Teorema Fundamental do CÁLCULO: o MAIS IMPORTANTE da Matemática? 

Ngm perguntou kkkkkkkkkk

​@@JosePedro-bn7kfsem necessidade

Duas materias que gostei na facul, calculo e algoritimo e logica de programaçao, e ainda me lembro muito bem tb.

​​@@JosePedro-bn7kfDá pra perceber que tua mãe te educou muito bem. Porco nojento.

@@xxorangotangosxx164 Sem necessidade é ele vir falar isso só pra se gabar, mas blz, era pra ser só uma piada sem graça msm

Cálculo B?

​@@victorstewie8560Deve ser cálculo 2

Em algumas universidades (como algumas engenharias da UFSC), tem-se a sequência de cálculos por letras. Isso, no caso da UFSC, é porque as autoras (Diva Marília Flemming e Miriam Buss Gonçalves) dos livros de Cálculo (muito bons, por sinal) usaram letras ao invés de números pra distinguir dos outros livros existentes, além do que a divisão de assuntos por disciplina era um pouco distinta.

@@user-oe7by7te8x Ah! Suspeitei desde o princípio. Faz sentido.

Sim, o divergente e o rotacional são as operações de derivação espacial de funções vetores, só que infelizmente, servem apenas para funções em espaços tridimensionais. Para espaços hiperdimensionais é preciso apelar para tensores, formas diferenciais ou multivetores.

Oi, se você quiser adiantar um pouco o assunto veja na Wikipédia: Integral não Elementar. Teorema de Liouville. Abraço.

Simples, só imaginar que se toda integral é uma soma de retângulos finíssimos cujas larguras de suas bases são intervalos uniformes (mesmo valor para cada retângulo) e a altura de cada retângulo da sequência é governada por uma função em x (para simplificar), se o traço encontrado não for de cara uma função elementar ou uma combinação trivial de funções elementares, então essa integral pode ou não possuir uma primitiva, eu digo isso pois muitas integrais atualmente sem primitiva podem ser encontradas no futuro, mas muitas continuarão sem ou em princípio seriam aproximadas apenas em partes, por vários intervalos usando séries de Taylor. Afinal, esse é um problema que se torna computacionalmente intratável, muito rápido.

Procura um vídeo do prof Possani sobre as particularidades do numero "e" em que a derivada = integral... na verdade não é que é igual, é porque existe um termo multiplicador que tem o valor de 1 (e que nas outras funções não é 1, só acontece nessa, por isso nas outras "não dá certo"), então como todo número multiplicado por 1 é ele mesmo, fica "parecendo" que são a mesma coisa (mas não são).

Isso é conhecido como transitividade. É esperado que a relação de “igualdade” seja transitiva. Mas neste mês vou publicar um vídeo meio filosófico explorando a falta de transitividade em algumas propriedades que vemos no mundo real.

Logo no comecinho desse vídeo tem um uso bem legal pra ele: O CUBO DE RUBIK E O NÚMERO DE DEUS ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-IwgZa2uSrMs.html

e eu q to fazendo e não lembro 🤡

Eu também não lembro e ainda estou na graduação kkk Mas, vou sim pegar um livro e buscar dominar pelo menos o básico

É um sinal que vc n teve tanto afinidade com o Calculo, as materias que super gostei, me lembro de praticamente tudo, a de calculo fiz muitos exercicios, criava exercicio e implementava nas coisas da vida real tambem, vejo uns drones ja intentifico funçao q ele faz, nos programas cad 3d, ja identifico a funçao que foi usada e por ai vai, curtir mais as integrais.

Voltei a estudar cálculo recentemente pra entender o porquê das coisas, a origem, já um bom tempo pós engenharia

Eu entendo até cálculo de séries e cálculo de funções escalares multivariáveis, mas ainda me falta um tanto para entender totalmente o cálculo vetorial do Gibbs. Ainda acho que nesse ponto a matemática tomou o caminho das pedras (e faz com que a gente se corte muito nelas).

A derivada é uma medição, na verdade, da mudança de uma função. A derivada de uma função de x é literalmente uma linha tangente, tocando apenas no ponto x. Se essa linha é inclinada então a função está aumentando ou diminuindo, se perfeitamente horizontal, então a função é constante naquele ponto. Como a integração é literalmente a soma de áreas retangulares, compostas de intervalos regulares em x (as bases dos retângulos), onde a função é aproximadamente constante em y (a altura de cada retângulo). Ao aplicarmos a derivação é como se pegássemos um dos finíssimos retângulos daquela integral e extraíssemos apenas a sua altura, nos devolvendo o valor da função original que foi recortada e somada. Então, basicamente, para saber o valor de uma área de um sólido com qualquer lado curvo, devemos imaginar que esse lado curvo seja uma função qualquer (cuidado, pois para ser uma função real, a curva não pode se enrolar ou passar sobre ela mesma, aí o melhor a se fazer é dividir a área em porções em que isto não aconteça), fatiar a área em tiras finíssimas como se estivesse cortando uma camada de cebola, depois é só medir a altura e largura de cada tira e somar para encontrar a área total. Para a integral de sólidos já não é tão trivial, mas pode ser feita com algumas técnicas como a rotação da área para a formação de um volume ou a sobreposição de várias camadas, também como espessuras finíssimas, para o cálculo do volume, o primeiro exemplo é visto ainda em cálculo unidimensional ou de uma variável e é chamada de integral de revolução, a segunda técnica é vista apenas em cálculo multidimensional/multivariável e é chamada de integral múltipla, pois é feita uma integral dos comprimentos em uma área, depois das áreas em um volume. Por fim, outras aplicações mais abstratas são, como uma citada por você, são o cálculo de séries, pois assim como a integral é a soma de infinitos pedaços pequenos, o somatório de uma série infinita (convergente) pode ser aproximado por uma integral de uma função conhecida.

@@linuxp00 acho que entendi, só que apenas a parte do que é integral e da derivada, que seria então o valor da função x em um determinado ponto certo?, Porém a parte do cálculo de sólidos não, porque citou áreas e não entendi porque, já que um sólido sendo 3D, não seria o cálculo do volume dele?, E não entendi também quando você citou sólidos com lados curvos, onde você disse que calculando a área do lado curvo através de uma integral você descobriria a área deste determinado sólido, entretanto essa área não diria respeito a apenas a medida do lado curvo?. Outras dúvidas que eu tenho e em relação ao que vô tinha dito quando você começou a falar como calcular o valor da área de um sólido, onde queria saber se esse cálculo que você estava tratando era sobre integral, porque logo depois você tinha dito que a integral não era tão trivial, aí não entendi muito bom, já que deu a entender pra mim que você não estava falando de integral antes, sendo que era de fato integral que você estava abordando antes. E por fim tenho algumas observações sobre essas tais técnicas que você citou, sobre integrais de revolução, esse rotacionamento que você citou para a construção de uma sobreposição e consequentemente criar um volume, seria feita meio que por uma fatia daquilo que a gente quer calcular?, Por exemplo, dentro de uma esfera podemos observar círculos, então se a gente utilizasse essa técnica para o cálculo de seu volume, rotacionariamos um círculo sobre o outro, criando assim um volume, que quando calculado, resultaria no volume do sólido?, E outra seria sobre as integrais múltiplas, que seria basicamente a gente obter o sólido desde aquilo com a menor quantidade de dimensão, até a mais não?, Já que, pelo que entendi, primeiramente realizamos uma integração sobre a área (que provavelmente representa uma das fatias do sólido que estamos trabalhando, a parte de seu recorte em partes iguais), a partir de comprimentos, e em seguida, obtido a área, aplicamos uma integração sobre o volume a partir da área não é isso?, E também, essas integrações tem uma sequência específica para serem realizadas certo?, Já que, pensando logicamente, não é possível realizar a integral de volume sem primeiro ser feita a integral de área

​@@PedroHenrique-xm1yc como eu disse a derivada mede o crescimento/decrescimento em uma função, não o valor dela em si. A não ser quando aplicada a uma função dentro de uma integral, onde nesse caso, ela é a operação oposta, como multiplicar por 2 e depois dividir 2. Já a integral é um conceito que realmente se aplica ao cálculo de áreas e volumes, quando aplicada a problemas geométricos, por analogia, no entanto, podemos aplicá-la à álgebra, física e demais áreas do conhecimento como vc verá quando estudar esse assunto (se quiser se adiantar mesmo, recomendo revisar as partes de matemática básica e zerar a parte de pré-cálculo, antes de começar a adentrar o campo do cálculo diferencial, um site que recomendo é o Khan Academy, tem boas explicações e aulas em português, com bastante exercícios, ou pegar a coleção de livros de fundamentos da matemática). Quanto aos sólidos, sim, é preciso de uma integral para calcular uma área numa direção e uma integral da integral anterior (uma dentro da outra) para o cálculo do volume. Imagine, que vc tem uma peça de queijo de formato de paralelepípedo, com o topo irregular (tipo, quando tiramos lascas do queijo com uma faca), nesse caso, não vai adiantar multiplicar altura, largura e comprimento. Então vc escolhe cortar ele em fatias muito finas, ao longo da largura dele. Assim vc terá uma série de fatias quase retangulares, exceto pela parte de cima (que representaria uma função qualquer, diferente para cada uma das fatias), aí para calcular cada uma das fatias, vc precisa cortá-las em tiras finas. Observe que por mais preciso que vc seja e com a melhor faca, cada fatia terá uma espessura e cada tira terá uma largura (e comprimento) diferente de zero. Supondo que vc consiga cortar as tiras de forma que sejam todas iguais em espessura nas duas direções (x e y), sendo diferentes apenas na altura (z) de cada uma. Aí vc pega a área lateral (altura x espessura) de uma dessas tiras (que nesse caso serão paralelepídos finíssimos), soma todas as áreas até ter a área total de uma fatia, depois multiplica o resultado pela espessura da fatia, agora vc tem uma porção bem pequena do volume do queijo. Repita essa operação para cada uma das tiras, some as áreas das tiras da segunda fatia, pegue a área total da segunda fatia e multiplique pela espessura e terá o volume da segunda fatia, faça o mesmo para a terceira, quarta, quinta, ... até a enésima fatia. Por fim, com o volume de cada fatia, é só somar tudo e terá o valor total de volume do queijo. A ordem como vc junta as tiras em fatias e as fatias para formar o queijo inteiro não importa e não muda a forma de calcular. Quanto à integral de revolução, na verdade, ela pode ser feita de várias formas bem diferentes, onde a ordem também não muda o resultado, mas vai mudar bastante a fórmula do cálculo. Sendo, o exemplo que eu cite um dos possíveis cálculos, mas por falta de espaço e sem possibilidade de explicar visualmente, acho melhor deixar isso para as suas futuras aulas/autoestudo no cálculo diferencial. Espero que tenha entendido.

É um conteúdo que demanda conhecimento prévio de limite e derivada… não é trivial mesmo

Ele sabe muito, mas é fraco na explicação.

Se isso te atrapalha, então melhor revisar, pois muitos livros ficam trocando os nomes das variáveis a torta e a direita, inclusive pela mesma letra com um til ou apóstofre ou traço, ou ainda pior, por uma versão cursiva ou em negrito ou itálica da mesma. Tenha em mente que a letra é substituível e foque no conceito.

Faz uma playliste .perda o medo de matematica. Ensinando matematica basica