vídeos são maravilhosos, posta mais vídeos assim apresentando teoremas, dessa forma animada fica muito didático.

Incrivelmente simples e simplesmente incrível! haha mto bom msm, professor! Obrigado por me fazer amar Integrais mais ainda.

Sou professora dominicana, embora não entenda bem português, mas seu ensino é excelente.

Estudando pra EN/EFOMM e com certeza me poupou de muita dor de cabeça com essa explicação. Muito obrigado pelo trabalho de apresentar essa matéria de forma tão didática!

Cai de bobeira neste vídeo e... nunca assistir por tanto tempo, um vídeo que eu não entendi nada, mas a forma de explicar é muito boa, caramba. Ganhou like e inscrito, tô louco para ver outros vídeos que não irei entender. Só uma dica, não sei se é possível, mas apresentar no início do vídeo uma conta bem simples, algo bem bobo, que uma criança poderia entender e ir desenvolvendo o cálculo ao longo do vídeo, enquanto apresenta as funções, equações e teorias, e ao final o resultado da conta. Como por exemplo, dar valores às dimensões da deste gráfico e ir desenvolvendo até chegar ao valor da área.

parabéns, muito boa a explicação; e assustador ver os comentários sobre os professores de cálculo... acho que tive sorte então

Não adianta o professor ser um gênio e não ter didática, meu professor era um gênio, porém foi assombroso passar em cálculo I II e III

Professor, muito obrigado por esse trabalho magnífico! Você presta um auxílio inestimável à educação do país!

Essa foi a primeira vez que eu vi essa demonstração e não poderia ter sido feita da melhor forma. Meus parabéns!

E tem pessoas (inclusive matemáticos) que dizem que a matemática não é ciência e a maior parte da disciplina não serve pra nada. Este teorema para quem estuda matemática é considerado simples. Se for dizer que o cálculo está baseado no conceito de limites, muitos ficarão surpreendidos.

Muito bom esse vídeo. Esse canal deveria ter milhões de inscritos. Conteúdo de qualidade. Imagina o trabalho que dá pra fazer esses efeitos e o roteiro. Já sou inscrito.

Incrível! Obrigada, professor

Obrigado por compartilhar, me ajudou e me fez ter mais vontade de aprender. 🤠

Explanação brilhante!!

Por que não ensinam assim nas escolas ? por queeeeeeeeeeeeeeee ? Parabéns professor Julio, você é um ser diferenciado

Muito bem explicado e lúdico. Eu amei a explicação integralmente. ✌🏼😆

Espetáculo de vídeo!

Caramba, Professor, muito obrigado por esta obra de arte, minha cabeça explodiu ao final do video. Agradeço novamente por disponibilizar um material tão rico gratuitamente.

Muito bacana sua didática. Parabens.

Consigo entender a lógica e o conceito de raciocínio. Mas como tive uma base escolar fraca, quando começa os cálculo não entendo nada !!! Mas o vídeo é ótimo, tenho certeza que quem entende bem de cálculo esse vídeo foi muito esclarecedor !!

Boa explicação professor

Gosto muito da Matemática, mas acho que aprendi apanhando muito e sempre tem novidades. Tenho visto muitos videos aqui do canal.

Que canal fenomenal!!! Muito obrigado.

Muito bom. Parabéns.

Excelente. Parabéns!

Sensacional ! parabéns pela explicação !

Show!!! A explicação junto com as animações ficam sensacional.

MUITO BOM!!!!! Parabéns!

Parabéns pelo conteúdo, de extrema importância. Sucesso!

A qualidade do vídeo é incrível, animações lindas.

Muito boa a aula, excelente. Parabéns e muito obrigado, professor.

Que vídeo massa prof° Julio! Se o sr poder fazer uns de exercícios de cálculo 2 😆

obrigado pelo vídeo, ótimo trabalho e suucesso.

Parabéns , Professor!!!!

Nossa?! Incrível!!! Valeu professor Júlio!!!

Achei incrível essa explanação e vale a pena curtir e compartilhar, obg pelo conhecimento a nós fornecido

Ótima explicação. Muito interessante, vou rever o vídeo mais uma vez.

Excepcional! É como a identidade de Euller, a beleza da simplicidade - o luxo do luxo.

Muito bom. A explicação mais interessante que já vi.

Parabens Prof. Julio, extremamente didatico o video!👋👋👋

Professor muito didático, parabéns.

Boa D+ a explicação, prof.Júlio!

Excelente vídeo e didática

Vc ajuda a gente a ensinar!

Parabéns!

Professor, você manda muito bem. Parabéns também a quem faz a arte dos seus vídeos.

Seu material é único, conteúdo de extrema qualidade!

Fascinante

Aula perfeita, parabéns ♥️❤️♥️

Excelente claro preciso

Didática incrível! 👏👏👏👏👏

Que vídeo incrível, bem didático, gostei muito🤩

Boa e disso que brasil precisa ! uma pessoa que se preocupa com os detalhes !

Cara! que aula top!!!

muito bomm ! parabéns

Como é que esse canal ainda não tem 1 milhão de inscritos?

Explicou muito melhor q meu professor da faculdade kkkk Obrigado

Muito bom o vídeo professor! Nota 1000!

Que explicação incrível!

Ausgezeichnet!!! Sehr gut! Vielen Dank.

Bah! Que didática! Eu nem mesmo sou da área (na verdade, sou advogado), mas acabei desenvolvendo hiper-foco em cálculo. A didática é tamanha que mesmo um leigo, como eu, entende sem problema algum.

Excelente explicação!

Incrível!!!!

Descobri o canal por acaso, e olha que acompanho vários de matemática, mas esse aqui...rapaz, tá de parabéns!!! Certeza que irei maratonar!!

Mestre, QUE AULA!!! suas explicações com os exemplos de gráficos e fórmulas simples, são simplesmente como "água no deserto" (resolverem o problema). Muito obrigado!!

Parabéns pelo conteúdo!

Professor, faz um vídeo sobre o lema fundamental do cálculo das variações

Cara na moral, no começo do video não estava entendendo nada, iria ate sair do video, mas do meio para frente começou a clarear, kkk mas valeu professor me salvou no estudo de Engenharia Eletrica.

O homi é caprichoso demais. Por mais mestres assim. Parabéns 👏👏

Conteúdo muito bom, parabens

Excelente.

Esse assunto é lindo!

Aula top ❤

Qualidade absurda nesses vídeos! Com essas edições muito bem feitas e acertadas. Estou concluindo Eng. Civil. Se eu tivesse um conteúdo assim no início do curso, teria me dado uma boa ajuda.

muito bom, continue

que canal incrível!!!

Deu vontade de refazer os meus cursos de calculo. Vontade de voltar no tempo. Que aula!

Muito bom;

vei q perfeição essa explicação 🥹🙌🏻

Fiquei com uma dúvida. E se existir uma função cuja a altura desse "retângulo médio" corresponda a um número irracional? Essa função seria "não-integrável"?

Professor Júlio gostaria de saber como ficaria o desenvolvimento da integral de nx^(n-1) ?

Quando a curva entra na descendente, nenhuma tangente (derivada) vai ter a mesma inclinação do segmento ascendente (secante) traçado entre os dois pontos. O que pode existir é uma anulação parcial das ascendentes, o que tornaria significativo apenas o que ocorre nos pontos extremos.

Parabéns, Júlio Lombaldo...parabéns mesmo. Claro que VC tem o apoio essencial da tecnologia, o que é ótimo, mas sua didática é sensacional. Hj eu tenho mestrado em física, e muito me dedico à matemática, pois preciso. Mas juro que gostaria de voltar a ser jovem,a reestudar esses temas, sob sua fantástica didática, como disse acima... Em linguagem hiper informal,VC é foda,man ...)+(

Excelente explicação, professor! O símbolo da integral é uma forma arcaica da letra s minúscula conhecida como "s longo"

sensacional